Leçons, sur la théorie analytique des équations différentielles, professées à Stockholm (septembre, octobre, novembre 1895) sur l'invitation de S.M. le doi de Suède et de Norwège

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LEÇONS

SUR

LA THÉORIE ANALYTIQUE

DES

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

PROFESSÉES À STOCKHOLM
(Septembre, Octobre, Novembre 1895)

SUR L'INVITATION DE S. M. LE ROI DE SUËÈDE ET DE NORWÈGE

PAR

M."P: PAINLEVÉ

PROFESSEUR ADJOINT A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS,
PROFESSEUR SUPPLÉANT AU COLLÈGE DE FRANCE.

PARIS. ne, É

LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN .
LIBRAIRE DE S. M. LE ROI DE SUÈDE ET DE NORWÈGE

8, Rue de la Sorbonne, 8

1897

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INTRODUCTION

1. Ces leçons sont la reproduction du cours que j'ai professé à Stockholm, durant
le semestre d'automne 1895, sur l'invitation de S. M. le Roi Oscar IT de Suède et de
Norwège.

L'objet de ce cours était d'exposer les progrès récents de la théorie analytique des
équations différentielles.

C'est Cauchy qui, dans son calcul des limites, a jeté les fondements de cette théo-
rie. Considérons un système d'équations différentielles :

(1) of, (x, Yas ce ER? ( —1,2,..., m),

où les /; sont des fonctions algébriques de y:, .…., y», analytiques en x; si les /; sont
holomorphes pour x = %, y: = Y, ..…, Yn — Yn, Cauchy à montré que le système (1)
admet une solution 7, (x), .…, y, (x) holomorphe pour x — x, et satisfaisant aux con-
ditions initiales 4, (x) — 1%, .., Ym (To) — Yyn. Quand les /; ne sont pas holomorphes
POUT Æ = Lo, Yi —= Yi +. Ym —= Ym, 1eS Circonstances très compliquées qui se présentent
ont fait l’objet de nombreux travaux, dont les plus connus sont ceux de Briot et Bouquet,
de MM. Picard, Poincaré, etc.

Mais lorsque x s'éloigne de x, pour varier d’une façon quelconque dans son plan,
comment se comporte la solution #, (x), .…., y, (x)? C’est là un problème fondamental
qui, jusque dans ces dernières années, n'a été abordé que pour une classe d'équations
très particulières : à savoir les équations linéaires et les équations qui s’y rattachent
immédiatement. Depuis les mémorables travaux de M. Fuchs, fa théorie des équations
linéaires a pris un développement considérable et constitue une des branches les plus
importantes des mathématiques modernes.

C’est aux systèmes différentiels (1) les plus généraux, à l'étude des fonctions analy-
tiques 7, (x), .…, y, (x) définies par un tel système, de leurs singularités, etc., que sont
consacrées ces leçons.

2. On conçoit que, dans ce genre de recherches, il soit indispensable d'approfondir
le rôle des constantes arbitraires dont dépend l'intégrale de (1). Représentons par 4&
une valeur numérique de x, par 4, …., b, des valeurs telles que les / soient holo-
IMOrphes pour 2 — à, Yi — b;, .…., Yn — On. Il est aisé de voir, en complétant la
démonstration de Cauchy, que la solution y, (x), …, y, (x), définie par les conditions
initiales (a) — y}, …, y, (&) — y}, constitue un système de fonctions analytiques
OL CU Vi NU A) ds Ya Qm (dr he, YO holo-

LE

morphes dans le domaine de x = a, y = bi, .…., yn —= bn. Si maintenant x, y, .…., y»
varient d'une façon quelconque, qu’advient-il des fonctions y = 9, .…., yn — 9»? Tel
est, sous sa forme la plus étendue, le problème que nous nous posons ICI.

Mais, en étudiant ce problème, j'ai eu surtout en vue une catégorie remarquable
de systèmes différentiels, à savoir les systèmes (1) dont l'intégrale générale est uniforme.
L'importance de ces systèmes tient à deux raisons : d’une part, un tel système peut être
regardé comme tntégré, en ce sens que les modes de développement des fonctions
uniformes permettront de représenter une intégrale quelconque et de la suivre dans tout
son domaine d'existence ; d'autre part, la plupart des transcendantes usuelles introduites
jusqu'ici vérifient des équations différentielles très simples, en sorte que les équations
différentielles algébriques à intégrale uniforme apparaissent comme la source des trans-
cendantes les plus naturelles. À ces équations (et pour les mêmes motifs) il convient
d’adjoindre celles dont l'intégrale n’admet qu'un nombre fini de branches. Enfin, l'étude
même de ces équations met en évidence le rôle tout différent que jouent, pour un sys-
tème (1) quelconque, les points critiques ® fixes d'une solution 7, (x), .…, Yn (x)
(j'entends les points critiques indépendants de la solution considérée), et les points
critiques #obiles (variables avec les constantes d'intégration); on est amené ainsi à
considérer les systèmes (1) plus généraux, dont l'intégrale 7, (x), .…, y, (x) n'acquiert
que à déterminations quand x tourne autour des points critiques mobiles, sans tourner
autour des points critiques fixes. Parmi ces systèmes, les systèmes (1) à points critiques
fixes offrent un intérêt particulier et constituent une extension naturelle des équations
différentielles linéaires.

En définitive, nous établirons, dans ces leçons, certaines propriétés des fonctions
Yi = QT, Yhs +, Yms Lo), (2 = 1, À, .…., M), qui définissenttl'intégrale d’un système (1)
quelconque, mais la principale application de ces généralités portera sur les systèmes (1)
dont l'intégrale y, (x), .…, y (x) ne prend qu'un nombre fini de valeurs autour des points
critiques mobiles.

8. Il est nécessaire, avant (out, de se rendre compte avec précision des singula-
rités qui peuvent affecter les fonctions 7%; — »; (x, y, …., y}, &).

Soit 7x), .…, y (x) un système de » fonctions analytiques de x, qui admettent
le point æ — 4 comme point singulier non algébrique ®, et soit / un chemin qui tend
vers 4 sans rencontrer aucune singularité des fonctions 7; (x); s’il existe des chemins /
tels qu'une au moins des fonctions y (x) ne tende vers aucune limite (finie ou infinie)
quand x tend vers & sur /, nous convenons de dire que x = a est un point essentiel
des fonctions 7; (x) ; sinon, x — à est dit un point transcendant ordinaire, ou simple-
ment un point éranscendant des y; (x).

Cette définition admise, soient x,, y, …, y}, des valeurs pour lesquelles les coeffi-
cients diflérentiels f; (x, 1, .…, y») du système (1) sont holomorphes: l'intégrale
Yi (x), …, yn (x) de (1), définie par les conditions initiales ,, y, .…, y®, reste holo-
morphe, quand x varie à partir de x, sur un chemin L, tant que x ne dépasse pas un

certain point «; ce point « est un point singulier, soit algébrique, soit transcendant,

(:) Nous réservons exclusivement le nom de points criliques aux points autour desquels plusieurs détermina-
tions de l'intégrale se permutent (ou aux points qui font partie d’une ligne singulière autour de laquelle plusieurs
déterminations se permutent).

(*) Le point a n'est pas nécessairement isolé, mais, par exemple, peut faire partie d'une coupure.

PP PO EE

LAN, ETS

soit essentiel des fonctions 7;(x). Le premier cas se traite élémentairement ; le second
cas conduit à l'étude des intégrales de (1) dans le voisinage de conditions initiales
singulières x = 4, Yi = di, ..…., Yn — bn; le troisième cas semble, a priori, échapper
à toute méthode. Aussi l'existence de singularités essentielles mobiles, que rien ne fait
prévoir sur les équations, constitue-t-elle une des plus graves difficultés qu'on ren-
contre dans la théorie analytique des systèmes différentiels.

Ces points essentiels mobiles peuvent affecter les distributions les plus diverses.

1° Ils peuvent être isolés ou limites de points isolés.

C'est ce qui a lieu, par exemple, pour l'équation algébrique du second ordre dont
l'intégrale générale est y — sn» [a + log (x + 6)], a et d désignant deux cons-
tantes arbitraires, Æ* une constante numérique.

2° Ils peuvent former (dans une certaine aire du plan des x) un ensemble dont
aucun point n'est isolé, sans que cet ensemble constitue nulle part une ligne.

Un tel exemple est fourni par les équations du troisième ordre que vérifient les
fonctions fuchsiennes de la troisième famille.

3° [ls peuvent former des lignes singulières mobiles.

C’est ce qui a lieu pour les équations du troisième ordre dont l'intégrale est soit
une fonction fuchsienne existant seulement dans un cercle, soit une fonction kleinéenne,
admettant comme coupure une ligne non analytique sans courbure.

4. Si maintenant on étudie l'intégrale

RE Un Om (T: Yi; ...s Un, d0)
comme fonction des constantes 71, .…, y», il est clair que, dans les hypothèses
1°, 2° et 3°, Les fonctions + présentent (par rapport à une quelconque des variables 7?)
des singularités transcendantes variables avec z et aflectant des distributions analogues
à celles que nous venons d’énumérer. Mais une nouvelle source de difficultés pro-
vient de ce fait que les fonctions + peuvent admettre, dans le champ des variables #,
des singularités essentielles indépendantes de x, comme le montre l'équation

” 4 A
y ÿ

ae Le (x — 20)
— —; dont l'intégrale est y — y,e 1
y

Il est donc indispensable de prévoir, dans les raisonnements employés, l'existence
de toutes ces espèces de singularités. On conçoit que les quelques théorèmes généraux
connus sur les fonctions analytiques de plusieurs variables et leurs singularités ne soient
pas ici d’un grand secours ; Car ces théorèmes (en dehors de quelques propositions
tout élémentaires) supposent que les singularités satisfont à certaines conditions
restrictives, conditions que rien ne nous autorise à croire remplies pour les fonc-
HOT OMC, Win ee Vs Fa Par exemple, nous ne savons pas si les singularités des +; sont
définies par des relations analytiques entre les affixes des variables, et l'exemple des
fonctions kleinéennes montre qu'il n'en est pas nécessairement ainsi. Tout ce que
nous savons, c'est que, dans le plan d’une des variables, les singularités des +; sont
fixes ou varient avec les autres variables d’une façon continue.

5. Ces remarques étaient nécessaires pour éclairer les résultats que je vais briève-
ment résumer. Ces résultats sont de nature bien différente suivant que le système (1)

() Étant donnée une fonction + de plusieurs variables 71, …, 2», nous représentons, dans ce qui suit, par
© (Ti LU Ti, Li, Ti+1 …, En) la fonction de æ; obtenue en laissant à toutesles variables, sauf à Z;, des valeurs

numériques Z1 ,..., Zn quelconques.

Jo Ent

considéré est du premier ordre ou d'ordre supérieur. J'ai traité longuement, et d’une
manière très élémentaire, le cas du premier ordre, qui comporte évidemment les
théorèmes les plus précis. L'avantage, au point de vue de l'exposition, c’est que certains
raisonnements, une fois développés sous leur forme la plus simple pour le premier
ordre, s'étendent d'eux-mêmes aux ordres supérieurs, ce qui permet, par la suite, de
réserver toute l'attention aux difficultés vraiment nouvelles qu'entraîne l'élévation de
l'ordre.

6. Équations du premier ordre. — La théorie analytique des équations du premier
ordre |
(A) F(y y, z) = 0,

algébriques en 7’, y, analytiques en x, repose sur les deux propositions suivantes, dont
aucune ne subsiste pour le second ordre :

Théorème I. — Une intégrale y (x) de (A) ne peut admettre, comme points sinqu-
liers non algébriques que certains points fixes x — € qui se mettent en évidence sur
l'équation méme. Quand l'équation (A) est algébrique en x, ces points £ sont en nombre
fini et s’obtiennent algébriquement.

Théorème IT. — Soit 7, la valeur de y (x) pour x = x, et soit y — © (x, Yo, &) l’in-

tégrale générale de (A). Si x, 4, désignent deux valeurs numériques quelconques

distinctes des valeurs £, la fonction y = + (x, y, à) ne présente dans tout le plan des
Yo (à distance finie ou infinie) que des points singuliers algébriques Ÿ.
Ces propositions entraînent d'importantes conséquences pour une équation quel-

conque

(A) Fi (y y 2) = 0

algébrique en y, y, x. Elles montrent, par exemple, qu’une transformation homogra-
phique à deux variables, effectuée sur x, y, ramène (A,) à une équation dont aucune
intégrale n'a de points essentiels. Elles permettent d’étendre aux intégrales d’une
équation (A;) quelconque le célèbre théorème de M. Picard sur les zéros des fonctions
entières : supposons, pour simplifier l'énoncé, que (A;) ne possède aucune solution de
la forme y — C; si y (x) est une transcendante quelconque (uniforme ou non) vérifiant
(A), légalité
y (x) —b—0

admet une infinité de racines, exception faite pour un nombre fini de valeurs de 4 qui
sont /ires et mises en évidence par l'équation différentielle.

7. Passons aux équations (A) dont l'intégrale ne prend que » valeurs autour des points
critiques mobiles. Il résulte aussitôt des théorèmes I et II que l'intégrale y — + (x, ÿr, To
d’une telle équation est fonction algébrique de ,. Inversement, si l'intégrale y— (x, C)
d'une équation (A) est une fonction algébrique de la constante arbitraire C, y (x) n’ac-

(1) La valeur x — % peut être une singularité essentielle de (+, yo, æo), quels que snient yo, 0; quand il

n'en est pas ainsi, la fonction # (6, Yo, %o) peut admettre, dans Je plan des Yo, des singularités transcendantes
ou essentielles. Les mêmes remarques s'appliquent aux valeurs x, —#.

nus

Lt dt LT NES UR

TOM

quiert autour des points critiques mobiles qu'un nombre fini de déterminations. La
classe des équations (A) dont l'intégrale générale y (x) est une fonction algébrique de
la constante (convenablement choisie), et la classe des équations (A) dont l'intégrale y (x
n'admet qu'un nombre fini de branches permutables autour des points critiques mobiles,
se confondent donc. Il en est tout autrement pour les équations du second ordre: la
première classe n’est qu'une catégorie de la seconde.

Les équations (A) à points critiques fixes sont les plus simples de la classe en
question. Ces équations ont déjà fait l'objet des recherches de M. Fuchs et de M. Poincaré.
M. Fuchs a formé les conditions nécessaires pour qu’une équation (A) ait ses points cri-
tiques fixes. M. Poincaré, par une belle méthode d'intégration, est parvenu à ce résultat
bien remarquable que l'intégrale y (x) d'une équation (A) à points critiques fixes s'ob-
tient algébriquement, ou par quadratures, ou dépend d’une équation de Riccati.

Mais les travaux des deux illustres géomètres prètaient à deux objections bien
différentes que les théorèmes I et Il permettent seuls de lever : M. Fuchs s’est borné à
exprimer que toute solution y (x) de (A), qui, pour x — x,, prend une valeur déter-
minée Y,, est uniforme dans le domaine de z,; on pouvait se demander si toutes les
équations (A) répondant aux conditions de M. Fuchs avaient vraiment leurs points
critiques fixes; appliquées au second ordre, ces conditions conduisaient à regarder
comme à points critiques fixes des équations dont l'intégrale possède, en réalité, des
points mobiles à la fois essentiels et critiques ; pour le premier ordre, il se trouve
que les conditions de M. Fuchs sont suffisantes, mais c’est en vertu du théorème I.
Quant à la méthode de M. Poincaré, elle s'appuie sur la correspondance birationnelle qui
existe entre les valeurs 7 (x), y’ (x) d'une solution et les valeurs initiales 7,, y; mais
la démonstration de M. Poincaré établit seulement que ladite correspondance est
biuniforme (!); les équations intégrées par M. Poincaré avaient donc bien leurs points
critiques fixes, mais il n'était pas certain qu'elles fussent les seules. Appliquée au
second ordre, la méthode de M. Poincaré n’épuisait pas toutes les équations à points
critiques fixes. Pour le premier ordre, l’objection s’évanouit si on tient compte du théo-
rème II : la relation entre y, y et %, y, ne peut être biuniforme sans être birationnelle.

8. Considérons maintenant une équation (A) dont l'intégrale n’acquiert que x déter-
minations autour des points critiques mobiles. Les théorèmes I et IT permettent d’éta-
blir qu'une telle équation se ramène algébriquement à une équation (A) dont les points
critiques sont fixes.

J'insiste sur cette dernière proposition, qui peut sembler évidente au premier abord.
Prenons, pour plus de simplicité, une équation (A) algébrique en y, y, x, soil:

(Ai) RE YNT) 0:

Si l'intégrale générale y (x) de (A,) prend exactement n valeurs autour des points cri-
tiques mobiles, il est clair qu'elle vérifie une relation (et une seule) de la forme

HER LES LT lac RES Ry LA R— 0,

(1) On montre, il est vrai, bien aisément que toute correspondance biuniforme entre deux surfaces de Riemann qui
n’admet, sur une de ces surfaces, que des points singuliers isolés, est nécessairement bialionnelle. Mais la correspon-
dance entre y', y et Y'o, Yo pouvait, 4 priori, admettre des singularités plus compliquées, des lignes singulières
par exemple, ainsi que cela a lieu pour le 3° ordre.

UD

où les R son! des fonctions de x et d'une constante c, dont les points critiques dans le

AU dR; : APR
plan des x sont fixes. Si on élimine c entre les R;, PAR ces fonctions s'expriment à l’aide

d’une d’entre elles (soit R,) et de x. Mais, d’une part, il n’est pas évident que les

fonctions

R;— 4; (Rs, z), ni = Yi (Ro &)

soient algébriques en R;; si la chose est vraie, c’est à cause du théorème IT, qui montre
que les R; sont algébriques en 7,. D'autre part, cette première condition remplie, il
n’est pas:sévident que les coefficients à (x) de ces fonctions algébriques Ÿ°, w; de R,,
soient algébriques en z; si la chose est vraie, c’est à cause du théorème I, qui permet »
d'exprimer algébriquement qu'une équation (A;) a ses points critiques fixes. Étendue
au second ordre, la proposition analogue n’est plus exacte en général, parce que les
R; (x, Yo, Y) peuvent renfermer sous forme transcendante les constantes 7, y. Dans le
cas même du premier ordre, la proposition étendue à {ous les points critiques tant fixes
que mobiles est en défaut. Je m'explique : supposons que l'intégrale générale y (x) de (A)
soit une fonction qui n’admette, dans tout le plan des x, que N branches; elle vérifie
une relation (et une seule) de la forme

Y + Ryi(r,C)Y +. HR (x,0) y HR,(x,C) = 0,

où les R; sont des fonctions uniformes de x qui dépendent algébriquement d’une cons-

tante GC. Si on élimine C entre les R,, À. les fonctions

Ru (Ra), D ÿ (Ra)
algébriques en R,, ne sont pas en général algébriques en x; leurs coefficients sont
des intégrales particulières, parfaitement déterminées, de certaines équations différen-
tielles non intégrables ; et cela tient à ce qu’on ne sait pas exprimer algébriquement que
l'intégrale générale y (x) d'une équation (A;) est uniforme.

D'après ce qui précède, représentons par (E,) une équation (A;) quelconque dont
l'intégrale y (x) n’acquiert que » valeurs autour des points critiques mobiles, par T, une
solution quelconque 7 (x) d’une équation (E,)::toute équation (E,) se ramène algébri-
quement à une équation (E,); toute transcendante T, s'exprime algébriquement en
fonction de x et d'une transcendante T,. Au contraire, soit (E',) une équation (A) quel-
conque dont l'intégrale générale 7(x) est une fonction à x branches, soit T’, une solution
quelconque d’une telle équation : une transcendante T', n'est pas, en général, une combi-
naison algébrique de x et de transcendantes T;.

9. La nature de l’intégrale y (x) se trouvant ainsi définie dans l'hypothèse où y (x)
n'acquiert qu'un nombre fini de valeurs autour des points critiques mobiles, une ques-
tion se pose d'elle-même : « Étant donnée une équation (A), comment reconnaître si elle
«rentre dans la catégorie étudiée ? »

J'établis d'abord à ce sujet la proposition suivante: « On sait reconnaître, à l’aide
«dun nombre fini d'opérations, si l'intégrale y (x) d'une équation (A) donnée ne prend
«(autour des points critiques mobiles) qu'un nombre donné n de valeurs : quand il en

IST FAR

«est ainsi, l'équation s'intègre algébriquement, ou se ramène algébriquement soit à
«une équation de la forme
du

V(L — u?) (1 — Au) GE

« soit à une équation de Riccati. »

Mais est-il possible de traiter la méme question sans se donner n ou une limite supé-
rieure de n ? 1 n’y avait guère lieu de l’espérer d’après les essais infructueux tentés sur
le cas particulier le plus simple, celui où x ne fiqure pas explicitement dans (A). Comme
l'intégrale d’une équation

(x) F(y,y) = 0

ne saurait admettre de points singuliers fixes, la question est, dans ce cas, de recon-
naître si l'intégrale y (x) de (4) est une fonction à un nombre fini de branches : quand
il en est ainsi, y (x) est une fonction algébrique de x, ou de e*, ou de sn;? xx, x et Æ étant
numériques ; dans la première hypothèse, le problème se traite élémentairement ; dans
la seconde, tout revient à déterminer si une certaine intégrale abélienne, dont tous les
infinis sont logarithmiques, n’a qu’une période: c’est là une question qu'on ne sait
traiter que dans des cas très particuliers, par les méthodes arithmétiques de Techebychetf
et Zolotareff. Enfin, dans la troisième hypothèse, la difficulté est de savoir si une cer-
taine intégrale abélienne de première espèce n’a que deux périodes: ce problème est
encore à résoudre.

Il était donc naturel de penser que la question analogue, relative aux équations (A)
où x figure explicitement, était plus inabordable encore. En approfondissant la forme de
l'intégrale générale y — + (x, Yo, %) par rapport à la constante, je suis parvenu néan-
moins au théorème suivant:

Étant donnée une équation

(A) Fi (y y) = 0

algébrique en ÿ',y,zx, on sait (à l’aide d'un nombre fini d'opérations) reconnaître si l’inté-
grale y (x) est une fonction TRANSCENDANTE qui ne prend qu'un nombre fini (ox boxwé) de
valeurs autour des points critiques mobiles, ou ramener l'équation aux quadratures.

De plus, dans les cas singuliers où on sait seulement ramener l'équation aux

: Rs : 5 : : x . (du
quadratures, il reste à déterminer si une certaine équation G 7/4) 0 à, comme
(#4

intégrale, une fonction à un nombre fini debranches: de sorte que la question posée serait
complètement résolue pour une équation (A;) quelconque, si elle l'était pour toutes les
équations où x ne figure pas. Ges dernières équations, les plus simples en apparence,
constituent (au point de vue qui nous occupe) un type exceptionnel qui met en défaut
la théorie des fonctions et exige des recherches arithmétiques.

10. Une autre circonstance bien remarquable, c’est que les mêmes méthodes, quand
on les emploie à reconnaître si l’intégrale de (A,) est algébrique, sont loin de conduire à
des résultats aussi précis : le cas algébrique apparaît done ici comme plus compliqué
que le cas transcendant. J'ai consacré deux leçons au problème de l'intégration algé-
brique des équations du premier ordre. Ce problème, sur lequel M. Darboux a publié,

URL NI VICIIT L'or
, +

ne

en 1877, un mémoire magistral, a été repris dans ces dernières années par M. Autonue,
M. Poincaré et moi. Les méthodes proposées jusqu'ici, quand on les combine, permettent,
dans des cas très étendus, de reconnaître si une équation donnée (A,) s'intègre algébri-
quement ou de ramener l’équation aux quadratures. J'ai indiqué explicitement les cas
pour lesquels ces méthodes sont sûrement insuffisantes, et J'ai montré que la question
ne saurait faire aucun progrès essentiel si on n’introduit pas, d’une manière ou d’une
autre, une condition, distincte de celles que nous possédons déjà, pour GUN que
l'intégrale algébrique est mise sous forme #réductible.

Ce qui m'a décidé à insister longuement sur ce point, ce n’est pas seulement
l'importance intrinsèque d’un problème si naturel et, en apparence, si simple, c’est
aussi la multitude de questions (intéressant les équations différentielles) dans lesquelles
la même difficulté, relative à l'irréductibilité d'une relation algébrique, est l'obstacle
principal et veut être surmontée par des procédés analogues. Nous serons amené, par
exemple, dans la suite de ces leçons, à considérer les équations du second ordre qui

admettent une intégrale première
9 (954, x, O) —

où + est un polynôme en y’ 7, G. Quand on n’exprime d'aucune manière que la courbe
c(y,7, x, G) — 0 est irréductible, il est clair qu'on ne peut espérer reconnaître, en
général, si une équation quelconque donnée possède une telle intégrale première.

11. Systèmes différentiels du second ordre. — Dès que l’ordre du système
différentiel dépasse l'unité, des complications toutes nouvelles s’introduisent, dont la
plus grave est l'existence possible de points essentiels mobiles (critiques ou non). Les
types connus d'équations de second ordre dont l'intégrale présente cette singularité
sont si simples qu'il ne semblait pas douteux qu'une équation de second ordre prise au
hasard n'en fût affectée. C'est le contraire qui est vrai : les systèmes (1) dont l'intégrale
générale possède des points essentiels mobiles, forment une classe exceptionnelle.

Considérons, pour fixer les idées, un système du second ordre

(4) TR

ee t rationnels en y, z. Si L Ÿ, ; par = ee LU
où /1, / sont rationnels en y, z. Si on remplace y par js par le système s'écrit :

2) dx __tdy — ydt tdz — zdt
4 X mA — ONU — 20

où X, À, B, CG sont des polynômes homogènes en y, z, #, le premier de degré 9, les

autres de degré q + 1 (analytiques en x).
Dans l'étude analytique d’un tel système, les théorèmes suivants jouent un rôle

fondamental.
Théorème 1. — Si les polynômes X, À, B, C sont les plus généraux de leur degré,

l'intégrale générale
(3) y —= $ (Æ, Yor 20 Lo), 2 — 4 (Z, Yo, 2 Lo); EEE |

du système donné ne peut admettre de singularités mobiles non algébriques.

PAPE + HS

Théorème IT. — Pour que l'intégrale générale y — +, z— ÿ admette des singularités
transcendantes mobiles, il faut (mais il ne suffit pas) que les égalités

NU: LA — y0 — 0, yB — zC — 0, zC —1B— 0
soient compatibles (quelque soit x) pour des valeurs de 7, z, {, qui ne soient pas
toutes nulles.
Théorème IT. — Pour que l'intégrale générale y — +, z — % admette des sinqula-
rités essentielles mobiles, il faut (mais il ne suffit pas) que Le polyndme X (y, 3, 4, x) lou

un de ses diviseurs X, (y, z, t, x)] définisse une intégrale première particularisée du

système (2).

12. Quand il existe des singularités transcendantes ou essentielles mobiles,
l'intégrale générale y — +, z — Y, considérée comme fonction des deux constantes 7, 2,
est affectée de singularités transcendantes variables avec x. Mais peut-elle présenter des
singularités non algébriques 2ndépendantes de x ? À cette question répond ce nouveau
théorème :

Théoremeue"PouriquelesMonctions y — + (x, Yo, 2, M), 3 == d (X, Yo, To)
[ouy = ® (Z, Yo, Zo Lo), 2 = W(Z) Yo, So, L)] présentent dans le plan des y, (ou dans
le plan des z,) des singularités non algébriques indépendantes de x, &l faut (mais il ne

P o 5 Ée |
suffit pas) que la condition du théorème I soit remplie. De plus, les affixes d'une telle
s ME \ 1e LEE) :
singularité rendus homogènes, soit y5 — T'#— 7 vérifient la relation
0 0
(4) x EYE Lg, ié Lo) ie

En particulier, quand l'intégrale générale y (x), z (x) n’admet, comme singularités
mobiles, que des points singuliers algébriques, les fonctions y — +, : — %, regardées
comme fonctions d'une des deux constantes 7,, z,, n'admeltent que des singularités
algébriques, à moins que la condition du théorème III ne soit remplie. Dans ce dernier
cas, les affixes des singularités transcendantes (rendus homogènes) vérifient Ja

relation (4).

13. Les propositions s'étendent à un système (1) quelconque où les /; (71, .…. Yn, x)
sont algébriques en #1, …, 7,. Elles entrainent d'importantes conséquences : considérons,

par exemple, un système
(1)” 36 —= Ÿ: —= TA

où X, Y, Z sont algébriques en x, y, z, et où x, y, : jouent un rôle symétrique ; j'entends
par là qu'on se propose d'étudier les relations entre #, y, z définies par (1). On voit
aussitôt qu'une transformation homographique à trois variables effectuée sur x, y, 3
ramène le système (1)” à une forme telle que la nouvelle intégrale y (x), 3 (x) ne pré-
sente plus de singularités essentielles. On n’a plus dès lors à se préoccuper que des singu-
larités transcendantes.

Quand la variable indépendante est, au contraire, donnée, notamment quand on veut
étudier les systèmes dont l'intégrale générale y (x), z (x) n'acquiert qu'un nombre fini

SE L'OAUS.

de valeurs autour des points critiques mobiles, il est loisible seulement d'effectuer sur
y, z une transformation algébrique (où x figure analytiquement) et de changer x en
g (x). Mais cestransformations ne font pas disparaître les singularités essentielles mobiles
de l'intégrale, s’il en existe. Pour appliquer à la discussion de ces singularités les théo-
rèmes L, Il et IT, j'ai dû préciser les propriétés d'une fonction uniforme (ou à » branches)
dans le voisinage d’un point singulier. |

14. Quand une fonction analytique 7 (x), uniforme dans une certaine aire À, admet
dans cette aire le point x — à comme point singulier (non polaire) 2so/é, on sait
qu'elle est complètement indéterminée dans le domaine de x — 4; d'une façon plus
précise, un théorème de M. Picard exprime qu’elle prend une infinité de fois toutes les
valeurs y — À, sauf deux au plus. La même proposition subsiste évidemment si & est un
point limite de points transcendants isolés. Mais qu'arrive-t-il quand & appartient à un
ensemble parfait E de points singuliers ? La seule chose qui soit certaine, a priori, c'est
que les fonctions y {x), y (x) ne peuvent ètre foutes deux continues dans un cercle de
centre &, si petit que soit le rayon de cercle. Deux cas sont à distinguer, suivant que &
fait ou non partie d’une coupure, autrement dit suivant que l’ensemble parfait E est bien
enchaîné ou mal enchaïné. Dans le premier cas, il est possible que y (x), y (x) tendent
vers une limite, quand x tend vers 4 sans rencontrer de points E. Dans le second cas, au
contraire, je montre que & ou bien est un point essentiel de y (x) (j'entends que y est
indéterminé quand x tend vers & sans rencontrer de points E) (ou bien est un point limite
de points essentiels".

De plus, soit À une aire attenant à une ligne (c’est-à-dire à un ensemble parfait

bien enchaîné de points E); s2 la fonction y (x) est holomorphe dans À et s’annule en
chaque point E, elle est identiquement nulle.

15. Ces propositions, jointes aux théorèmes I, IL, IE, IV, conduisent à partager les
systèmes du second ordre en deux catégories. Considérons une équation

(B) QUE y; %) ==.0
algébrique en y’, y',y, analytique en x, et convenons d’appeler transformée algébrique de

(B) toute équation du second ordre qui se déduit de (B) en remplaçant y parz— (7,y', x),
où ; est algébrique en y, y’, et analytique en x. Nous dirons que l’équation (B) est de

(1) On peut préciser beaucoup ce théorème et montrer que y (x) est complètement indéterminé pour x — a:
j'entends que (dans le domaine de x — 4) y(x) s'approche autant que l'on veut de toute valeur donnée à l'avance.
Mais j'ai seulement esquissé dans ces lecons la démonstration assez délicate de cette dernière proposition à laquelle
nous n'aurons pas recours par la suite. J'ai insisté, d'autre part (pages 440-441), sur la nécessité de séparer les
transcendantes uniformes en trois grandes classes T, T’, T": T représentant les transcendantes qui possèdent au
moins un point essentiel isolé, T celles qui possèdent un ensemble parfait mal enchainé de points singuliers, T’
celles qui n’ont d'autres singularités transcendantes que des coupures. Aux transcendantes T s'appliquent les
deux théorèmes de M. Picard.

1° L'égalité T (x) — À — o a une infinité de racines, sauf au plus pour deux valeurs de A.

2° Si deux fonctions T vérifient une relation algébrique, cette relation est de genre zéro ou 1.

Ces deux théorèmes sont en défaut pour les fonctions T',comme pour les fonctions T”, ainsi qu'il résulte des
travaux de M. Poincaré. Deux fonctions T' (ou deux fonctions T”) peuvent vérifier une relation algébrique de genre
quelconque. Il existe des fonctions T'(ou T”) qui ne prennent pas g valeurs données à l'avance (si grand que
soit g). Mais, tandis qu'une transcendante T' s’approche autant qu’on le veut de toute valeur A, le module
d'une transcendante T° peut, par exemple, rester inférieur à un nombre positif fini N.

mp perles

LA CLASSE SINGULIÈRE, $2 elle satisfait (ainsi que toutes ses transformations algébriques)
aux deux conditions suivantes :
1° Une branche au moins de la fonction y” (y, y, x) définie par (B) est telle que

4

? è
Le reste fini pour y — ;
Z

2° La fonction y” (y', y, x) admet au moins un pôle y — G(x) (d'ordre égal à { ou
plus grand que 1) indépendant de y’. Ce pôle peut être d’ailleurs y — % : j'entends par

2 4 Î Ü /
là que, dans la transformée de (B) en y — =» la fonction z”(z',:, x) admet z — 0 comme

pôle (d'ordre au moins égal à 1), quels que soient z’ et x.

Toute équation (B), qui n’est pas de la classe singulière est dite de la CLASSE GÉNÉRALE.
Pour qu'une équation (B) soit de la classe générale, il faut donc et il suffit qu’une de
_ses transformées algébriques échappe à une des deux conditions précédentes.

Cette définition admise, on établit le théorème suivant :

Soit E, une équation (B) quelconque dont l'intégrale générale y (x) n’acquiert
qu'un nombre # de valeurs autour des points critiques mobiles. S2 E, est de la
classe GÉNÉRALE, y (x) est une fonction ALGéBRIQUE des deux constantes Yo, Y'o.

Si E, est de la classe sixGuuière, où bien y (x) a des sinqularités EssENTIELLES
MOBILES, où bien y (x) n'a d'autres singularités mobiles que des pôles. Dans ce dernier
Cas, y — 9 (x, Y, Yo, À) est une fonction TRANSCENDANTE (à un nombre fini de branches)
de Yo Yo, et admet y, — comme point essentiel ainsi qu'une au moins des valeurs
== (x) » en dehors des valeurs y — ©, y —G (&), elle ne présente que des sinqu-
larités algébriques.

Sous une forme plus brève, on peut dire que l’intégrale d’une équation E, ren-
ferme les constantes y, y sous forme ALGÉBRIQUE 0% TRANSCENDANTE, suivant que El
appartient à la classe GÉNÉRALE où à la classe SINGULIÈRE.

Une classification et des théorèmes analogues s'appliquent à un système (1)
quelconque.

16. D’après ce qui précède, ce sont les équations E, de la classe générale dont
l'étude est évidemment la plus simple. Tout d’abord, je montre que, pour ces équations,
le cas de n quelconque se ramène au cas de n = 1; autrement dit, /oute équation dont
Pintégrale est une fonction algébrique des deux constantes est réductible algébriquement
à une équation dont l'intégrale y (x) a ses points critiques fires et renferme rationnel-
lementiles constantes Y», Yo ÿ'o [liées par la relation F (y, yo, Yo, do) — 0]. Cette propo-
sition comporte les mêmes remarques que la proposition analogue relative au premier
ordre ($ 8).

Tout revient donc à étudier les équations dont l'intégrale dépend rationnellement
de Yo, Yo Yo. Gest M. Picard, dans ses belles et profondes recherches sur les fonctions
algébriques de deux variables, qui a considéré, le premier, cette catégorie d'équations, et
les résultats auxquels il est parvenu constituent une des plus importantes applications
de ses théorèmes bien connus sur les transformations birationnelles des surfaces algé-
briques. Ces résultats, et ceux que j'ai obtenus en prenant comme point de départ les
recherches de M. Picard, permettent d’élucider la nature de l'intégrale dans tous les cas
où elle dépend algébriquement des constantes. On trouve que toute équation E, de la
classe générale ou bien équivaut à une combinaison de deux équations du premier

a jf A

ordre à points critiques fixes, où bien se ramène algébriquement soit à une équation
linéare, soit à un système hyperelliphique (5) :
di dz ydi zdz
(5) HE hr), LEZ
vR(y) VR(:) VR(y) VR(:)
R= @& + &y +aÿ +aÿ +aÿ + ay.

sh (eTuE,

Pour établir ces résultats, j'ai dû faire une longue digression sur les transfor-
mations des surfaces algébriques. Les leçons 15 et 16 renferment une théorie com-
plètement achevée des surfaces qui admettent un groupe continu fini de transformations
birationnelles. Cette théorie comporte beaucoup d’autres applications : elle permet, par
exemple, de former explicitement tous les groupes continus finis à deux variables qui
sont algébriques.

J'ai eu besoin aussi de m'appuyer sur le célèbre théorème qu'a énoncé (sans en -
indiquer de démonstration) M.Weierstrass sur les fonctions de plusieurs variables qui
possèdent un théorème d'addition. La 16° lecon contient une démonstration rigou-
reuse de ce théorème, démonstration qui présente de très profondes difficultés.

J'ajoute que les méthodes et les résultats indiqués dans ce paragraphe s'étendent
sans modification à un système différentiel quelconque dont l'intégrale ne dépend que
d'un nombre ri de constantes qui y fiqurent ALGÉBRIQUEMENT.

17. Les propositions précédentes montrent que les transcendantes à x branches
définies par une équation E, de la classe générale ne se distinguent pas de celles
qu'introduisent les équations linéaires et les quadratures. La même conclusion
s’applique-t-elle aux équations E, de la classe sinqulière ?

L'intégrale y (x) d’une telle équation est nécessairement une fonction transcendante
de Yo, Yo. Mais deux cas sont à distinguer, suivant qu'il est ou non possible de choisir
les constantes d'intégration de façon que y (x) soit une fonction algébrique d’une des
constantes. Je conviens de dire que l'intégrale est, dans le premier cas, une fonction
semi-transcendante, dans le second cas une fonction {ranscendante des deux constantes.

Dans le premier cas, J'ai réussi à élucider la nature de l'intégrale, et j'ai montré
que l'équation E, équivaut à une combinaison de deux équations du premier ordre
à points critiques fixes. Les seules équations E, de la classe singulière qui ne soient
pas nécessairement réductibles aux équations du premier ordre, sont donc celles dont
l'intégrale renferme les deux constantes sous forme transcendante de quelque facon
qu'on les choisisse.

J'ai dû préciser, à ce sujet, le sens qu'il convient d’attacher ici au mot irréductibilité.
Dans la plupart des travaux qui traitent de la réduction des équations différentielles,
les variables qui figurent dans les équations jouent un rôle symétrique ; on regarde, par
exemple, l'équation

dy

û

VU — y) (A — #y7)

comme définissant une relation entre x et 7 (relation qui dépend d'une constante). Au
contraire, dans les problèmes qui font l’objet principal de ces leçons, la variable indé-
pendante est donnée; on se propose d'étudier les transcendantes y (x) engendrées par
l'équation :

ir

J=(i—-y)({i —#p),

PATES

ou les transcendantes y (x) engendrées par l’équation :

F 1
et les deux problèmes sont distincts : le point de vue de Legendre et celui d’Abel et de
Jacobi, au lieu d’être confondus comme tout à l'heure, sont maintenant séparés.

En assujettissant la variable indépendante à rester la même, j'ai été conduit à une
définition précise de l’irréductibilité, définition plus restreinte que celle qu'il faudrait
adopter dans d’autres recherches, mais qui s’imposait ici. Une fois adoptée cette
définition (qui se trouve développée dans la 21° leçon), on peut établir ce théo-
rème : Pour qu'une équation E, de la classe singulière (algébrique en y", y y, x) soit
irréductible, il faut et il suffit que son intégrale soit une fonction transcendante (et non
semi-transcendante) des deux constantes.

18. La question est maintenant de savoir s’il existe de telles équations E,. La
réponse est affirmative, ainsi qu'on le montre en formant un type d'équations à points
critiques fixes dont l'intégrale est une fonction uniforme de #,, y, qui reste transcen-
dante par rapport aux deux constantes quelles que soient les constantes qu’on substi-
tue à 707.

Quant à la formation de toutes les équations E, irréductibles et de la classe singu-
lière, c'est là un problème du plus haut intérêt, mais qui exige encore de longues
recherches. Je me suis borné à donner un aperçu des principaux résultats que j'ai
obtenus jusqu'ici, tels que la détermination de toutes les équations à points critiques
fixes de la forme :

Y—=R(y, y),

où R est rationnel en y', y et indépendant de x; la détermination (en supposant le
genre p de la surface F (y, y, y, x) — o supérieur à l'unité) de toutes les équa-
tions EF (y, y, y, x) — 0, dont l'intégrale générale y (x) n'a comme singularités
mobiles que des pôles, etc. Dans ce dernier problème, la théorie des transformations
biuniformes des surfaces algébriques joue un rôle essentiel. Ces résultats et d’autres,
encore incomplets, seront exposés en détail dans des mémoires ultérieurs.

19. J'observe, enfin, qu’à un système de la forme (1) il est loisible de substituer
un système différentiel quelconque (S) portant sur » fonctions 7,, .…, y, de g variables
Zi, …, 2, algébrique par rapport aux 7 et à leurs dérivées, et dont l'intégrale générale
ne dépend que d’un nombre fin? de constantes. Toutes les propositions énoncées plus
haut pour un système (1) s'étendent à un tel système (S).

Appliquées, en particulier, aux systèmes (S) de la forme :

La

do re ad es Ur) On =i02;. (1==1,2,...,m),
où les premiers membres sont des différentielles totales exactes, ces généralités per-

(1) C'est ainsi que l'équation algébrique F(y"”, y", y’, y) —0 qui engendre la fonction modulaire y = (x), est
irréductible au sens que nous adoptons, bien que cette équation se ramène par des quadratures à une équation
de Riccati, quand on y regarde x comme une fonction de y.

3

LA L —_ LÉ. \fd "1 1 hs A : 2. FR ES NN ENT OT PT NC TNT

mettent d'édifier toute une théorie des fonctions méromorphes 2» fois périodiques de
m variables, sans rien emprunter à la doctrine des courbes algébriques. Elles per-
mettent encore de déterminer toutes les fonctions uniformes x (u, v), y (u, v) définies
par l’inversion de deux différentielles totales algébriques

P (x, y) dx + Q (x, y) dy — du, P, (x, y) dx + Q, (x, y) dy —= dv;

ces couples x (u,v), y (u, v) renferment notamment un type quadruplement périodique
et non méromorphe. Mais le développement de ces indications m’eût entrainé trop
loin.

’

20. C’est au point de vue de la théorie des fonctions analytiques que je me suis
placé jusqu'ici. Mais il est clair que les méthodes précédentes s'appliquent aussi bien,
et même se simplifient, quand, au lieu d’'embrasser le domaine complexe de la variable,
on se restreint aux valeurs réelles. Dans une dernière leçon, j'ai exposé quelques-unes
des principales conséquences qu’entraînent ces méthodes pour les systèmes différentiels
où la variable et les fonctions sont réelles, et notamment pour les équations de la
Dynamique.

Soit S un système matériel à x degrés de liberté, dont les liaisons sont indépen-
dantes du temps, et qui est soumis à des forces fonctions seulement de la position de S.
Le problème général de la Dynamique consiste à calculer la position de $ à uninstant /
quelconque, connaissant ses conditions initiales pour / — 0. Théoriquement la chose
est-elle toujours possible? C’est la première question qui se pose. Quand $ passe par
certaines positions singulières, on sait que les équations de la mécanique ne suffisent
plus nécessairement à déterminer le mouvement ultérieur du système. Mais une
singularité beaucoup plus inattendue peut arrêter l'étude du mouvement: il arrive
(ainsi qu'on le voit sur des exemples extrêmement simples) que $ ne tende vers aucune
position limite ni vers l'infini quand # tend vers un certain instant 4.

On serait, il est vrai, porté à croire que de telles singularités ne se présentent
Jamais dans les problèmes naturels, puisqu’un système matériel occupe toujours à un
instant donné une position déterminée. L’argument ne serait fondé que si les formules
de la Dynamique correspondaient rigoureusement à la réalité. À ce compte, deux points
matériels s’attirant suivant les lois de Newton ne devraient jamais se rencontrer,
parce que la vitesse d’un élément de matière ne saurait devenir infinie. Dans ce dernier
cas, le paradoxe se lève aussitôt quand on observe que les deux éléments matériels,
ayant toujours des dimensions finies, se choqueront avant que leurs, vitesses soient
infinies ; mais leurs vitesses, au moment du choc, seront d'autant plus grandes que leurs
dimensions seront plus petites. C’est une explication du même genre qui rend compte
de la singularité que je signale : si, pour { — 4, les fonctions x;(t) qui définissent la
position de $ deviennent indéterminées, c’est que S, avant l'instant 1, passe par un
état où les hypothèses et lois de forces, qui ont permis de mettre le problème en
équations, cessent d’être suffisamment exactes; mais $S n'’alteint cet état qu'après une
période d'affolement d'autant plus accentuée que ces hypothèses et lois sont plus
voisines de la réalité.

[l'y a donc le plus grand intérêt à savoir reconnaître, sur un système d'équations de
Lagrange donné, si les singularités de cette nature existent ou non. Quand on montre
qu'elles existent, on met en évidence la particularité la plus remarquable du mouvement;

PPAO SE

quand on montre qu'elles n'existent pas, on est certain de pouvoir suivre indéfiniment
le mouvement de $, au moins tant que S ne passera pas par une position singulière.

L'application au domaine réel des théorèmes énoncés plus haut sur les singularités
essentielles mobiles conduit à d'importantes propositions, parmi lesquelles je cite la
suivante :

« Théorème. — Admettons qu’il n'existe pas de positions singulières de S à distance
« finie et que les forces dérivent d’un potentiel U (x,, .…., x,) qui soit, ainsi que les coef-
« ficients de la force vive 2T, une fonction de x, ..…., x, à un nombre fini de branches.

« Admettons de plus que, K désignant le moment d'inertie de $S relativement à
« l’origine, R reste moindre qu'une quantité finie À pour toute position de S. Quand
« {tend vers 4, {quels que soient , et Les conditions initiales), les x, x’; tendent vers des
« valeurs finies déterminées ® ; les x; (4) se laissent développer en séries de polynômes :

4

(7) 2 PE)

« convergentes pour { quelconque, séries dont les coefficients successifs se calculent en
« fonctions des conditions initiales par de simples différentiations, comme ceux d’une
« série de Taylor, et qui jouissent, par rapport à la convergence, la différentiation, etc.,
« des principales propriétés d’une série de Taylor. »

On peut dire que les séries (7) intègrent les équations du mouvement, au sens mo-
derne de ce mot. C’est dans le type que je viens de définir que rentrent les problèmes
intéressant le corps solide fixé par un de ses points.

Le problème des n corps ne rentre pas dans la catégorie en question ; mais à ce pro-
blème s'applique la proposition suivante :

Si, t tendant vers ti, certains des n corps ne tendent vers aucune position limite à
distance finie, 1l existe au moins quatre corps M,,..., M, (v = 4), qui ne tendent vers
aucune posihon limite, et tels que le minimum b (1) des distances mutuelles r; de ces
points M,,..., M, tende vers zéro avec { — 1,, sans qu'aucune des quantités r;; tende cons-
tamment vers z6r0.

La singularité en question ne saurait donc se produire que par suite de croise-
ments de v astres entre eux (v = 4), croisements de plus en plus fréquents quand 4
tend vers # et de plus en plus semblables à des chocs. Ces pseudo-chocs ont déjà été
signalés par M. Poincaré comme pouvant donner naissance (pour nr >> 3) à des solutions
périodiques d’une nature particulière.

Pour n — 3, la proposition énoncée montre que les trois corps tendent nécessaire-
ment vers des positions limites à distance finie quand # tend vers 4. Il suit de là que,
dans le cas de trois corps, les coordonnées x;, y;,, z;, des trois astres se laissent déve-
lopper en séries de la forme (7), convergentes quel que soit {, exception étant faite pour
les conditions initiales telles qu'au bout d’un temps fini /, deux des astres se choquent
en un point déterminé de l’espace.

Ces considérations suffisent, je crois, à montrer l'intérêt que présente, au point de
vue du réel, la théorie analytique des équations différentielles.

(1) On suppose (ce qui est toujours possible) les +; choisis de facon qu'ils restent finis tant que tous les
points de $S sont à distance finie.

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE PARTIE

Équations différentielles du premier ordre

Considérations générales sur les singularités des équations différentielles . . . . .
Dane ntéerale UN OPERA LS LS Le 3. ee
Points critiques fixes et points critiques mobiles.
Singularités transcendantes et essentielles des intégrales .
De l'intégrale considérée comme fonction des constantes : exemples re ni lions
fuschiennes et kleinéennes. = . . . . . . TE OT PTE

Équations différentielles du premier ordre et du premier degré . .
Rappel de quelques propriétés des fonctions analytiques .
Application aux équations du premier ordre et du premier degré.
Démonstration d’un théorème fondamental. , . . . . , ..
Remarque sur les points singuliers fixes. . . . .
Équations à points critiques .
De l'équation de Riccati . . . . . . . 1
De l’intégralé générale y (x) TES comme tie Ne & arte Yo -«

Démonstration d’un théorème sur la fonction de y — 9 (t, Yo To) + + . . . ee
Équations dont l'intégrale n'acquiert que n déterminations autour des points
DDR ED Te SR ne fa eue Momo Ba he is cerpietyie à à 13

Equations différentielles du premier ordre et du degré quelconque. : .
Rappel de quelques propriétés des fonctions uniformes sur une JR e “
RÉCIT RL D 60e 0 eur vietre Ma cpl

Étude de l'intégrale dans le voisinage des conditions initiales. . . L

Démonstration d’un théorème fondamental sur l'intégrale générale y (x) .

Haehions Atpoinis critiques MR M LT Dies 24 oui

Application aux équations du second degré en y.

Application aux équations de genre moindre que 3. . . . . . . .

De l'intégrale considérée comme fonction de la constante y,.

quationsà: points critiques fixes, MN, à en 1 ot

Équations dont l'intégrale n’acquiert que n valeurs Hp “ int en
mobiles : relation entre les constantes intégrales. . , . . . . . . . . . .

Réduction du cas de n quelconque au cas de n —1.. .

Intégration des équations du premier ordre dont l'intégrale n’acquiert que n valeurs
AUTOUTÉAESRDOLILSNOTILIQUESEMODIICS MEN A ECM RTE CSST. OCT j
Digression sur les transformations iles ñes courbes algébriques .
Transformations birationnelles d'une courbe en elle-même . . . . .

16 — 47

41 — 92

Non
Correspondances rationnelles entre deux courbes de genre 0 ou 1. . . . . . . 101-103
Application de la théorie précédente aux équations dont les points critiques
sont/Hxes HIS onique de la /qUESUON EME RE RERO SP ENT EE 103-109
Application aux équations dont l'intégrale ne prend que n valeurs autour des
POINES CrILIQUCRIMODIIES OS CENT NE EE Re 410-111
De la question de reconnaître si l’intégrale d'une équation donnée du premier ordre
n’acquiert (autour des points critiques mobiles) qu'un nombre donné n de valeurs. 111 — 127
Multiplicateurs de l'équation algébrique en y CR nn tr, se 111-114
Cas où le genre & de la relation entre les constantes intégrales est plus it
QUE ASS MR Re De TA AR AT RENE HE 114-116
Cas où o st égal us 0.2, ANR ER RE 116-123
Cas où mél Qu a RS NT CR EE RO MR SELON ne : 123-126
Conclusions: 0.105 0 RO OT ETES NP EE D 126-127
De la question de reconnaître si l'intégrale d'une équation donnée du premier ordre
n’acquiert autour des points critiques mobiles qu’un nombre fini (non donné) de
valeurs "7 020 RTL TORRENT OT AR RE ARRETE ER 427 — 173
Formes diverses du problème suivant que & est plus grand que 1, égal à 4 ou nul. 127-129
Équations où x ne figure pas explicitement FA RENE : 129-140
Équations du premier degré en y. — Valeurs remarquables de la Sosa
Établissement d’une formule fondamentale . :". MMM MNT ND 140-147
Application à la résolution du problème dans le cas du premier degré . . . . . 147-151
Problèmes inverses du précédente es RE 151-155
Équations de degré quelconque en y. — Établissement d’une formule fondamentale . 155-167
Application à la résolution générale du problème. . . , . . . . . . . . . ee 167-173
De l'intégration algébrique des équations du premier ordre. . . . . .. . . .. . . .. 173 — 218
Formes diverses du problème suivant que & est plus grand que 1, égal à 1 ou
au. CM SR RE TR LR 173-176
Exposé de la première méthode pour les équations du premier degré: y = ms
Introduction des formules de la géométrie énumérative.. . . . . . . . . . 176-181
Exemple : les nœuds sont en nombre inférieur à 9 et tous dicritiques.. . . . . . 181-183
Remarque générale 4 propos dercet'exemple =" Re 183-186
Exemples où le genre de l'intégrale est donné:
L—Tous les nœudsisont'dicritiques 0 CEE RSR RE 186-188
II. — Tous les nœuds sont des points simples d'’intersection des courbes
P= 0, 00m MR UN CON EP RRE E 188-198
Extension de la première méthode aux équations différentielles de degré
quelconque. 7 fs COEUR FRERE TP PNR RARE 198-201
Exposé de la seconde méthode pour les équations du premier degré. Relation entre
les valeurs remarquables de la constante et les cols. . . . . . . . . .. 201-209
Applications. . . fes ste 2m VE NO STE ARE 209-214
Insuffisance des méthodes /DroposéEs EME CN RENE 214-216
Extension de la seconde mélhode aux équations différentielles de degré
quelconque." 24 LT AE ae AUS NOR TAN ROLE 216-217
AHISIOTIQUES NA NE... RS ET SE ORAN "05 à A ut 2e 217-118
Équations dont l'intégrale y(x) n'a qu’un nombre fini de branches. — Conclusion
générales sur les équations du premier ordre... . .. . .. . . . . . . . . . . . 218 — 239
Distinction entre les branches permutables autour des points critiques mobiles
et les branches permutables autour des points critiques fixes.. . . . . . . 218-219

Equations dont l'intégrale est une fonction à n branches.. . . . . . . . . .. 219-221

HSM ONT estiépala lt PA EA v. DT NE RER Na M SERRE 221-222
MEMOIRE LIN Tee SUR nt LA A SO TPE 222-293
Equations à points critiques fixes de genre zéro ou 1. . . , . . . . . .. ; 223-226
Equations dont l'intégrale est une fonction à n branches telles que n’ bn

de ces branches se permutent autour des points critiques mobiles. . . . . 226-227
ONE CITRON SNA ET RE AE 227-229
Du problème de reconnaitre si l'intégrale d'une AO dounée HR une En cnon

DHNAAOLIDIC AUTO DrANCOGS PRENOM EMA MER ï 229-233
Démonstration de quelques propriétés générales des transcendantes engendrées

DNS POUNOROTOTO PEN Re ne, NS 0 . 233-238
Equations du premier ordre y = f (y,x), où f est transcendant en y. . . . . . 238-239

DEUXIÈME PARTIE

Équations différentielles d’ordre supérieur

Équations différentielles du second ordre dont l'intégrale dépend algébriquement des cons-

CAD LOS Re uen is, 2. se NA: 023) —1290
Order avec les équations dont l’intégrale n’acquiert que n cat autour
DS RON ECHLMTUOR SIDA ST UE. oi CR 239-242
_ Réduction aux équations dont l'intégrale dépend rationnellement de (y5, Yo Y'o)-
Relation enire les Canslantes miésrales LUS. 202 . 0, . , 0e. à à 242-247

Equations du second ordre F(y",y',y,æ) = 0, à points critiques fixes, dont l'inté-
grale dépend algébriquement des constantes. Connexion entre la nature de
leur intégrale et le groupe des transformations birationnelles en elle-même
DédasumACe YVES OM ANNE al. 14. 1, Sert NON M 247-255

Digression sur les surfaces algébriques qui admettent un groupe continu fini de transforma-

HONSIDITALIONTNELIES En 'e1les-MOMENM EN LM. 0 0, Oo LT , + + . 255 — 288
Détermination algébrique des groupes finis de rte Mietiéhnel(es

AUMOLSUEACO EE PR EME ER En 1, CA MON a te 255-261

Rappel de quelques définitions relatives aux groupes continus. . . . . . . . . 261-264

Remarque sur les courbes algébriques gauches. . . . , . . . . . .. PA 264-265

Application aux groupes finis de transformations birationnelles d’une
algébrique : introduction du plus grand sous-groupe permutable G contenu

DAS UNE LP RTOUDO RER ere te Poe. eau eules set AU. Le à : 265-267
Surfaces pour lesquelles le groupe permutable G est intransitif. — Existence do
Mcedu de CONTDOS UNION IOUiIdergenre 15 2 00e OU, Sun 267-270
Surfaces qui possèdent un faisceau d’unicursales. . . . . . . . .. RCA ARE 270-275
Digression sur les différentielles totales de première espèce. . . . . . . . . . 275-282
Surfaces qui possèdent un faisceau de courbes de genre 1. . . . . . . . . . 282-286
Surfaces pour lesquelles le groupe permutable G est transitif. — Existence de deux
différentielles totales dont l’inversion conduit à des fonctions uniformes. . . . . 286-288

Des fonctions uniformes définies par l’inversion de deux différentielles totales
MIPADAIUUOS 650... Le, - a A 560 4e D'OR as CARE RE ARRET RE RE 288 — 351
DOMDCOPGE DÉTIOURSIOERANERTALOS M SE RE LS ne nee ee ele + à 288-290

Systèmes différentiels du = P(x,y) dx + Q (x,y) dy, dv =P, (x,y)dx + Q, (x, y)dy,

dont l'intégrale x (u, v), y (u, v) est uniforme et dépend algébriquement des
CONSTANTE SEC EDR Re RE LR Nree ln ss u he do pet es Me 290-292
Cas où le nombre des couples de périodes est égal âk .. .... ….. . . . . . .. 292-298

ag tan

Cas où le nombre des périodes est moindre que 4. — Remarques préliminaires. . 298-301
Démonstration d’un lemme relatif à ce dernier cas.
1° Quand u (æ, y), v (x, y) possèdent une courbe polaire non logarithmique . 301-305
2° Quand toutes les courbes polaires de u (x, y,) v (x, y) sont logarithmiques.. 305-323
Nature des fonctions uniformes æ (u, v), y (u, v) dans le cas où le nombre des
couples de périodes est moindre que # . . . . . A, 323-337
Comparaison avec les dégénérescences des fonctions Tr tre , 337-340
Théorème définitif sur les surfaces algébriques qui Guns un groupe continu fini de
transformations birationnelles. 7 LANCE 340-341
Da rôle des intégrales doubles de première espèce . UE 341-345
Démonstration du théorème de M. Weierstrass sur les fonctions # a RTE qui
admettent un théorème d'addition.. . 345-349
Historiques ui M NS TU a NE MR ER ET MTS 349-351
Application des résultats précédents aux équations du second ordre dont l’intégrale
ronferme algébriquement les constantes" PR ne . 351 — 394
Équation où æ ne figure pas explicitement. . . . . . . . . . . PEU 351-360
Équations où x figure explicitement et dont l'intégrale est une fonction Annee
MES PTS UNS Etes à : tree de to IRIS NC: De rl 360-381
Théorème général LES ces pote : ; Er ‘he 331-383
De la manière de reconnaitre si une équalion Hontés se dans rs CHE
précédente. Rôle des intégrales doubles et des différentielles totales de pre-
miére Éapece PALIER RER EI RER RS RARE < 383-389
Équations dont l'intégrale est une fonction ne dés NT 389-391
Extension aux systèmes différentiels d'ordre quelconque . . 391-393
Historique . 393-394
Singularités des équations différentielles quelconques du second ordre ou d'ordre
SUPÉTIONTILES EN LU RE RARE S . 394 — 433
CoDlenente au drone da ent de be 2 394-396
Équations du second ordre et du premier degré en y", y" = RS (où P et Q sont
1 9 70
deux polynômes en y’, y). Discussion des conditions initiales æ5, Yo, Yo qui
annulent Q. 1e FÉTSIMT 396-403
Discussion des conditions ROLE Los Yor Yo — À. 403-409
Discussions des conditions initiales to, y, = ® .. 409-412
Introduction de la transformation homographique . ; 412-413
Théorèmes sur l'existence des singularités essentielles LR RER 1 413-414
De l'intégrale considérée comme fonction des constantes . EE Re: 414-417
Extension des résultats précédents aux équations F (y",y',æ) —0 it ie en y",Y ,y« 417-421
Extension aux systèmes différentiels
(4) e —=f (2, y, 2), 5 p (x, y,2)
où f et + sont rationnels en y, z.. PAS 421-427
Extension aux systèmes (1) où f et # sont RSR en y,2%. 426-430
Systèmes différentiels d'ordre quelconque. ; 430-431
Équations différentielles dont une classe particulière d' ne fre re sin-
gularités essentielles mobiles, alors que l’intégrale générale en est dépourvue. 431-433
Application aux équations différentielles dont les points critiques sont fixes ou dont
l'intégrale n’acquiert que n valeurs autour des points critiques mobiles. . . 433 — 465
Théorèmes préliminaires sur les singularités des fonctions uniformes. Points
singuliers isolés, ensembles parfaits de points singuliers, coupures. . 433-441

Conséquences relatives aux transcendantes qu’engendrent les équations diffé-
rentielles.

441-443

AT EN

Équations du second ordre à points critiques fixes ou dont l'intégrale ne prend

que n valeurs autour des points critiques mobiles, . . . . . . . . .. : 443-446
De l'intégrale y (x) d’une telle équation considérée comme fonction ft constantes,
dans l'hypothèse où les singularités essentielles de y (+) sont fixes. . . . . 446-456

L'intégrale y = + (t, Y'o, Yo, To) d'une telle équation ne peut être fonction trans-
cendante d’une des constantes y, Yo, sans être fonction transcendanie de

RAR EL ee CR PT RE ee à à oo ae 456-458

Remarque sur les valeurs infinies de y. . . . . . . . . . .. 458-459
Division des équations du second ordre en une liste nirale Le une EE

SET RS le Ro EU a M A era à eo» + + MRC TOUE 459-462

DUR TRIO ONG IQUEICONQUES RE 462-465
Équations du second ordre à points critiques fixes dont l'intégrale renferme algé-

briduemontiune des idoux CONSTANTE ARR UMR EU... © . . , . . 465 — 487
Équations dont l'intégrale ne prend que n valeurs autour des te iiies

mobiles et est une fonction semi-transcendante des constantes. , . . . , . 465-466

Intégration de ces équations. . . . . . . . . PR in taie AG Notre 466-477

Conséquences de la méthode d'intégration. . . . . . . . . . . . . DURE 477-482
Équations à points critiques fixes. nine biuniformes des ne

RS D eue, Me + de + oo ue + 482-484

Comparaison des équations à points critiques fixes et des équations Het l ee
grale ne prend qu’un nombre fini de valeurs autour des points critiques

MODS EEE JAN RE. D ER NI LS, 404-487
Équations du second ordre roinaonies à points critiques fixes. . . . . . . . . 487 — 518
De l’irréductibilité (au point de vue fonctionnel) des équations SOUS. : 487-491
Hranseendantes dU/DTEMICP OMEGA TU à... + BR RES RS NAT 2 491-494
ROAD OENUAUEONEUL SCO UINEUTRERR RE en, + à … +. « os. «© © « y 494-499

Équations réductibles du second ordre dont l'intégrale n ARE qu’un nombre
fini de branches autour des points critiques mobiles. . . . . . . .. 499-501

Formation d’un type d'équations irréductibles à points critiques fixes, dont l’ nie
grale est une fonction transcendante des deux constantes, de quelque façon
RENCONTRE nn 501-509
ESS CU CN OMR 1 ne Poe SM RSR ER ER 509-517
Considérations sur la formation de toutes les équations à points critiques fixes
irréductibles et de la classe singulière. Équations dont toutes les singula-

rités mobiles sont les pôles. Équations à singularités essentielles mobiles. 517-522

Du rôle de la théorie des groupes et de la théorie générale de la réductibilité
CET AIO HET ODA NT RTS De Ron ee à 522-527

De la formation des équations irréduclibles 7 fi AC singulière, Ant l’inté-
grale n’acquiert que n branches autour des points critiques mobiles . . . 527-529

Des divers modes de définition des transcendantes. — Conclusions générales sur
les équations différentielles. , . . . . . SLR O PSE RE ARE E on 4. 104 5201-2549
Définition à l’aide des séries. . . . MO RARE ET UE le uate 529-530
Définition à l’aide de conditions roots - he NL EE. tie 530-531

Définition à l’aide des équations différentielles et des Don muus qui s’y
PACA RET ER D NN Ne st ess © DR 531-535
Résumé des principaux résultats SÉTUITS Den à ondes LA UE RTE 035-538
SHÉqUelques applicauons des résultats précédents 2. 2%, 5 ….. 8... 538-540

Application à la recherche des intégrales premières des systèmes différentiels.
DEEP TIES DrenUé TOP YTANTIQUE UM NRA. ee es 0 UN 540-543
Applications au domaine réel. . . . .. a Re ne PU 0043 Er BB 0

Courbes réelles définies par les D De différentielles. MR RE ne Ar 543-549

DAUT {DC

Équations de la Dynamique. — Singularités de ces équations . . . . . AE 549-555
Premiéroremaque NT eee PER TAC ER SRE LR A ns Le 555-558
Deuxième FeMArqUe RENE NE STRESS TNT TRUE RE 558-560 |
Discussion générale du mouvement d’un système. . . . . . . . . . . . . . 560-568 |
Sur plusieurs classes étendues de problèmes de la Dynamique . . . . . . . . 568-574 |
Systèmes qui n'admettent pas de positions singulières : Première catégorie |

(Dynamique duicorpstsolide) AMENER RENE EE, Nr 574-575 |
Deuxième "ettiroisiéme Catégories Ne PE PR AR OR CONS ERREES 575-577 l
De l'intégration des équations de la Dynamique à l’aide des séries. . . . . . . 577-582
Du problème des trois corps et des n corps . . . . . . . . . , . . . . . . 582-589 |

EE

Le L'on de.

ERRATA

Pages 234, ligne 8 (en marge): au lieu de (4), lire (2).
— 359, les lignes 17 et 18 doivent ètre ponctuées ainsi : «ce sont — ou des fonctions hyperelliptiques,
X(u,v), Y (u,v) (qui peuvent être dégénérées) dans lesquelles on a remplacé uw par Àx + a,
v par ur + b, — ou des fonctions elliptiques de æ … »
— 360, ligne 10: au lieu de: « fonctions algébriques de x, ou de egz, ou de P (2,929), lire: « fonctions
algébriques d’une constante b et de uw, où uw désigne soit æ + a, soit eg + a, soit
6 (t + 4, ÿ2, 93). »
— 41, la dernière ligne de la note 2 (au bas de la page) doit être ponctuée ainsi : « , fait partie des
points £ [qui annulent Q' (z', 0, x) quel que soit z' |, ou des points &. »
— 438, 2e ligne de la note 1: au lieu de : « enlamons un point x; », lire : « entourons un point æ;. »
— 442, 7° ligne à partir du bas: au lieu de : « ne prend que n valeurs m autour... », lire: « ne prend
que n valeurs autour... »

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— 547, 3° ligne à partir du bas: au lieu de : « y = x? + Tt7», lire: « y = 2? L ex»,

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leo equalions DéRrccut.

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(3) = À (x) y +p (x) y+v EVE

Dans ce. cas particulier, 011- pouvais recornrailre que
Le condilions nécCeHSair to EAJITLII EcD on£ supra xndles , sans à Gvee D ee
NU dore s. fondamental #, HS LORIE ES 00e HÉAES Le.
rrerlaire. Sr P. equation DIN EE UND DDR LDO11— CoOr11/711e. énlegrale Dore era 3
uIre- fonction. du EEE degré JB 2 conotanle., soi.
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Ji il re'eæisle J2&0 non polir Des Poires criliques fixes : D dif 72
]Lo110 OR que l intégrale. Hot: wuiforme oO AN AIT ali der
question d'une lle autre nature e£ qui eok Lin. d'élre reoalue. Une
courte. Digreasior’ sur l'équation’ de Jriccale Le, fera mieux consprendre

De L ‘eq ualiou De Riceali NÉPPIEREREER 4

equabon” (57 quelconque, o71_ sail Fe O7Lr A armére æ »,2s foere:

# 2
Sr = -# # fl LA y,
ert- changeant fe er À N AE Æ 7e forme

LU
(5) LE ++ Mx)-o,

Er2e chxngeank } LÉ à ne Ê Le rrainlerant NE RE
Æ
(6? A _ LA /
L egualton (£) devren£ :

Œ) az

dx?

FE IN ARE OË

eut RL TT RTE TT PE LL D en Tee De l'équation (7) covrcs.
pond une SA MODE l'équation (£) d'aprés (6). Ja versement, montré
qu'& trois solutions de Vequation! (5) cocrespond & lpébriquement une
Doliiliort de l'équation a

ee 2, ,2, deux at iulror1 en da ÈS PE CxpITedO torts
p=E s 2 = Ze er deu 00 lalions de (: B/ "es lentigrale générales 1

Fe
7 Zz

de (5) + D) écrire 4 d aptes K6D,

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4 3 rs
ZI CNE. Re CAE
CD 'aulre Par, z, 7, vériféent che Ce) ST PL |
Z, Ze -Æ, Leo ou bien” 2, BEN TEA ECS |

A design an£ une’ conf. ænle, Ce Ge s'écril encore: :

Des cquadlions (E) «E ( 9 Du, 2 vierL-

Jon fre Fa PE

RAI Ne ot ea do
Cfa 4/0s 4) do F (fa 43) 42797

2? WE 2 Ys-ÿ

CÆ DES 7 eee 7220 PAGE son EILCOTE- des ze le eyrales de 4 A O71- Vol
xt J HAT NES Dh ©
) l tndégralez, de (A :

qu'æ Lrots entegrales “de { 5) ri = hs Der

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No ya HT HD

Le Æafifror te De Je intégrales Lin a de fe 7) fPEul

IE. mellre HO1L10 Dee fermes:
#, Æ Je - F2

“44 DIET
| Rose. arlort lue. égizalic de Lecadei giiel-
Ceci posé, p> Cons d'un éguaælion Me E quel.

co e” (4) ; OT AIO integrale. générale cIF unifoune-) De de méme

ds cocffrcienls À, HÉSRS CAT LICE re ee oil ausoilol Er Se C entre
e ee lex Lranofor.

Pintegrale générale Je LL) e£ ox Dertree . Je 7e De Ve
zrale anifeune ; CN etes Dole es Fe

y71€e- (5) æ AlldOË 6071 £rle.
Ê

CAS Où > fonction 74 ME œÆ, } eo. valics: 145 e.

Je L'équebon (7) à son intégrale uniforme ilen-
me le PR BS SPAS réciproque n'es pad raie;
Juand l'intégrale de. (5) est unifoerne.) UE (0) are
montrent seulement que L integrale générale x(x) de (4) est de 23
—

te, z-VGe (dg,+Bg),
P, k£ps elan/ ainoi que GC {x des frnelions uniformes , def Deux cons.
lœnles . Jroersement, oi x(x) et dela forme (2) l'intégrale de (5)

esTz wricfotrrie
> re # os W4, Le p /? Le #5 Fa FX
GPo1tl= revient ARS A ICECOTU EL AA re AIT Æ End. UE ee

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( 7) CT de La fremell 2). ne a INSEE se LFaile ais errrend quand lous

Me, des. R
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A72;/1E Sail DXd J'ECOTISLTAL Fes CSL Re M Pare V4 culegrale. |

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O1 Ace Le 7e colLorr” ; Te Brie re Dr DS Cr TETE 7e ADS Pan.
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arilfon erqu eo Le æ Porre se ral. PO # a L es lravaux- de. EEE Lord

#1
,

œlome < DS A TER, ele, Sur Les indégrales reréqulieres des ÉF ele :

linéaires

NT RE EE LE polis Leurs j'ereires | 4 équation DA
Per orme el el De 0 ere 2e HR Lion HE RTE, Per
HAE TTES /de A Re PR Mn NN OS fonction a eir1e NO
J HE pri DNS PRE PRE RE te zeslion- esl: encore plus
compliquée que 7e précédente. JS Eee TA EAN dur 09 gr0u*
/2ed D Den a Lo LL DL TEE CN Lo T0) enporlæntes indications
D pe DE RUES à Lo légrales eL leurs rare feca lions
malo lz guestiorn-reste suive Île peer tele 0000 EEE
nr) réel CAE Ce Poire singuliers de (F) 507
régulier sauf preuk£-ëtre 2772 nn (soil æ-es), eL où aucun Des Porrds \
régu ASSET Ve preird crélique , Aauf ur Dee 2 cul LP D
ce Dernier-proink soit. al ébeique

Groidiceme Je CCO

GOUT leoyca le consideree Conume fouction
de Le condtante.

Y, Des ASOTLD, © a pre de A BReRE PRE DEL ER |

71e LEE æaisesrrrent Coules 4 ES egualions a poirds crtliques FÉAeA

“ , a É y a &
Ce Voir a ce Juyek Pa 19° Leçon ,
l

AR EN PNR TE CN RP ODA CR ar, ee * 2 PER 1 PS ee TI ENT:
ST PR RP ART PE 7 33 :

1 yes Vers LES équadiorns DE 1608) fecme ÿ

(2) dy =. P Cyr 2).
| dæ @ (y;æ)

P e£ © design an des polynérnes EL La Îlais le po vcéde employé 727 es£-
ere ah peur lrailer- Le pro Hernre plus général | Tue Corsisle &
edudier- a nl: l'intégrale 7 æegtert ga Lire Res
ur den oo dn crélégues PP nn (O cet or cons)
REA integrale Co7r1/71e/ fonction A lune }Jue rotts Fer)
Ce rouPexiL pro LIT
ve AN LIYLE Porn LE gueleon ges ni) 72 re De 4 Dlirielo
Des Poirds singuliers Pa DA eL ootl HE P 1e, Ha ) 7 integrale De PA
Le Æs of égale æ 4e Min DORE Poër— que ur P. oi on
regarde” y, care la varie fe, ne presente Dans boul Le clxrp des
ge que des singularité alqébriques ne.
Re nr. défenilion De celle fonetion’ P: pour
HA Dre TT des coupaures Les pPeërds = ee 1 7° inde re corritennenk
Rotxnmnment. Les protrids créliques Des cocf} ccerde à} () Pÿ (&) JAP
e£ dxns Lou ce qui pa Suivre, aostifelliss OTC/ Per cable) de Le rad
franchi-ces PE bore eoUNL, ogenrantk celle restricliort., 2. coeffe céernt=
déffecentiel Ii gare, Conrslarrinrenle ne LIRE ru (ure fois
ac opuée hr des d,(&), À - (&) prour æ =. ÿ: Cecs 702€,
soil y, une valeur quelconque eE soil y (x) l'intégrale gui pour
zx, eof: égale. LY : Ge Le. face De Æ, À + Ou UT C éernérquel.
conque- L qui 7T'A. auCurt” poink corrmun ares Les coupures, or. œarrive
ul, Dé rinee de Re ee Zouk foie que” Î, re
renferrre He pe LILAS sébegue rrotile De. 2 (x) > ere déforrrrank A
chernir. L on peut atriver-enx avec leutes les œutres délerrnénalons
cs)

ax 0 OTT/ adoprés €, LITE. autre dé. lEXCIT LE zacli or” à ae 4 7 /2; ;
fS €

, , } OUT. 1), Le
6 ra D cite eg ua Lion différentie (le COTrES 2 or1z0 LITE” JtouLO YA OA c érdey x a 2
24 P.

RIRE URRT" PORTE" NA D RC ET SES jf SR ESA sg à ce à
L PSE 4 us ET dE 4

J> 4 (x) qué se perrnal en£ aulour- As: points criliques pro biles Pi Ve avec.
“ea Leo*- 10 oeu l pa end. ae RS fixe le JP orRds y y Sr, PT DE L

; ?
aiJSt. 11e Pnetion- Des M reltea X;, Je? ef cela fsour- des le quel

conques Dex ok de y. (& La prés que æ ne deik pas faire partie de
coupruteo ]; Soil es LT Le Te ) celle. fonelion, Le Diierdes DCS SE
ES fonction P qui corceoprenrdent & ‘des RS PR EE en el de er
Son A DT als 2. 7e ee cer £ AL Por A éndégrale # (2x?
egale a, Pour TX, quand on fi dex, au poil x Surun cherur guine farnchitarcine des Coupet
land ol regarde X CON 70 la vaziable, la fonctions Y=PIX, 4 : æ Jeit zu1e-
fonclion x no Hg ue dex qui e presente dans louk bc XINo des X, Er dehors des CUPUSES, JUL E des
dingue ules algebriques. Îega zdond masrlenark 4, Corne hvaniall trontons que A Jenclio
VATÉ? DE Jesi dans toukle champ Les y, tre fonchon aualylique gene prelenleque desdingulaxiles algebtques 4
Cénnes ANTON D déj que, à élank un-poir£
da plan des æ distinck des points. E , el re poirk du plan Des 4 da. 1
ünck Des jéres de Q (ya). Pintégrale 42 $ (ep) cyale & y. pour
ES TN PV UE Ve olemnocphe Dex, 4,2, pour æea, 4e Ë ,æ, il]
Aider que pour PRE suffisamment voisins de « De 4 x Le fonc.
lon flæ,y. &) est une fenclion’ de + y, holemesphe Dans deux cerclesll
de rayons fiaas e£ de centres d'ek f. | 4
CRETE quand SRE Me oh jeres |
De Q (4, a), sans Tee P{Ë x) sf nil NC lee DES 72 , |
jé yep (eye, æ) eo alyébeoide pour 2 2 a pes PIS UT A ENE fer 4
de l'équation : Ve se |
7 | (2) Ty & +
don integrale joeuls'écrire :
G) BE VE TEE

"à = Pa (y. ; 2) ; le fonelion- ÿ PT ARE æœrec Le fenchen F guænd 2 |
: > |
ti ner Le O1 Dex Peine = . Ooul ce qui-suik A «ppleque Œœ LE Tee 21 LR |

}
que de Céd fonction RE
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s ”
Re
A 4

ce PRÉ “Ads di NERO dd
Due t: tr: rase r ‘ N h EN s :

PE fonction V4 élan£ Bolomosphe PSC CPU ‘E Ds SU, Je = 7. CNET. phonise
C

un certlxir. dornaine :

ly-él<e, [æ-æler, [x-ê<e.
Jot 3 l'ordre De mullp lécile De La racine 28 De Q (ya) = 0; y = Ver
7222 Z€re d'ordre 77! DE l'expression. A “ 4, & Ê DEN CIE ER RITES poirdb
comme. centre ur” cercle. J' 3e rayon moindre que. ç ch qui ne renferme
né ne-renconlre. aucun œulre zéro ne Y {ya IR expression:
æ-æ -W{y,x.,y.) gardeun module superieur & un. certain nombre
positif NM guard La Poire # FACE Ve cérconféren Etes quand

Po À Le Te reolend. soiotrs dexz x, x, - UE = ANNE
DOMERINTEONENTE RARE ARE
e£ l'enteyral Vy dy 5 égale. Z (g +1) frour— ee (TER DE + 00 PL = 2 reotle

5 Re) à AT
égale a (g#1) TRE LE Xe) fe varient. dans 12 rot e NL). VE donc.
res 2280 Ale Re 4° des ns quelconques de xppoartienren 2272
Dornaine D, légualior (3) en W & emæclernrent. ( VAS ) racines inderteu
res & / +: loule racine 4 de (3 M gu£sprour æ = 2, eo égale 7e ae co
faisant FENETRE A Wear. Lire, DEN É 7 +1) racines ef ne
jeu Loorlir- de Je lan£ res [2-« reote’ rroirdre ie JR lement M
oeratl net. fP s crleyrale LATE nec fer Æe Dis érifie “Dore leg alior (3) cÆ
SA KIA ETS crdlerieure au. cercle 1” guerre HA, ; Yo Dartertl DS
16 De DNS rer Dorcue fonetion-x P gébeoide” sel y Ye ra ‘dus ce”
Domaine’, puisqu'elle 7z'y adrrel que. g#1) REP ae 4 pPresenle /

€ ,
VERT des sérqulariles als ébriques ee M, de’ 2 AT our el. 3
PO TOr/16 de ce F ne fonclior PE a 1 Le rÉ el eo ure-fors An or a [yébroide”

O

- . 7
de ZX, PAS > quand Æ, ve parier Dee Deux or de EE OItTS fixes eZ

- = 2202 0 6 D 9

D D à CHAN ER : D
1e É fonction 7 £ rérifee er o171/ ge’ fe 72 6 forme .
aride RUN A
L£. HIT TEE #- IT = ©,
# lé ( 5 7 À deu L

‘

É x = / 2 f,
o1L ns A Ho7ue des fonctions de Æ, LE ee MS lorrorphes PLANS = Æ., Æ = Fee c
/ Ü

certlres d el ÉL 54
: Remarque” re La fonelion.y — GE CR Dane admet (dans
2 Dorriairie no ls Le pe æÆ, 72 , Æ, Co111/11€ a lets régulières, HS
o |
? > : UZ 4

CO7?1/71€-. OLIL FL lariles algébriqe mm ouivarl que - 2 je 7 a ed ° VE Rs o:
O Ü / jh 9 4 ; 2
JZOT7T FAR RE P (Æ2 ge » 54) , (ACL Lremen£t de OLA PARC: EP x: EOE fod 4
O1L COLE LL Jooërrh HS LR de P Se AE 54 ( x } D le 2 Te és Æ = Los.
OZL enfer é ouicand- Fe É cé. C4 =) 0 RIT E O7 LRO 7 (Æ, fa » ). |
CEE LE/LO71O d éludier- ALTOT A4 fonction A = P (Æ, de ) 1

dans É S'OLOLIIA GE deo D HER Æ = 4”, fe = . Los za, Œ /L < elan£ ire LIT des

22) 4 > #
feotr Las E Ha lranafoër: adiort’ Z=:ZÆ frere d'élendre. Toul ce qu Pt |
céde” au cad 011 ne eÔE énfint , C'est & dire! aux gran des Roue de Ye :
ÉD prainlenrant. ee fonclon 7 pour Des ie quelconques DER
æ; # 'e7E donnant & Lire Fe Pritrrrérique- | “4
Û | À 0
| Co) enrouotration d'un Lhéocaneauw fe foivele |
4 : P (x NÉ ©, Su TE /°artons (à un point Le. RANZLP ALI LE chemin queleon
F£é e , TE PAS EN ILIET I) Lee se COTTLITLLUIT ANeC- 23 Cozt TR CA 1e 25/22

FES & L/t- Froid Y Longue Æ ; /J1O1L0 Paoztlo71o prisridrer ZLe- Fe fone-

lion) De y, nirwi définie, = gp (Æ, y.) n'admek dans out lle
Des TEE des 4e œtiteg alyébriques.

| Dennens en cffel & ya tre DA quelconque 7
cl moendrorts que p ot trie” fenelion PEER ES de. 1

Ü

AN — (= : : 1
pores A voisinage de 7e F NS RE Se D-AfLer

Æ 4 url de GONE eo. Laxrn£ AS Cr SET 22424 valeur
OZ ffoxmment ootsine. de. 2,2 7 fonction ve P C AS ere) col « FL SAC L
; À S
RCA ets 2 = 72 < Mois 2 ME ES. +, jolis Can oE menl. Das PS
© Ü ‘
d' qu SAN ie rerrtpolie Le forncdlon P Cac je PCs) IL EE 2
/ 1 Ex de “ |
x y RE Z De pour DR #* z a à Te Sn l-o71e GUAE celle Bypolhise COL. LA |
117 De. $

Quand D lentes te Lintégraley (æ) - ré (æ, ge / La) |

CR |

ler) vero the vel curl) 4 Tue acute etre cnfinie » aubrerren/ DE à lendant

| nd nues HOT HART CES à | bc dée cd Ne js
172.4 ? «

-

| TX

(7 Pape ES D 7 de 2 5 VD= ? io Ye Ve bus Vers if JLOUS SALoOr1O UE y A eZ 8 Len.
FRS er 7. léntégra le > . fre #r x) cale & 2. DE GE EE À, \esl> Lie
fonction algébroide »É IE 7 dasrs LIT cer lait Sa et
re
«je, Ig-spee
7 ELze clan: deuæ nr LENS fixes, er preertært he x suffoxriment D'OZOZIL/
d&., on voil. VS P A le HALLE 7 ee ÉERSOE GTR AN NET, ÉD ÉCÉTIOTS,

€

Hr= PB mais de Jen Pt gs (4e 1. %,) s'obtient en reriplaçant FALDE
Pl ya) 4, par rl < fa 1 fonction :& re de ÿe ee = 4.
Ag & JTE SE DJ AN ARE pPlæ, a ro) . donc a lyébre
4 de prour-x = æ »4e= de ; 7e Re À he

Un k£ point &ne prouvank exister entre, æ*°ek&,
nd fonetion | = pl, ge, te) ler EX onk Des
ture quele Ar ? est Donc. alyébeoide RER EAA _ D ’ ef COTES
raisorrrertenrt © applque pour ÿ. ze, O7 Pot He onclion q(&,ye Lo
me prévenle, Dans buts Le chauap De je, que des singularité a lébeiques. CQED.

Coco C£ aire (Cor rrolétono TR ET Ve Me
GE Di u'eot pas un point calique- de L intéguale rl ee yC)2 (x Je a).

P cô méremotphe En EX, We GARE ep Mo DE , C2 RO dif e ; P OZ JA CIE LP

+

mrozphe- pour = Æ, Er)

Je ARE hi DOS RS PCR D , eL adrmelhors Ge
A SotÆ ur poëri le. que D fonelion. 4= lÆ, Je DES ra FE =
«01/2 ur poire crélique de’ lendégr Poe RC ie 4=P és ÿe te). de.
En 7) re DES 72 ESS _ celle’ he aux deux

ecatlremiles Day, Son Price ke ÆS1IITOI” , DOTE es er ail Zf EI je Fe.
T 4 TA

Fléise 2, LS VA fau PAU degérernenk VI LSIRE défie CRETE COTE 1 CAN ALL CILTEE
Des pêleo OTLL "re ERA Las criliques de celle TE légale SD CET" EDT- lou tefess
le point. te, dans A CAO partieulier- OZL 4) (y A, ) eo PE d) AI LINMCE

condilions ne Do1/ 5 l& valeur pour- Æ = pe FL As particulière:
4

LS F [Æ, ÿe ; DE )) 4 CP here, /2€- / EFIT LLC SE TRS A de 7 7 sauf

b d * m < Li Les € + Nr se 7 C dd ” vb ou 0 wi Fe s + À & Vus". É CAES à
; . LH. = 2 RP. 4 « è à on di RE a, id » L La RES a
L CRT, eh
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Jeeut clre. au peer L,s ._ Ceté pose: sort. SALE HÉIS

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LIL 1/1- de 2e 722 fer cl£ort te = P (He ns) EST bolermecphe pour ea y)
Soi NN : Ft “ grand 2egrrerh de L PRE 24 equel cetle con céliort
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(e) du- = G LL? RH K

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F cp RS TS Te) NUS TE 7/': Su Lrau
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ét 1e du 02CHinÔ ordre.
{

Aualrième Leçon :

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Cquatieus di Méreutielles dupremier otdte
ef. de degré queleouque |

À s | \ : \ 1
DA a ll EEE elerdre- Lea PR Darren res lea :
TN, } # TE $ > 7 22 SE .
HeLLX L C£OrLOI précédentes ALT lLors fTOTL” PRES CO AR CE, “71 sl :

ROLE: (1) JT (y,4 ne) =e,

AU ROBE EE EU F 1

da PERTE 7 É v, " F A ANR PE 4
he CO æ F AS CROP es QU ni Due - AUS
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d ‘+75 DAPAP TRS 4 ; L x

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| anal bispu es gueleor ee ETES

; ; 1)
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« (e
(8) GR Xe

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xralptique. der da varéalle complexe +, e4 y une de ee saleurs pour

RARES Ti que Dore RES faire / correspron dre une. racine À,
de l'équalion G (XD 0 telle que oé on park De æ, ave Re
Je des DEN ei X : 2 one re r11err1e/ RER chaque foie que’ x eLX
reprrerirrertl TEA 1T1Ë71tE0 Rene Ta Snelior 4 (&) est Dile. Fonction
aniforme Du points anabytique”(æ, X). Cec revierl & direencore que y(e)
7 ocre io Lx. urface de Féernann. définie PATIS

Une llle-fonelion preuk ER lez co) une oeute rrraæncere) se reporésender
airoi :

a HE ZA(&)rA, (ee) DÉC IE Ts DIR æ)X""

; élanÆ re er À.

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algébriques, FRA AM oiDes fractions dl mn 4 cor
HR une forclion ones 0 poire ane ll rire Pr XL:

Jeik y(e). V(æ) deux fonctions A ll poirk |
aralylique PURE ue élimine” se endre’ y cl Y, on obtient Re
certaine’ relation cdyébr que:

| (I) ÎT GENE oo

/TozLO DES ue’ 4 RACE (S) eue Eansfoenée calionsa Ps les de k
courbe” (J » , rule) z dard Te L æ que ot o7t remplace dans À 4 el 4
ESA deux fonctions Re). em x, Ne

rs) A {(&)+ A, (æ) AALE NE PL (x) D PA qe 2 &)+P, (x) AA e. , ÉCIIA

dl

A Te CGT= pire. Co rsequ rca ce le 4 ur » He 1 Fa

Leo relxkhons (7) Définissenk. æ Xen fonction dy
quand on Lier corrrle. de (4) : si ces fonctions sons elles -merrres des,
fonelions Rens Dr poire analytique ( 4 Y2 PEN courtes l
ES) sont; iles lranofocerrees CL ol Re LL 0 1) SENTE ER

Étude d'une udeavale de l'éq uaxlion (1) Dans

Ce Votétiaxq Te de AE coudiliouns A En ne RE. OLLLV DTA loufours |
re à
RC RAS ro Fe PU rReoet ( 7 D endre 7 Le OT PR) ANT x sat 150 |
Des er exceptionnelles De ; DO 14 TR AS gueleonque) 7

RGB DE brel Cort’ el rt. s0171/ Degré er L. 4

Poigrrons nie de. plan Des æ-, 7rœr— des EURE EEE Les

VASE) criliques £ des coefficients Æ; (x) ve PISTES louÆ TE Pæ
HUuivre. aobttjellidsons Æ & 1e f700 NE. ces. cou, ed. DR

celle restriclion, une fois adoptée” es. délerrmination des a, (C7 TRE |

Latex ee foncier! g'de 7 ckune fonebion rm Délerrmninraliors

CRE 7e Ps champ des A ÿ l'équation (7) éguisæul & mt Ëg alto y

7: 2. 5 |
(DO LEP CDN ENT E ee fr Ga) |
PTE MTE ee Sortk 7rao en Vire eæceptionnelles TA ualior Gad.
1 | “4 |

7e re intégrales égales Eve eÆ holemocphes pour LORS gui

satisfont resprecliverrenk AU IT égualions (OR |

F4 une-certaire” délerrniraliont des! soik holèmorphe

(2) LA a P C4 TUE

celte Délerminralion : 4 inlégrale- 165) de celle équalion eyale & 4e ;
Le, : AO 4 (æ, 4, 2 ) of une fonction Pelemozphe de, y. de -—

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RP mr A |

FE RU NE ? Les sing ariles de frrcion y deg, dépnie

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_ péles ou des proints ériliques elyébriques : soil = q{x) un de” ceé
ppoërde créliques ne 4 (æ) urr de’ ces Jrètee LU A +7 Let PR
de Frelabf y ekst À, (y,æ)esk de cocffleicrt de y daro F'a-gh
divise D, ef 2 (x) divise” À... D Peu oe-faire PE leu fenclions
gl) ek£ À Ce) 2 A 7 (æ) soil à la fois ur
poirk critique ek ur Je De . pour lamême De
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jroinde € pour Leoguels deux au moins Des fonelions a gp lÆ}
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paleur-y elle que Tous Les coefficients PS AE TT ne
Dans Péqualion (7) D rannulenk pour Æ= 53 D RAS oignons enfire
æ ces Perte & ne D lranoformée er 2Z Fe rte. 6e cortforedent
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céitique. ( qu Joe Elre’ en rrèrre” Lerrps LIT pêle- 2 nÉe ferelion-g {2570 |
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devien/. e y [æ) + (2+3 =) ft ET 4
A fonetion fl TES TE Re À poird Æ= 0 pointe |
crélique quel que Soit 4, CAE voroinr. de-x ou. à ne ai LT, 23 |
œulres print criliques ", 2 22, 7 (æ), ele, restent & tirer delete D
finie De PR EN fa EE (2x) qui se Q
crmilenls autrurs der So po te oder de) foncier 4
fl Fo) Î ou Dor-inverse F É Per Bolèmorphe pour E = 0 el æ = æ)) |

| (1) Grand on Lourne. V fois audlour- du Poire NU -
A foncier” PRIE AD. repszend Pre En CRT TER Decriserre creffet 1 |
Du froir£ Æz0 corrine D D pee ges ze renferme ; |
a oo irilerieus— DÉS soisir de.« , «aucun audre poirk crtlique

EE PR ONTAALT quand o7t HE D fois celle circo Lererice., o77 1 |
revier/e œuit join de départ UP NE Mere É "CZ FL) 204 À
SR R TE Pie de revéer dre 7 poink DS départ ave. 1712/1240
fl eu (2) etre TE TU z,«-) , eV re sera” f7æe ea HEAR des PR. 7e |
de f (2,5) ppermutableo autour de Z-0. k.

Æ S. à CARE
Nes le er 7. der <
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So1À ÿ (É Z, x a 1 2 x) À Je x? lransferrration LAN HO HTSs equalion
différentielle À

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. é Pre = 2,2
TE sr Ÿ (x) = X(Gæ)

deux Aypetheses oon£ alors possibl Les £

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EC Us UE IE fonction Ve rernferrre. L en fe acleur Œit ITTO LS Le 7e
— RAS Eu ul à

SAfrCE P —-]7. CAT Las La) De équaælion” (4) 0 ee, & Fe or

2 É # ’

EST Belomorphe EAGLE EXLr= Le ; :P en cote donc de même” de ue, lé LOUE de (2 ) égale”
æ ê pour æ = Cr De prlus ; SAIVrS re de ro) égale æ ge Hi. E= y y Soil
2, PU 4 LAS. me) , COTE itrte feretion Le lorneorphe de ee de 3 La PE
RD D -2: Pertegrale. PCR) égale à y. EE Lz y y À ÉAXPOS.

A

Lt (æ) + P Le . (y. + (Xs ) v œe | =: P FE PC los ume fonction af.
gébrsde” de, æ, y. Pie 2 pour 2« je = b29 (ax), LR, = x: | À

| emarque — (nr care pItTécts er 7 radiure de’ celle
forclion alyébeoide Ve 4 LE De Æa D Je M los PRE de’
7 / vérifie” L/TE- to De 7e forne:

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(5) He Lire x, CET FA, Cgræ)= 0

Ou AXES EC, son Rolorerpe dE) CHERE AA, 2e a » ne Dis AGE 1 fonc

Lore p È D We Le, } COLE PLAN A, ee SENTE © RER 2 CR rie 72 f0l07110€..
20 9)

phe Ds FE en. Lite fenelion rationnelle des aria bles f° ; 4° 5 &2 ALI
Ü W
NÉE . AE S

(5) LA + y, Ci ; a ) Le SAR 9 À, (Gare) per <e (y-2.7- a;
autrerrent. dif, P preut D’'eCrire.:

f 4 “ee [ 2 °) Ze) = a Ne: DJ (: ne , v, fe Pral Æ fe yÆe ) RE + 2 e ( de 4e);
Les B, étans. Relorocphee Re ie = Æ-, ve Æ À. A, = Ce
He MERS ele able où je monlre’ Es ef se 2 (Æ Jp A EX
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(CeL[s) en Z n'ont qu'une racine commune; aulrement, deux v:
Denis DER ET rt reel ro ee Pr PE RDS TE LE TE Dee Me Z ombre
PE nn les qui se Fr de autour de. Z,-0 serai 110 -

Or SET que D A RES on Ville DErÉRe
He TR PR Fe Par fe 6) {ans D PRE me ji TN AO Re. 4

eL FÉES LIT es gueleonque NRA RE Re 1 6) 7e équations | |

Lerou) LÉO SENS |
AT CLrs nr Jupprosons rraindenank que, Je egeradion- (22 >
à (Zz 7 neren ferme ee ri 7 intégrale De 2 “ % cale æ

32e ARE À 9 ee reve A Poire A COTTUILE- join crélique algébrique ;
(pourvu PET TES E = © A ride TS ve RITES coefficient Du |

Dépeloprpoerrrent de a C(Zx) SsuivanÆ Le ER Ce Re ardles de Z). De
plu l'intégrale. pee) de(4) éale ones re z DC, OT une’ fe |
«lgébeoide æ (gt1) rate Pie eee fPour sa, Le + ar dé- :

"
CAES 4 brdre. da 7réle ge ie Ve CZ ee :

_— |
rent & 2 z (x) = LEE), cyale À zéro 20
Œ=o-, Aa dre ares le point = core” perte crélique algé 3
brique audotir— duquel (g +1) Foire ve perdent. ee fpek , /OUS SE.
Lors que A fred 22: cire ralionnellement % fur eZ 2” DoLITIS x = 0)
mel À | en foncl Do bvarcaltele ee lee parle ANR -
PO M LOFT à Te re Détaurs seulement De rie a Le-x{;) 2
peer: DES RO RCE m5 Je g+? fl RS suffir de rérafe ce D
ER JPA 2 [&) 2e 7e SE Jrour— Voir TETE SRI A Bed

A

ta! tr L z : <
de Ly Eee ) se Pt zyrut des ‘ettlour— de. Æ-.

; 56

JL suck De là que L integrale 1x) des légu ation (2).
cyale AL. peur x e:æ, nacre poink x: «7, comme point critique algébrique
0e plus L intégrale, de (2) égale à jepour ee oil eg (æ. y...) nn
fonction «lqébroide- one ge, pour œea,y,sb, aa; bare façon 7e Lo
précise”, p eok ( dans de nue fonction
ARS 1) sono arr a ten Bi Le 3e

éeo pars (5)’.
Fe : Remarque._ La foncier V{(£æx), or elle ner 7oa6
cnpinie peur æ: ETS peuk se Développer D
(9) * YUZæ)s PRES) PME Se).

nl Je À cat: moindre, ge VI, ra a
nement précédent est en défaut. quand æ-x annule à, (æ) : 20 fut
Jeindres aux Feria E Les gérvs Du cocfféctenL u; (æ) allah à che
que dévelonpenrent de D

Lorsque V-(Zæ) ect infini peur æzæ,Z-o, ce fone
Gent prut 2e rnellre sous la forme (9) &£ aucune Diffioulhe Ro

| gorésente.

proirds fous Les Pointe + JÉÉER lesquels deu foin be crélgt es

# = fl é (Æ) 2 ve (&) de Le fon on ÿ'= fly x) piernrent æ 0€ cort-
ferère - os RÉTRES , Ced Jroirés ne Donsrenrd_ F6 22 d ; Picutte

FÉ ’audanr/ Fe {20 Deux poirle créliques FRET EEE æ ne /rérre.
Cranche de l integrale j Voici ce ge f rerndends parle : æ PS PT DR
AU /TTOTI1O te” W: teo7? Le TEE A oærtanl dans LLIT
Perle c de cenlre 27 el ne raÿort Donnée attôst. pre GE 011 veul » tte”
rares Ai STTOËITO D de fonction y C4 RD) œdrmelle, re C pole

DeriOrO ELCOTE HS JLOLLS AS'OT1O corr1ole De Ces
/

(1) PA x ef par ouile ÿ, re poeul étre. Dhs Le forme. <

D ST 776 ur des proints De

MR! 4 fs A2" LS

\ x “ 2 %! POS dr
d'un poirk crédiquer, Pour LOTO Ir” de ee (quand à æ LD. ven VA:
ppoërde Mr fendente Def 7 ?:

Fe pr Érilive’, e/1- Dale D points £ hs Sie. JS

peën de sig uleers de g'gnel que soil y, ou aux uele cerresp Ke
Des oaleurn y leflee qu'une délerninralion de y! seit ee Pme

2 penis EG Pts AE EE 4
Jen Es deux Jroirds créliques de a Prêtre? F0 de L 22
lion “y 44 8 ») wienrnent se confondre”. Dept 0 , considérons ur. déve.
Lypemenk D'une Branche gueleonque de La’ fonclion’ y (y,&) autour

eue He DL ge (æ 3! pol clan pr nes Des ad ces RES se

prilen£ ouloiir— de ce proinls, VA ans. LA a (2) ne le formes
LL, (æ) lg (Æ))F Fu, (&Æ) [134 DENT AREAS
It À eoÆ re re nr dt 7 ee, V-7, LE érop Æ = E4 per PIN GES) Seronl
AE a Ÿ À |
éJLCOoTEe ET RRe £ : 1
De LIT LP pau dre HE a lo219 CED D 222
JTOLIEALLE- frot/tl0 = Es. Lrilro: VC Ce transformée es. 4 2 |
qualior ert
7° :
Couclusion_— He rs AOTOIT re dE devez
lenne rnrerls précéoer do 22748 2 ASTEt pare : Goulte intégrale Gus Teud vers
tit e- DOVE NE f quand CC re GET ”_ DUC” Lit LÉO a Drich le pointe :
Ce: a Cosninrie poid alyébrique’ OT AI ni Voie LT GES poërds E JE Ne.
CSI évidente” PHOrROIr à RES Lo HAL nlégreles De a) égales Le
Jour RE ae, DOTÉ ee UE ES rs un cercle: De cendre! A, e£ de: J'ALoTt”
/ Pa
fie ve LPS male oh fe (POLOLITO de. ŒÆ”, (voir 2 RER VER Poe Enfre
Lt A COFLAMESTIE Dexrr1el Dr. ? Lerrc nn Hd OT AVS PP LPAN EE CS. ot 4 |
1 2 PSE |
COL inbisi ce |

ile LI or ma Les - RS Di Dénron£rer-: COTTLIT LE

Lee = HA De rie Ha 4 ‘0 PERRET 23- 2 en PRET LATE STE

LRRRDER points J, he Jn_. comme cen£res , des SL D de AE [res
poelÆ., SÉRIE TT à du plan des Carriirte centre, 111 Ve TND
rayon lé grand R. Soik. À V'aire intérieure, à T'ek exterieure auxy
ER re oi De Æ, [(x&-æ) “ r | : He SDS De T PRE
différent peu- de J. Ve pr exemple restent corrfrebo ce Abe a

SSP P' de ra o7t- À . concentriques AUX HE PE À ve TE Tr, D

concerbréque- à Ve de HELE . as FRA in IN
JTEUTE” AL De s Ve y delerminalions de Lponction y* (4 ,Æ/ OO RICE
ph Zxn£ que’ & ne Sort ee SE nn ere. dE J'AYorit
TT ES À; om NM es 1 DPÉRE PS een or. fonction
rt ocirie LR quelconque des intégrales a Ê équaxlion (19
cales æ ne PR Fe DE RON De ra PE. € Dxns LEIT DE Pire +, DES cendre
œ e£ de rayon’ ai roi €. a CRT (re re (nombre fixe ) RL
NA rourvu 7e æ, woi/ distant de « de 7101110 de Z Te CET CAHIER
LLenre SES "Le |
| ON Littre SERA , OC 4 LIT or ee ÿ 125) ornée tie)

Ps Ve Des re 14 ,11É vers 7 enfer D dome , ot
eut EE ee LITE fois TOOUTTE loutes 75 ES P & 29€ pPel AE
Pr e AO0E grand FERRER Lendan£ vers x 41e reste”

as exdérieur. 4 aire’ À . TRE des Jrointe ne distants De « de roïnd

| < ‘ D à LR. / e p)
2 [e PEL 7 2 ESC LP Der" Fone Lrilerlellre & A, ACT lrlegrale:

1) . .
() AE RÉRNES HR LA LE OL plusieurs des for clio11o T, 2 ;
(64
PE rent. LI1fLrTiCS, RE POLSL/T de a ces valeurs dont exlerteures

œil ne FLE Cr r'erttar que. dx Z LE ALL CHO à) Lrte é uadiorr (1) du 1% De 1É.
A 7 7

UNIES ON .* L n À Ut LU RES | + A TONNES PUR PT or | La ", Ni RO 9 “Re ny Pa Ter ve
n : &, re here te te CA PROS 27 PE NT

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& [2 } sera Are he pour- RER dt BE F7. :
4 5 “4
Ues poiu Cs sinquiers ae és. ind Le. CA » ure
cu SARA EPL Degré, Jzout0 Déstérige nn ee: fre ÉRCE £ en deux.

L / s ray £r rs , e » à / : .
-alégories E’el Ve erniiéres fa sil formée De! Lo1ts E s soirld £ ZLES
Mr ar UT x. ‘4 240
50714 des Petri PART SN TEE LRcer sr poêle (« d'orûre. sqal” ou O1 DEJ CELL
1) d'arre DA on de A quel ARS :
Ë

< » 4 1 . À |
Cire Pet r'eprélers ÉCarue Les poire £ F DA 7 ALOOTLULE 472 |

72 récéden/ ÿ 1 6 'EnSUÉLE 7 e- CEÿ Jroërds Pi ie Æ étre des Joérde Lrans |
condants , mais rorr des Jrerrtte essentiels deo inlegra lee AC 21 AE pornrds € 4
ich verri= étre é MAS 11e So1£ his nécessairement) des 7 otnls bo cite il |
(s - - : “he } Cp?
Gqualions (1) ec pouls criliques AXES Jour qu’
égitælion / t 7) xik 0e He criliques fixes, rnoud OAXVD0716 rzaënlenrar/t
PR él suffi ASE Le froints crées algébrique de l'intégrale LDHotertl— |
?
fizces. ‘4
CD es Cet, L'fauk À nr) Vie, 2e clan guelconque,
4 ne. devienne or énfèni VRCIE LITE” Ra fénie. De. A E&, TEA eALTE
At e ee coëffe cienl A2 A 4,2) ps # LEP NT IS EN indépendank de. Le :
2 *
l egualtore JrEttl LOFT OI EST ; |
FE 21 (y,+) ACTA ERA + À, (g,æ)=e,
jee À: Cy,%) elan£ des prolynémes ADR
(e |
DA faut de polèss Rs PE rrémne. condiliorr sot£ ee pe ; |
EEE PE Lrano formée É/2 # =Æ ,

ANT AU (2 , æ) OT RE LOIS Ps ZX de mice = 1 |
rs ae a es Re ee ei N À, À, éoienÆ respreclis enter des poly |
JLO771c6 ne: de Degré au polèus éqalæ NE ZUAE De fret), 2 771 - | |

ve rraintenankt 07 donne & +'une Es a Hixe-

Cort pee STE Sail la die 7 differente Déceloppenents de la fenetre

ÿ, lg autour de FES FRANS HEAR Cl ones 21h 1
Banche de y FREE en aulour— deg-g (&), LL faut AC D. h. |

y % QI CE Vis NETR Et
DE se ue ‘ à &

Xfference 1j o 4,æ JE ;. Ne rite Joeur celte PRIS AR Hotl ait rroir1s
Dbrdee v-7 par-rappork à [y-7(x)] 5. JP fhuk enfin que la mêne
LOIR e rernplie-pour- la lransfornée en Z.

Oo

Ë P 17
Cas Cor LL k TE pe ra duis en£: Lottles is Se errrertl
7
SOLE suff isantes . Je and es son. rernprlies, DA saurais cxister- de

+

2

Points = Dore dir les Vs irilo Cri Lqucd
60714 fixes < Des D lrors aljébriques ert Teotrare ; prevent De former
“APT NPE d'operaleorns libetieeo N core. on Ne ns peine
Application AALOC équation du Second de gré
en y Appliquer ces réoultals aux équations du second
degré en 4 le équation. Doit Etre dela foimer

(æ) se P Cg,æ) RE) () C7 >

Pel Q élan£ Des pot; normes it” 2 Pi Je Mir. degré
ordre TRES degré _. TP fau£ ensuite que A
Dos Dre. L ee # (æÆ DR pots rrorr1e. () Soil des ir eprecles DÉGE
PC un D d'A leurs suffhscen les | À
dre que équation (a) s'intègre
quan? ces condilions sonl: rempalies Effectuons en” eff EU rire

Lansfornelion forme raphique- quelconque:

‘(21e PSE ÉOTNENDe
4 À, (&) 4, * fer) ne 2

ET PT died ae omlre Gran ou lan sfsemcée _a'ecril=:
J Ce | / /
(æ) _ = b (y, 2) La Ge (,.2) É

Ge désignant L polynôme Tee Ar DEEE de (4) Se ut Se #7 VE.
Pespression (8) AN Er2: rrtdllplèant par (4 4+ pus } de JE TO ZE ne tégaadion
æ encore Se fpoirés créléques Hxes 0 ae ee ( É7, eZ ne Till d pe
rmellre Fe 72 polynéne ve ace. ADO TLSI Le re eo effect COE/TL en 27
guadreerne és

0 À A v* 4 Loge ot 2e le Hi #
Lo (fus ie SAR Véens FRANS Len

i NEC \ A D OM LS 1e ETS d

mir “ x Ê +

Car 209€ , deux Cab boon£ à’ diotin Her à suérarz gere TS
À p Ÿ
ps dress Le. J'ACÉ/LC DO 2 Ÿ egualion 2) ON C/T ge Sort (EFRORSS quele corrg ue)
3 . #
Dislin cles D1t/107L , 7 2e saurait exister PA EP : 7e PPS LA SEnle Tr A
: ‘ € » 2 s £ Lcd
CL/LE rralliple, f'audlrern el (Al oserai£ carre. œrfaik ef Ferrero (a)
#2 É # 4 RAD . Co sp #
se DER Doerail en ere . PRE ee de: A2 ccal£ /. & lecons /1O 110
2 1e r0 Dans ce cas FREE RS ou une//7Tacine/Cok nait li ple’: 22100 |
racines s0on1/ L OUOLLTD 2 ordre LS p 2e CH se. servir "de Lo
e
lrans foecrrallort 74 F / RES JTOCITIEI1€E17 CES den CT ILE STE élre Fr cÆ
, ? |
L Zn TTL ST RO AL SCO XL TEEN
‘ di A
ie RÉ Üp+) + (<yr 8) 4 ;
L "Re, elan/h urre il cgrale #2, inqulicre , 2 À RE LAS LL = oO, eÆ
P ; (€ V. » < #, 219 ,
æ /716/717€ ATOS CALE ASE æ la érænaformée er L rontrequelr
LZ
Je'a- 2% DR ni D der 45 Ë #2. GRR CARD ALI ES 2 2e:
€

jy Up ENT

É

eÆ si l'on VECET 00e ny
;

dz :

TRE

Lx) + y (&) 24/8 (&),

équalior De hiccal.. | | ‘4

CRE N LE Ve particulier Laile), l'épualion- (ITA
rare. Dore al ébriguernent tune équation de PT
graxle générale Dole la fre: :

UN PACA A ER AE
Cyr Ca (+ y3

Ce desigrank Fe constante arbitraire

SR 2 ait cas général Pr 2 quatre. races
de Q(yxl=e sonk distinctes. Servons -rous de la brxnofe: leo
(E) preur-rarmener droio dés en De IN UT TE |
Dre par exemple 4=e, 4e 7 Eee To tion sérgulieres de (æ)1

2 [S À déierR 2 Et Ds pds motte PMR Es a En SRE ds UT RE ,
. ARE annuler wentiquement LT y,&), e£ corrrrre. es du dccond
| L degré pe LE ceci IT’ EST prosotbte He 7 CATS cDentiquemenk nul JE

qualrterne racine a g: ( | de @, re saurai fre. EE érdégrale ST/L.

guliere. gere OÉ #i 74 AL) ESF cdentiquenenk te tes /. x dire Dre T EI
| re conolante ,. L'equation CA is ? écriÆ donc:
dy
a PL
. “4 À A } or 2212 pPolynéne De Jubii Depre et fe a cosfrcrents
: conolarls ; polynôme Cr LE Lloujours 7: oder rarnene. æ F2
! foemne PÉTER ER hi rs. “ 1 272 45) A Lure lransformalion

| honogrephique = coéfficients corotarnts. 36% PRE ES e/ gérée) Te de [æ D}:
L eo Doric CE se
1 - = JTt [Tex]

2
J{x) élan£ donné Par Le guadrallire 2 Je 1 (Æ) FLN nee Proërdé
de 4, (2%) qui re Hoten£ Pas Des pêles non les Pointe LOT DA ere
À () qui 6 O7 fêxes
Juan£ à& l'intégrale / de (x), c'estune fonclon’
Pomogeaphique de 72 tee cocfliente lu a lpéfriquemeut
er Jonction de-ceux de (æ ). |
Er général la fonctions 4.) prend une infinite
A D roinés gééques fixes NA PARE celle fenclion
soëk uniferne quel que soik Cd faut et L suffit que loutes
leo déerninalions de J(x) soient De Lz forme JT fx) + mc rrnuw?,

= Sr
à cor10idior ea

co el co”’elank deux jrércedeo perérnélie co De 4 pe - ï
idenment suffisante, lle eg 2 JLECECSSAÎTC À CAP O7 GRIL quel ae
(1) 9 à DT, Ke P
Cbservoris FES 4 TL AAC AE celle indegrax lion CL SITES LES
4
laire orvérifee 5ze/tT (oaxns _5 CS Éer CAT LILI TS Æ /Lheorerrte- TR e/ EN.
ÿ AE Q
que Üabience de proënts crléqu co PETITS algébrique ? entraire EPP ACIL LIT LLLATEN
equation (x) , P'axboence. De Fous AIT Zs CERTES IT he. ,

nr (T: 70) = OIL (A + C7,

J, -L, er une. période” de ng2 LE

Ji notamment A+) es alyébeque] pour que ÿ (æ).
Sotl uniforme quel” que doi CN fau Aelor que À (x) ooif radio. |
72 ee enduile” que boules 6e Re DEN forme ITS +72 Co”. |

fonction, (æ&) LS Se alors CLIP n£, dans a) ge. “Z-, fes L'AITAN

75 Le nr e(x)+ & Leg # (x) + colo 7 (x) À eZ À, élan des frac.
Lars TRE ue :
ÉtxnE dore se une fraction A fe) DO. L PE 2227772 |

LS
pole one Jail pra À dire recornraire , æ ide Nr norte |
fire à opéraltens Pa Nea (2°) dx ]T'æ” conne prériodes TE des prério |
des de 2 Age: ‘}

Tour- HONOR" Ne Re fr ne 21200
El faut ES ouflèr EE: POS 2 nt de ie 4 (2) L'x.5 10808

DÉS ET RE UaT fène entre ns Re l Ales DE pérodes | |

|
de On”

ue
Cinmquienme Lecon

Gquat ions dau premier otre ef de deqte quelconque le

7 J 7 . je 7 e 2
(De £ iutég zale coustdetée COLA E fouetiou de pe coustauule

Gq uatioud dipféceutiell eo de gere inferieur à 3. ve |
j L

; 5 NT s à >£ . d
r'éSTti labs DÉCarI0 ata fer cle PIRATES leon perrrellert A PUCES |
OtL de J'arrenter” © 111€ eu alions de Ficcali , lotte egtralions 1

C1) RO 2%) =0

|
|
}
|

à Jrotrrls F7 fè œes, reurve que Lyenre- de. Le ES algébe j

(7 p erndre Lee Pi oo [ PERLE sde cleonque ml Énférieur-&S. |
(4 RP ; ; |
COLE FOUT plaçens nous À Br Dans de CAS o1L/|

cat
RU nelle algébeiques, Po lors cape.
mer-ralionnellenment 4e£ÿ en-fonelion d'un -paranétreL, soir:
| C2) 4=AÀ fre PAGE)
Rekç déegnank deux fractions rationnelles en Donr les cocfflcients
Dépendent 3e x ,ek celx-De telle, Jason” gu'& chaque proink (44)
cl (0) corresponde A
{3) Ez S Cyr 2),
S débignank une fraction rationnelle TE
JE, dans (3) ,on- remplace 4. ÿ parune inde ER
4) de) ek£sæ Dérévée’, L'devienk une fenclon de x qui vérifie

. 2 ce DM. OR

ER , £æ),
6 DE | dx | Ce
équadiort de. ee forme
C4) ee de).
x

élrnk rationnel ent. Guard 4(Æ) 6e proërtle créliques fixes V a

er est de méme de f(x) CGT Léqualion GEsE V'équation C1). 0e rame

ne donc alébriquemenk a une equation de Hiccati/ 4). Guard on rerrpl %
ne Re |

dans (2), L(z) par Pintégrale Dre ANA le > , O7 vor He

NA
eoZL uyre fraction Sn pee er C de Degré TIR L 11 désigne Le degré

de équation (29) HER AS

SARA F- + égal &1, on exprine’yek s'en Len
del ch D'un radecal 8 2 VECE-DE-RD [E-gt] = VAE +) voi:
() PÉNALES,
Ree élankralionnels en £, 0; e£ cela de klle façon /qu'inversenent
lek 9 s'expriment ratconnellement AS 27
(GI SES Cg4 PSN oO Cyr4,%?

Lt
à 4 Ten SUPRE J PE er à v; NT
: AE Pr Re :

, S À DE
De LE Fe

Salétihions & Le frnetiony (x). Lforclion, Ho) dE
née T0 4 4), Ê(x) salio fais LR PSE
[24 4 DR 20 | dE PORT A DRE ER
DE 22000 TN ARMOR
cquabron de Lx forme
C4) Le - P(Ex) + P (E,æ) VECENCE-2) [F7 CD) , Ë
Pel PR étant dea fractions rabonnelles en £. Quand V'éguxlior {Il

” É

4

a .Seo Jroirds CRÉES fixes , Le 8. en es Jooindé criliqiues fixes (e£.

récpreguertent.) - Jai l'équation C7? S o7L 2 (Æ) 712€ coënrctdes pra

bec 0, LOL E

£ RS YREUREE AO OC :7 oinrls critiques fixes FEES ER T2
cOL= de fe foem ESS

|

|
|
|
|
|

LA (EI VAE MG DE
dx

où encore où f et idenkquenent PLLAEIN TE un-prolpnône Dir 22 |
on ent. Üxns Le Pren jier— cad, ot. Cac) déoiqre ae ee À
ve EE) pen, OZ LOC , 4
£a [ufr ee; 8-X |J(x)-0| <
ad x

À (LE) designer Æ 23 fonction elliptique définies par- LL = f” SEE

HER 2 dérivée 2e ; # est PRES FAÎTES Tree ert 2 o7rclrort. de E el
m3 |

D2.4 TE) HE

Dans Le Second cas ,l'vérifie” l'équation De Aécca£: |

n |

C8) RUN PET PORN

J21ac0 GE À (&) x££ des points créliques Xe, D faut que - 0,4
ee 1, [= 2 ooient lroté reg males de(8), Soil: Er” cffet ÉTAr l'intégre 1
del(S} De. co égale 74 EE Va tae 2x, ,æ, élan/s quelconque. LA fer

.
O7
1]

4 1157 = VF V'CÉTPICE 2) gp) r adrne/ le poink a RTE VE Ce critique OT LE
| L
/7 CAT SS nul pour ENS ESOE e£ 2 rente. l'aldorrrierrten£ 0 '«, ÉTAGE & Lzf.

DIT PS 2 L'equalror 181, Doilidone serais 0 _ LD “el Derrre td

DETTE" CCC) x ses jeoinds créliques fees TÉL REA (x) |

Lio: 75 ES TT TT
:

ar,

gt + he à: à: Or net à
+ EN De As TEE

Le D'aN-C d'El
Le bi e # u

. rie LAC D Tu Are
x. RP NT De : 7 & AU ILE k

tat I LUS #
AREA TT MERE ge
OST Le > à FU POELE DRNE EVE CPS
+ 4 KR É + , n ù «“

Le | ee conslCanle _ En Défenitive’. léntégrale y (x s'obtienl Éci en rerpla

Fa/zk, dans (SE par C €£ 0 par HOTEL) (CC
| Cond pesk égal? rien n'est changé rie 7e
précéde SPEED al de AE Ê esÆ de ee forme AE VE CNET EN ge) Cp),
JrrJe gs pouvank dépendre Dex. L’équalion que vérifie L (x) col. d'une
focrre analogue. & (F) , r1ats conne le radical. Poreroiter polynëme
e degré AUPHETÉEUT lol VA nouvelle caca lion

ze jet XVOÏ— bES pPoirés CET ILES fraess gite ot P (Ex) est édentique.
a ue lle cor nie équation De
pour que (x) ak ses points critiques fixe NV. faut encore que
ÉD 7 2 asren/s Des cnlégrales , Done. que P(ÈX) Soil tdenb_
guerrenk TA ; Le faut enouile FE si fn la Te (=): JS (x) soten£ Des cons.
ALAN ENS CD: Ci: Quand bol cordilions son. RTE de Le
de (1) æ__5e0 poink cliques fixres no bbenk a lgébriquement.

lool 0e lerelelion (1!) entre.
eÆ Her de re 0 Ps 4 £ yrnais de £ copece Ryperelliptiqu e, autre.
ment dk _oi elle se brxnofocme D 1e coucle/où
AN OST ARE figure qu'au becertd degré” : (a sxi£ reconnaitre
alyéheiquenent HN DR 26 ælge 4, donnee’ est. hyperelliptique

Csersoris que loutes Les fete 74 "Lure. ae adiorr (1) à

otrlé créliques fees eo de genre gere ,Lerr où deux, out e01- Aiperelli 2

que ; Pa AE algébrique et 4° # Cor CO 2ertd PET ETS rrer 1 en
de éndependanle Des, autrement dik 2e Do Rs Al 10e
pendauls De x

A Rd ele figure pas Dane l'équation C1} 1e
grale ot nécobéairement uniforme Juard elle x 680 points critiques
fes ; car oi x 2F est un proink crilique d'une cndegrale., EC est
un poink crélique D'une autre ee ie polers , Leo lrænsforrna

ons de F4 eJt "A el l’ cqualion-auxiliæire. EXT PE Re elre. Choistes

PAU rc md Re

NE TEINTE QE bn tas à dE) de bee Se CP ER
? | be SRB TE ES dl OS SM € LV EPS
LA dépendantes de x. I suik de lque. YA gs pes re d és ane: fe 76

PARLONS De EE ce j PAIE 75 P integrale el urre-forrclio
Ro RS 4 æ fe AR. se xl Jour Er 4 ÉPAELETE 7 æ fe
ICO 72 £rilo Eee eh flaeO , Cr ul nn. ze DE TEA AE DCE Cort 2 |
A ” Le ,eL on aurait 4'= Oo . A Horl= LE DE ET: dassiques .
Cservons EfLCOTE- js € daro re Cao LL EN) ere de’ |
1: = OL OCEAN F4 7 ne cndespenoxble de_o ES D RÉ Pie ee : À
far Danenlal telalifaux poinle Lranocendants de 7 re RG corrdilro 4 |

? - - ” . » . S -
/LeCEOS ALT ED AE De e 7 Potro crtligires «lg se ep Sotenl fixes /

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er eo 2 Po k Le Os À
eniérairertl 7>oe117— Leo D Lars Lor1o AŒuXillaires « eIt eo HOTITES À HLCCS. , AR
O7t vért fé OLLSTCES et alors 74. Lots PS PART ES crtliques Hon£Æ fixed

Grz dé rilive , Tou0 _Saxvoris mainrlernanl eacps ITL EST

aclqébei que enÆ quete guidon (y que 0e æ_0c6 proirls RE ÉLAIES +
Guard ceb corn dt. Lors Son SES LCI pas Lite” éyurallor f 7 de JS 7
eindre que 3 en y!y,, nouS Sxvor10 7e J'AnLeIleEs— gébéiquernrenk æ e/
ea uation de Riceati D César te F2 Fe ; À LE quadcalure OL’ esls € Ve 10e
dr tegrer- a Le ébeiquemente ie eo égal oc ? (ot OT. l'egue axlior est: A Je
ÔÛ , l

#4 € = r | ; » 3
elliptique 7 or is Les dass z es developpe DR TR "ÊCE- , d'ure 77 0 TE

LotLo æpspoternnend: fier’ ot F ‘inrle 0 -allor. d'une équalrorr/( 1) SC 7 ?OTILL8)

15 € 4

Cj'ilitqgiied Lxes, de and L'on CS £ 1 cs aupecieut” der and efÉe IL" Por o |
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0) Et MOoUt fe ESS) ile de AE A Pr . Jour-parvene lÊAS 7e Dont ER ù

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de ces deux ae PSS F 54 est indispensæble d'étudier Fi. égrale- 4

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COTIL/T1E- Lo 4 con e Es, Cos1 fanlte.. |
A { ° ? P y » s “ À

7€ uléq ELLE cousid excée COUAMULE , onclion de

[3 Re £ ; 0
de Lac CONS Laute te Voigrrere , en Le polar Des ESS loits lo prorrts E
TE LED c£ AR CE æ & carie LAS AI TAS franchir au L:
cune. de ces couprures . Üdaxns ceé conditions : ee fonckon y'- fly 2770

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7 une fonchon, à m'beznches, une fois adoptées lenaéeriirales:

Des cocffécien bs (©) 0e F pour une. ne partieulire Des Ceprlus
quand 2 vartan/, or o1rÈL5 Les parcalrons 27 danles d'une ir #
; grxle # (Æ) de (/), on jeu revenir ait poire de Dépacrk avec loules
valeurs De Pintlégrale que se permulenk autour Des peine critique

À tele eZ avec RATS RS VOST À

D x] NT Ep È £ - EX d
eee prooé., SOLE LIT FER fræe Dze plate, Oes Æ , c La.
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Je P ; } die | $

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4,7 ANR ee
4 +

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érequleribe aljébriques. | des. ;
| (Hdoreraratere pee æ 2 L2e. me. quelconque Te Mrs

soit: une des valeurs correspondantes de y Montrono que: Efron
yep (Æytg RAS) cet algé roide- prour je 7. He. |

de Je eof infini ou racine mudllipele. delS), ro1S top L
bno le Long Du chemin ,ane guelcenque Des été grales qui répor-
Den rites: cor DS TL NN TE ET TERRE
points cliques De l'intégrale. considérée, , nous adoptons au del

dise SL NT vi
a é 4 à RE ;
72 ARUSUE < ETS
+

ae
FE à
Le

de ce 7° où, co gueleo 7e Des delerminalions FER D ce JPerrriutend. 4
Soi£ HE DE Dec Éx fonchien de ainsi définie. 7e Long de D, WT x) |

- (4 d _ ù , : \ | a é L = ; : ;
SX dEris cer ee De pole 1 = 7 (y x) Le ee des PE YO |
4 = Y- [&) esÆ égale. æ y 17? quand plusieurs de de y! répor
den£ & celle condilion, ont conoidere ne gelcon Le de ces A.

Pre IAA O7LO Le Lee 4 inde: RE épualion:
a COR

dx

égæ e/ 4e HE sr ee = a CE 5 TE; ) es2 une’ fonction
AE | nu : A
ax 2 re de. 4. four y.-4. , Lanl que æ reste ouffisxmment Doi.
A TANT CARTE 7 |
Dr ne Ie LS CE EE las HE eee D RS ue ESC |
lequel celle condilior. soil rern A Guard x lend vers à, V2) lend.
Des 2 Ur (EE )avers 10 BARS pouvant ELre. infinie): Tr dt es1= "rite 2
: : 9 |
LIENS de x Lres votoire. de re l'intégrale. pes É 20 3 n LE 2 122000 |
= A, CÉTLIILES fem lion algé roide. de. + ef De, Æ "4 Nr re
Ü

deu NS de rayons P 1x es | es TN eclioernent: cor LrrLe cendre
Ü 4 À à

5j PS —
Le proin£ À du Jotar des æ el le fPoÈrRLE JR (TZ) du polar Des 42
/ £ P 1
-

celle Lors GRR EC A (æ-, LA , &) est donc Pe RS Vi Æ= F2 ,=/85
/ g- , 3 À |
JILXIS Or JPA de De- FA SAME Des Ê. Lee neler Ave P (ee, a , &) æ PE forme: |
/ / : {
À #4 : |
# = P (Æ, 4e , Æ, } est RE A VAN PE, Ye *ÆAbe faneleori de y.
2e Vas ALES re FE Ze a eZ algébroide_ ET égale x 28 Ta ie AtLlil: de le que
d

DT CORRE OR PIE Le
PS

4 an sv FA P RC + ns * A
en et M: DA. IS Pr: rt PL TEE me PUR
\ € PES PR va Ni s

FES
Hi

ht:
KT
rare
La

# | frrction gg (Æ 4 ,Æ. ) Ep ae ae 4 = PNR CE
LAS eo Core l'hyprothése das proie 4 Ds a” repeute Donc exio-
Le sur entre Æ, e£ &Æ ,eL cormme PR SSP RS applique
ot æ coïncide. avec. Æ ,orr voit FA p (x DE , 2 ) co algébroie. peur

EE, : Cd $ (E Ce nD )

| Corolle. (nr ppeut corspléler-ce lhéorène par une
rertargiue que m2 pDri9en/ 25 ferérée |
TIRE aly
4: ZL D CSD Je, pour - +. PR D cor De
ALI forelion 1 P (Ep 4e P) adrtrel= Le ppoir£ nrolplique

briques Be oreltont = p(E Des » He Æ, ) du pPoinr£

( de 4 À nl Da Co7r1/7te A ceitique- CRE entends par ll: n'est VS
re ne De) RE Le surface de er bre le S 2 res a Dornainre
du proirk f° Te DE l'intégrale y) 2 P Ce, ÿ fe Pr Mix dinel. le pointe:
Conte” 157 6 ceitique-
Gou1 PES) DO L. Lortles Dee ne rales de 1 qacleo
TE ee. = 2, S'o71/- A lien daxns 7 DOPARS ES de x - Æ., $
l'intégrale générale ce EE É , fe nes > de (1) eoÆ or OUT —
le surface De Fréerrnann 714 darro — Dern aire. dit JroirE 1: ; T- (2222008
4 GE
épis Se ; Soil aufforunent LOZLOLIT de x. 9 c ns 72 y RE D eZ 74
>

DD LOL/1TO 2e > 7 VE ; É CN CALES ES ps En de LA preuverk Zo ZE OUT

| mn? 4 CR Rp D RUE
PA RTE a EN PA sé ML) CPR EE oZsT1e. eV beaxricCiied
RE. se FA ulent dans le Pr tnrcadety.— PL RC), L Ddeuxierte
Lorme. de pv’ Éraxnc A De Leo , ele, JE

Dev? Branch 7
(&) | a, Cy k 2 } p'+ 7 LOST 140 - + FAN —. EEE ©
É équation De défiril ce fPTerrtéer— Sie 2e ; OT l Re lgral é de celle
C Ü

1 ONNPRROE pour
C/L/2ZLES EC “Fe ÆLOTL- 26 IRC CLIS = AN EST I LÉLOTI/1EL detente =,
Ü

LD OR QD Cm 200 D D ED NC D EU RE MT SIRET RARE OC MR RARE 25 DIS ET NOTE ET BAS SRE RE ERP TS REA ÉD SEE MIRENE D II à 6e AETNRDR. e

Nu PRE 'e ALLO TT DT Li/2C- LIT ler a Le simaulicere ( AITIT LE
6

O

5 RU a : S ; ?

- 4 diocrinin ar de (£) relatif æ WP. celle. nl cyral e” este Lou J'otLLS
EE /- LS RAD MARS 5 Por

her a re TÉAEETE zs Æ, j ILALO ET DE A x à te ALLOTT” yp aûrrreL er”

J101L6 _DAAOTLO que. Pintégrale de (£) TRS

( 4=Pv-s CCE æ. ) DA TE Cry. Eee) pe 8-02, €),
les 8 Clans bolornosnhes He ee ST PL 2 : ee. 7ILE/ILE- RENÉE SCA 1
plu aux auleo RES 5 Ce PRE , ECTTVO716 : |

RD) yes CG EP EE eye) gp le ge Fe)
& exp TCILOTtO re celle. éalile coincide/axpec V4 à guecrd 272 lient cormpte |
DÉPART à :

NUE ee) ge PNA, EEE Eee
Pr procédanrk de rene pour Les raie _on-forrne’ en lou£
me relations lnéaires pour déleeniner- les pen foneon-des cf
PATES rreopals co fe; ces in relations, sont Loupours Fo spatibles

tin ins Lits ne aid de. de ds ind

el Délerrninées .CO771/11€2 O1 TES poil auvoilst. Onpeut donc loujowré
ncellce l'intégea Fe Here Joue CE) Le A (P? SOTUE Bolornocphes
Du = LC, > # Te ns Ve TA =, ]1e S0412 HER ceélique
‘aucire des in legrales égales CSL LS 70 See
TC off F des ae de-répéler D MR TA Re Co fait

pts ÉD te ae . 4 s LÉ Por re VE PPT re LS
fase ne renconlrer— auciinr- soir Ro DE 2e PER e/ ie:
Lére_y- VANNES both Lo el Ge) ee pe ce (2 ve k ÿe +, v /te’ Ets CESIEIT
Détre uniforme audo1r dr jootri 1 #: P ne 7 de ( 5) quand æ Decréll
Poe et : és LA ri CCD _ RSS ES #4 intégrale 7 7 x) définie
par la Bree: considerée de P. are P (x), r'xdrmeller.æ 2,
cerrrie. proink ctlique Prraænd Les in léraleo 2 ÉSIPEC fn (2) Vie
ten donnant Dans p( >, » de RTS) a 00 MT NE , Morthe PL LETOOR
Lo Jour 2, dd 4 fenetion P Peut 0e

TS
oulre,ure tiwre Gers e/ qui fre tds Mr lT ee ee HE crélèque

CS D
Le raisornertent esf Le rrrérrre- Pl 22 AS 734 ge 36.
| TRE

sa Le
#

4 nu à
? DELTA Re

. We NES ME 27 ÈS Or

tes d | | ARS ;
mettre. sous la forme Do Le) __ Péliorirels &ix Ye pour =>,
4° = T° ‘,
La transfornaliony -1 permeL évidenmenk d'étendre
douk ce qui précéde au cas ol. ja eo infini

Enfer, D D fonction PE, 7 7e fe , Æ, ) ST értfinrée
Pure Te ye I e. l'integrale y (x)= pl F7 22) «dmtek le point
2 conte. pole | Groutefois A JPeuk devenir crfèné : qu clyue Hotlx
pour y.ss: ceci à lieu st l& transformée en 1 - y de l'équation
(OU) admek l'intégrale r20.

Ces remarques montrent Gien’ Lx’ manière. Don
s'introduisent£ Ces sénqularile) a lgébriques DE 7 integrale Corot
lle Mar ce ga TPS.

le dde. relenir pour La w1uile. , C'est LE ri EnONÉ ‘Us
déviguante orle ne D'une cutégrale. y (x) œu point Deer LÉ intégrale JERES
Zwles Des (1), we RC de Æ,)ne presente” dans Be champ Des VE que
des poinlo ee these ne q ébriqueo |

D dis acer. , lx meet
discussion” rnorlre que Le Prretiony- p (Æ, T- Fo Jeeuk er outre
admettre Des pointe ranseendaults fixes [ ques for PI RER de
parte: des peine Lo .

Cortal appliquer rrainrten ES NN Re.
D DC une Des ee no Ne Mr ID TES JPoËrds
Hiques fixes OZL cet gu'ur A il il DR
lour— des froide SR Piobiles

F : RIRE 2 RARE 225%
Cqualious x points criliques fixes Guand ‘4 qua.
on ( 7) æ_4<s JPoirtée ES fraeo , Le a fonction 7 =? & L, 7 ARS = A 7

. , : É “à
17 'e6E ousecntible que d'une délerminalion Sur na ourface PR ET.

/TaArtItT- définie. HAS. (ESA
| CS) A Joe)

e

RE DE CHERS RSR ERCREE CA CCE TRE DE ASF ETS EU

” has
Pet x ATP
FPE RE SEE AE SE AR

ES D ds :

y

ÜXE plus s Ce AE AE 2%) que des sinqulailés alytiques te LIL DR
urre- fenetion alyébeique a à rn delerrninalions. o4., d'une façon plus
Prétise une fer TOR ee elle de poire analplique VA / de Ca
NÉ US SRE Tr : | |

PPT -7

Cu) dd (Eee) ge PR mie 2 eee) get PE ge ED: d
IC eJt- COL pa Ptrêrre ee 4 LE 72 5 ; 1
4 ad x

(e) Dhs ere RE) y er d (eye) er (re)
Ne désignant comme ls y Des fene TR PE 4... JC 2410]
RUES que be y œk Dee forme TEA énlégrale a _de8 points
cliques frac. |
Lee. Leran£ rois fPerrruders D LAS 2e, ITottS Poyordi

Lo PTE OT
CPGE diner Ce PENSER AE PL 7
/

(ee dus Ces pe) ee IE TE AE EEE
4 e£ 4 5 véciféink ee RÉ CESE : |
C

(EPS AGE DAS

SE He La ( Eee per de (1) définit donc une cotteopondan ce’ Gate
entre La co uebe S et La courbe GTI NN Ge a Lo arr alen He guelcon. 3
ques . MISES Dre ET de LE Ve OLA ei ei > erpotl «rles co1t-
dequer ces de ce Re “E OTt- f É cpleque rolarnrmrent: à 4 qua
J° 2 TRE.
: 2 ÉS ;,

do1/. 4 ile ET f e- es uITifoOT/Tte 772 Dot LE doc /e elre de 2e feema: à
À TTL A |

e 7 = A (exe RE) + P(&, y) VC-y DRE),

4
e£ en Fed anrm£ Te eZ . doif De. nt ) luyrze. FAÇOIL” AILA CRE FC |
on relrorive- &Atoérrresrtf ps foule > PRNDEer De) SE æ AE. Lori clior

SEE x ;

+

»
4

à TRE .
ART ASS épi

F | nd

Equalious Dont l'intégrale it'acq urette sure
Poinbee Piui de LIL autour- des poiubs ceiliq co mob iles.
M ue hiosnlre fini DS NE 77 {x) fa (æ), ne (æ) LR
Délerminalions d'une intégre Le partieutière permets Hautes
des proinés RS Ron L fe 4: D ls D EVA
grale- RL nd Nr 7. Jrotitk 2, ,- je Aort1/Ite LD Cite |
ronde (pige) que n'esk susceptible que D'une Se
bodeur sur la ourface de Îtienanr (S) el. comme elle ne presente
our US) He deo os ariles alpébriques , C'est une fer lion” raliort -
nelle. Du poir£ Cie) DES x mére remarque à ‘applègue =
La fenelion symétrique DD on y, Ye be cd out De
LE que. 4 1x) vérifee Det. forme

(&) QUE SOEUR (Æ, 2e : F9 en te, (Re Jr) 4 + À, (+, 42 art)
O1È S Fr Son ST nas er y) , ÿe ; condtderees corne. fonctions de x,
en fonctions À onf£ re ee criligques fixcs. fe Derverrenl., ot ee.
legraley vérifie D le fer e/ [&), EVE AGE au polie
no Den poire rites D ie 2

D clio ae ei . HACCIR (S) , or forme une relaxlion-
G (y. jy 2e)= 0.
ÉTAT Hero ne re rt 1 par l'apoprorl. RAS DA des PL RE ,

CP ; ? D :
Ve OTTO rt airlenran/_ TEE 5 fe lee es lLorr- (x) Devrertl.

Re
(8) PASS Sa) CA 7e x) 1j. RP (Ce Ds Pie d7: + À, 0e, nes
GE» celle ferme , OT Vote ARE quand O7t LEE ace”, dns be Yo Let) LOL
2 Parure. intégrale prartieultière DE USe/ ” ses + SU ; ae .
TDevrent une conotlanle, & Savoir 2 ere « leurre FE: SRE de Le /
)

Sorrne. des «x RES en æ, des nr deélerminralions De 4 2274 Re VE Co7t -
Li]

LATE — P. CA Fo
Htdérée.. EX R/7LE//LE. EE #8) AA ÉRERE ŒitD- atutlr eo CcoÆ. Cr ends

V4
À F AS l trlegra 7 de (1) ge Re Défur-prarrune / eat Pr IDE £ a
[4

(1)

de LOUAl +7 ci ;'ORES xd PRË CCR SSSR RES EE Un 258 SO Re ASE AT ee. ee SA TE
à À :

(e) RAR; ,y,y,e) = R(& HE 4er Æe) EE,
67e Design anh une. constante” e£ y la fonelion des, 2 défie” ae ;
MR pere que. de Le fecme ENS l'indégeale,, 50
pe TS ie De PR rerplasant 72 is, Lure
fonction rationnelle M(R:). ou plus généralement par une fene-- |
PR TN EE ET |
Se arquons encres que 4 égualion/(e), élank vére- |
|

free quel TS Soil X, FREE 0e differentier- HER ES 22 Ver donne:

DA. LA;
R= 2% (ee, 4,4.æ) = TES ae, g, ga 2).

15 DS TTOZLO és gs , Pre design ane ane-fonclion- live 1e
) r(y,4,2æ)- A (R.,R RÉ ES Ve Vos , DA, ..d0h,,

JAN DE 22,

l'éntegrale De TRE FEES rrellre. sos Le fine =

Ce)} RD Doi ne

JE 2 Dre entre SRE fermes ND Fr: (e) 'orz ES Par 7 VERS
227 alytique- 1 2 ; . ! D MERE lrousve- Des IL ITLEITTE Po 5 LÉ SE OT PTE |

RAS alyé rique entre. les dertce Cor AE LE TE DE
érer- que Fo peuk toujeure ee Des formes à ‘intégrale premiére Ce)’ |
de façon que toutes Les formes analogues éotenk une combinaison ralioutelle
Des deux formes particulières Pie

Jontrons D'abord que r(yiy x) n'a d'autres poire
crélégu ie ee jeeËrée Te ide LL ace F Ace Vas.
Des coupures que æ ne frane GE pas ck LT DÉSERT PTE TEE coef_ :
freiento de (1) choisie pour æ2 æ (dore peur æ g'elconque) Les fon.
Gons-Æ,R’ Son alors LR MODEL 10e 0 NOR
FSDÉT SEEN A. fenetionr Dre ae ambequite Dé rs VND TO

LE we rédiuitl, par thèse æ une corotanle quand
Voute Solution y @(x) dell] ef 4x dexivee '2 x] verifre Patefahon: R x €, px] =R; ES PONTAESE a (a), par

Huk relation LE (x W'(x) , @ (x) , 2%) = AG (IS C! (® )
2x AE Lt gd

de EE = EX} TA

oJ 1

bre. 4 rernprlace. # el A A es DURE uelonque” de (D e£ sa dérivée.
VE 2 Peer es. Fr celle bras 0 der ; CA d5 Ja r;, éme f onclion”

uniforme de æ quand ævarie d'une façon continue 8ans freanchir-Les Ccoupoures.
Cube TS PA ee ŒLLITTOTILO LT join De Eee AE 67 LÉ SRE ; ve Ve à
revrenri PEER æ,apItes avoir loire. œautlorir- ES A. Fe RE CIC 10
Diet. 7 ie ND re PE Cr So. LS gx) “re
solution quelenque de. éE Cholérmosphe pour x -t), e£ BY e es
Lun Ps de celte Ro rs c£ de ox Dervee au Joël 2e LAS enfer:
CRE QE DE es Era, (ya), fé,2 ca | à Grand me de @_, l'Eure
eZ PTS æœpoir— Loivrre du VERS & sans Tourrer- aulour-d recu
Poire FFT ee de p (&) , Fe el P’ reprennent TE /11C771e0 rs # 28
Jr s'est Jrercrrteule HET EE oorle que 2 re conoidérée. de
1 fsrrelior ref P? gr.) É ex) ne . De” 2 parleur TC, © A Da
Lure, :- Mais d'œ«utre part celle. fonclion. e [: z) Doté se réduire
ounre cor18larnle. I, x Donc os. De æ foneti OC une Pne.
Hon uniforme de x quand Æ ne feacu ne pas Lee coupures . ESS fon clLor1d
pa À ron£l. donc une. va oo bien” Delerrrinée pour Lou
Re 7, (pourvu SR LC VLE. A Va Poe Des 7 CAN
/1e- RE cnmédiale de. celle. rer ER e-

EST NP TESRS : SR æ x

2/3 e£ To 2 deux ÉSRES y FIOUITE = 2,
4 7
dure solution y- P es) de (1) eÆ de o« dDerivce., valeurs qui se BE muuteut
D
autour des points criliques oies. Lx fonction LIL fOTII1E {y A y Æ) 5
4 A =

éd M LEN1e- ARS guærd ie fat:
NE SAT

Se RER als 0719 décrire. à x un condloir- ferme. 2 DiLlé [te frars chèk pou

PE TRE Lel que partant de HLEPEC 12 valeurs 4, , #2 ne P, p”,

o72 revienne er Ce froirls avec Leo Rs Æ te À LRÉCORARE P(Dy(RIX)
;

“F6 Me HÉPTE conotanle-r A DE Ep O7T

” AE MEME A HAE CROSA ET).

Es ar

AN VERT

Cecr posé! Le en premier lon ee pu
Dentéqeale premiére (eat donnée: poxre-Le formule). Ën Ps
Cle Des DLL INDE D lee Cr DRE co 5 Lee |
EG LCR NON CR RL peur lesquelles Les

cyaliles er C CAT

1/ de. 746 P'ÉRE e- LA lee € eotune. fonclionraliorr:

72-717 PTS TI NS de © É
‘2W 2)
here z = CS A = Ce ,
2) A

So71/ cornpoalebles quel” OCT Hot EXT SES fe fPeurenk Défrère TER 4
1 LE PA d'une rrerre £n cyrale DENT) ES or Tee) NES 1

. PAÉRES. VOTES Co be
c

ce Pare L DEL CITLLITEZ A fe en 79 de d/ «ut Jrotnk X, ; erstuile” O7
€

CSS ST CET TONER A

ce qui RU, one de y eJz prour-chaque de = De | 4

CRE TPS) Me See (Le C; cocreopondenkt Doria les LEE EE
d'une même intégrale eLpar— suile ane cel Tee D ee

JP 7/2 Donc: de rondrer i'ort pret chorrer DER

DÉTECTE Dore Ro première, liées fPar une LEE LEO

à LE 7 2 a
PEL | ROMA, Cotes
Ds: Â Fe façon Le 72 ef # FE re SSSR EL RC LI ETS CLÉ EI DE
RES ss quoxnliles €, ; C; won£ (rene alyébriquernent
CE Fi d'entre elles : (EE FREE eæernple. LE TRE ee = Ç eL :

4

Les d, f3; elank£ Des rire quelconques , OT” SA que” Leo GE C>
2'exppeirnrenk Re ET onclion de Cy € RES JTE Lere”
Ccertaisrtre RTE Lo7t” algébrique.

Ci) T (Ce, ) =0. | ,

AT OS
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d'ordre Duprerieur—

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n' valeur œutord tes poiuls eriliques - RS Re ns en éualionl
ARE RE ae MTS al pebei SR a see rnlégrale
ne prend qu'un rome donné n de. LES ntloreer "D 0
Fu | D en Veds Nr in nine. l'Egu cadiort se. ra
alge 72 Briquemenk (eh & l’aide. d'opérations Linéaires ), & une équæ.
is PRÉ poire créliques son fixe, or
(2) E Cuu,æ)=0 |
te «lyébeique Ne LE genre. DCE TL RES Le genre |
de Las relient les VE LE D DO EEE qui Lo1i 0
correopren d Fe PS: JE be obeols jrlus ee 72h ze
l'équation - 5 Lo rtrilégre alor begernrent io ie TE ES
ne d'une quadratire. De le ferme CG]. fee 05] ; st -o 2e
se rarnéne &unre cquelion De Jéccali. |
ous pouvons done énoncer- ce Hhécréne « On peut
bujouro reconnaitre algébriquement. oi Printégeale” d'une équation Dourées

[1) | F (y', 4, x) eo

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« quoedratvee PP Poeme :

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qua € u'acquierk autoiu- des pe ils cali ques wi bikes

qu AUL HO bre fui de delecuiualions.

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(1) ee.
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inlégrale /Te’ prend SA 72 Parve, De Le) Le DURE en Ita Da
7rotrté criliques Nr ce) crc: linte. TELE
algé ÉRÉRPRRE XP. RE HE lureo ot r'ærrterer & tre équation
D rl arn 162 BEL oulvarles , vorrl. rro1to RÉ NEC
a iLre re de ca Lu bien préférable

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(2) RC) = 0 »
Les Londtauleo entésprales :

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fille’ eL adinel au-moins æ solutions (X,,. y) Ünéairemenk indé
7! endantles . : | 1

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qe, 6t om. Ce 23 o1poterrre Pr fe dis que ce AS El f quartd 2 :
72 cornpalible -) re rase adyrellre qgu'ur. ne rt bre fini q. de solutions
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eok précisément égal æ | :

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sirement. corrige bles ne égualton- (2) sf æËrtét 27 rec al ébrè
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De. leo ui 12 intégrales es nécessairement égal Re
ot on re celle Re _ÉOZLS Le Éorrr1e:
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o72/ æ ( fPeurrÆ que Longue el pour ures AN dufac- |
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de æ Pre
(3) Jess JE
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ail co, cs 120 Det pd D JO ECS
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qu'urt- FREE pe, fini De Plone æuloitr—” des té 27140 céleri Ed /110 LR
re oi on ques lior eot: Lo1t-
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o7 PO rorer- da fonction. Açæ) de façon que d expression
a eo. un rruliipticaleur- NM, L enter e” de. (1) r'adrmel
ne se . HTC fêne oi Den poinls critiques
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Decignan£. tune. constlantle nt ne el & élan: égal Æ +1 (oi &
Ô :

RP cn MU Le TRES cerLaocirtes AS de’ LT DE Jess Le egrialtor. 2 12)

or dédiiif, ausotil5f rie. 8 7 Laxtiorz :

# / ner
(Ta Cf 2 # c/ UE

421
rent oi ioel. De Degré Ge 1 Use zr2/71e/ 14 0 M Tiannir Ed
; l O

Loules A fermes (4 de lintegrale générle # TP eot. facile de. O'erz-rendre

d ]
corriple ŒALITOT :

HE TV T »$ Da -. p * ve “Re
oil GC, (æ,uy,C) -0 une-forrme. de L'intégrale. o12 C

C Ü

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O

. ? . r
Conotaridle. 1nde RTS CAS AUX 771 FHCÈITEO C, ; ges Die ee Ge Pe G, 20, CoOTT En
| se ; |
pordende 772 ere olinceles Es he LA = — GE= FIOTL A T1 CS (ie Pie Es me Msn)
26, 4 "4 fi

Lie G, une oeconde conolartle. integrale. ; F6 Fo æa PRRE e/ x Cl, cono£e.

dre 1111- coupole. 4 er pleure RES ed , ef DO EE pe Æ

Degré en €, RC CN la lion) Go entre y ek£C

PU Degré re en C ck De degré pi ny s comme pe R'e0k parc al à,
D et calin One l'equationG, 0 éguivœut

Lire ESS ES ES forme. ;
DC NE CNE (EC) + V Qc) fr. Ce, 0) 44 er (2,0),

ot VQ(C) es4 encore une conostarmte ittérale- qu'ont eul prendre Corrt-
77e cornolantde Π: eIt. effet , VY (C) est. ET ER 4, C HR SP reS.

art Les coffrcients de. PAT ; HAE Dans me EVE PE précédente
So71L els ETS CRC JE) TES CŸ= Q(C) ef donc une lrxns.
formée Pa relles Dis las ne RAS le Goutes Les fortes el
gere (74922 lin £ ce Don Dir niaun) are.
M Le, elliptique He 7 e’ De D. ne Doi C =) er
effectuant PS au /L2e se des) Des lrart sfecre ons Viralionnele
Fee = ‘ra er. cetle. Seal D de 15)

1 Cecc pose, adrnellons que 1 cquadion (1) posséde

28,27 Sa albplicat EL IN de la” forme _ ER ec
Prailre oc. l'inl cgrale de (/) 72 xcquéerk me o1LI— des Re ls crilique

: à £ a e :
Pa, ÿ- FLE A ELU: roue “e BE: ME TL de dDelerr ZÉTEMT Le LOT
1) } #]
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eZ eOZ cdentique (A LE facteur conbtant es _ avec

OTL E/1COTE/, OÙ o1t Veil, est frosærte C= OF el et changeant pe EjrA,
À. 2CIT Mrs. : ;
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2 que à ‘ obonl dans Torre pans Coco , des fonctions algébrique rad iort-
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& uste. conotande. d'axddiliorr Ve. . coefficients (x) de G=eo,

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HR a [XP Grge re) rer yoga) y'dx,
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C=r CES)
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Dans (15) , € PA CS PLAT HAINE lee RER constantes rriirréri
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foune, 252 SRE co es PNA Parle CHRIS experiment pe / are LEE / |
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12 e ons des fractions rabonnelles en P de degré 7 (une foie |
réduiles autnême. dénorminaleur. Goutes Les fermes analogues
De l'intégrale s'obliennent. en faioxnk our-p un chargerrente Bo
rographique DORE coëffictents sonde des fonctions PR.
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cents arbitraires De fxson- had el Ce cocffrcien do çi & oral
co7101/i0710 «lqébeiquee +R RS VAL A ÉGETRES
Les lroio vateuro H=uc(2) EE con. les 3<7°09 ee infinie D orûre.
Le plus Éhee DÉO LCR Par 2 respreclivernenk De 0e 1} Moser
nank, celle) reotriclioris), les es, MANS TEST suscepolibles que”
d'un nornbre finie des défersniraliond Val looretere eœprirres que
l'équation (15) ek legualion De fRiccati xdjointe défenrésert
lrntégrele De) ER le on ER D EE 02 fonctions Mix), lo

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” AN æ J ; ,
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(

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Dore cÔZ corpratibt 140 ’ AE EL NN ER ES DURS CE MN FRS 722
Donnéo alyébeiquenenk en. fonclon des caiffictente de l'équation
(). ulrernrenk , c'est D A entégrale peendraik DR Dr
autour deo JS Potidee , el on appoliqueræih ce’ qui précéd. 272
ur endler Tr rotrûre. que t-.

D Lo loue aporro crrdique enr définitive une
marche explicite Per er crie at uudégrale d'une-équa-
tion. (1) Donnée. ne jecend qu'uu-nomlre/ Donnée’ n de FLN PER poiudi
criliques lot ol. SRE (1) ride’ 90116 8
f dy à #4 (A ÿ Pc) PINS % x dre des mu (liplicxteurs de la ferme
EX , quand il en /exiote au moine deux linéxiremeunr distincte,
£ éntégrale 71e peer d qu'un 77 Voie no Po Dee
Jroints RE onbelen. e£ or TELATS à alqeb ai iement.) enr de ser Pank
des lranofermna lioro RS ET LEA eo RES ax le 74 briques.

DR Ne Lyon fes je Nes mutlipliez EDIT l Egua
Écorr- (1) 11'e8f fee D Do Led e eliial ie ; A fauk
A Es le fonction’ (») , définie goaxr— lx zu xdralure :

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64

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À grale (&) HoiL= de l coprece ‘rdigieer, cl faut ef P suffit que
lintez rale ee de prcerréere Pa. | LPEig KE) di ND que

deux. ‘her A Cor ra oh ne A PR. rire
: quand LE genre:pu de. FPE) - eo eo Fr 0e PER D IN ie al]
que l'équation 5: PET ARERSE points enliques. Mais pour-p>r en.
bre Said. 72e recoriirailre en general Ca l SA e 74 Let RL fins

J

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ecrire:

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ce Va +7) (7- ke?) ot eæprtinrad D red HE end enr tforicdiortr. de 4 $ 4:

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20

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‘sen/ Elre” rertdus alyébriques TEE LIT! Rss. RCE de |

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de polis EE RATE cornpreendre ee difficult de Le

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6q uadtors diff écentielles ow x ne figure pa eæpli

citemeuk __ Quand æ ne figure co cxplicibrenhl inter lee

fé equaliorn: ÿ : À “ de

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e 1° ou de On, Fe: btablissono rapriderrenk TONER CT Hide Jrcote
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CS? Cha (x) DE ne is 4h (2 4 +A,{x)=0,

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gate” De (aie Carre” 7 ec) ES RE avotd.'audres ARR lranrscen-
darts gile = ce 1 leseul point: $ De Peguation( 2):), les fretions
unifotrrred À, (x) 6or1l meéromocpirco k ere rræinlerasrs “* (4) = F L 4 dés
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période She integrale es De f° P(3) dy = JC). de pour Des
Pr queleon que de x, # 4 equation ONE EAN. érifree” RÉ EA
encore giuarto RL in nes co ; PANIER oo er:

Ve + An. (XI HEART AUPC)E0) Pen, COTE (æ+cs)=0,
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Role NA æerai£ ure foncliorr de x æ
POMPES HINORETAN 2 EEE A; (æ rc) = À, ’ Æ) s fes Â:. (&) 00714 donc
des fonetiono 71e D7710 yohes qui lola les pértodes co ded{y)
Ceo périodes Deiveuntk donc de réduire & Deux por iodes diotimctes au pl us .

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ne Lonolion «lg ébrique- de æ & m- déleeminations , (rm élan
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on TE lent æauù our FIRE ‘e 4 (&), eÆ IE Re. deve.

lonper- Suivant en Te eee crotss-andes À e (4. ae (x)}F - Æ 2V _ 7e

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C, Care = C (x) SP ( SA 2) PRE Ch + C, exe) = (x) + p CEE) \
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À, = PRE Dies ras 41%) ne re)
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plus de: facteur corumun-’.

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D Ne 4= q (2) eo une intégeale qui n nee pas ie l'équ alior’{ 4) , OtL’ OT
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Cireéo conotarides C=C ,...: Œ= C; ; Joik pe, TRE IE ee mudltiplicite
De ee ra cire’ 4=9 {(æ) de l'équ ado n- (4) DAS See de À | l- HONG T | HET
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ferme CAN de () see PATES doi élre, cr facteur, a’ la purss AILCC OS
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nombre méel us rire bles

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se … PNR r lation) : : 4
(4) RER Art Al je dr
fe sonner cedlan EN Etéreniie 2 or MORE LAN à
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sont. de degré À Y, ee dard EN : equalion |

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x 4 A ne définies Pr L (CE y) = 24 LADE |
mass) branches dehrveo Par en on£, deux. & deux, ur contact d'ordre.
2 VIE, elles ont done’ Ày el DE A pros corn co onduS :
en. M + TE Bud de LT que lat curte 4 Ce 72 Dore ee ue! om.
À Paris 1) üalers cclcor18 confondues és AR la cxbse € de f=0 ebl= É
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* LUE nf te = À pe (à 27 ‘4
N'aulre pat une courbe Fe Æ la courbe | | *’*
X {x #= ee ie
on£ , l'en dehors eo nœuds |, [3 Ver » | peine COI7UITULNO . 0} 'nù 74
NAS | “4
(0-52 p Onegee= 2 ; 4
OL eLCOTE (ex lEnant cornjole de (a) |: |
ep Ex (js v)= ne. |
Caleutons enfer Le qe: poour- chague #ranche 1
CRE (F) ou F= p [z ee Le Jo HE ( dir pooinÆ de’
vue. dut ACT cguuvaut ay * 0-1) RE doubles,

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2)

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ronbre LEP) augmenlé de = HV , nombre deb in
lerseclions confondues aie AE) ge l'ont entre elles les À branche dis

Éncleé de F = AE. “ei Del. done: fe

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ei: ÉONNTES —,
MES 1idbTT Lent_ cormple de ee

ne -1r2X Da) PR PRCIEESET)

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werale de (4) cé alaebrique d de qeuwre” haies P chaque fois que’ 4 et plu
gra? que” 5.

Tes généralement. ; A Duff que Les coëffecien ds
des À dard (c) sorenE (ous du meme pires

de genre /° ebt rmecebbarrerrtrert— plus grand que À
bE get oupereur” & À. Goulefors, pour g= 5, ét lous le6 nœuds
son£ dcrdiques, pP 4 cal & A. JE, pour ÿ=5, aucun nœud n'est
drerulique., m et. dirnilé en ferrelion de 1e |

| Se genre p éeræ neceébayrement cal re D 0e
cad Buivant5; g=5, pp=1, V =1 pour Tru les nœuds,
ANNE RE 7 PR eh st,
Dex degre STE plus Po le par leé cjadiles

@}, (4), (7.

e ; I : En ÿ à
àe AE p Derx necebhoirerment mul LOLAOIZS

7 — /} ’ A , De Re loué Vers nœud

SE du < r nnn

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Dans ces Foté derniers cad, Le degre IL eof raie

ÆanS aucite Poe? cupplementaire
servoné et o eôf= errcore/ PEL EL OR ES î = ét
LÉ errliers je OPEL leu spaux/ SE / ir au Imoi dant ri
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plus TÉRRRES Par LT Rae précédentes , des PRE deb je eo égal |
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dre elendue aux equalions ITO7t otre Tac rappork Le 7 Portes
LuUze equalion queleorrquee- algebrique Est #° / LT Æe£ ire Or OU
CT 7 f ; de l / s
Hnaté-voslons cela er der A inté. re, de 4 7 eo algébrique, Le”
qeure de la relatiow eutée Les conétantes mbegrales tout mul.
Ÿ ST: :

Pl cutegrale /P eur d ecrire) 5e :

(2) À (y 4 a } = Œ,
A désignant une fonelion HIS LES ET #7
/

4

AA 2 A

ll He ire, 15 DR ule Pb de 2 ANSE NZ eSlaurile de : 7 % éurero f 2 )
/ * =

/ f 12 s£ , f s f Î À. _— } & FE ae
deftrriôde beulerrrent Leb branches d'éime, rireire cntlégrale + Pal

2 s » .
alg 8 Cr CITE

= ; ; « - 7 à
KR n'est Re ralionnel ter 4 OO LES IAE, RE RE ARR ES
V4 / « < , 7 ee
valeurs. de À ue ( RCA # , 4 , quelcon AA } corresportdent . AI1eA
Le : 3 2e
valezir de. & bc 5 ( 7 # ? æ) LITE Aeo fonelions PACE ALEO -;

_. ,

1

24 urlégrales OL escorte définie TH 1 égalité ;
(20) 5 m7 # Der EEX Ü,

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or EU 2
+ cf 4
L N. 4 LL #

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= der OS à + THAT
FR unie à

RE à 0 SONG 4
Tin EL,
re Cr de À, Je) ) j les » ORONTESS VC que correspondent «D Lzrte

PO ee
M More Ur sn

ÿ ÿ r æ - ai ls 19
Be He #) SAS Œ, et tI1e fraction ruliorenelle

valeur de {4/5ont FE RE valeurs. de MERE Te correspondent. TELLE
éipolerne fo fe eo vérifiant (4) La rAlci ro AE 4 définit donc
ébulerrent { pour Œ: cornôlant. ) Les diverses Pre de la z1LeI71€/
urlegrale.

7
ré eUrTL/11E Lex

‘ Ceci pose, Dors #° 7
Crdoryreehs D tr RES PR ne à. loi dinierrbiond., Llne
crléyrale quelconque 46€ L'uatetsection eutiéte de Fe surface fixe”
PRO CE dure Hi face Horn. -— C … Ün concoif. deë Lrs
l 7
REAUTE pPrxôôe appliquer Leo formules Tr ROUES gauche
alyébriques de Pr 1116/7110 IILA/TLET He ICOLLOS HVO171TO Arles a RER ES
des courhes line ; on ave aux üvrléersecliorndé , aux point
1 7
rulliples reelé apparents ; auæ- por d'infleæion : ele,
LEorR miles 4 "Je pret art or d'ordinaire! aux
Pl lireartel er terrier alive) à lo nl en

4
< x : # Ro
CELA COTE pondre. La TT TBE {TO EL DENT VAUT fle) LS CO QUELLE

ne ao et erelrerertt Ait. , OI ECrÜA p7 ee [ 1) œirbe :

24

a À ;

ve = (+, v es

Fe LA ue # Z )_— 0
à a AU RE «
G élant raltonnel. CHORALE VERT RTE de NÉS et } TEE
ductille , craverderrrent£ , Z devra 2° exprerer ratonnellernent. er
#1 PAT:
) ? | 9
& loule intégrale 4 (æ } correspond sure Besute fonelion algébrique
RE Te Cirmrogtiteritel 1 — ji untetseclronw entliéte/ Le le NO par un
/ 4 7 ? 2

cerlain faisceau

(Le — Fi fæ LL x)
Da er

PT SAR Se NET
+ d … « + Q

2

*

md - r
a DER

, : r Be: RE . 200 -901 Hu pans : s Aie ès re ae te À
| D re
defeut une DST integrale w (æ}, Fe elan£ rationnel PR 2."
C'est à cel ordre] d idée fat rallache Lure” 3
berne Les remarquables mernoires de IG G béni aride æ ACTA
ur mode de correfpor dance qu Peur Gerber arléfeccel Lit VE TEEEE
or THLALO Re et ot AGE MES d'employer Huteuserint les
/ / , /
forrrutes d' fab LeIE CE: alived ASE HSE LS RD LCA DA ENS
de AG. Üutinne, suflisent) à delésnirer”, dans des cas lre8_elendiu
FRA énlégrale be alyébre. e dE do qeure Donne , el née’, dané cerlaind
cab resoirend de Pol er11€/ Handguer se donne Le ertre..,
; el | / / a £
| Dre avelhode ES SDE GUERRE
OLL plus | |
eæaclerment LS free & gelriques d.’ culegrales oAOOAIE VE F
point Me tréqu lee PE TER la Lilree 114
LIT YoO0UU Here ve er eit RES uurre cor16darte. arbilreaire? = ;
dont L role; et esentiel.. loué alloné* indiquer terne Becorde
Srebhodes" ou À lue deé cols _ ou plus exaclement des ranch
180 Léeé de l lente Poe eo ali e avec 73 Coréitadéralror2/ deb DÉC
remarquables LE VIRE ; conduif & deb RE le crportants
(Sd erore LE Le equalian ( À L quelconques du.

Te : ,
He LETE degre e/?- ae ‘ <

el Ve (æ, 1

: CS DS | È
PR pe AO” crlegrales Got£ algébrique el 170€ oud 720 À

…“

Tes de PLOUS Ven OS AIR L. er, ce Dore Les oeUudO PS

- 4

1
/
/
/

ferme ETES

fl CE

| PR
PTT RE LT ei Do D ut Fe 1) 1 Loire ormalion henographique
en &, y la plus generade, nous adrellons que dx droie de L'énfhi
ne fait. pas parkè d'uñe des courbes (2), autrement. dut que; pour
aucune” valeur de ©, la courbe QC F7 20 n'est de degré inférurt

LL ! 7. —
és 2 elant deux 20 Lj12077160 CAT RE

Dr ER Terra adrriell5n6 de_ plus ARS loué 7 pouls singuliers TER

x“ Er ; RE $ # :
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. pa e d Va
“TÉ. : # à S ae ET ES “+? D S Me res 2 7 TE ra Ua
Lt De *P Lt à , | + La 5 & ; ce MA s
RU A Eh Cter PH Es) de Pen Se en és PES 0% - 20 3 ane dm ri à
“é PDU ICS Pt 3 “#7 LC Eu A EN à F …
"7 ET » CAR À ME BL TC e GURU T d' EE | Pr, æ 1

_ de (1) sont à dislance fine) [var age 171). Ccr prose, 5€ nous
De 3 . Y - / 25
elüninoné € en differenliant . 2} Ie ferme la relalion’ :
Z 7
HN DE 4 = 0,

#l

où ie NE Hord deux prolyrores ; de degre’ exaclement_ égal a
l
2 À: ew æ ; À On dot donc avou— , — EN ee _ NE A élant

0772 polgnème en &,y d'un cerlæir/ degre’ PRANeI o7t: vol [ co111171e/

Œ da LT /4 € » Res DNA renferme el facleur Le polynone re
duchille ÿ [x, y) & dx. puissance, % @ 0 et une integrale

de é 1} Fe UE din æ une certaine valeur Ce CEE AAC

Ron he C3 .@ renferme V4 er facteur æ Lite. jPtréoænce exaclerrienf
egale à oy1 . 0) apres cela, conbiderond lues Le valeurs C, de
da conblante pour lesquelles Le polynème NRC teste reductôle

Æ boul à ee degre d'un deb 0 DU red cite P(+, PTE
entre en facleur- danb À és, P Mer X je ALES 23% laquelle
db figure dard P_C; DER dar:

(3? Het => à (A1),

ant clendue Vaud Les polynômes £b que

Tous aypellerons s dand ce guit te valeurs
remarquables Goules Les valeus C, de CC pour lesquelles le polgrime
AR Q. pe. décompose. Tboué dioné que” lx valeur remarquable,
dE de) secovde côpée, sé 7 C, D et une puiwance eracle RŸ(6 1]
d'un polynôme OR Er 7 J D V0. -Menam las val
remarquable. Ge bera dl de premvere cépece”.

CR NT nice idealion)vales cols , Je
172€ placerai dand Le cab arliculier” où loué Les points communs
M; aux deux courbes X = 0, DR éon/ des posirds oumoleé
d'urdlerseclion de. ceb Rev ® Tbais Pre. a ones eZ Led rebullrls

A $ À ;
TI L Jaut- 6e garder de conbiderer- ce. cas Le ol 274
/ /

Le” LL n LA b æ £
e = à Tir - se Eine Aa a ES dé A SL 4 + id PPS ue
; : RAT rte hais dar MEN ROSE RS
HONTE re ce. Lee Let
e. * . 0 =
. à a

s'étendent & turnèé equalion { La TL AE
(Eee Lure equalion (1) De LE espèce TOI ARE nRout” 4

avons dislinque les JPoër dé Le 2 uliers M, en uoud e£ en Éolte Alors (ae

4 ] ut des potris co77amuurrd & À — dy à SPA CE OO RASE # é 5e

(Hg

75 alje quartileë

&’ 8! x o / FEES
RE ER AR ee CE CEE
\ ae = PRIS 1e

Fe gi) LE Al rares (Ce on Tige Up)

éott enfer Re express con’ /' dont Les doux valeurs onl ae cyaba 1/ :
de. 8) Re VX + 8) Le

nous avoré va que PTE l'intégrale de [- 1 # ef algébrique, chaque Lei
RS TT PT RS a DR AN SU negalif. PE FA
par M} que deux cle rales , M; ef un col; 45 6 64 poëi

æ different de 4, it te par Te une. cie dé ranch ere
genes à une terne Vo ( sauf Fe er 10 PL L Lx alu
AE plus A xrde se 4, #0? désignant deux +. port

premiers entre eux; ) : L'equalton de ce ee de. lrañiches ét,

|

en pren art M 4 corure HAURE : S
[4 ) 7 far st CN RE he F fée uit in ANR * 3
£ date une CE 4 ne rh e de æ Fque # ee avec & ( el qui

eut depperdre. de Lx conélante arbitraire CR ra Eee De Vas
z cour ke ie tt (æ) ebt . 2) l'oripner, Ait tres) 7 Pc

Ve 261 plu grand Es 4 ; LS aufres Branch. o1tA_ ur rebrouboemene

À rple Éditer CARS RE DRE 0 général: quand pluseur)
sus d'indersectlion bond. corforalis era MEN Es AR bien
LÉ Lo lg 180 Êe prrentent, el 0 ebE irripoccible et geréral 22
uver une lranoformalior” & brique ZT a ge J'æ171enre/ Le cad de

LErSecdliort uuu Uipe/ TRE Cr d'rnlersecliorré <impoles ,

CA

j Fe te ir ne he: By

ANA Pete qui | pad D LU sante.
_ Par qu” & de branche parlieuliere holornorpahe pour & —0 qu

ele æ&æ une autre direlionre era Goulifois 6 2272 PV ebf ut

æ À, Wouks Ué Hranches (h) son reéqulieres : nous rebervens «br

L nom de tranche rernargtrable de Le seute branche # = Lx VS

Onfin quand D. “tôt égal æ À, M, ét urr nœud

, deridique/: 74 Re. pie LITE courbe calé YALE MEL NILITE seule las

“cp æ une” direcliort/ arbilraire. |

fœud Îl œud dicrilique

Se 206€, 1707170716 Pr 72 pour Ce Ce br couche
algébrique HE Ce 0) = Ü pe decomypobe/ en plusieurs courbes Disliucles | elle
passe Weceboaremet— Pis tatoo le

Jui GE, = 0 le valeur remur quable conbideree
period audoilit, qu'il et. Do en oue Le code Du
n'amaucur des porrds M ÿ [nœuds où cols } de ee parallel a
à | CE autrerrrend O7 fer auiE ur charigernent, d' axes.

Cle remarque’ fade, soit ? = R SN
ur 1740 irreductible [ ole .. r) qui n'entre pas en V-
| he. bre St de FACE l'ealte Fons, Re L fonclons
1 PACE po #1 (x, GR DER CAR. re AT) déferie
L s TL PEN di 0. fonclené y A PE 0 ASS «ee à Zp (ep. VE CE
É 4 égale P DIM nn X r fonclions y (x,E) Ue8- voisine de
| | ÿ PAPE VAE (æ) ARENA fonelions 7 (æ: E) LES - voibineo de

re = ds » # à é s
- LE * F4 \ À à À
Es D : Pr De > 4 Es Fe ue di.

Re PR IE à NN Re TS CS PS VIRE ES
Se Ni Z Corrrrme Lx ACTES Dune ae L = 0 HE é adeten npoba 4

une au moin) &deb racines y (x, £ ) dar prernier PR.

o

res FT

fe perrnule ävec une racine du second. Fe vuyoe } POLE > ÉJR
dutéortr VÉCUT NET ID IN DO ALES ve rer -ebenle PAT o la valeur
cormunune de Net, Æ enr T5". uand € lend vers zero , Epoint.
[æ a Yo / lend vers un cerlair pet lérnile (æ, F), Ÿ (&, £) end

vers une de fonelioné fa (x; 20E y; (æ] ; de rreme ee E7 4
lnd. Less RÉ) Fi - Le, Hs (a, ê) jPaéent donc! deux iriles 2
dislincles U 7 {x} L' 2, à Æ RE ce po Am cé un nœud où un col. FO

Fa e lebf LIT: eu

‘

/

Éarellers Here ff ; getée ty 7 boit wir 11œud.:

renoné ce noeud. corne PE AE ei Aty9pr060710 . abord. d'qu'it bot 4
saris 310 enleqra EDae darno le Re de ce nœud , LD or de ta.

Y me e [cry (æ,0)) — p ee ET

fc dek i Ps Lirre- fonelion de x ms que 5 annule pour & —=0 el

PAONTLEZ

Fra cote ee VE RO PRO EL quel Fe Hot Le ( -5oës— À
sd dE /70 Les deux 0 rales #1 rs £ Se correéjoonaent AUX”.
valesurs Cr, ae. der c: pour C/ voiotr/ de Ge, Eee (&) = = (a, c) À
devrait avoir un pou et ligue Æy VOLOEL ue dort LR SEE que SL
abburde Neue 44 eo holomorphe dansé deux hs de: cenlreé
AN ON TS VC C7 faeerels reopreclivernent dans Le plan ce Vtt

LS

comyoleæeb 7) c}.
Jo 3 rœud. 7 bE Feb dcrélique/ lsitles 45, es
(oauf ue seule) Fi jpañéent fear L nœud. bon£ de da forme :

; £ 2
SJ. y= arslet hate fente) = GI * 2
fe fonclion P clan Lure fonclion on de DA te i = «+ £ 420
€ te É OR E = Le quel ER éol > : CURE 192 . Cle au
1110 20 deb entegrales fa (&}; FES (æ} coûrcide cuve” t£/10- FR à Dites (57,

es Pre à er une Ce = Æ j' 7. Las deux :

j par cœemple

: lypotheseo sont passilles : Die Vieit/ le: por crulique Le A Pr VE

©

(0140) lend vers l'origene quand €, lend vers jee. (Ce elle the Lu

correspondante. . coircuident conélarmment. avec à = 0} Cages où Vrern

pothebe) el & EE Parce que AS fonelron” V4 Us T ec), Fr Ve
Fe O0, ec = C7, devril ad yrrellre DE 2S pou crtlique. A , den

</

ri

vers gere LAIT d er end. V’ess | VAE mere tee +. également.
ne jé

once Y [x, ë), Z (a E) Her Abu SNA cb de’ la s72enmte) Üt leyrale

rie
?

G) corréépondard & deux. delarninalionés de £ =; pour € =Cy
{ “y Ro, lé deux, Lrancheo #1 (7 , y &}, pe ersriulent= encore
Poe de. point 2 LEA RCARRT #3 (me), (2), ccormee
fondent, . ces deux \ secs ant ere des, le 7 sourd (à , #7
re. res ere, un nœud. C'est donc nr col. C0

et” ele WTA du, Éd = ©, quel que bot ea le deux

7 ;
Pris z'ALOo1titerrr er lou ET; fat analog LLESA
6 ee

_monlre Heart bn, FES Ge an ME Gé @ eDE. Aime” parisoance ù rte

polynôme D, la coucbe S = 0 ow Sn nano ES Lun col ne COLA bien conter à
Une branche remarquable ane LÉ Ur noeud, PE PONS EE NC ETT 5
les deux branches 34 s 2 £} Pc É Ée £}, que Se perdent œudour— de’.
Perd laidre/ Vers Là home Fe. Ÿ ( 5 EE OR De AM molle
“A il (x) de) avec la branche É : be (5) one en flaibant
PR ba dves Lx bininche remarquable ILOID langente aux æœulres

fl

franches . Û) MONA TS ITOLULS IT emphisrons CE Pen ce SR

»

er p « 5
Cornpleline (27 AIT “e/11e ÉZ PIUS LU Lsan/ LEZ CES EI E

rs faite PLU À RÉRAPTMEE 4 A7 ÉSRE A Dupposors Gz

Lj0tUD LLLE., feOLUT À
k L 4 FA

; = VAL re
Et ; ‘Fe Ne UC D, — 0 Le . eIL pelusreus courbes dis
| RP, -
Uncles / ef sou P ÉE re . 6 TRE y AP ns élan de + lines
Pluie llles . Dooué avoir io “ES d'eux ne coter La Pi #72 so 5H =0, LA = = 0, OU

rebpecliverrent une franche, 4 — P <a ef 7 ce V4 (+ }, A Lu Pa e 7
EL DE fs Le 7 4 /,
Lt De Fa) OTL- Lie PT etre L 7 d al cndeyrade = Lie. HER

ie OUI IPC ARTE |
+ re x LD Fe Fe ë 7e PER DE bi FA £ 7 {nés f es LR NS : LUE * 7e % ‘
_ voroinaye/ de ce fours / OF AE SEUL." FOTITLEME PP nr es NE SE NE, ©
+ x & : 6: "ACT À RER DER RE Ur 2
=. V4 ' ; Ê. pis ; Me y dc Da ; 7 3 A où TEA, 7
Ce —= et. ES LD. 4 4) .

* à lard hotornorhe el defférent de zerv Pate 7 re TR
JGous avoné vu qu'on avait dan ce cad (page 11H 7
à ecœpooam pe change de” signe fat donc) connaitre le rcapefe ot deb pu.
banc eb auaquelles fiqurent Dans P Les polynomes Teens 54
Ohéervond de plié que ‘si exp Ha RE VE A arab
8, at! eOE Pa egal a 1, ( # — Æ), l'inteyrale. generale ( quand elle
EE al cbrique #1 de’ decornpose necebbairertent— er ppadsar— JPA 4
col: car fat\@=o x valu pour laquelle l ‘cndegrale paéée par
MERE renferme er facteur un prolynome AR la prutsoance 036,
Æ ur poljnéme 2 2 Here 2 7, (lez cordraire/ 6e
£ et qu Br ICE RE ele) Lee pouves double. & CPAS 4
dôlinclo de Lx méme courte integrale. RE
| GES enfin ce reoullals de la rnaruëre De
vale : pets kypothebe HR TE Le da forme,
ZE

7.
0 ot É HU

Fyue Lg clant des polynenes dibdinels DAS éndecorrpobables ; Le
deux courbes PRE ne paobent par ur certain col AC, à exposant
ne Dépparons lé racines # (x) és ES CGT ere deux PTT le
Fonte TE formé des d Fee ; cour € lreë Jets veifcert— É
SerPillerien’: l epualin ne d He RL . Le becond- forme deé autres ;
* racine (que vertfrent benbillernent— p, égualion Lis RE A Er À + 402
Le’ Faiborirtément 2 de Ma Ras IS ee ere ue Leb deux’
, j i z le / LU e | a.
courbeb ( Z 2 sr 22 2 SE Py PAU reôpeclirerrent Lère- branche.
que fPabèe Je ur certair/ col. TIRE ae AR ET me eccerrle,
ee, ie P, RL e) RAR 1 LEE AT OT AE ls rl PAT ue Êr

ribide ani AE rie IN 0 + Lg, le

2 #4 ve |
4 = 2, PT) EL

ù IP TE 1 :
£ ot vou 211 de Lrulave” nie Li el cher PAÈE Lt 77101110 par (#21) 4

Un

2 PR k Les PSE
pr: iÉes LS, Re x: ee” 209
coté dislincls } dont Les eapobanls es cor aux, a Le les ombre

l; pce epunéante leé À nornbreé re Re l'y
Une conoequence cmimedials CCD que, PSE EE
Les cæpooarue deb cotes bilueé sur” da courte F-0 ont eqaux) à _1 :
P ÆbE. necebbairernent= de la forme = 2 RES Le) PET SL
Lo expobaruls pe 11e/ Don TER cqaux D "_1 onE Leurs re 24
puperteurs ro ilrer J ; bu les cæposarts 2) PEER L 72 OGIAENCHR
pervers La hs
| Ce remarques pernrellem— de zeconuailre dand deb cad
ebnduo 6x l'intégrale 2 JA equaliow Dorutee) (4) «ok algebrique
| Mremière appolicatio W/._ bous Les cols 2e l'equa-
How (4) out leur expooant égal a À
Dans ce exo r C, «6 une 10e remarquable,

o7 æ 1écebaurerntert :
un
0e NME RS 4),

Ron. KE y élant des Jess 11077166 crier ee Ds, distincts 2 «er désigne
fonte deb Dates D'ETAT males pour lesquelles OC ebt uperièur a
À ; on Le: d'apores L égale (3) {vu page go?) .

/
SpA Pl — He Dre Re PE E dre
NO REP PRET
J ÈS entiers Qe REA 6, bont- premvero entre, eux) deu à deux: car 6t
—

Tan 63 admellaient.; un Doidenre COI7LIIULLN Ar CO772171€. + eOL= RS de

Crese ce qui But, noué rebervoné Re UN
remarquables aux valeurs CteRC JÉCRES lééquelleo GC TZ renferme
et facleur uit polynome À É Lo e / CPACETLES JeutSsan ce po leo 7
Fe HR A Later cpalerre vdeC HO lesucelles on endégrale be

decorrupooe PEN RP LET VTE rl Pre dané Le formule 2 qu J'EALE’

D PURE P NT Le 24 Carb.
7 el tge ‘ é, ka, IT “qe ae TO n
a d Ç « DA RS DAV EM #0 ne

_ De LE

dé Se Co TL à
ñ L TA,
: ’ Pre | Éyp 2e RSR En AUE EC 0e can CI pb t CR SE EEE NE à
_ EARASE Û . de 1 SOMRORRRR S OT Te rh Eee DRE CES à De VALLE
Ed + w

ae. -oit a

ne L4 ‘ Lg Car +
- … * r « à
= : _ #

Eu à 09e #, = g de = NEED. / CRE aurai : ge re Le

nf ONE

L'ORRET
» Pa

Léo (2 116. Der paë ur yreduclible’, recto "Le rantener ul & He
Æ
A à ‘
ni Es ;

=
2,
ee

de degre he
l d / /
Clos Ie CR di que’ 4 eo at plus cal à2.

1400

Dore A abord, se be — GER EE Co
Ur OIt Re NE doc TELE EP CES 2,
bot Ça 0, C= les deux valeurs ee orale CNE &
sé 2, 0e le dgre' de 4, na ke degré deg, l'allé (sers
AT: FT =; HR
TP PUÎhE lon Al ciel alle Re
P, #onl deb ee a1071166 de ti ESS. æ coéffecvends me nine,
4 ve! Haies cgalite fou 67 ,43, fonZ aubôt Ro Le

‘ut PA de Chi and # EL Tete æinôd’, 2 rapport, 1 do ele,

7
F ou,

" plus, COITUIILET OU IT Vie ee Le definilive quand ot PE Fe "4 oE.
srrocndre/ eee se Men /te- perebenle ŒiicCLii1e- fule.
ee > Z , 2OE- Vs EE ONE

Ex A — ne | 27)
ue ee Se

Pre CS Ô VE een CAS ECOE TOR ge PAT ne cotboantes
comme ceo nombres Ho ee entée, eux, deux & deux, Les A

PIEITUErS HIT 2e 63 DOI œir 110016 egaux LT RNCS Ce 3;

rte et donc imoindre) que 4° Euls les differences Pie 2
na Fluas grandes es Fa Éprrre tie TERRE oÿfcrent- de Sal poitf}

p doif- Done etre ce plus cjal à 10 Rs LE GA te er da différence.

= re ME ne _ = Ê r/ est Pre LR La 0, Le prroërrdre cé so
0, Co 03 |
( d'où É RTE UE re ot dre Ge, ra où de = 3}, y COCA |

Fa
. / Fr à =
© { d OU ( di ro & SAGE

SES, * Lai s ra: > ft DÉS , À is r
pr « - < 2 si pe «
* 4 F] der - . To ; 27 a
li cr £ 3 Er p . nt So À
ai EE ns .: _

RS RM. = res
: : + ‘ TRENE X y I = 30 (get).

mi 3 De voit airéi see 117 681 Voiles pl ais ce derxyier
_ cab me peut 9e presenter” : Æit- fe, OTT aura# , daré ce Lo TETE ti den
Je 1 / Se. SRE /

/
| PE FN F3 ee @,

FES elant (rois polynôrnes . Or Jbalphew a dernonlre ge lerre
telle idenllé ect urpossille quand da courtes 9 C_F 20 01. inde
cornposa ble. 4 eue, our lb equaliono linéaires ),
21 buud= de Phires lues nce plus cal He La gueëlion et. rebolue.
guard Les cæpooands des colo sont tou Es a À,

| Remarque _ Oservoné GRR de raisonnement pre!
rie que Dore Leo eapooanls deb cote D y11ou7e que Le nombre
des valeurs remarquables de. la constant dE au plus cjal au norme.
HSE re srébentant Le nornbre des cols , eÆ cela oane 2'appuger

SAUT A fheorerne d' Habohen : On he. 29 42 27 2} debigne Le nombre
des valeurs remarquables Πde. fecoride epece, O7Z &!

47 £ z A EF — Fe He -L.)},
d'où Crrenz. 2 3 ; e£ pour hante valeus remarquables de CPE coute,
rasée par ur col |

de #'appuse De 220 VO creme) À Hatohen $
or vol que des valeurs rernar uableo de ta seconde casse, Sont en
norribrre! cal au ous A2 Le nombre bobal Des valeurs »e marquableo
ne peut Depaoser” RSA ù

Gdeuxieme application .__ Gous les cæporadé
Je he que ne’ bo pe equuc De eg (rs ( nuô boud forme irredue—
kble) ont Leurs femmes Æ ) plu gramdo que co

He Ædpposoné ga" RME IPS) LÉ eo
18 Pete Al ARCPETE UV of ae pat GE : aulFemnent } OL rendlrer ail: duré

RE 7 #4 Le. ts D v, NA 7 le” 2
ds nee : à | PS LASER
. t&r- + 1 F3 Fa %
s Et" 2 :

*
,

l'apphealire précédente DE | voir valeur
remarquable de © pour— laguelte P- C@ renferme dec
facteurs dislincls © deé pPuboanrcet" differentec ÉRENIES
Les putééances cles facleurr
en léqiiels PC Q 6e décompose”, 6on£ loutlé egaler-
D MS COL Dm ge” bei one ete RCA EE

*

Le: ” k x . "
vis MS Tr ER Tr SEPT SCIE:
2 TN TSI < Jet PROS | ‘
d x" “ “ e 1 4 ÿ
de alors Ve, OIL TITO LICE aEITEr

.
1»
£

‘ ÿ * A . y
< ter Ÿ FRE À
MES ps re
L. Y
De OLIS Ce di DÉT O CCE UIALELL SO EC

JEAN ER cables De premrète el de’ beconde/ c0 ece/ bte au plu
cqal HADLT, Dre Pet, 124 me eccible plus de, deux valeurs L'ÉLITE
quables ; E egalite (5) dore! cet ; |
ff “4 |
ee < IT Lee}, | À

DRE HER

Li

Cp clant @iL 17100710 ejal PS A ’ Cg Le L ou tite Ve :
On bou”, fear Haute ) reconnaitre Êv su intégrale de hi equalion/ donnee 4
et alq de aique. ;
c ù / ‘
Ce POSE EE eleri dr ele ces plcaliont”, 1210
des puffisent- æ faire cornprendre 7 portée de 4 77 re (Rod et

Culte rnelhode Joel ele? app ligue 44 aillerirs CT SELLER

4
rite LA ue cs Ds. À

équalro 71/
de A

Le CE
OL Bar V sont des polyrornes LOL VAT fat quelconques
ES Drarre U onlegrales es 7e abbent PRET EE Jootr£s :
Put udier-” 1e ( crlersection] “de, Xe (42 DA 0 ) AOC répare
Hssent- en branches Fes dependent dure” conélante) | Æ
UD draliched OR I RE VE ET pue cest Vraiichet
RDS forment des HER vmocparables rene gu 4 aux f
branch eé d'un de’ ceé VASTE correspond Un LH eme Neue

tiers À 7 À #e oreunnerzd entre UE EE JUL De RL NE

se

LP ET l eÿ ualtor” (1 HEAR l'aide, d' ur" nombre 22 d gperaltoné

nr. | Does 3 Re Fe FA cour à 272 C4 lyrale de de
10%) eit- pleurs Us _ elle. corrporend
necebéairerrend=r ur de. ceb* ARPEGE ER PAR en Le let!
NPA equalrore- re Cole 0, ré de’ vorsinage/ du Pour

Séngulier correspondant TES > zôf. de de, forme :

f : | Gr À. à CT

So À, ; |
. p —_ fai) fx , FLO ly-f, co A [a y),

= fi (æ) ant une. des _ DEMPARE groupes À, 4
4 (æ, #/ elart— holomorphe dans Le D is de 7 ;
| TL buuit. de Le que ue bus Les entiere
e Dtis groupe ue quelconque éont Fe où. À/ ut , Où plus
D que’ D own Hoi reconnaitre #i une equaliow (4) doniteet EE

ses al di dbrique/.

Énonh à LO QUNCE/ da C ete CUUMI Ée reccdenmt. =
er RD enr 11000 ae Lerir corrpote ue STE CN Sa
or différentielle ) de. ce fer 7e . integrale DE à Étyaprooee/
wreduclible. _ ee “dt Cr Le derrander ox. ONE RIT EN OT.
eapreréeé ÆorA fleoantie ie es ARE 5 grale botl>

bhirement veceductible 1 ulrerment TE © L#° €G nl pe qu 'ek=
traîne) la becortde, melhode. À lent 2 Le , dand doué desc
caé , Le degre RS a uyaposee, algebreque © : TO 12 et
D. Vars des |: den apppolecalioné faites pls haut,

D rrbre) deb, vadeurs rerrrarguables de. La. conétanti Mer
D tre) ondercermh at on € ebte da un fait perrer y.
chaque fois Free dx méthode, reuééit. Dé que Le/ ASUS } deb
vatervrs or De La conolaute ÉNA: rule Fa -ales elant- als e
d- Due Lee MRC JG rerrpolacer— dl cnlégrale RAT

f

À (x, 4) = RER COTE RE CITES. 7 is 07t / OT A elle) De. de gee/

RS QT Ep A NE ED LS LES
et d'a He IRESS SCENE T te fee, € ER
£a = ER c ; kr Ê En 2
‘ k SS rss

AUoAE ele quon veut (À ) =
quest ion’ cebbert d'ëlFe vérifiées

gs eut , Le cote DELA combine La beconde
nebloode) avec: Lx perenmiere/ MOT. lle dx

orerniere methode en caleutandt non berrlerrent 73 classe,
lrérade), et. Le nornbre deb rrdaseclion

Pierre Te Ml Ne le) es e/te/ ?
Î Ÿ Ÿ ; : |

de. deux cndégrales guielcorrqu e6 y IITAO aubt 73 clabbe, Le-

ses TN IT PT nl 3e. correoporidenk ES

remarquables de. Lx conblante, de nornbre de Zleius inde

Peclioné deux & deux’ ou avec’ AS entegrale erule LÉ =" (07e

Mae Les formules DLL UT MD aurôct or verifrecd encore”

quand OT remplace / intégrale 09e rec AN PRE SCO CURE

; /

ILALO O0 11” nine lle quelconque FRE (ES) — Ce dir 1710717174

PE UE de) > co11 De) À= Cr er Ver rude … JGous =
LT A recorrirailre

arrivoné done æ&æ Va concluéior” Éuivande

AC 70 cutégrale d'une equalion ÉS quelconque

y Ve #7)
PE ;

Fe
ét aljebrique y 07 799 dique ne de LÉ TEST ice”
et du beconde’ mélhode,. SE Les cgalites cÆE lb enegalilée
AT O0 Te CLEO O0 AE ércorriealrbles , L' énlegrale, 1! e64=
Je elles sont corrrpoalibles ee lirnilent

eu 71e772€/ co 77279

my

Te alqebreg Lee” ,
ee probleme eoE rébolu/; 271400 o11 6615 cerlairr/ daærro ce” CCE

qu une/ au void eo deux” conditions Puiwates HeZEX JE ealivee S

OAV Éten Les courbes intégrales Dont Aero tes FUEL bre le nombre

(1)
Da Ar) /
he A A aber & denrioriilrer

216
deb valeuro remarquables (1) De x conélanté 88H inferieur TN or TA ee facile
/
de former des eæerroles ou es urlegra les £Éo7tA= de NÉ poS gui leonque LT OEE.

4 ?
léSnonibre des valeurs rernatrguctbles C est Le a 5, vr2 poik que la PA
7

appelle de | nouvelles reckerhes.
Équalions Diflecentielles de deyre quel conque.
LA seconde melhode d'elend vite equation quelconque dre prernier-ordre
£ (y, D x} = ©

alyébrique. er y 7. lou£ d'abord, DT oral all uirse. épais
pe correspond a Lx ferrute. ( 97 de Lx 146 4 76 7 y co7ure Lt call É 3)
Ter J10UÙÔ Ve/ro71é 5 employer correpond 7 PA 2 frmute de Ÿ g. de Le page? ÿ
Crynel enbiulr en evrdence Au # eyualion différentielle ur r1orndre fee
‘de ie oenqulier DE 4 rai lee quels pradéerd ur nombre fini de Lance
d'éntegrales, des sunes isolees, les autres dépendæn£ de conblantes . Les
FERA able He répartissent. et HET Pa dek/rrces crééparables
auæquels pont. attaches des byblëänes d'enties À,, À / fPrerners entre
eur que jouer de rnème rôle Fee plus faut . Juand., Pour une valeur
de €, la coule intégral crrédictihle de decorraode et pluéieurs cour Ver
dislincle , elle conporend ait srroër6 ur deb Poe PF: d'où de ne
de Limiter n quand. fué ce erdies À bord chaux & 1, où plu

rando es 8, ele, Doutefois e dans cerlaino Cd HLEorrriels ou Ce
Card iione Don rest Les , o77 0autl beuterntent Pont en les
forme J=/H (4,2) [dy- y/dæ - C, À dant une forcdion alyebrique
de Ep e£ y dx fonclion définie eee NM Fi ls à l'intégrale boÆ.
algébrique, VE faut PRE l'exprebbion ef" GC? #?, PE ae Lure cerläirre va-

deur- de ÿ NTI 2 algébrique
On peut nn ré celle rod avec cette de Clulonne,

4] Jlouo rebervortd A OLLIS "fe 120772 de UE remarpuables
: 7 ; a
ŒLLX detre es jour lesquels Vies C p r'Eltfes ILE LE [17101110 an polyrièe
or:

Æ Le oops Puprerteutre 7 RS À

are bis
mrtLo OIL. IT bléert> ne ALIDt Lez PEN IEEe Fe de peroblerne |

Councluoions .- Gre deferulive Leo deux yrethodeo AE
Joué verront Fu CLCJHOD EI e np loyees oeuleé ou corn binéeé, perrreltnt de”
reconraure ’ dans des cas le elendi6 or Mer ad! Lu/te- egualion dorinee

(1) F1 (4? F4 2e
et alyetre; HAUPAE NES de rarrrener l! equa lon CNT TE mA xlare. TL reoullé,

d (lets r de ce hi | pprecède’ | TELE Le queéliow 11€. pee faire aucun’ 122
qreo uouveutu St on m'uudrod ut pa, D une maniere ou d une autre, dec
condurono | diodinctes de ele que HOLLÔ possedouo deyx ) pour eœpprunrer que
l'intégrale ôt irreduelible. (ulrerrent. ais L faudra ajouter AUX cgalites
et cnégalitis que Hilo lost db iii ia ones pretedenr (es, d'autre.”
. th et crea lits MEL ILES subôioternt lus guard OT replace.
V4 Miulegre we crrederelihle as £a} a és Cu ere. conuWenaibon rAE AT ELIE
ra [x ) NAT CUT. degre sufloærment HAS ex X

Fee me He ced rroccve les con diliond Dry in Cac tive)
deux. votes : où Pier efadier- les tr celeb genéraleo des cou Leo Ye
oit gauches eZ chercher de zzoibve les forrrrudes de geornelre errurrer alive
que 7 un ent. l''sréductibilile MO EE bien chercher dereclérnent. LOEETS l'equalin
die, “réelle de rouvre (Les conegurerces de. es iii educl bille, Huppobee de le
legrale _comine. dœné La Seconde mmélhode : Or L jerevoi£ que dans de Cle
TES ke epreooton ariforrre des coordortrrees d nr d'une courbe.
ei fonelion d'au parcmelre, _ boif «& L'aide, des forncltons abeliennes | bol à
d'aide deb fonctions fachôtennes, __ doive LR tuUtT role le eit pet,
Het lo cvordonnees Dorl airrht exprureéo , Ve eyualéon algebr ture”
que elles vérifrent col RES ivreductible.
J'ajoute ge Co7etyre RE PES reboudre d'aur cou A
Rs pe convivle a lirniler’ 0. L'enonce vers lequel cl Éendre/
dif. avoùu— la forme suivaruo : On ba reconraæilre D { cutegrale
# d''iure ri (1) dorrnee ef atebrèque Ott T't171€ILE L equalion 237704

| guadrulare Pt Tans ce dertiier- j GS la gueblion reviens Al « recornatlie |

Lori
DL uaite. certaine integrale abelienne) e de TEE ES ou de lrvtstéme cépretc)
u'a> te deux’ où ee preitodes |
Mistori AULR: — Tuque dand ceb derniïres aœnneeé , OP2
ne 6! col occupe) de À Rene a lyetrique : des cjuadioné Ê (g ANS ©
Re

puis dans de cas parttuliers CLR NY : reguulion æ une des Cod formes |
/ / Po y? 7?
#2 LAN
4 My E
ca oarlicuteens puis we ereberlent- d'eux —r11e/1160 quand ot ete ré L5 sua -
Lune F{yy)=0 dont el! creléprale 4 (æ) &£ une Bncliors à un nombre
l 1 LE PR
fi de branches. Ve Je lus, A AE Celui lion /Mereaire ét.
homogene ‘du éecond ordre « Hoi culeyrale gerérale alyebreque ; corn prete
L ,
evéolerirent L lelitde, du rene problerne relalif a 4 epualeore de Pfriccali
Jai Le fPrerruer rebullaf genéral relatif æ vire equaliur ge fcor que
Le bre
Fly’ ÿ, æ } = À, ['algebrique est 27 æ ]) ot dE à JT. Guxboux.
Ü | | , b F
une er 17errroire rragétral / el) déd) heiences rablhernalipues 1876)
; ; =” + à TE
IG. Auboux, « montré que LAN OIL AN Chr ALL BAIN 2% cnléyrales alyebrt.
g " Î
1. , cTÉ Ü
Ve pparheuberes d'ibtlin ces d'ure epualion :
CAE Y (x, y) }
St)
‘ r f 7 LÉ fi 14 fe p.
o1 bal PÉTER L' equalron, doit L calegra eb£ de la forme
| | ua

Gn) 2,

7 » Æ x, 7 _ 0 el: urte deo cnlégrales 2&! NL PS connue el lé Ad sont
des ernbtantss recurtertiptreo NAS Ie que 4 enleyrale. PL = al, ep), cl suffeque
l'éntégrale puisse we r71ellre AMouS rite fo177n1e (at) oui Les A Doren£ recls ef
corrunervairables, Le. Éheorerrne «& elé elendi par NT icord aux AR
livnd F=o de degre’ quelconque est #° Moerrran as be. dedrril aubcéc d'ine,
eaælenoion PAT EN 7 A AÎarloux’ lui-même æÆ Dot théorème F
sx 25 Lure equalron differenlielle d'ordre quelconque.

| Fos far cornailre les fPrurcipeéé de le première ze!
Hode. en Ja expose plus VERT ES das ile role eo Cornpe eo — Kenau
é

a17
de FRE eue des OELEIt CS de Paris , I1L144 4890, est M Fe Ced
63 trcuped 72€ ee lénailer- n ue dans Le cad où le genre de
2 He ve Üouve ele nul , die de Grp ne 21e. Œutonne æ&
publie les TE -sullals auxquels L elatr Rss de’ Sorr coté ef
io 74 à deve eloppeé } olus Eird dans deo nerrouré vez / 2/72 reroge:
| GJuant a da becvrrde rmelhode. l'eqalite (5) que Lu sert
de pont de départ, oe louve depæ dané Le meinoire cité de JTE, artoux.
74 C077 porrdence p2 Ta elle CA cnlosel= les valeuuss remarquable
de la conolanlé & ele elablie ot 4 )TG: Get dans une note dec
Corrsolee __ Jendus (Avril vi Pour les cualions HPLE
1)" 72 \ Y (x, y)
dæ DE (28) 4) A

ON Le SN Lans: des jpolynomes HDI, 2e lets Le les cour bed XNA NENe
n'aient que des énlersecliorré ASEI7t # : ceo reoullals 2e. Lruver£ develop-
pes EL LODEL} 722€ 17 LOU T/ deé a FRendicorle del Grro D Nez: de Lol

RAT è nl _— f
ir nl A8, 01 } Pi elaid oi vers l& Jrr1e/11e/ 2272288; 2 reeree Xe

(
dillerente , & des is nu cointident avec ceux. de JS me

prenne ordre ab que en Ne , ! x/: j'ai ernonce RARE ce re
bullals dand une role des Cormples - Hendus fe Na 1891 ” ans celle
bon, 7e me. éuio reblreinl APE re de fe LLC FAST
6} mais la demonblrulior que / lac explose ue lelénd urre cpu
lon quelconque. a Ps 22 41 4 AESR Ge Gouverr dx demonétralion Ts
NE. Doincaré dans Le memoire du Crcote.

ajoute A l'ezz RE Les egaliles rela lives au quue-
el au nonbre d'intersecltoné des courbes irrle! me avec L& conoideraliorr/
des valeurs remarquables dé. Lx conélarde , VON TERRE é loe. cit. / æ& De LE
explecleinent la A fendarnenta {al (ce) de la Pipes 197 , formule
Pie ae Vo {1° cerg ILOUO avorro donnee cozure une dec apple

calioné de fa: PRESS rrrelhotle..

| a1$
ml unéie enfin NP di Heron ra lo5rs ge
æ nu em evidence, dano L' expobe de la beconde rnelhode, le role des
cols. SES a dortnee ire Sd en
F 67 ÆX, ARE O

entiere, er z HÉIREZ de degre mr er y, DEg/7000118 que y fjeouT une val Pr =
quelconque MeNC ire Ph PSP NP de 7 4 2] £e. perrreu-lent audoter*
#1 panb criliques. r71o44Les 4 cles &-dire! ER ns CE F. UT Per

une valeur particulière ae de. Ci n'en ét. plus aisrot, le pProcede COH -
wie à vou ce 722 devcererent ; quan d € lênd vers és / led prourds crtle
que x autour desquels 6e perrrulent deux brauches 4 { æ À Fr Ju cebDert
2e Pot Peru VAOLLITE €? = aa é ve concçou£ d'A EUR frracede | Ô xp laque a
| fo

/
loules les guesdions de Terre. Va:

Cteis LeULE ke ECO
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en) qualions Doude ulegra DETTE 0 € qu'un ATLOLLL Dore fui de pere
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G) 7 (grg æ)=eo,
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| HraUer JR cn lo cénqu ENS STI REC LU OT, leg rai
4 He sarl fisces à

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“es f ES lyrale “à a % (ASC T° An Je rLe ee LATE rE
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fon cliort de “de 72er Je zeoenle da no lou. chap des Hs gta e' des sind
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| ue / es |
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2
Apec.
(3) RME ten,

les e elan£ noie NN RC l'équation différentielle (3) alqébe
est: Le ‘ét ha Ô0€EDO € oûrlo JC FPE fixes % Les coeffi cieuts des % eK de le
J'exprinrenk raliouit ( eut ertle en Fonction des coeflicieuts de (1) ch de leurs derivees.

ch ARTE d: A L a
CL reviente aie LE ae éd CO COTI LVL ALICTLO né tai FACE : |
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A ee =Hi# + Ynrrmh. (x) “4, 2 Un |

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Te Pr DRE as ce fete LT A{) dec fon cliorto alyélriques
The CA (CAS le A. 2 Je PA: este mo a algélriquement æ PEER
ea coëff cine De (DTEÆ de 1233 derteeco] .

Cort ee Der de J'éc me ce reôu Re Corne. es -
den/ 28 Dee Ps Fe Ces LAL te 272 fé TA € us fonction 4 À, (2, 42) +
Honk des for clons æ protrto créliqu CO fixes, ele 74 er SR Y. on

€

EÈNRE ee 1 (eh, Atari clior’ dun des Fe , Oil. Pi. (x), craerte

Fes 4 (æ.) ef: donné RENE de Le

fe)" y rue (Re A NE CAGE PEAR
av-ec : CSC
LOT DE fre TRALLISE

l'équalion (ss «y and ôe0 EE créliqued fixes (De. pales, 7 DO TELLE
FAR (3) col evidemment uuiquee, (oi nr est . 720777 ses eæacl. des LASER de
7 (&) percmutables DRE ne pPoirtls créliques A Tai d'une
PAarE., €0 Pz DOTÉ es «lg zigties fr À, e£ l'équation S=0 es - L77E2

1 , ? : , D) ; — ” ,
Ps La ar Re e/2 11, ) A, ? cp au (re park, celle tam RES
[e

219
remplie ; ls coëflécients Æ (æ) Des fonctions Gé (A A) ba : de AO CRAN

] È & F 4 7) de
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: 4 £ | à | P. -£ 7?
77 Ÿ: er. ootl ŒESTOE- : Lx /Efro71SE” Fe 8 0 SU ere li ENLLOrT eo n finale
/
L 7 DE, à D ? à
Fa 2. j | di A, Æ 8 Yo ) renfeemenk algébriquement JE »s te ARTS æ fe
€ Ô
. . . À . .
SNS pesto eo. affèer Re ‘dé LS Co72 TRE FETE LC

eguadiorn {43 À ,x) =<06, algébrique BA LL VE). ils . Jeo Fa la Crilé-

FA

r à. gl fixeo , Gonf. Tes _ILE/TtEd algébrique
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'LOLLOD É EN OT A Crtecoti OTOATE, Le dé à =

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Liorr gt aloque eo£ Er defauk parce * Sn { (x) /E eoh polus et ee Cf dl. Lite
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fonction algehiqu E de + Te É NI TS fiOtcO AE voir des prrairidlertant
# € (us
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à Écags RP Le premiercrdre Lo voposilion ænaloque elendue & Tous Le poiuls

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5 Û

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» 7 nt sOP.*.

œ Te ASP FAT 5 l'a Leur fixer les Rat) duyppoerond Ÿ Ads Lo Coëfficients so
legna lion-( 1) donrk talionmels en &, [ke polynôme Fe en mn elant irretuchile pour & queleon que |
/ RTE ? DL 1-72 à. 2 | :
+ l'intégrale gérerale. de l'egualion CPE rrrce

7 —_ . l du. 1) 5) u
PRE æ Enabes el e verifie une relaliorr”:

EL

4" + mais, € Æ, 43 Ye) L'NES #7, (2, 42,42) 4 + À, (eg. .4+)=° ,
où 14 A, Horn des foneliono unifories date el des fonctions FA PTS
D co #4 72 de des PSE » Le j Æ) =0 . Leo Fidte CUS

æ gébréi uerrenth et fonction? lun d'entre eux, soil KR: =e:(R,x), e4
as -— 2 . F s L 0 y “ 2/7
bof respectivement à une cquadion 2efferen lelle

(4) æ; (LE , À; ,æ] 20 CLS -1..… f, s} ;

Le ODe plus , le oyotême de fonelions Re à FL Œ

Le

© : > d
algébrique CLT /, y

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el 2'equaliono se LE. eot unique : mLais es coëfhcieuto À (2) deb Q: , © OO

en généesl Des fonctions beauécemdantles De x.

219 bis
7 Be PAT AR: TE Ne
: ITR OTTY 71 ‘€ ITOTITUTE. Med $fALEUID Le AT ATGES T |
f

) 2)

ra le ÿ (x) FA“ Je- preimalent autour Des poinds crili aies rrobéles : HE 72.

S do ee fonctions ALES CHEN } FE, feqarenk ae (Pere
4 nl D

rufes (1) AIT OL Ju Le fon cl£cre / VER : #1 À intégrale y fc) «He NT |
ue. miellre nr 7 fecme LE Le) Ozé 2 CE DA Dee fhrcliord D.
+ Re CALE LUN ea re l'equa lisre (3) &æ. 607 értéere ’. uniforne
c

17,7)
Mie EAST o14/ ELLE lrernent. Ôt ra eo 1: oirrdre RUE PPS.

1) 7 2
DSALATIS gite L'integrale. 0e mel PILO forme.

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(2) ge i @ _) (kr te Le 265 5ù Ta ( ZX, ut) ne)
(8) (93 (ru, ÊE Eu es © ; [ 4 5, À, et]

O'VEDL. etrie SAR Es a8éé crélegiie fixes D'or l'intégrale. «u(x), à ue
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72 ombre fénë j} A DUR re re dora Es poly 412077t€ O, AL LR LL: eo es
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7 P Rs Mi d'une même Jonclionr. u (2 À D LU N'le a OL
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fs © Cor dite /, renferrie Par Cccoo-ætrentenh LATE

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plus ca RATE FENTE ee CRC, SG) 4 onf œuosr raliontmell Æ CALE :
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/) 7 1) N ne

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deviernk ei Au, de, RP DD 2 V2) DORE ACL C AE 3 To es ) = Qi rs . Vs » À ne guds
LU D?

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L'intégrale y (Æ) vérifie Pa. ue Êgu axdéon. de la foie:
€ c Ÿ
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GROVE) E= TO

…

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générale uniforme.
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des fonelians sé briques LEE, 7, D Mrs ouile, elles y’ NÉ ibid ts algé.

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O9 aprés cela, pour- démonter Fébi £. (22? 22 2 FREE PINS
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221
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Gxerples Par (s L Sr :
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Ga) PAC RACHOO-GUrEYT.

- - * P F pr ; ’
ott # ILE ni / e?7LX, el'ou À es£ une conolantle nu Codhe Eat Jour Fe € fonds.
rale générale 4 (x) de (1)'n xdmelte TRE er bre fine De tance) ; cl
P 7 9? 2e /P 2
faut e£ 2 ouffh que las differentie e. lolale exacte:

Rein et sy Æ (x) d'x
V{r-y?)01-A* 7 ?)

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5 P / DD. , 17 ; .
4 différentielle ellip L ES e/ de fe CNTLLCTE] AFF de 74 A o JE tOALCA doriL

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; 2 MS M. : 1? D? :
4: RE On “él NA UTE de A RACE différentiel ee clbolique æ
; 2 # » 7
ANR NS 2 ie ii une. lranoforrmnalion z - PY), où P COE. HheE fonclon
x 7) r ns . E » ; D ; 4 F
a de 4 æ coéfpicients rrurteriques J égalité :
j (4

Vü-2)(1-RŸ 22)

5
Definit as PRE Æ, LIT c fonction & deux valeurs Fr of A. (æ)
L'eot AE LT” D CAE fait ON LAS CA
a. dre Lez Eee 4 Le LOL [& re) e

/ 3 ?
C desiqrank une condlandle ; AE ELE £ CLIS à Da ras ape Re
n.
Æ, (tx); Z (X) 6€ cor fen dent Er) ot une’ for CALOTT/ uniforme De æ,
F (æ) ; l integrale de (6) jPeuk Décrire: >
F d 5
Ex) MI NET : LS
£ : 2(X
se < (a) me ET à
1- ÉFE (x)

” 2 .

Y élarrl= LOREr corrolantle arbilraire {is 3 fLCOTLLE) bin Æ, FES SOS EME = Lt")
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.. eg æ 72 les ë

af, 25 - 7 PA i 2 ÿ

: 2 £VG-p 1 Ep 9 ve EUYUMEESTS U-Æ(1-Ê°F)
DOTE ETTETNNEr PTIT: s: es , 4 — À om
LE MEN (= RE} TEE)"

+: NS, . ? BP;

A wi o72 élimine 11 ; Oéfénvoserk A7 EL: #o7n céort’ [aa (ge Hi devez Leamscendauts
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1) fs, Ne - LUE 7 no De : È |
De Ps ü (CS cb cé AN OTLA EST 8 HO > EL be Et cmerilaire: k Torre
2 2 N | HU IN
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cu U ) LPO TRS he
2 umertques ) err:uré de LOT EE re 2e Rae copece :
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g de Dre (urE2),, æ coefficients APT reel HAS most 822 esË k degré
e Jéis ee
de F'en y ie diflerence @ (y ya) _ © (yiyx) [ polynôme e’ de des ESSOR ET
en 4"), oe réduit, quand on lient ue de (1), À urre’ tr NZ fone.
lion” de X-; OL ax doré identiquement : © (y , ÿ /2)- @ [4 Eh ; x)zX (x, Nr
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ge correspondent LIL EME €. TA æ ÿ ; _OÉ done côT Sifprérteur—
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Ha Ce HE Es fonctions V9 De T,æ ’ 4 (X}) :0e He
Donc mellre sous … fecme UE Jlacs tie ER PGPTEr Le PTT SAT
plèçank AITO VOY. 4. SALE 4 ep ? Vo 7/1 SE LERRS ‘He [ # ka
élank deux certaireo CAPE LE de y [2 Wed dis LOte œpoternen À DR LAS
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big ue LPUE ES, VOS Re M8) de (To se CDR ele D-o1L6 le ferme
(5) Des pe = —<- VA D'AOVOT 0 o116 le poeme : | vs :
# + VA (ets) # PRET ILE D
2772 Les LÉ sonk a ljébiques RIT non TT eos uurre RQ A 422 AE
rite vérifie 4 cyaalion Eee Ce. plus j as cecffictento « Cas Cf Lot al on
# remplace T er x, dont pa fonctions S'(2) deux banc Pr
d'un e façon plus precise des Fonctions uniforme De æ, H()e Gr eee,
quand FypPareaate d'urr Prat Leo 4 RETARD V7
ZT (+) revierÆ apec- 2 RE ee Ar de 7 RE de-ÿ (ee) DES: RCE
octhange, 7 fenctiaro S Ver garant donc. Pe 2972 Rue FA
ne défenidive. du moment. que H{x) m'eok pas caute/ prhair

.ek que J VAE X (x) daxru'eot pao.une intégrale. de PERSAN copéce, Pintégrale

de (1) ne-se laisse. pas mellrce Douo fe lon (A) rs de lan mellre” sous. pe
forme (5) où y ue eh RP coëffecieuto S pont deo fenetions dex à deux AB r

fn COR, MÉCCOAÎTENLtEN pair Me ne | de | | “

Gqualions Fe pourts criliques redenes us he 3 MUR

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y (x) & un-norrbtee/ Hi n'de ER FR? DES œul our eo pain lo
ertliqu eo . nn rR! £6t. LUI, ol Pelle que le Re TT, 2 4

ST, de y(x)].

se valeur exception Les oignalero due per DE
ee VY/x) Doik étre remplacé Par 4 FC) 2 DE égal à 3,4 où 6. Cou.
Po in précédentes Re te an ete. VI est une
fe clion de X af Ar ES permutableo : el ei nf FH) ES) PE r'eo
pas une intégrale de abs D Co l'integrale e (x) def1) re are Da
se mellre sous La fozme(4) , mais oeulemenk oous le forme (5) ot jp

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le De LE #) : P ; P pe
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ne De CE 4 mellreé” en qénéeal NL 9 ou fe foune (A à Ii Oous le foume. (3) 2h. . He ER moindre /
| qu e HW.
oe Poser Cao À (x) ne je laisse” jras Dellee cu génécal OoUS
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. ‘ È [e
n - / ; E 19/) | ) D
æ 2, VERS des AN excepolronrr elles dz rod VE dx courbe TfE,C,}= à ,£=3,4ou 6].
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FAIT: ; s 2 CP Fe
u{x) Leftfzre donc’ Lurre zelalior (6) “ha Le _ Î ou . ; ar SUITE’ , 7 (Æ) ,
vérifie une, equatiorr’ (6) où y = av. Î ou.= Z
“ - f EVE CRE EL j
G) lurLe fasers pPrectoe” EUR que l'éntegrale _. l'équa-
; ir ; ] / Ê g
lon(1},.8e lasse) relire LOYOLL Ts OT/ITTE (A) / oO” dWottd . forme (8) Cal
eok prlete grand que n'], FA fañk eZ il suffire Fa He égrale w (æ) de)
ar attor” 5, CULE , Le à Todd ns) rt fixto HE ee prellre sos
au forme (A) lex XOUO la freme (5) LE sx): pu C 20e côf. évidente d'a.
jetés La Faisonnetent Defæ ere loges.
D Rs Un Ve
EE NS MS n —— je ÉAPEN VPN rise précède Es L'EStLITLUE
ALILOL. :

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{1) JU, 4,8) - o
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où Fest. ur polynene L'Tre 4 ANT et Jr 4 FE ze gueleenque) FL
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Î7 OL UIL rt Uiple dej] cel se coofficien Lo S/x) de EN] Sont des fonctions
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don£ indegra le En LE TOP JL Val auloiir- pe) ACT crdéques
1 Ü ré

JTE pre fo :

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, ) - »

Peel 1e as ébriquens EAN ent fonction de x ekÆ D'une LR PT SR Ce 1246 Ame”

équatie 4e E, . |
Te J énéralemenk , soit 4 7 ) 1 ou E, 9) la à ls #7 de
Û ,

egualiono 6 ébaiques eu CHE Lis ) 7 l'intégrale generale æ ee pe crilé-
‘ CN C |

gieeo fixes ( OZ n'acquierk que ps Ven ESS pointe crrlequeo 720 -

. , De sy » »/ : 1/

Pl) CRE LOIRE rs 7 (x) ehger rée. pra une cquadions (E, É
Û Ü

0 !CX/IUITLe- aly ébeigu ement er fe cétort” he rie me Lure PR
RE res: par LITE” PTE es La à . DELLA, 7 (x). .0 Her ae xlyébri.
ge erment ef Æ ,W, fon céior. w vérifiant Dos urtes er l or ENTREE
de ceff? cicrnto al ébeiqueo , Dotl 1111 egualtor. : LA à Rx h-y eh oi hpspestalgehiique,
DRE RA maintenant Llortes ve niialioro alyébri |
pr par dont l'intégrale est unifocne ë _o-otl Ca) celle LESC d'équa
lon . L'equalion(£) elank prioe” 401 Le forme, FLY) = o où 7”
OT 6 guelconque] A, is lynëme Îrre D er 454 F7 eoL néce.
AE nl RL Re :

Tr Mo una 4 ë ) > MS VE cquadiono :

(1) F{yig,x)=0,

Don l'intégrale. générale co uue fou cion- y (x) bre : Fee TA

Coujours 7 polynôme er, 4 Fed codfficéents RON SEA era général une
€ é

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£
quememt en onclion- de x ek D'une neue Die équation (Ë,).

Joif en le y, (x) Lure ARE lranscen MÉRTE Hire €”
} : # 2 , ; £
by (2) de) LE jose (En el ooif u, {&) ure rer dure équation (E |

(1) fu, LASER

225

te. g# or ail SE À (u,,x), g etant alyebes TIRER EEE Ÿ Je or rerriptac
RATS {4«æ,x) dans (ao l'équalion TS NA. |
(2) Lors mire pr es ER
algébee PTE NT: ME 2e re ADI] Ai JITOTI10 LEE RS L,(X) Corr/rmtirre
avec (1); où (1) eL(2)ne.oe con Cale JP4s, À, (Perret gélrique par
Sue 4, (Æ), LR eo corilre) À Lypothese Les eg alors (D' el (7 re DRE
den jrxe ES Loi eÆ louleo 10 D 0 de (2) SRE à et remple-
cank , dans ?, parure. Rem quelconque ns AY autrerncnék Pre
l'intégrale de (D) se Lise? mellre. 90116 Le ferme (A) . O-nouûS sxvond
Fe se x, e6 A Te ms en qen ab =

CYrpelons ) la at 2 re ne doutes 1e PNR PET
4 re ie 122 equations (E) j appelons ls loules les ans.
cendantes engendrées j| Eds Lire équation Ë, h ru JTE | CE Fes
algebeiquen etk ent foncée carats FA anpelon
1} Loutes le RS SN en genoreed Yeruure équalion (&}, RUE ES
s'exprirrenk Pie A ébriquementk et 0) PP er. PR ee

É

, er, 2.
T / JA 2141 - JE fonctions 7e do74 410 fonctions æ L ARS A
: ps 259
Joit(Ë) l'équation ( 2 He mére Lite Lranscendantle
Fe ë e£ ooi£ æ Le Case De É Hs Br eNC)Ae0 ert {re Les conslaxntles
(

D Ce AIN AIN Tr. ee CONEOTE

éntégraleo Les correoronel æ (&) ae T cgalæ
LS

(e

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? - A ? — o - . RS
égal & 1 test égal &æ2,3,4,ouù 6 ; dans fe rois derniers cas 8 fe MA LENES k de és

à
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; LE 7
Cr peut Done Œut VERS précédentes LLYLE forme
7 s SJ Ê À . # ; ?
F° CSSREREC UE é e/LCOTE . Corzor erontd une foncliorr AR Ré bus À =? ra NAN E },
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y , re 7) »( LE È L ;
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€

(T,) . dr ellond en effet Se à Tnt PARA ER Er 4 (ee) ÉDITER
; :
cquadior( A / rérifre- LETes RATAR f

à PA Crée)

OLL (EME SET Æ = Ps (Æs 2. 2. > Pal é RP chap. ef }les p étant

ration èls 45e Le vérife PR rS ation” [E)

(5) A [ue WA TE": EE)
; , #] : : : 2% ns
A LIT leyrale” 9 PRE unifozme ” Le) de Le 0 PE l'equadion e
(EN | Fee) = ON:
LAS, aquations (3) <L(4) on CPRYAE les D. sÉbén cer da ërtes Cork.
lions a lgebec ues (E) entre x, les u dl Bus LEA Jolu bon Ug[X) de/E) élantsolatron
de Î) est unifoëme, quand on-rerrpola ce, dard a fps T2. upar ure SL
l£ont grelesnque de CE) les Fsmésales fonctions uniformes Lee
OT Le VAE Le pla général de fonctions À (&) æirroi formé LR
depend ee de PR 7 eot- algébrique RES 0 ra solution y (22
constdcree n'est. te Fanscenadanl£e, Pie ee Cok oc Le DE Le pate
(x) depend de constantes, Ve Déjperd Fi PR D PAR cet,
l'integrale générale y ÉD Je sy RACE exactement. nr VAR SES, , 7 edf
é

€

l'équation. (8) c& 23 fencliono AE

, ?
/2 eceHd acr'errrente egal Æ: /L Dans
€

229

ren fer e£ une conslande. 4 te TS ; Je OT” ce TUE LU, 50 EXC! ele entre

LA À. spi (Eu. uÿ) 2 Vos “LA & With, les Hg... dj, 6€

dx OUL,

0 L'l mène, 2 HR EA ÉTRONELÉ a lgebesquement
»

Er fonc ton’ Dex el dun d'entre eux. Lorsque # (Z) 0e rarmnene alyebre.

quemenk AUX fonction (BR lenteyrale de (é } Je: lue donc. melli'e

Doud ne ferrne (A); Æ (+) AV eRaTinte) algébriquement en fonction. de x

A rte. Ed fonction (T) C) 'o1£ . £ TESTER :

A DEU Er a doute FE HERO / précédente’,
frayes 213-280), zou9 œvono supitose” 2. cocffleients ke (1) REY,
Et X.. 5 OT Led de ÉD uniformes n cul las généralement ÔT ot Are
qu'ile Ne ma eIt fonction Lerzifotsite . EEE er Æ#!, X 3 VÉLES
ana HAE entl | tien ILE. C Fe TD La de énoncés . Gand
l'integr < générale se) sn fonclion’ & nr Are me couple (ÆX).
e£ quand. n° ne an autour neo RE Etélé-
atee 10 ED Par, Lesk impossible en général Es mellre l'intégrale
SOLS ay forme ; k

PARLES POSER FPS
E [e
_— F . . ? *é / . f 4
es Æ etant des fonctions une focr COMÉLENE, A] Ca Ô Sa Nr 0
. Le EL . ? » LÉ
quement. en’ fonclior ns) coéfhicients de ÉRDS de de épis Leds
2 désigne L'intégrale (uni£ "he
£ EYaNT fx) cod ee e ({ «rtforrme en +, X) d'une ÉTEE Lor/
c w Ds)
œ ( u}u; Æ) =0, ALLISOT CON lgébeique ET HS, te ef RS Rare AUX coëf
3 ; "4
[e
fecients de ( RPC RD. dérivées |.
f, Dee D, 312
Da particulier dt & ef X Doux ee a ljébaig uenteunts/, Cecl
revient æ&æ Dire Le » y (x) ME 1? ELA et C és sal d 'EXpimer— « [ dx LUEMLeuA=. eyrt fonce É
+ Ce F d | A |
; à. ) 2 |
Hou- me) x ek de l'intégrale générale LL (x) (uniforme en x, X) d'iléee Craie es (w,u,x)2o,
Er
algébrique FDP ART TRS VERS 1 es DELAI ES 4 (©) ne fpeutd de rnellre Sotts la forrne
; k
Précédente GEL 1! 12) CO arooujelle A! étre uniforme ee
ee É PR £ !
Choses Œté peroblemne g< Co7t01dle, &:frEecori/t ailre TL

; 9 ; 3 D ÿ x ) 2
l'intégrale générade p) lune cgualion DNS RE (2) eo ire foncdien A CX
g
72. LIRE ;

bis
JA |
CRYas pp question” de recounailre oi D'iScE ata Le générale

d'uuc equaælion (1) ct ue fonction au ot bre) fui De Brauehers Or

donnee. une SA Perbts
(1) FUyry æ)=e
où Feot ur pol 2e O771C- €/t 4 y ge ire. hr TE En Dee arbitraire de
&, e don£ Les coëfl} cierdo _ ok algébre LLC LS “ DEA eOZ NE De ?
de O41/109 7 pl Jus Ceo coéffleien 5 _o0171L us eo fer cliorto NP Den Dos poorrde
alta 7 ligite: (Æ, X} D courbe algébrique C(x, Dre Logo ;
Dre -no116 han ms reconnaitre oi l'intégrale générale de (1) con une fonc.
bu troôécenudante ou nubre pr de bre vas :

Joi£ / Fe ee use pu vs 0 permula bles audour-
Des | protridé créliqu co [710 Æ 1 172 Ut | vh> Fe orne perécéal cr renferme Trois
porobl Fe co rs. DS O1LUVAre “6 lot” Se ge is 2 se rédottdre..

RENE ES) ank mm (ou une Pre Duprérieure de n ) ;

2? On 0e dounonmr deulenreunt 1 (ou Lune” : HE ON RE PEUT den);

Le

oo - L :
O1 E ne 2e donnant ni IL, 111,

QE

f Ê FIGE D Ks 1. EE enÛre Lo condlandes énvtéprales
c

ue sqal STATS EUee probléme l?eL 2? : on saik£ recon.

nailre shjélaiquement D entégrale 4 (ie prend FH LÉ A ailour

Deo prointe crtltquco 172 ie 5 LL PNR l'équation (1) doi &Æ une

cts adion de. Jticcali.,

d re

Hot & une égptore _ Van ferme:

du
É SL
) Vu ER a Ca à

D On J?otrrails autos brer SUPON EI que 5 cosfficéents
de () #on£ es fonctions anéfornes ue couple à 4 D FÊS analyliquement, o7t 27
Ü
Lrquera encore: deux. cao ouivanr£ ne (2 d'indégre où non alyé
Ê l /
:

C
zL 7 ZLEITLE/ LL.

230

£ : à . 7)
À elant, tre fonction nelle 4 de cÆ D urre CES CUITE sm 7
RAD ee uestiorr” ef ensuile de reconnrailre. oi fx) Pire fonetiors de

pre 3 ) Œ ut” re fine D We DAleuts , D elan/ PSS Dans 6. pProbi K CE ne
el endieremenk incomur dans le NA e 25

Étude de P equation de Riceaxli (2) Ce dmellans en
VA el RE Fe lequalion rs MR D doi Lure egualton/ de LD ra &

3ÿ VAR: LES) Z verifie l'équation LLSPIDIETR

(4) ANUS )zo,
Co tt LL 21e DHonk lroio indegrales De (ee. 0 on :
L,-L2,

RE Dee De (LE) [evirpage 3e] (D'autre part, on sait quele
_ quotienk£ De deux integrale £,£, de (4) soit _— verifee . Eye adiore-
De Jekivars

72 12
(5) eo eu = 2A(æ,€),

22 fans est ue endégrale de (4) corresport dark 5, NPA RE A
ébe de Ex. Pinte: rale- générale de (5) [eorrespardant 22 2 rente”
nn Æ (+) 7 cfhecluxnt Atirl, rte branofrrmaton par
graphèque æ coéfhieients de ol lion! (&}. de (6) corres.
pond D on) 2-1 - de (ON D 2 se NAN EE
Ê[Æ) de(5}, correspond D d. A £ Le Cl LEé Fe &-LFotI Dir

,

ri, , We De (2) correopend Le D on. FEU ee de 407 ;

IL, = LE,
f

Les lrots Ep lions AMOR (5) oon£ donc REC EULDE.-

| P - 9 C )
met équivalenteo Fe quand O7 Dai. <rdegrer Le 72 E7 OIL OA ra SES
Ü Æ
1e deux autres : les l'intégrale générale ho L de CE) 7 a ltorts coZ
2 pt (e > à, : 4
LETEZ frnclion AL EEE 771 pas fer DEAEN PAL ELL I, À PE ot, CE des deu RE

3

7 é 7
autres 74 LLLOT OI A AUOT LILI IL OTTL A fer y’ ep” a Laxt elir» el so V es

. à 2 Fr 7
Dour se BE pres z ren LA Pi Le ber- da Ô t fecsa der vite de,
€ (4
LEA

291

Te “A Ÿ’..c£y" . OO également.

Ceci pose , où L (AE) eo une, des PS TN Pr
F(x) de.(5), foules ko alren nn Che SA ET rayures
lransfoim a lion ee O11 &., 2. on ci RE NE nr Lorque fe
77 ue Des a Se ve la fenelon, Ve A. (x, £) cok fer ) 2 operadions
Se SAUT + sert PAT. dè9 PRE ER Ë Loules . œitlTes , oumenk :
au groupé Vin. CO FE Kaas fermé Lo1s 2 EAP de. cette. nalure:
Peas Pc Lypes canonique PPS HET co : Æ AAVOi— lea groupes 24
cliques F du da che lébraëdre , de l ea tee: L icooxédrer, Co771/20 -
oEo respoecdiverrent De W, 2W,12, 54, 60 opérations ; & RD 4e CEd
des mo LLItTE fonc rl auientele ee en L, doi£T: A/(L),
de degré égal CEPREGCNSNIEENIES a N\, 2 1 RLIN EN) EL guet reste énvariantle.
pour Ls Sade: his Ge rkeyss y Ts EY pour Le greu 2e S clique TUE
pour- Le er GA 27 édre , ele ] ; AD fes À FE finie Le lranofocrnadions

(e 1

homograp hégu eD Oeranmencrrd à act AE Ccéd fs PS 2C0 TPE lrand.
fremation 1 O777 oyraphique Co714rE/t able cffectu PERS Ne ee: que
ÉEAE Le clique Se ae du Diédre. renfernenk S Ed LE dr
SES En Pen ler

35 nb legrale RE £) Ve (3) HE, te ee *LLIT- 120777 els fine
de Re . eaiote nor rale partie LES ae x re dont. Le différente
RD 4 HE AE Rs Poe Face LS LA EP eu lrans formations d'un
des ne hé ee“ CX/LOTT sd à Quand o7t remplace , d'arto ns fr cééort fer -
Darrnenla re corrcopenadænte F= RD» Lpear celle PTT pe (5) , T devient
une Lnêtion- anifoume dx, £. A) aulre park de changement de re
TRUE) tranoforme l'equation ONE 2. outvaæantle :

| TP PE
(6) | T7 (TZ É DT Tr = RAS),

1
ozc Et. læ DLL E: :

D ia ere Et a er nl = RÂx,5)
ze 7 \2#r1 A on ST NT

9 3j Ls
OALULAIUE ee R(E) cor Ée fonction fon arment 2e 2aN COIT Ed 071 ne Z aa
/

e /

3

Feo Ÿ ,V, ,Y, representent des endiers donnes (24 7) pd Ha LE, JI'OUITE , FAI
+, Ni 1

Let: LE DS O1 PAIE:

LES cyclique OL le fonchon. Correosron dan(e æ LT aulre JTOU/RE ! Les
/

She Le l'intégrale ne (6) soi une ferckon dæ Lt
nombre fèni de Laleufrs , u Faut. et il ouffire + er ee Des Kg equations (G)ou ()
admwmette une” SLT AR particulière Ex.) unéfoune en (x, £) dE Jen ee JP TeIrÉEr Es
De ces Dee rerterrrent£ wir ertdier- ir 2 NV: ceks entier ot PE Dans
2 problème 1%, inconnu dans Le probléme 26.

Es diguons rapoidernent. une. autre: mé 20 te De
AU Ce fair ES À ë à ) eoE une fon clior r'alionn es . De x. A HE ee Res
pPPrernéers En de x° ; DO Nr her LS Fois Derniers récpoéeltpementk
SP Sur Le que An differenteo D-A RES de, (x,Ë) Se ÉD e Dee 72 VAS
où 14, TO É a SPUESE É Fe } rer IV er CL. ue n£rne. dans
Le cad Dee groupe cyclique, pour P ES re ÉzT Guard linteyrale de
PE 72 LIT. JrO77t PS fini ae ER , legei SENS (2) presse e vs HTLEE

SE à @Er £) de (2) he Feet os G,E ou /2 delerminaliorns ,où deux

Toro uniformes Cyr È .

ce AD 1,7 Âlein lc.cil. pr Fr

ei ETES condilion reoout FD CrLIILÈTU. Le prob FRE pe
certain cad 7rarlicu é ed) : TRES exerple SC À es£ ja A Dee ee eL
/7 RE Re 7 pêle Head ne ARRET eÆ pconmel en évidence
u/te FES PUR de C8) TNT ee RE VA Dornaire de x = »o, lle AB

ES : Pr A
eoL. aniféeme dans Loutf . Pr.

232
Celle methode. est utile. ourtouk RER. Ed 077,2
fPre/rÈerS ASC ge ADS Fe Cao 8 c FRÈRES cé clique ; 76 egualion (2? doit
r TU NZ À 4
ad mellre ein sotulions uniforme cs ; dans Le

e cao du TE De Drédre
: , Ü
Lee æliort di deco710 ordre al DA COTTLÈLILALIOTT--U = Ztle# ct, k, ,
7] .

doif£ « dmeltre Lerte Dole urine) quel CRUE PAP C AE L (€,
énigagte do 2 a RE z
dé gen À deuæ ooludions arbitraires de (1 «Æ c une conolaxndle num É72

| Dre otre 5 | L LT

Ctude Ve equation (3) Jaxssoro lau cad o12 7e 72
, 2 È »
dercducloncot\de. La ferme 51. res ge l'integra CRD TENE œik qu ur
rombze fini de PE DA faut el d'ouffe Re ed péréo deo Ne
c | ne PE a PR

El Fe 1) AXE Soemdide le Je de is _ MCD els co Dé arti. co périodes
: ) 72
de pi différentiel 2 a cÆu des entiers quelconques à Lin cerlair

: VU Ru T7
entier tri ari AA . L'endier À eo Re € Le, 7e HER Î ons 78 inconnu dard
le problème A
(2 feeutk dire encore que la ARE ER. revient æ'recon/tat.
Le si lequa léorr” :

Al | PANNE ENS NE A (+ £) dx,
: NUE NERO)

DO integrale générale anifoune NE £ J 40 devignank pense ur”
endier-, Lt Lu ÉITCOTLILUL] UV AIS qu'on lraile’ Le prroblerre Jr ou 21.

ne particule SET CAL OIOTLO FUS K ie £ } dx ooik Le 122
fozme Rlx, Ë)+ [PF £) MR CHR ER! 2, £ cÆ lintég PIE
ne Rte VB dx. élan/ de première eopéce : le prollëne r'ENTEITL ÆrCCoTt-
nrailre où l'épuabion (SL TEE rerpola ce À fear E y A HOI indepralergéné. |
he PARLAIT à ein ee. : | |

Sinde-Dre-problencer-3t 4 ; DE
ÉRÉTED EPP ere [eee Tente Sr Quad orTIE SE VOTE? TILIT, 1L
A PRE EE
pr wze btert/ ot Sail célerrnéner rte lirnile Srirérieure) de 11 for J'ETLÉTTERS
) /°
/ — (a . + . 4 4 LA
=: x dans Le pro EE 27° o1é Pret” (æ& xide) À lu NAT LIL dêpre-
raliors alqébeiques) o7t LE cLadion (2) 212 fx ee

2
cs à nb AU] D) [ dy 4 dx | pare
DORE COR A Z ; algébrique en æ. L'inlel nds hear PES
ae

LE Le

ou Vierh etre AElroioiire eopréce el avoir des reéoidito polaires corrtrten ot.
TL). nez LPS dE frrernéere capecer. CNET LEEDS rempolies » pPour
que lintyrale 4x) dE) R'axtl si ur nombre fer Delosile cd faut
crcore EL L'ouffk Es P intégrale. nn THE qu'une periode dans ax
premier eao ek que deux périodes Daus RENE D AL Le NP url

RS LT nc er frnétion Dep, V2 L d'une érradionnelle y Fer
2 faut e£ Loupe que Peguahon. ;

dE ee
D; 7. RE 128 | dy-4 dx] » Daro Le prernier- cos, oz£-

sum. +

qd
| dy-y de) ,dœre ln
Vi-8/°(1-À 797]
cntegrale générale O (y ,æ) unréfotrre ‘0e 12,7 ; À eo£ ur endier irconne,
e£ je £ deux. condtlantes reurrertqued LIcoTt/1iLCO .
—'UCOREE prairdleran£Æ E/T” quelqu (are) mots OT Pas ue

des cas o1i l'intégrale de (1) cor algébrique
| OJe l'intégration x l gébrique de £ eq uwualiowu(l prete
loujour NDS. DRE. OR y E £) CA TL . Con Ds VE
c

prermeta bles LITE Des pPoirde critiques UT) Le Je . A
de reconrtailre oi OR. Dico alé brique’
{+ re de) JO une tonte suprerieute de nn;

ne Luule papertenre De n°,

Aus ée- dont: non

Daus l'hypothèse DS 1, ns trois problèmes se lrailenk sans
Dfflicullé. Reste L apothése PEL. NEA 7e o7z atT-1 ou D-0, Les probléme
Îñ eL 2% revrenrenk æ&reconnailre di une égualion (2) oi re qu alzor’ (3),
Î LA 237] y Æ_O07à cndeprale algébrique. 2 /1077t ASS des vx lbs De it 107 clint
PÉrTÉE dard L2 Probleme 7°, £nconnie dans 2) Eee #).

D qui cote de l'équation DRE D nie

/ PY3 2 y ? SRE.
OL CELT Bots lions radionrt TEE ELA ee €) , OLEUILTEL OT EDR al? ébrigu €
" €

933

LR NES Varie [£z2,6,6 ou72].. On, Délerrninex date Diffeeulte D
Éérnile HURENTEUTE P7 ra er de La relation y, &) Do, ertdEére. et u,
ëL De depre L'e u, qui Défenik z, (æ) e£ on ei; suile; recorrailre
nulles dub Etes Guard LP ensedt. aise L integrale de (2)
eo algébrique dxfto Le cod Ly2, O6 Let 2 . az ot sil extote deux
SA HAL (x, £) raliorn TRE æ, Ë, l'équation (1) 6e. ramene | æ Cal
@ LE (2) La
oi À'eot algébrique eIt æ . Ja Leo tion 0 vs de. reconralilre, ot
P'én lyrale + fe) c6£ algébrique, PR RENTE I A
Are Poe peoblème Fe tr Rs ST problème NTI ES
HE Eric: a s

(Date rt Pypotloése. D =0 ;ow- saik resoudre’ al ébriquemeu F2

eat j quant œut probleme 25 jou oaik FRET alqébciquement, ou Bien k

orne) «lyebeiq tement. l'équation (1) & une. quadeature (£)’

Dons l'hypothèse Œz1 LS) quection revient & reconnrailre
ÉT l'intégrale Ta Qe 2 £) “CO 'rre. équation

(2? SN) dues à À (+, £) an:
A VG-02)(1- Ru) | |

col ralonn me — Das en he Lae rumérique connue, À eo ut

be ae rite problème 1 ,énconnu. dans Le problème 2%.
JR probleme SR el Biperhése @:1 , 011 recornnail

que ler légrale de [1 n'est Pas algébrique , oÀ nr fe M e éguæliontt |

() par ta qua er AO |

(a) pe (y'ge) dy-grdæ 2 CE,

xd run) QUE LR De Ale [Premiere eéprèce! ” qui Doif r avoir que

+ > OUPA L | Ë = . A
deux Périodes el, diffreulie conoiole” & reconnallre” ot * equation:

7 For par exemple, A, Cortes spi de PRE
deénie Des Arcs De re É a 1O8T ).

qd 0 à = Po(us VS: ENS d': +Q(l Ly &,) ds
VT-ENTRET . Ke DE LATE Lee)

&/_ 0-07 inlegrale À yationne Lie et 5 4 Æ 7 F : e£ 4 hoson£ Des carstandtes inconnues ]

: ar 2 7 E
SE aù 1 rh iSLe PTIT or 4 inuleref: Pr problème 74 condisle & reconnailr
AE OS ; 2 SE RARES CL 7 np)
OÙ lents 7 D'une £e La lion-——T—> = se X) dx, est OR RSEL PS Dee PAS
À Fi Wr-021-É20®) . |
problème ne OR RTE CRUE eee donnant FA Æ &, oz en o€e donnant:
ie / .. NE LS 4 A Es CA Û
fes Ps Ve À - D1L Et le, de HR 2 2 : 22- ET KY côof Donne rumeriquemend],
__Gwe \ £, + \. \ A sue à
| Lan & l'hupothése” &=o, /Lo1tS FR sr: DES Lermnent Doc.
Lee ef dévelippank Deux Ph ABS et, ble € De Je! De l Lt E egrale.
de 4 G
. JTous ALOTd. indique, Les cao otl ces She des co77t ire éco Dot Et aff road
J Tax s à : - 5) = 1) 3
eL montre sue anducbbilté de cnlégrale doit PEUT Le rôle: D
(6
rio en 0 LE D Led à trntroduire’.
\ De quelques proprieles générales des equations PPT
à A fe 12
\ TASER ocdre, robeb CRE loudeo . €EÇOITO précédentes OCR MECE Lois cIrneu
+, 7 AE
au: equations don 4 ind égrale. Price à pis JL Re SA ed JrerTrui TL A Aulour
des Te ee J1TO Ph L LC /LOUO APOTTO ay que . L je co
fondamentaux AM AU Leo | égualiono di A Ga Po cd
f Fo) pi ; » =
. eo 2 peuvenk 0 appliquer udilemenk à l'étude des cqualiono du
2 # : « | # $ ; , rive tt : ”
-mier—orûre. cndlierement quelconques 4 Je 2222 us) à Zcé & cla He
æ RD De Ces D y AME propaele générale des Trans-ce ndantes def ILLCÉ
wi PE une” equation quelconque
= / j bs ;
Le TT R Ne TRE
alébeique- en FPS
. T , v 2 { ‘ , 2 5 \ .
Ên connait. ce Per PRécréme. de J re sur Ces
fonctions analytiqueo ertltereo Cr HONEe Le égalite G (x) -Azo & une infinite de
< / 2e _
IXcin eo peur doute LEE finie de A, sauf ae une’ au plus s< Cest, LE /T Héneaine
analogue ASK L'ALO à. É aliortd (1/.
É l
Je, riaraque. dañs ve , a TRE, deo Lorutles Le5 TRI TE Cond.
| 7 ; 7e # k
lantes 4= &, fe verifier. l'équation (2). D'une façon ve ÉLOB7ar SE cie.
;
4
Je conoidére VENTE Lee TE RE æ TER RES TE LA Fe er, Sotf. x),

23/
des gére: Dr poreméers ordre au moins , d'une leanche y (4,2). Jort pois: 7
pee cr re de ge Lg 2 on preuk aoootier— Lite’ A DE) — x = F (finie OTlps.
non) Lelle ge 2 couple æ2 Ë, y24, ook un couple exceptionnel de
Pe qua dion (4) 7 Leo cale eur æ y sonken nombre fine f, RER TA

es
Gand OTTTE. ra d'ano (4), © corrtrre À fnélions y

ke Dartallel lintegrale 278 ee Pequation:
QG) o=?, (æ',=,4);> F (+. 412

PAC Gate s ae A LAPS CPDÉVNT EN SE re PIE FE
CURE Ééb ur L' BALISE LE EE E) lee pointe 4=7 Ds classe E"
| Voir page DE FL
; Ceci Poe ooil À Lure oaleur- numerique guedeonque.
Three DSP Ales A D NyEle ook 42 DANIEL PES dotutiéns- dé (), Re ue”
rh fn ot infiné De Less Te wxio dernontrer ce ARE
berne Éy ég afite :
(3) y (- AS
admel) une ufuité de racines , & moins que Les fou hon sd (y) Définie pa
= P (x), ne soir ame fonction on oaichiot |
On ffek QUÉeER Prrai -cun Ÿ (y) de (2) a'uncinfrité
de dclrminalions., ces déterninaliorro Son à. froides pour loule rl
#= 7 Distincle Des re 4,7; Où V, eok une bs aps je Ÿ CT); Ln y
qu'un rt Ce fini de en 0 L (7) quë coinciden£ avec Nu. Le ROLL RES
des ) Diotineteo Yi ) est donc infini. IP ouffie re faire 4 4 TPE

Das sé, Ds Par ÉD coupole ll qu ane lelle +010
bon de (1) cyale y jour æ -£ ne soëk pas forcérenhe «lg ébroide.
dard [2 D Dormnaine dex- £ FE /'eok. du premier deyre ent se SEE le L Prime — [Po
ER Y=7. Se g'entre Dans F à ur Pre mebeorigie 10110 &Po7L ELUIILÈTE

nage D6 } Lou les cout Leo xcepliannele Ë ÉY- TA pl Sand oobliennent

us Die qauertent.

235
1 AE , /
LENS NE LT LES
4 ep, COL. LITE oolivdtion ES Conque De (1) st égalete Le)
[e ,
a une crfinile de racines (sauf euZ elre FR cerlaireo solulions y, (=)
cæcepdtionnelles ), & r1otr16 que #4 egualion/ (2) re RE EE algéleiquemnen LS,
: My LEE P. TO = , 3
OL’ 1e 0e JA/Ttrefte. OOtLE OONEL LEE De alion” de ESS SSD ID 6 OTL LP LL/LE. equadion 5
Le
PRADA) sale, A7 LOTO AEOTt LIT GT CL Ot£e ANPOL ie LIT
nor bre: fini De De
JS ceuller qu'il n'es
RAA OTLO |, er poær tre LE, YU IL’ w'extiote” Aucusie b-æx. pue
finie ox infinie”. Une éntegrale de. l'eguxlion (2. née CL ALES /t ue 2
, , D : = » —
COL Rrecebsair ere algébrique. CD ob ce de *
(
& 7 À eo une” nn TELE des % » ki (x) uue/ Mine Lrans-
(e
x catdaute de (1), P'égalite (3) admet une’ infinite Do zaciñcôv. C aard y = PS, JL 'EAE:
;
À / este —f)
Éd ur porn ee Loue Br lranocendaxnte de {/æ dneb Lire érfénite De poôles
Quand la valeur À coin Der MA ER: CITE. Des noie, x,
A fe recedente. ok en défa 22 Rat Age la RÉ CDR D (y)
C
De (£ ) HS adrmelfre) = À core pooinie lranocendant. ; 4 = A os elite rt
[e (8
- À pos : ; ?
freine ncdiel de ue C4) TS À FACICESS Des proint ls BE 22 En, PS
Ut proërtk lranscendank. ordinaire oi À prit Ag: Lie’ Des (ous Lo 77:
Ldmnellons FA À fasse parte des rar rele 1} [ eZ /tT072 des
fpocrelo = Pégalite PE OZL CAE COS LLILE. -oolalion queleenqu ce” de Pic Dyrret
É € n) e
aurroind une r'æcinre. æ = g (A, Pr 1 re 2 na DRE AE cor1oiverée
Gr cper. Lure re Sr au moins de + frnetion 4° Cÿ AMAOT Lolomorphe
» #) È 4 : |
RTS Des CC: y, “he Ars es clar/. quelconque, el 72 di correspondante /
. : t
46) 207 holomorphe pour-+- FAP CDe pl VITRO TE repotésende VÉcRo Z loules
1 £ ? &
3 Dale ÉILJITOTIT fre FE de x Ples TA € coupole, = 6 ,4= À _ootb LIT
/

(6

D PP EE. Lr ar. . :
Lar définition, {= w, faik partie de. valet). À ,52 dard
[e

€/

be franoformée de (/) Le” = Z,, Lire TANT A (2%) à, adrn eh z-0o corse rés 0
L

(Ou prernier- O zÔre AU. JTTOL/1TÔ } quel qu CAD D: : Ge /7è cyne d » ENS LEO TE ur joint
e à
Le

TJ. 4 PL ne ;
OT l'équation er £, admek un coztfole” DE onol LE NE O4
/ } :

236 |
coupole exceptionnel, , lourde racine: :- 9 (A) de (3), 7 re, coincide” pts.
avec ne dés patine a , varie mreceddatrerent apec T0 HOT” 4 (2)
conotdérée él c'eofce ze Ê ee = aussilo , ot or observe ve LIRE Sata
Liort 4 (Æ) Définte par Lo Conoilions Æ ÿ: (a7 »7= A SPXE Lo PL xlgébeoide
rog a (A) ]

Ce dan£ , OUyt090716 7 fe pour une oolution quel.

conque 4 he ), l'ésuation, (8) rn'adrrelte” Fe nombre fini n'de racines!
à

4
UTous considerons DDR re LE Fabineo" se FU À) dkt:nreles (del = 32
. ; 5 ; | d :
CS ES SES DE à, définie. par Lio Ed /raS HEYYEE Lo
€
He OUEN 4 Le NT fi 7 Ar Ÿ- ne Dour y 7 D admnel. nr délerrninralions
c |

(e£n SELS crk) 7 L re 0e réduisent 7 au) valeurs rte” tiges corola rés,

OCR *

ee N, (x prit) en RENNES
Mous savons d'autre PXrr que AT SR SU fonction. Wli, BE à fe
esE alyébroide Fe AOEPOSEL" PET, He = 7 ML frrottto tte le: nel
conoiderée de la fonction. YÜy Hu Te) Le: SOTE égale &une des v:
£ feeur ÿ LEDs cæiote par Ài prothèse, 2 LEE 1e Y (REZ APT. |
belles que Y (ÿ,Æ,&,3.) diffère des £ pour 42 A, Du mornenk que
ne Vs es 27 Le. _oo7Æ 4 choisis d'une manière eæcenlionrelle. Ds.
fonction À, 20 X4 ro RES I RU
(cle. g.) analjtique. et aljéleorde (sauf pour Des valeurs exesption
de MAÉ 2 À: Sr e PTS fee ro | 22e De: de launême solution x,4)
e£ de pe dérivée SES {2 , 2 IT ONE Lyls je LA 4e) cÆ
D OM Ge PE #l MD NUL DE . autrement di£ ; l'équation (2) aadref
4 integrale Freeriire, Dre. 200 À )2 CE, eh comme loude combinaison -syrné.
Hique’ de XX Rent remet ie es ue fPrernéere, L equation (2) J

D On All aidernerté ie: e ot 67 céptesende A 2 RP
des racines de(3), que correspond æ la oolution y - pe (& #&) le eSL

es DER 2 Pre € / w Ac F } e 1 L .
tro eprente hs Ce fe (RENE PA FETE des LEE exceptionnelles dep

Fe 9}
admet une intégrale Verte on uniforme CLR A Li
(e

D'oriice (heor ère.
We a pause À me” fair faste partie” deco peguts GE Le uatio 5} :
<Æ . ra Fe / y À It fe OU
Le” Tacines, ou re

y(x)eo une” Mouse (pauise/au ST de Ge admek, aime” infinite de

) Ô o14 .

] 1
il'exicte/ une intégrale. PAeMEee a. (1) qui enauiforne en W's,æ :
É re
CR (y 412)
Exemple re O710er0r10 Pegu ad iort :

FE Ci me
pe

() =

7.

Din 4 integrale qenérale 29145: :
C4) # re [

Z ’ Lg _…

Le point AO COTE | Li de A: Le poir pe 227 0 ALLO AE
D RS APRES AS Ts
CPR eo aosocée. Ta valeur x 0) : LE r1'exi0le, xs d'œulreo points y Y,

Dé #5 autres couprleo eæcentionnrelo (æ ane fénierou enfenie À

Lors te o, l'équa Lo71” (3) :

> ST [2e » Los He |
d HER f LL,
n'admel ie ‘ue raciste” [ AS EE mr pa faite de” Per IACÈTE/ VE À ] ,
€
D _ OAPOLT<

rÉA
DEMANTENE Le ,

JE egualion/ Ê 1) Doc. vers dell, Fe uore. “ir Le

46 fe “4
l

Prière Lt OTITLe., Æ DANO1ST :

LA
LC = TE

f1) ; . ie 0j) Le 1!
Ca peu pousser plis “pe PES 7 EC c£z onvuniforme
R(y'4, æ); on cla Er rnolærrntent. ga PIN EETE) CRUE érlegra 4 SCT S
s

unifozrnes CE æÆ ,dOO1LE FE LHnd ze) V4 RE [y'4,æ] NC (less prer LES :

re inre algebrique}, Écetes ga e #5 égaliteo er CA fn = € définis.
O
Dern rer lou tes ie SET ln

ve Der 2)
Muse frrérrie” Al Lo 4 y). d. CO
4

,» » ) +
cénqularites re R _o5o7:/ SRE PE HT eue G C4? 41€} = O , lé
LE ms L /
définik une solulion né D Po le de (2 ele,

2358

(Cette equ allort définik épi Z (4) cL 7 des fonclione Æ ut So
infenè de ns | |

Cote RP TES Une condegtt ence hate de A Dernière” |
fPtopooiliorr. eo Hs outrairle-:

Soi H (y y#)=0 une” RASE algébrique quelesnique” qui ne Définir

£

pas me PNA DS Cu Chats 0 tien (x) De (1) abetenre re choisie”, l'égalité
H [ a 4 (x)] -o admek une infinité de racines, Érbieses db ecuote” une intégrale praniee

PE (1) auiforme en 1 ; M7
HE, suffit die 74 (Dare À cat “e faire. Fe changement Æ ES

nr AT (æ 7):
| Gr part ue DÈ Ra se AE Fa plus générale” y (x) d'une equet-
Hion_(1) x FLE de pes fini de péirts critiques , Où er l'équation (1) æ oes posts ct -
liqueo ficces , OÙ et PRE TA TS une integre A premiére siniforme eu y! y 7e, as POUNTAU-
CoroU NT ET ER Lie RON précédent TA ligue æ a A Az, 4)- o,
ie définik D. fr Jo el 1e Perte De ramifealion de 24 ‘4 4 He

Equ alious ‘du ie mic ordre y = { { fr x) où- f eo Vans.
Dada ed en 1 .__ T'oboerves , enlerminænd, gite” plusieurs des PE en
ek des rest Ur als co jolie UNS oon£ ouscéplible eo d'etre TEL
ŒUX equalrons Heranscendantes LEZ è 2 Æ'. Le exemple VS ODOTLA 725 LE
fonction analjhique RE fly x) D-ot£ (Te Æ quelconque) une fonction dey
ad nt PME qui me presente pas de ligue” oinquliéce < PAR élabler- qu ŒUCLTE
rt legrale fraxrbieutiére à & (x) ne. oaurai£ admettre. De sinqularileo CSS TS
et delire de certains pPetrls fizes mis en évidence” ES, 4 equaliort RÉ. |
mêne. Jr on de erche. TETE ee A aliond. de celle coprece’, LE dont
l'intégrale neporend FE LIT” Ito777 Pre Tor 0 ve (œudour- des Re EES
Get 1 a o71 (rousse que VAT doik être algebique- en 1j; el on rendre

/ ; p7 22 A »
dans a. pPeobler 70) D CCE les Œ/T Lerteiurerrtrert Le

237

ù (e La lo g Lee Lecou.

ba ualious difféteutielles du becond ordre dont
l'intégrale generale depend alyeb tiquemeult_ des constautles

Bi END AE eue lions alu prener orne F 1 y gro
al, riques en lu, donE L'intégrale enerale ne prend qu'un nombre fer
* Nes Roca des poùuë Le Fra A ere ae caracleribee de
celle propriete que / énlgrale 7 (æ) et une ferclion algébrique de Lx conblant
arbitraire’ {convenablement- choiète’ ). dx methode employees Peru cludier celle
ins \d equabior - 6 élénd / srmoyernant. des corrgoleealions ivevilables Jaune
RE dflerenteelles Du becond ordre ou d'ordre Auperteur don L'intégrale
generale’ chi une/ fonettow algebrique des conolantes arbilraites

Gnsideroné une equadlion gueleornque. dir Second ordre:
4 LORS 4) A à,
ott À bte ur polynéne er va y € 7 de degré PAL reg. pa no RTE
our une valeur cnslante de æ (sauf peut-Ere pour des valaus sacs
Fu ce / Supposons que nu indégrale # # æ ) de celle cqualior HoiLl=
ENS

(2) A ER
a, # dbignant des conslartles arbclFaires F4 furent dard ” alyébréquernent.
LCR que te poids surguliers D uiutielo oi trammbendante de 4 fo)
sont faces BE que de plus le nombre. de branches de 4 Æ / Ve

TP É ; : : ü 7 Foy
LENAPE auttoru— des pouls criliqueo mobiles, ol [env } Cr effet. Fa r'ebe ET

À CNE 2 7. 7 ;
Les coëfrccervls de 2" 6ore des fonclions anal ligues J'uelconqees des &,

240

[s

{= } peut loujours d'euue F

£ & } RD: È £ ET V / /) 2Z | / |
frs / 1 Er -1 [æ,a, 7) y F | n22 [ra $ VA PRET ME ee = Ü,
f? ‘ ; ?

out Les fi sont. ralionnelb er &, bd fer OTtE jee suite leurs Jours crues
fixes : x racine y (7 de. celle cqualion {37 admet at Je less 2 delérrunt_
bons guuitd Fe os aulortr- des ootrdé créliégues rrotiLes OXITÔ lourner audlour-
des pouré criliques fixes des : fl Æ A, De plus, les Geuté pointe sengulien /1072
a lyebreques de r. a x) éor£ les potrds ana logueo des coëffeccenls # 4 + (&}
poirels que SOr1l cndependants den x 4 ME éeudteo AS hrilés rnobileo
de 4 (</ bord sad ine des pôles Lo pootrds criléques alyébripues
Javerserment., quand l'inkgrale d' rvrre ege Lot” (1)
æ. HCb cingularibes PRINT fixes AS NIT) An NE, zto77101 € fené

/

de valeurs autour des poirds criliques yrrobileo
fonclon aljétrique des deux cornblandes ( PDP nr mère ) Î

4 n'en ebl rien : CSS eludier Lx gueblion’ de plus [776 ; pPlaconé 1100
d'abord. dans ‘le cas où fous Les rage ls ceiliques ox cobentielé de L culégrae
Horn fixes Jarquons alors dan Le per deb x Lo points singuliers
fixes : NC = AE _ de TES des PEL SEE jue Jo aooupelliésont

Tone a french”: COIILI71€/ Ce points Êz corrpererurent rolarrrrrent
loué Les poire crie des coëffecrents de F x da fencleon PA % | ve 4 41€)
définie par ( / ÿ él , dard ceo corrdiliorro NiTrre lnedior & 178 PARA

de Z 7
A CÉpaNe ? TA PA ez Le HACS
de coëffecuernus de 20e Corbin nord fe integrale de INA dépence vise L8 COTE

WE - j / ; nl 6e !
RIRE / [ee o) = Jo : 77 = 4 à 4 4 (&e — # : ÉD 7772
7 / «

: A: A na k “ Mr 7
Pi ( Lure foi chotôteé Leé d'elsrrrinalioré ritlia le / RS Ce

elant- des valeurs ER FRA TEEN FR vertfrent fs condition El 40,40 ju#)=0)

celle ile) Ale PASLEALV EE DA 8 / / A / Lo 7 bol

ni

(1) |

4 CG Es 20 M LT Gi a Ÿ ÆorlÆ les
valertrs feourx<E, 10e y” vol Jer#o ET cap 5 'exprinent algébrique
mnerd est Yo LÉ eL uiverserent.

Ü

ù . 3 fl ,
DAT POTSES TE TER e el - Dre «ie

ES

2h
Un ve) fe)
ge legepupre)= Pheguges)
celle culigrale « 4) ajèreo É Éhenrerire de Cauchy j 74 ebE rire fonclon Auto -
V4
NA e TN +. : ac Moé AY / Ta nn =
rruoryalre de. ©, 1 PRINCE des Æ = LT, fo Le 2 0! fo Ru y = À, du

F — Jp — — AN 4 _ 18, De
r710711€1t/ 7 tie pl vif Ë / vs or Lo ire’ bal cfont. AP & certaine corndilivrir
t

: 7 00: / | Ah
exceplionnetles . Quivoré srrairilernanf, la frein y (&) — AA & 4 01 or)

S Ë
DE

Æeit faisant varier x de L'y PEU Æ' Din tit Per Pos Fe ya
ducur yeoteres COITUIILUIL. Vec- CRE Eh Chine œiridel atrioi ven ne .

« / |: = us :

rip, éoÆ:T, ) PER CRUE LuItre He d'elerrriralion d'e 7 (æ) " Coz2u11e/ cecL EL
n Fe # / ses à k L he: re 3 +20 À l
vraiL. CALE o7t OTTI1€/ & DE 5 NUE Vt£eLi/ VALLTITCEZ hi id XL bp ss Ô DAME à

. — / — Fa
HOLD Er, y , ; fo ns du 1220172182 que. æ 1e e6l PE HOLLIT LES LE te el

ot vo Fncs fonelion V4 (Æ : go! Hor er x } 272 une forclion ts orne
des varcilles #o L 4 3 4 ; Lecé Vaerress AS relation [1 ) é ‘

14 7 / _
(1) FN yeige fo! Fe) — Ÿ,
; . L . / , Se, 7 ÿ We APE
mia celle, foncliorr n°e4l poab necebsairerrrent ralrorrrelle nSE Le JoeuÆ fre
bertder dec oérquarileé Ganocendantles Picarriirte L rmonlre LV cæe/rpole de

Ve oremiere lecorr [ oage 13, ; !
/ . }
# = Yo Cr e ML egrale de g'= T
res Les equations (7) do Eitrgherle) generale a 6e points eODEIT-
lès Soi cruliques fixes ; des egualtor dors À éndegrale rerferrre alpebre_
FRITES bé conblxntes 4 te Yo rire une. clacbe parliulere : Jeour
celle claboe, l'Èn gyrale # [+ } ebt= ue fencdion nalionarelle P(Ey _. 0)
ÿor &o) des Dalle Dorkorte lcés par le relation al ue (2/!
rer dd! Res Pau l'arrveroerrrent une eæprebbtorr p fe: AD ,
fo Æy } raléonnelle en Yo) Yo yo [ Less RES (1) VF AIT ES Me
jerelion f {a À der ae pootrte 407 LA LÉ Jeotrdé Ne
D o18 fixes
RAA prairlenart. rie equalior [1) done

l'enligrale generale IT «cg uzer lise A ENT 5 à Ja F0 ED me NPD ler des Pots crdigue eo
V

2/19

mobiles. da fonelior/ # e V4 { Le # Lee yo J # LACS 5 est alors uocepleble
/
de Rod charts D ordS | & Duvou” JT PS de / LS ) prerrulables ai.
bi des proints REVUE 4 (x) durant £ cle rate de (1) défie po
Near dan hell las Je ÿorg"e CFP MC SE 25 forelions syrrelriques .
| AGREE + a Fe ae pee ere, &, 2 4 GENS LE

/ 7 f
bon donc deb As ion crriforriree des LOS Te PR UTA / lreté var [1 À
AoIrE j Et < 5 PARA CRE Fa 1).

Gus ce Horeliorw pezcv'estl= joreéertler des acrpulariles cébenlielles. Guand

/ A dE Re | Lo / À
A a FT ge PTE 7 RE op on
ment de 4h, 407 Æ les foricliorrô 1 EN ER OUT LOZTIT ef: 0, Yo, 2)

de Gr ul pexrrné les eyuraléorté /1) don£ lg
generale æ 660 poire eséenliels fees eÆ 17 eee ge larr nombre fin
HN SE ner protrudé charte es EST TE DEleS , 110U0 corbideroné oeulene
dans celle con de clasée particulière Par laquelle É édeyrale de} :
eljébriquement des deux. conblantes. L'enteprale peu A dant ce

cad DE re lle) ou He forme :

TT

be 74 / —
(A) 4% Pr [2,4 01 #0) 7. Xo) 4 ÉD RINRE PC E (go fo rfor te),
ls Fe dant ralionnele LE Ho! Jorge / Les ES Gb 2 débiyneE ronds
de Pole que be poerruldent aulorir— deb pPotius crilèqueé f288 CLR
PATES MS NET Œ défrur- yzellerrrent- quelle eo , darro ce/ cad,
la nalure de Ne cyrale ,. Po ele JOUO rarrrépre] 0rtO MUR L 072 70)
de n quelconque dbi CHONAENRES EH |
/ F3) L v
Redon dir caxb de 11% quelconque Ou CAC”
de M = A.
SC o1 repële édentiquenent Le aisoerereetel os MDP) bi
Le [ page 79-81 }, O1t/ vor£, er pernuulnE æÆ Lo, ge Loute urle_
rale / x) eE ed depivees A + verifent des roro :
st Fu
À; (le, PAS æ/ EN,
C;: alé ijnant une conolrue, des ES dar (7) word, des fonciens aljebre-
4 l
Fee 2 de. do) ce eZ [pour Æ fe er= quelconque | deux Atz tort |
p

| SHITA
de cen oncliond oon£ cndependarles : aulrerrrent. fonelion 7 Heads

perdra EPA ONE VAR dure, condlantle: . ve Peut donc rpaurs os NET
clins Ki, coit- - À,, tte ls égalité :
fer 40710 Æ les ood= He Te es 1, le eÔ BE es HAS led

L
#— = / / 4 24 — |
(5) Ro f&o, y /: nef = ER, Fo, y gl y x] = Cyr
pa y" 20e le foncier ae y? 4 2 donnee ss Fe Ÿ déferissent Le
/ ÿÿ TR PR } £ NES 1 NAT A
ré TL fonc LOIRE CC, ee el de Æ, ec rejsreber eZ À rlegral genérnle
/ l Û
de. (1).
De Biuvart pit ‘#3 fes re 1718771 or Le PE rer
ne. SJ-88 Piorre arTiWe) aux- nel _ Suiraruls !
J ; s Pr. 4 = ; s ?
Dole conolante culegrale ne ra dire loutle endegrale
; 4
Re de 2 forme
on Eng? /
eg = Ji (4 A 1 Ÿ' x) /
Din TR. 601. PET rs PRET À et 4 d PAZ 27 exporene a moe Le. J'Hnte
/
de Üoë conolanteo AR les SIT EEE T à CLASS :
ue Fa. { 4 D £ æ) C7 fl? É æ ) GA, Sr # PART RE ©
Mr (ppp eng) gp
LES EE Ltée TT, alyebrique
ON [er Ca C3 ) —— Le,
2 NY É ; P «Le
Te lroëw cornétanté AMC PS 12 LE ÉD RÉ Dr) (de reladiorr enlre

OR Lee cnlgrales 7 ze Oo défénies qu'a une dranshhrinaliore .

SSII AE Fe , 2 foeur RER Ps cozzrrrre cor10därtlés crlerels
Ÿ

Cp, gs Cs, Led Üoë jbiuvantés :
C7 (x) Æ y (o,g 44 ES TRE æ (%o/ Ro (&o,4 74 4%
mi (æ 4 wW, x)
F
es 22 EN +2 x) Qu. a°T | x LE Z Er a)
dx gré #4 ré É da (ap PTIT é

Fes ë par 2 LEA

CHR Ce to / = 0,
(1)

ke «
OU" Lys & ture Hule LITE THÉ E1) es

7 } Æ:
è Les de; (xo ) son£ de fonctions quelconque de Lo, ONE

nl = fes Li / PT. * 7
D de facorr HONTE ‘éd Ve yter certaines Cnstile lies cæceplionnelleos par
cax Le on jeuk prenûrea J = dj LL +R; Ar pi so A; , 8 ,Ÿr 60714 des nombres 22 Ta LCA
pee on eut pr RO DRE ET RER TL AE À at s ed 7ure CA :

244

; É 4 - ? %
C7 prerrerebarE dans ce derruer- roullal: DCNELON SES TEE POELE

7774 J V4 ) , : / | a ; s £ »
q Le l ut ge l'Aude. ( Fr. 7 et rt 6e s11ellje, boud læ forsrrre Httivasrile : oe
/ L Ü / Ü

org | él e/
+ 9

Ce} tan ns (Ras (ego 4er 0% LA CEE? PE)
7 verife une cerlatre) qua déon defférentielle | |

(7) G (u7,uyu, x lee
alye chréque ft CE, vante , donl- 4 FA re « fx), donnee, YÉ ve (6), LÉ ché entire
Seû join creliques cl ebbentiels fixes. ae peur, »: (x) e6Z donnee Par
une relaltonm

& # AVE LE AL 2) 4° fous + jeu PAM æ)=o,
leo Ro, Ca elane + NP RIT bas P& (7): En d'éhenilive, l'irre
leyrale 7 7 de rerrplacant., dans AS TORTT CUS 7 par une ce Re)
quelconque La x) ee Ses deux Prerrteêreé dériveés … We plus OIt & RS
ARARRRIE d'apres (6) :

LU = Ant (#7 ea NUE à RER (x) Ço
( dÛ or lee corripole de D} à. Cri ER . Les fonelions EVE (F 7..&0 (x? ue”
fois choisies F L'ivtégrale ue peut 5e re sus la forme ( ( S) 1e ) que D'une” beule
mouuere), BE 10 et RTS PR SE de # (æ) que He pere
ruuent autour des ” pouruds criléqueé CRU
See ns le! de (17 Et de V eopeece éladies, la

forieliore AE verte A eqalile (6 A les RES Sont d'un cerlair SA et

40 ; Yo fo j elle éalis ail diiiire. scguadiori/ GG NONAN ET cerlair depreh et”
L

osenneree armee |

1).
j Érrr RS Le eu Lure” fois chorëss Les ER (Eh. 4 (t}
l' equaléon EA 207 palus e, 22127 29 defsrsriinee. Lo ae fe co #HOIt degre et LÉ. el

o1t 1714 ee Çe D0UO0 7. ferme :
/

[7/4 LA / #
[2] Qi 4 doter put fu! &, Lt) +20 (u rs dy æ},
ocudeba éorit: saliorerele ter HS u, Leo coeffeecends x (a LL RS aude par
3”
‘M ’ QE
failement deterrmires |

ETES
4 1. ‘ , 7 $ 7. / : 7 ,
ef, ES STE enfer Ê HE % {x} verifre cure. relaléort (#? où le p; pon£ d'u

cerlaun degre et LL, (pur Dre bb yaris Lou 2 ti (9) Cordes ceb
relations sbjébriquues 60 parfaltenent adelérrrinees , 11LALS laure 4 cogfecierele or
des fenelions de æ que peuvent dépendre F2 Prtort, d’ cueyralions plus ow
TOUL corrpoléquees | Te ds Les coëllicienls + (op (3) be deduioet De’ ceux
de (1) PARA DE oo pibrel fé b) opezakions alé briques linéaires, On cffet Ter
placons daté [6], Ge (4) bus Les cocffécierds Pau des fenelions ürdelerminess
de, æ, eœportrrtorté L'errne pu a ue ASS (6) définit l'endegrale de
El d'autre des 7 73 ferrnulte (#) Franbforme equalion (7) et l'equaba.
G) ; ILouo obénons ainbt ur cerlæir nombre de relations alébriques autre
Les coefheier LS LILCOITIUULS 2 AC deriveeé 2reITUL ET CO eÆ Hbrrrule El CS non itr
lvrté Cque Ho corpalibles ) me définissent qu uw peul sroléne (4 de
coëfficieruls pour- (F) Æ [#): ce syslerne et donc corn, er fonction des
coëffrcuenls He equaliori() .e£ de Le era dide du months P ti doperaltions ab ge ;
briques fincaires, MOTO NT fe7]

bre définitive, Le cab den quelconque He’ roumére alebret -

quemeut?

au cab de w =1.— Quand 2 édlégrale d'une egualion (1) e6£ une
forelion algébrique des conolariles , OL 146 Gujours, & L'aide d'un nombre fun
?'operaliou® algebriqueo fineaires . caleuter- ane lranéformalion { Ÿ ÿ que r'arrert e/
l'equalior & de forme

Cra PS, CORTE x)
oder La nouvelle, egualior elant. une foncon noble des corélanle
5 ue, ER valeurs en TC TE NT ME leecs peer da relalion & (u}, DER do)

oo ced conditions d'éférissent Lure cufenle de syélerre
de | co fErienls OMS (4

LOTIR Fan ILOUO 11€/ cherchons pee Ac 2e yecorurailre ASE Lite”
equalion L donnee rentre dans le daxbbe eludice , 171410 beulernent æ | de, DES la
4

nalire, de t éadegrale guard # 4 egualior ANT e ETES clabe.

246
Aerrarquons gen, LORS ecporurrert raliounellement

Yi Î, s + / ? : ASIE _
LES MST ed 1. ff MOT LEMEEL TUE rale cel co7t LLEANST e” ver/ee 17 Var U7t'
1 M d 4 7 FA Ÿ
Æ - (æ Et £ D z Æ AS (æ xs / 6 L 2),
{ / f AE PA o, £ aa 0 7

£ | ? 127 e
en sorte Es la reladtori [6

/
etais
{ |

[F4

16] CET AE Ry(e 0 or fer ARE Ares {+} KE go Un fo «hp,

feeut au t #7 ecr tre” :

(2) LL MER y Pc) REY, Es 4 TANT. LS Tag F5 70 (x/ Ro Cp 4 41€)

ur Co

ce ee euljadte.

; L
Hop = _. = 7, VAL brie Le Sgen (4 4174 &)

Cor re de or CA 47 #1 Æ 0

dire PE, FF EE UE CN donnes, 74 Telle) (4)
défenit. 47 ere de 2 Æ Havou— les IT valeurs dure culegrale y {æ)
jp L , # ;
perrudables autlñiu- des poëruds criliques ar EL ; NT Fa OT enbiule

; Û

/ ; 19 ,

dorirreo alor oo eit fonclton de CL agé 2 Le Er de y, eft dflerentiant.
F :

7 ;

l'equalon (#}.

pe purface algebrique/ HR #, ie ÿ/ & ) 0 e6t donc’
Lure lranoformee ratéorurelle de fa ou FACE cybrique CR x) de
Le ut oué 7 CT correbpord Lt Vos protn£ de CD : un peut
TÉR correspondent. cæadarenmt 1 peourrés ben LT.

La. relalion rs Fe DE) = 0 Jeu le choisie”

COSIUILEZ peh os nr ere, vs CORTE 2S culegrales PRES NNE us l'eguation Ep
rm 0e

y = Er) (x) Æ y (eo gp] pa [Æo ko Eog 44%)
Me El
2. _ our == / I
“% ARS Fe ne dx ere

ed [Æo de die à u/re VE rurertque | 4 Lors éndégrates fPrertereé der. 2e
/

24]

ùÿ=p, au! = P} “y = p" déhrssenk, peur u ul, u, donnés, les rà branches de
dx rnène clegrale 4 (æ). Les, lroié relalioné Ho = pu £ =p, uw? = f'{ranoforment
ralioniiellement Lx Surface C | LARSURE",. x) - o cn La burface F [ 4 , 7 4 d 20
Ge, vol qu'il 77 4 & f°a6 la inoindre modifcalion a ayoporler- & ln Pretrinme cie
DES F2 pererrier ordre :

F2 revient nairudenant— & dr les cegralions dont
dépend a integrale A vices equaleor F 1} quand OLA Liz cgrale æ 664 poire criiques
fixes ee renferme algébriquernent. lé conslantes.

Cqualions différentielles d pou Lo culiques fixes. Le

Hi donc une equalion

(1) F (4 4 g° # æ) 2
dort l cnlegrale genérale æ Heb rotruds crélequeé fixe ot depend algébrique.
ment «es conblantlé .d'auéyrale VAS we srteltre, boutd Lx orne ,

PE 122] — 4 F3
J £- p (x, go Yor er 5) _ ÿo PS CA Joe )+ D AE (Er ÿoryo )

d 2 # / _ —
pre Da see g'{x, gorge Ho = 74 As pr ; (orders His. si 72 C7 oo ),

11 = cu |

FAT EE 41 F — =
ES MAT ET PT EEE PE)

Les relate deo fracliorrs raliorniteltes er y, y, d'un cerlaur de re 2, On pernulant
1j PRES?

a Æ Æ, CT Gouve’ :

fe = A7 ce) = KE Tnt C7 Dh Fe (or pig),

VILAINE

) AS À gg) = 4 ra (Eos gg rer (ee, #y1%)
= Pegipige) = PT nn (Bo gra les org 4 æ)
| Les forrraules (A ;) , (A déprissent Lite corrébpordence bralion.
nelle entre Les peouus des deux Surfaces F ly L y7 # Æ À = 0 =
(1)! F fe, org) = RL =0,

>
à
|

’
re EC, elant. des valears fixes quelconques
mes #7à relation Fee pre DENON EPS relalion

©

eubre Lo conétantes intégrales Goiule intégrale ererretere de (17 de ferrne
EU PRE

hs
où R est ralionnel en y" #! yr 6E une Pvee ralionnelle deb Fois cilegrales
go =4 yo = P, y =#9" définies par (A); on &: C2R/ yo Jorge so),

Guand on connai les lois culegrales jererieres (A) l'eguution
(1) e6£ crulegrec . Tout revient. donc & delerminer lé indegralions dont dépendent
Le coffeients Ai (x), 87 (x) de (A) de (A)

Zur. d'abord becrivoné leb relations (A) eZ { À) er
laissant indelermines leurs coëfhecients d 4 (&} 56 7 (+) ee berort. deb fonelions
queleongu eo de &, eæprUTLOrÉ que Les relations (A7, (A) adéenisoent Lure”
correspondance biralionnelle, entre Fo ee FE =0, À ouf pour cela d''eæ
frurer que quand or remplace , daré (1) AUS ATT et #0 4 22
d' ajoreë fé A), Les relations ainbi oblenueb Dont deb conoequenceo PARTIR
relalion F0, lus forrnoné ainsi un cerläin nombre d' equalioné alge
Riques enfre ds di (x), 8; (x) ee Le coëflcients de (1). Co comdiliinr
bon loujours corrpalhles , PA “culégrale, de. ( 1) ct. Lièn) de l'espece crées 1
quand elles sont déérminees ; elles adineltint, un nombre 772 de Solutions |
dont. ue ai r10tn0 défaut l'intyrale de eue Celtes cnlegrale ct donc’
une combinaison) algebrique des coëfhitents de l'equalion (1}

Deux correspondances lialionnelks entre, /1 } (4 )' dé
ruibberd= une lranoformalion fralonnelle de. Lx beerface ( 1) ex elle rnêmne,_ éoil

177—1

(4) 1 «UE Pr ST EN A = nr

aec F [SSI Y,Æ) 20,

où Les Pr et OOTU A ralionriels eÆ d'un certain! de re pa” it KT: Lee

correbpronadlances Péralionnelles entre (1) eÆ. {1} É Seront donc’ er nombre fou
si la surface (1 2 aadmel fé Nr > Pini de dranafocm NN (A)
en elle -méême (oi 7 degré’ Us COLE donne). Dans ce cas, une queleon qe des translouux-
Lena de passage (A de he (o Définir l'intégrale générale” de (1); ex Le RDA Pen

foer adiorto ( À/ ve” “dédie 0 Led erir-erel 23 Fe e/2 Vite os d'une Lans.
foin alior ae dcfinik Ê 22 lyrale } erz cflectuank OZ He r Je ; #° , terre OttboTé-

c

luliorr à coëfficier © MULEZLQUEES :

Façon -rnoud r1æainrlenran/ Er l'Aypothése o1t LR
€

| 9
Felitiso alyébriqu co qu £ donnent ls Lransforrrmalions A/(A/ Per cller£ de
”
choist FLD 4 4 FLE ef en£ LIT OZ7L plusieur Des co V4 céerrds (æ; 7 Fe 7 / e Ca
À
us

r! 2. Jozto Délerminerons PAT alye das ÊIILESLAE Lift Si9Lerrre (F])
$ Ê

a
Pr CN /IL =?
(e

de La focm e- de.

RS

BOSCH EE Bi 3)
" 1 ER 4 £
(B) Te = y (y À Pau DES. 4)
LÉ = UX C4 4 y TS. ) $
où @,V,Y , son des fonctions elles er y",y',u4 ,(ernrtiered cf “ €
P'VIX NE ME
degré (1-1) en 49) des fonctions algébriques deo par RS EP RSS.
na
A Nr D enfer renferment alyébréquemenk D cosfflci ends De l égualion (D
/
Ga ær1d 071 remplace X , P. D. Ts des foret O1710 1 A
Co7rzYiLe oO De) es res ( EF ) de; DLLODEITIE Lite correspondance Res

Pre EN entre ÉPNIROIES

(D Fly, Jy,Æ)=0, (D AU ferÆ }eo.
error Fa de F2Al rrTente éransfo TITT œétom Pr. os
1e feel Etre Lo e Pre % ELLE Prtancered SERIES, dI0 10 ru ÉDIILEE:

2/4

PART le. C4 ,<}r er, Ja. VOLS

LOST LS que l Lésignænk LE SORTE ER ne 7 7
La transformation AY dépend 1e el: érrririeto & ÉPPESr (Æ) Diotinctes. |
Cutrement dif , one RES és Tic DATE Ed ent des FOR mg,
db-aisser— Leur- 17 nr

Cu xd, Re (FE) , O7L remplace 2 bg OR LS fon ee
cond con RATES ‘de Su Fe PEER say] ne avec TE ae _. finit

Pœ, à regu une valeur run erégue -,

LATE SR se faire’ que 50 condiliond alébeiques 7e
D ren Le coëffeciente des PR [7e ænd. (A) eZ(A) définissent
2 ozrralion Ne - de (1)en (1) | ve décorposerk ct polar LEUTO
-dolerres distincts de RES 1e TE F° autle TAN corrdidérer— _o1ucccssivement

250 |
l'inteyrale générale de (1) ek hs fe fe PR Lure de y, 4,4" pour = Hs

Do) OL. L

BR TS TR Re En RE
ce dernier syoterne :
re

Ge PT Mmainlerant., FE as Se fecmules je P n Loutles

Ces tea), l'Æ)ue.s 7 (x) #.00714/€ LR de facon” que (b) défenisse l'intégrale
(£ 4
générale de (7e [ 4. | de ve representank Nat A) des conolanteo guelcorqued
[e ; Û

C eéd D LE PR
pEzU (au 4) » WEV Cyr guy æ), Le = Wyr y),
£, D Pole PERS OPEN #
Les secordo rr1err1bteo d'u ll ÉRÉERES "à LS. Une LÉ e/ Jar tte AR Les

PR, 7.
conque ne (1) DELLE Le” Re relations E
j

Ulyg4 2) sand Cyl ge ge es), V{g gra æ )= VCu" 44 as} que
OT Lit LCR qu'on identiquenentk
| Vggige)s Viva) qgiwvrusz , «th,
(€) À (gg) 2 Pnau u, Æjs y (wiv,u,x,«,
te dat A ET 4, &,) Sa X LIVRET AE ah g)
Les fonctions V,V,W Bcpendenk done œu plus de L constntes xrbtraires
Les dei oyolerre UV ,w en ea fecm MES DIRES TE DEEE
VW et EU sont Les Brakonnellement par- le fremules: :
(£ WE R (VU AE UE LAS FO
D) <K- TR, (WU)a.+ WAR (VU) +R: (V0)
We MI ART. (Are A MR OO EC
où Les ÀR,R.R" son£ des fractions rationnellls en VW Dur certain degré
pu, & cesfficients éonétants ; LV ME LU TRANS RC COR EE
AUTRE O | A CHALAS EME 0:

1 :
AA = - L FER 5
chacun. de ces 29leres pis Hen£ EILLOTTIT 2 fini ) el ee DATE en COTE
4, ‘
porôdarles : Leo REL ES He pornlL ouivre- s'applequent il ITU@LILO | AD LEE
;

De Ces S0Ter1es .
€

10
ee : NP E 1? > P
CL Het Pt e ES ve LED jorrrrites (PF), OL 4j ,.)..- 7 270

€
Des fonctions inconnues de. x ; définissent Ve lgrale | générale de (1). D'Lore
ve Ch
ÉPdr0 airroi ur Cerlaxirt” ST Le condilions à lyéleiqu es entre «fx).… g&?
BD Derivees PO AES e£secondes , e£ ES coëflecients de (1) (eË HS dérivets)
. condilions E son cor padibles cÆ TENTE L 2 orLclior1d Encorued ,
” £ j ?

PCT) æ Arte Le. # cornotanles ai plus she Æ tre r. ce
1, eine dfférentiel EG). D'une façon plus élezante ART HA Dove RE
Le 1 ANRT C
© des er Ets VALZ la fencon D'(y414 PE , oit- on lient. 2 E
de érp devien£ Le certaine’ fonction U(x) ; PORT ROSE à PA /11e/me

_ ns ANR

ii | eL W (x) > Ve lorclionro 7 {x) J J(x) ÿ PP (æ) Oo définies A À LL

oterre”( o) d'épuration Défferertielles Moi Ce sy01erre etre 74 » LAIT

/

[e

fois integré, Lo coëfllcient De VW sonk délerminés aljébeg RS 2
sË 4 of SRE , autrement di£ 2 77 [ W, oont ae alyélriquement NE
qua (LES RE algébriquement.

Éxprimons maintenant. que deux D re ee
(WW) el (7 ,Ÿ,W } oon£ ÉD 2Ÿ ÈS lea focreu 1eù (D). ETS US Ra
üdélerrnines Dans (D) Les cocficients o, fo Re. 7e Fa ANR constantes ,ek
J1OU0 nn 07 TAROR OT effectue 70e Ps OUDILÈALLLLOT :

LA P (y°49°4 NRC REA ’ PRE PE We X eo ;
ER on (2. [20 fonctions [7 ,V,W , :5on£ encore te forme.

PTT LUS

= p(y"gg,æ,a H)s, Wa), WeX(C.).
Tour-qu . erz/ÉOil ALTOIT. , faut el 54 ; oufhik NÉ € 1 «, PA Ve 7 satiofa DSENA
d certaines Cormrdiliond “lg ébriqueo 2172 fyurent Leo AE ; x le Le Co fe
cients de 1. crivons Cie ces ASS NS 2 ess l£orto different der
(>) HoTle compatibles. Jour qe 1e Doil: AËrtot., faut el DA ouffc4 re
certaines reladiortro algébriques etre 2 A, fo D re) coëffécients 2 Ci
c <

| ’ FL , à fan CER ") é . : =
e Sr Derivées botent vérifiéee : (Corne ces Dan us doive/ii élre

(p da pari. il eh possible que ceo conditions ôe décommprosents ent

prlusreurs systèmes compatibles distincts | T£ suffi a De convid-erer-un de ceo Ætyétesr eo .

, CEE
« ? ? =
corrprali bles asc 9 ee HS conotanrlcé De , Jp... 2 Here RATES Na De Dee MR PT TS

Ces la. 110771 ee de eue JLLErTt ertyues Cacu prlère égal RE ho
; €

; 1) , 2

071 ferme 27r) syélerme de relalions algébrique e=? | Lie _ASOTULE Leo CorLoi - |
€ . €
lions necessaires el ou ff artled Cent ALES es A ie ji (E)ez a bg |
+ PDP 3
9-01e/71 corpadiéles AS LE HR ET une. solution quelconque de co |
conditions (S): deux A po bhéseo SIO7ILE So C A LOLLÈL ANA 246 2 Te, |
€

(T) HAE PR PE SU PES do714€ oz, eh D ee de (5) PA 0
quelle fase DOTE. ve PE de, A YISNE bérdidaree

Aacons LOT LE) Dé) De LD JoremrreRe Pypothée- à Te do
ne P Re Des D Lormnmaliond k D) ot d, te QUF À verifient Les en.
Le ETS forune- 1AAt- et re ee PE (D/” ces Lansformabons: Dee D

l
lions quelconques ( 2 124 W) eÆ ue 7, W) Dore S AE” ILE” Lransfornation
( D/ !, el inversement rer le Lransfozmalion (D) NP LE nee TEE
quelconque. (LU, VW) une autre solution{\, Lee Q) aptes A Condide.
) pe |
rons deux P ransform Aliortd ( D ; 2 ATEN ES chèr: € 2 liens nie , W}
er TL Eu É Pre change frs 4e VW). eux ( LU, LE MZ).
fe OTL- cffectue OUCCEHSTLEITL ENTLE A premiere’ 4 La Mercte lransfoimalion,
ee transfer alior LÉ NE te e (té VW) en{l},V,W/) # Clesfs ie.

ga . re PA

Hire Lranshormalion 07 : De AÎLEITLE. MARNE We “a far a lransfornae.

"ù | |
nn re (LA Hb W/ } er (UVW) : c'eok encore une lrans orrratlion (D) |
n) 4
Lensenple des pubotitutions (D'} Vorume donc PE A a fu, FL dépend alqébei.
HELENE A p frreelees Ed fP Ve 1 Ses fiek me désigne £ Re. Des

fe

Jrararédreo A, Jrad re ‘ot ie de’ Donner RS Drm à en£ dans 1 D) / Le
|

/

EEE UK; dédui£ d'un Fe (EN) particulier, depend exacte
rrLentf de “ + aramétres distincts 5 Jusque” deux lransoemations 7 De Dis _
lincles , con dla No M ee LA AL A) DOCS M Der EN

Ên voi£ ainsi que Z systéme différent Dee LEA d'ecore À ; ae Definik

———

7. fon citons ÊÎ (x) ; de ÉD 1” Vi A adme£ Le DETTE de lransformations /DY,

où o71 fair APN ns W'EGrYE T7" bberrons enfin Te le groupe. (27 |
transforme et elle -/T1ÉITLE la surface fo (MIT, A D 4 0% ;

253-24/
Hapone -rouo _mairlerans DS re Æpothe DE ';

BR ex, ed PRES De (T) re oon£ Pa condequenced de (E);
OR connues & (T) eE& (Re) verrfeenk PR LLIT dylerrre diff
a /

ue. (&,) dbrdte moindre, e£ sur tes FRS ONE ME Définies PAI—
Œ) , OL feeuk repeler idendiquement 4. J'Alsorr/1errrertle aff? lqu ce. à (E]} dre
pronom La 77 Lhode , CL Voile 7 ‘er Défenitive - OLL F EL” 071 obtient
ae ébriguement Lite D er ré LE W] , ou LA mères ariive” & Ur dyolerre
différentiel Co’) d brdrei ll, donk Le Re (UN W7) 0e nn 2
d'une denlre LPS fear re Granofornalions d'un TEE co7Lirtit fini .
R paranétres ; que Conoer Ve ANS DR RL IT.) ze:
Chpeuk donc énoncer A équation (1) conct.
déree : |
(1) | MD 7, x)-0,
n) rintége algébriquement ou Fieu | pour conotank) la surface alqébriq ue FCy4 y ,Z)20
admet us groupe continu Qui de Frœusformations Prandiouaelles eu. lle méme), groupe
qui renferme algébriquemeuns des parametces
Jlous doINIMeS ærrenés airoi. & éludier- (ræns, 4 CITIA-
Élorro DR en des ourfaces alyébaiques Le Ed ce dpi /101L9 ferons
dans 28 jrroch. ALItE Leçon

| = Fe L
è Lo Q Los Le …. L L

7 X L : L ”
À \ : LE dé ke
Ya) Ci Mer ce Ke Dot te YU AE

| . Le , à
VAE y SE PEER |
. + ! :
" ? + Je" La ) + |
| 2 MNT) RASE 1
LA ss À rfi nf Éni ETS motors É£: (A0 big:

Nm) rx prb à ps NF ar DE D ÿ HE > Ut 2 LE 2" bgipote D ne ts

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4 "A LUE Le Lt t MY > « x à sh « A ES Y seu 0

Ne AS RCE SES SAT A DC à nn EE EN A EE PENSE EE
RES VIS Led RUE sr re let AGE es " 7 E
+ | ? 4 D "4 :

CRE

of Lnÿ ceme lecon

Jufaces alaebriques qui adimetteul: un cycoupe continu
de ansfoumations birationnelles en elles mème .

| AGE determéner ons dé/16 7 lecon Loules Lo
Surfaces algebaiques
(1) Ce 7 0
ui admellert. ur groupe conliru fini de lcansfocmalions lécalion-
lrelles en elle : mêmes ;

Tinoist our celte. condition que Les substitution
bialtionnelles considérées que” d epender de paramebees an bibraires
foimenk ur groupe Tire surface ESS peut, er 2ffe/., adrellie.
ur faisceau condinu de dransformalions Lixalionnelles Per Ce reno)
dand que Ce fais ceæit {orme un grotpoe- o2i fasse parlie d'urr géout pe HAL,

| D est: bien clair que ere en dtoniles
77 lemme on conoecoent. ne. ourface he ;
focme LV groupe”; CAT a lo lalion oc Va
comtinaisons de’ deux, d'elles subotiliutions fair 2ncCote partie de
De L. Fais PR TE Pet 1e former LR Groupe” Anfine:
F0 exemple, ne de ct loola : 0 VA ensemble
F es : de loutes Les subotiiitions de Crenona refatues aux
vaœutables x, on parlreuléer la Meansfomalion de Cremona _de
Æecoud degre ee plis générale. condlilie ar faisceau condirut-
de’ Ârans ve malions qui” CONMAETUVE- Lez plan” LOS, mais Le faisceau
1e forme Pad HR poupe” ef ne fa DÉS Pas partie. A ur groupe
contini fer, cax. la combinaison de- plusieurs subatiliutions de

PANEES

= Fes FR ss Li SERRE
PE: Ca Le: "(À MAS Us LPRUNE. Nasa" EU A2 TRS É ;
* See Sr ESS \ e TE 256 ÉS es < S o ER Ë UT ET be - Fer we, Tue DAS LA PARENT 2 pa
j ; & = ° . : e : : 5 : : S Ex L # "A mm “S : : Ar e a Pa ; *. me 7 & £
faisceau conduif. æ une transformation” de” SRE as de 2xegpre LES
| : er | sÿe \ + u ds ; Es

4

AUSSC Ps qu on PPT PRE US Ne ER

H # x 1 atrte di feu lle qui Te: Se. ptesertail. 1
pas dans cas d'aine. cot le ; L'ec leansformalions le
x re (æ.} di Y- e (æ:y): dd ‘ure. ne algebrique o (x, -) = 4
{a el eg re LT ÿ ) LLC fier RÉCCod are ren Te Are M enr Ole CE

forme RD CNET, oi À est. an polynôme de. aegre re er

LNe/ er sa ; 4 NRA AOC doutes . Ara nsformalions C/L/ question
TER NN TN fere de. pParane bed grroir or € gie (ras ) :
2 comme. cel erndemble forme. ur EPA c'e01= AUIT PARA fai. D
L me. coule, re) caline dore TAUPE 0 farscea CorUrUt
de Hrun. A VEITALLONS 2 Lradions elles And. airellte. ir groupe conti

fine de. del Ür andformat OLD. Heroes RCE
LE. PET d ? , —
HU /a ce à) oaes As 5 Las a rm Àea Cr le: a GUREE APE pre polyhome-

tablet st té td à 2e un sit à: Clg

se \ l Dr A7 ca XS ÿ, 2 ge ‘ont sabotilire FRS L'on vertfienl _ded
relalions K ( X 15 æ. 4 BTS APCE RONEE ER polprome er X. 4 ae
degre mr. en: X , MS dort. le degree SAT HAE de passer - laute- 4
linile , até MO porc ce xlauires Aurfaces, COIIme all L° axe, .
du pi nn eÆ des oubotiliilionssidetr ( kemona. |
en PpPoIet ons donc. 20901 Hellernent dand 2e que.

à È , 1 0 L ) CAN \ b F2 « : J ! / \
qu LAX THMAAIPCE que e latéceau de sgubstititions condidereces d'epeuc

1

7 à. 4 : FO AE
de parure (tes our b routes : pe opt al doume ua grou pe fur:
té Lex luonr oO urer des où st ludions du fais CCE air |
{TL =ÿ 13 2 1 DFE 5 : ù Le
=. 7 {x,1) FE Pr _+ (x sfr RE 00 ae fair p(xiy#) Dit.

AA
(2 \ \ V ATARI 0 (4 ) A RE (Ce, 4)+ MER (x.4)= ÿ (&2)
AN za FO (x, 4} pi Trente (y )# SNL AE (x 42 sx (4, 4 és

: 1 1) / â) %
el JOYROTS À Ces jOT/7 udes le for mules inver ses:
CA ( /

Fa 7 o :
ire Aotén IGLONS Jeee- le groupe depend exacle-

[2 = ce : or
defTien/=: Où de nots dit A "ur AOL AITLLUE ES ,

D Url
(3) y AT >
SIND

Les mr, rmdesignente pe d'un cexlatn deyre fl et

R R°R" des factions ne
. paramnelres vb AUS ;
” gralion pP03e dans Lx’
melies fa dans
N Mon Lrex. qu'on A FRE ut Lou

_ se

ver ri SIA IT1Z

O7t remplace

que guar ne

PEUT TE

7" egua lion

Ke cond e ŒLerTCe-

m -j

«Le l'équation So

25
UE Ve
CREVER
, CV

+ À (XV) PEXVE),
PAR VIEU CX V2):
LS RONDORE x (XVZ),

—_

2 ; La

Terre. degre LIT AV des PE X adependenf. de

ñ : DIE : È
ILOUDS TT AMOTNI 7. ISOtitS €lit Late” di probleme d Lrele

2 jt Lorna que d.'elidiex” es c4d où CEPREES
P,Ÿ, ve algélriqueweut., 111 LS ee 2272 a / de
de cpeud alqe ;

RAR <ALpPpos ex ie Le PTE

ded por out etes.

G CLDOn CI fete un feaclion. Sr," de degre. [Len Xi

leurs cotfliccents ou LE

4e cnaelermines, ef CRI ON S d. LE

X, V4 at leurs valeurs lirées de. (2) dans

SABRE D dun obfsnuetoo une

DE

Z) =

DE Un ie me. de. celle.

mancere cexdained relations 2 €/tÜce Vi, otficiends LC ns

D ion que, OX - hypotbése -Oorr compalibleo ©

B/2 P PV

de Je donner 4 “braurerrent pli HAHeUrS de’ ces coeffe cerls, JPA

ex Ü mp 1

3 eX prime ent /=
{4) h)

corudliriie

ae

zalionnre 7S

Ps condilions

Mere res,
Où Ÿ UE 1. D EE . CO

Hans Jformalions f # } founenk LU

SE lA

fes ss ends œ GES 7 Ælft.” foret Lot & EURE 0 9 Laure S
a gebriqu emen/. ” égalité jh
, V= res rer f2. A) ee Xe (x 2 £ f3.…

= 2e -K don sscrA. unie. Draocr me

) ”
la 7e) C7? es meme Se UE CE)

EG pe; A faut ASC 2/2 72 ge e.

7)
seen fac €.

/ + re
dotent. xexthtees.

À fui nn
7 aul2 que Loute diandfocrrati HP CIE CIE SX EE

dransforxmalion (4), APRES

12 ;

x ee MR tre

à

2; CeS 7e É lon

2 () :
Konl. des valeurs à pi elcor puces, dot Croce

/

D
de- de cor Poser”. Cre pot Al HELLLS

AE inels, or éludre AUCCCHIeENteEnL. 2Dæ Cu de-ceds

capote ed la serre RCE peut. elxe 4 cpelée dans 4 SéLile at AN: I RCIPEI LT

à Fe? —» ds l 2 »
PE TT Se D: LIEN IC PE SR
PE TE UE N'OSE
> VAR

+ VA

une dkanshormalion (4) cocreopondan/. à d'autres valeurs LT RE ARS

paœcamelces ; «audremen/ dif, st or remplace dans les eguakons AA X-
=,4,2, por p (XL LIK) w(-) XCD), CCR
ainsc oblenues doivenÆ elée des consequences de SX Ve Z ) <,0 4 0 CAE
cela quels que / sOtRIU= L, /5 RU A AE des valeurs concerne ll ERP RE: JB. A)
VALLE CA belles Premiere, condiulion’ se dcadiif= Pa des relalions
algebriques (OS) enbce les CS EE Rp cames " on»
DITES I faut que it ON combine deux drarnsdmalions
(4) covcedpordant- à des valeurs quelconques REA ETS A )e4 ré A! [3 LA
des RU ebz ed, la deanofor mation resullante. soi encore. une Lars
ferme lon’ (4); aubremenk, dif, quand on” remplace COCA EE VER
par p (x HUE, AT, RL dr ÿr A Ce ed La tcandfoemalion-atrat
obenue, doif coincider (a on Aierl= comple de S (. RU 2.) = o ) 3 |
avec. une hangfoemation (4) où Les prararebtes on ceclatred ca lesrs
ya d (uk, dk) ON 2 K (de. ON) ete teconte 210
de. Atadiuie par. des relations algelriques (T) erbre Les À A, O1 £ E
dE es condilions (&), (T) sont verchiees quels que”
DOUANES 2 HET HE les dransfoemalions (4) focmente un: groupes à
Dans Le cas contraire je les hcansformalions (4) renferment: ur gage
fes valeurs &, DR LE que oefnissenÆ deux-subati 20)
Aultons quelconques de” ce- coupe; adoiver/= Lerccfeer” Les rcelalions

CHAT ) ele Cr CORRE # Ter REA -o une, de ces Xe à Loét”
G 204 un polynome er ah MVNO CII Les coefficients Jon des | Ë
pos comes Pen, À Je ee Lypotheses on. possibles TI TALS |

L
lier les valeurs BON A! annulenf dlous > potynomes Fr Carces

connou= alors a moins une relation P RES #)=0o gui. 20772777 k

/ ,

tiles

les para Re ASS AIT CS groupe; ou lien. aire au moins des pLart =
ils RENE ) ses fac rule; (C4) oecihent: alors Hire
relation cdyebrique. dun cexlatr/ degyte G (& ” NT: tee CNE Re A, f=9 ;
O1 À #, definissent unes aubstilindtionr delecminee du got; HLOLI .

ecrivors alors la relation fl x. EE. 74 J<0 en. laissanL. irnaelermiiesl E*
L L 4 Le RES

(4

ù 259

| Ceux” des coéflictents numériques qui” dépendent HN D AC def

live. nous formons de. cette maniere’ au moins unre-relalion «lg brique
erndlre L,B..h,& coëfficcents rumeLpUes ( dont= CerlairrSs JreuLer/ ee”
tnaelerméines) On nous servant de- celte relalion. nous diminuons Lo
nombre des pacamebes 4, h d'au mors ure Atrulé., el Pots tion On

| NT de” faisceau des dansfocmalions( 4) a (ri) J'aramebies COTLIItE

our les deansformalions (4); audremen/ dif, nous expuimons que ls

deuoc condilions 19 ef 2, 9on/= vérifiées ( AU ATTOLILS PouT ceutainres valeurs
fixes cles coefficients numeriques andédecmineés que , de dore «rdeodiils)
ÔôR pourouttvan/= a. methode. - oi Lier on élimine

Lous Les parcanrebtes : dans Ce- CA, Al n'existe as de- groupe. fi
| cormdirur de deandformatrons LAOILAUNE lien’ on démle. sir ur faisceau
ae, transformaltons (4) a e pararnebtes COR Pour lesquels Les
: conditions 7? ef 2% son! identiquement remplies; Cr faisceau

concltitue rs LU” groupe cout fu & e - parametres qu depe 10
afgebciquement- de’ 4e9 paravnetes.
sms Ta ‘on pet D HÉRIE Te dirt a plusteivrs

roues diotincls : PRET Ce ire infinite PO ENT RTE _. CON

dulions Jon remplies POUR mes valeirs fies atbibaires donnees æ
cexlains des coëffecients numeriques endelecmines ( que peter pucer
.danro {Les condettons ), Le groupe renferme” alors, er outre’ de. 0e Para

| melres , cettauinrs cofféctents anolelertrmines qu # enbrent « gebriquement

| pour des : 5H faces quelconques données æ& ces coefficients ; 0 Drarrs =
; formations fe QUE une groupe & e pacamebes NN ensièmble
* des ansformations ao on faut varier. & da fois Les paramnebres ef

Les caëfficcents, Ate- forme FE AT groupes (Cu

7x) ; 5 ; |
Le Éxemple la hansfor malion | T => . al

| focme AIT re CAPOTE pacomebte Æ HAE 1 ; fixe Z JTTLALA quelconque,

AmaLS Les diansotmations RO io) Mlle ie farcmert- FA

AR groupe.

€ a 772 elhode. que nOUS CeROTA de L_HULUTE” pocmere

de reconnaitre, à > L'aide d'un rome fini m4 Loperalions ne

dt Lune’ aivcface ue 1) don née admef LH groupe condinte de- diansforalir |
à Es v) : 4 ù : k |
ba tionnelles (2), «x le degree fe des ee£ donne, 81 de caleulec Lots

« [) , =
CES JOURS JU and. cl ete existe d
DATE, |
/ À, 1 ALES ave face « ( , 4 ) @ LATE TITI ceclair” FCO

continu” fer, o17 AT Co ant prendre COFTLITLE Hé proie
certains des coéffécients RATES fractions r qui définissent. Lo. Léa:

formation A DOS es C2). De cas aonf alors Posselles:
a

e77t Bien A PEER xenferne- xebriquement- DEA pararmedbees Oil” bien

|
|

c'es 1” éoud- pronrpe d'u He & uu plus grand mourbre de FES

(2)

1?
metres, desquels fau FPE CEUX ne Lernent.

he (6707274) re UONA ŒONC ]MOUA Ne Nr œ” STATE 0 VA

TEA que a es al gebriquement. de {aura paraurelres. ae Lx”
dvrface admet plus teurs de ces HR Le P TOUS 77/12 d'et cldhèe-
ur seul ques rRoud choisissons æcbë Gabrerenf.

Enfer, Lil ef possible” que” 22 gooupe- G gue l'on à
æ eluradier” doi défint, To poink pare un seu, JOLI pat” prlivaceues
Jiplerea d ‘egualtond distinctes. LE Ce gate” TON ÜCE. Ÿ EEE P AE dit
proue ferme Pac” Prada le des lranoférmations:

| x" PASS É Y=3 ; ef: NADE XX + e V- RS ; |
() tre fa son gererale : 7 groupe ‘ G peut ete COIN POSE de LUE

Ü

—_—

L es re A TSI f ere ynad Lo! V6. Aa à Le) l ñ é Ce) AE f q Æ Hp LITLOI

(5) Î À EG (EE EL, OCR ERNEST (-12.3)

POS EE OR A ils

L 4 (EX

Lo 1e , We étant des fonctions de HET Er He ae LEE
metres À, ....d,,, Ces Re La relation a bribige D tn te A; = Q.

Ce? Exemple de gr CN Me y, renferme \

dOR pPOLame de. À de face 11. Vanocerdarde., matos c'es ur Aotta -

7
LAS OUL?E 2 Xe Lx V2 By OL fo O7 arbifrair es .

| LE!

E | Ée dou groupe continu” € adéfine comme. nous L” avonrs fat)
De Lx oubstilution Ldeutiqe X : SN D sure MmOULS des

| Ayolèmes Pi (- dote P,V7.) Ze Jcediuf «adentiqeernen/ æ LL pOur
cerlaines valeur des 4 , VUE d,20
ce cad, des dransformalions :

?

É&] X > Ÿ, ne A, yriie FTP De V!, OV SE"
A, RES ENPA Dr)
définissent AURA groupe” Ên effet, comtinons deux. dransycmations (re
ÉA oee ao valeurs ACER An due Ce os) -Ae0 para
ÉD di ons forcmalion HR » es une’ ceclainre Ù ar sfor L
EE LT ) correspondant. æ@ une cexlairne valeur fixe : de É, valeur

= RRRCC ss 2e he dis ues aan)

4 / EE

CPS ame tte tel ut dut 1e Et

par dite £2IE l'unité, CAT quard œ; , Le lenden/: Loi A VELS

/

Zero) Lx Lans formation dend verts da BE dcansferrmathon (87 qu appuvelient
au” seul HAS Les O'apres cela; OI” pee oblenir Loitlé Lian for -
_malon (5), soif la dkansformation ( Let RRTEEE 2 de en combinant. la

(dr e1

transformation ( a, aa" ) ALL la LIRE varccable (4. Ke);

FI

rss dé a OR GE le sn A

en particulier on: peu obtenir: ainsi la bcansfocmaton «adenlique SN
donc. à loule aubotilulion (4, ...… Le J de. l'ensemble (5 )'correspord

»

ALTER saubstiliution é À; NS. Æ ) DRE CCE TIEE de” Lx RE LLeTe ces: «à dre
ÿ | à ’
que l unverse. oe Loute Wcansforma or ( 4: ) PI] COMEOTE. Lie. ar sfor :

malion’ (& ) Les Harsformalions Co forment donc. in gros pe EF

. de AMOUS 2IF orales CAE HU de ae 7 SLOLO Éarnex (#4

. 7
; eg / Er : 2. ; E _ a
Fe * HO et Jüous app ode cons doteranan/ quee de geo
3 RE DANS /
ondideré 294 define AID” UN. cypoterne ur LE equalloir vreeaclibles | #& )

} ? Ne ; :
Rappel De quielques defiuitions rolhves
ŒILIC dr Merde Ke cÔ CO init ‘

“

Lo siderons AE WHERE / de ouboltalions ‘00 ae Ur toutes
#2" % fe 2

& eux” robes cradeper dartles, FEU ft, condinu, que CELA LAZ à

pesliquemenr TE Ç parærrelres Es --. og.

L:

Joi£: (87 +. ere ro) Vip te ee vois ee 74
e” groupe” ce groupes Aertt” di poavulable de deux he as |
des aubatilultions sont peruutables OL echaugeables. Q) ture” façor-préctse |

AL on effe «lue ouccessivenent deux aubatilulions du g'oupe, oo les
aulotilutions “S. OLPE A OP %. _) & . ot (AE Fo 3 29 aubslitilion
resullante M é DE Lee ) hange er Jéial pate OT pecruule ss, 2.

5 AOUrS Le’ cas par be ex” où AS FT 294 PAS al lexee FMC celle pets -
dalion, autrermenÆ dif dans le cxs où des fonchons : AREAS LA 4, a}... c)
= A fer 2 4 ES di D so7n£ aymebriques 7OCO CE App or aux Ver

4
PHCOPES ” Rire ne F C'æ des deux” _aubotililions 5. 5 choisies
qu el CONLUES } sont diles pet So LOL échargeables, ef >. groupe-f

Fes - meme 204 di Pet wultoble
Ji Le ist SAS CE ne depend pere d'un” paramebte
x 27 CRE le J- y y)
leo ee tons ep 24 ÿr fou dit IN OLA ls rares conaderees P, Ÿ 012%
ces fonctions Joe reduisant Homes a x el: PRALE AE, Les

EX IT eIHLONI SE (x, DE o )= E (æ 4) ed ae (2,4. o )= » (x gp éfinissente
lol eu x e/ era di on 02e

(6) -Ë (x: 7 Er = à w fe ve
el oji- on ie senle 2 LEPSUHES) 7. Ne la le 7 chere Pi lgrale
de (6); fisc lf« descgnant a bas cn HOCIES 7e o |, Censernble

TT
des ran Pare A’ UT pararmebce airot défi Lrited erÛte x, Ye ELLE

Pinc/=:

x .u ne differe pas di aroupe- G ; dut dif, : HAE
F7 e LÉ, LA ÿe | errentt 7104
changement de’ para ebce’, L coircide” avec C & HE rotaliorr JVtEd .
[e

PT

ak aou Le que pat ur ch bangernen/ anabglique-des variables
La 4) ot peut toujours EN PILET AN Les goupe dar paramebce æ SAR
ferme. <
f » AS 1 #
quit monde’ aussi que”. lou groupe a’ AT pararmnebee es. pouuutadle

Jup D0s014 -raindenant qeee- Le nome. des poracarreles

Re D MD Ve ee rs à PP) LÉ ES
263

soir Hits el ge AS ETE Les va leiirs = COR FAR ode_ CA para btes
Le la deansformalion ae reduise à da-oublotiliulion «dendique. of

r LM

È

s 23e « AAe9 CS axlibrarres SRGRTR

: 2e :

“ &y)- # Cr. Fe + he _. & HE £ pee #- ke _
72 ns AN de on pren lres ÉHPTMENE EE de era Née

à

150 x transformation infinites mirale la: plus generale die Lo
0e encore” Les equalons (£} la egalités +2 Frog £)

| 4 RES -L ) aefinéssentÆ Ur groupe] ai ur pararrebe. À que es conte
oans de ee G_ ; ce. sos groupe- 7 depend FETE ve eZ quand. on

<

ar Dar ier ces condlades, on obtienE doutes des oubstilutions de. G

On pardticutier, at de” gcoupe- G es pantradtes OR peut
choiair, le eee de- façon que- le groupe voue defini par les égaltés

A sd Di dit

ea |

2 |
pa -$, (æ; 1e (2 24), = z : (x, 4},
Le 7 (+, / ce 772 (= #p DRE 22 me NÉE: #);

2 69 elant RTE ‘de. doute. constante. VE es de alors x, P2
D Lun des æ, 1 POUTT À, =0,. 4-0, € groupe G 24 défini par Les ba Epalilés
FOTCNE e2 er Lie &s) ; 4 = Pia pe À Re
qui cepresentèn£ Canléprale generale’ de. (20)
Croupeo lransitifs - Guard dans les equalons (

(7)

ve béni mer © ve nd dés Riva EEE id

apart donne & +, # des valeucs fixes quelconques, o71 faite væccer doutes

. Les constantes sr Ce pourvie X,Y où lier paccour/. Lou le plan
des X Jiou lien aecriE une certaine. courbe” Poe dans le Terrier
cad ; de groupe C8) 26F AD ae dranbitif, dans 4e decond. CAS, imbransiti}

Do. dl, ÆAeL<OnA CAS » JUAN CT V949 mine Ait des paramebces a er dre ee
+ “ ?

deux, 8. (2: }, Lourd Les aubces sonk elimines du mème COUT.

—

DC
; C 72 ane aux

SAIS goupe EL LAIT fPPACarr ele. 294 inlransitli

3 2 . À ?
PrOUPeI a pludieurs pacamebes , | POLDT- gi LES doter /. td Cia e£

2 Pepe
D: aufir que”, de CAP O C9 pe ÉETR = Dé bra ae À = À, =o)ne doit
NES FETE S
| pas ( POUT A, PNR, 4r doperdant de JE ARUE À Ir parireulièr pour

L (HL AIT groupe” percmtable soul Hans up, RÉ fauk Æ il auf que dati

e D RES <a Sn US

| 26h | DRE

?) , L ) ; . + No f < 2

les equalons dE) Loti les rappols _E: (x) 1e LOT; SAT c/ re COHRAAE
Pi «y

Pad. « -
Remarque Hire Here alqélriques qaæutches Bu

dant donnee ne courbe alpebrique gauche; aC or La progelle our ur
plan quels COR UE’, Le gente” fi de Lx preopeclion aura loujoura là meme
jentse ( aauf CT oaes posulions parclicrlieres dit plan }el ce rome p
roudraeler 7 enxe de Lx courbe gauche

(es peu louours ALPPOIET que Lx parallele Le
OZ mence/ parc Ar point Me. x coivéle gauche Je Le cerrcortbte-
E d'a AIT AT poirk, audiemen£, on changerail les axes. Dans CESR
cormdi bons, ee équation sde da v courbe. ] peuverk See cure”:

fex,g) 2e RS Cx,4), |
4 etant un polinome LI Æ,wy 2 Æ une fraction rationnelle TE
lle hansiemalter Coclonreller de Cine TE 4elle.- meme. cot -
respord alors une hransfor mation liationnelle. de: la courbe” RNe. ë
donc 7 acmeE une dcandformation rationnelle contre, le gere de-

1 4 = :
la cour HE f sos CII dit plevs égal Ld'ITAPPees genre D270 ral OT preuÆ
ecriré/

227 san 4 PACE) CR Ch
T ne : £ elank des foretions calionnelles de-{ ,e£ aire set Fe Éo Vi AE
Ü ;
de É covcespordant- CORTE E Te de. J”; la courte. est alors de gerre-
1 ex e£ amer une infinité de dcansformations dicationnelles er elle -
Mmentre 3 qu L El 06 He ÆlIr chargeant Fier =, a Dre &- genre de’
4 le) COÂ. egal æ 2, OT À:
} ÿ

; ? : À ë

æ = CE, 4), Y= 7 CS OIE ZE Er 4) , avec 0 (1-E) [RTE

1 ; 3 ? = ù £ +
y ; 1 7 élanE rationnels ent , Ô ok anuerserren/: ur EPST couple ÉVA
de

coutegpora an/ & ur point de- Ï,. 1%. OT fo8e/t 7 PL 72 X,1/ DS

/
5 7 LS ;
sonl des fonclions Ho LE ere pettoripi es deb, eee changeant éL.
7 [" L 7 , S f #
er wra,on oblienf une dandfocration Ércatronrelle corner ao te
52 , ES £) È FE È :
Poche, L LIT LPS ITTCITLE.., ”. UE conaante Le 7 CIF aAuE WWA4Od A2 ae- ZE

) n)
TT L'été che 7 “jé

& 7 QCE
CPESESS enfin” que” se dx courbe T de genre 1

#à
/ _ : . |
2teperndant. œe xamelres arbibraites PLIE laisse drarnsferrr ex xalionnrel--
lement en une. courbe plane fixe, son -modile. es54 1na e per dar.
Be neo pararnelees. êr- <fre£ Pa P. ypothese; OR à:
LS PAL De WE # (és » ) ? PES AGE ( 5 / 7 Jo,
J en À élan ralionnels en S ,7 24 depe ndañl de parameltes, mas
ce / /

/

Pr Len deperdank PAS : «nlégcale de- prerniece espece attacher?

ÎJ7 Se’ Ærans forme EI AirTe «rdépea Li de premiere espece J alta cheë.

Q Fe0;0t/ cette derniere courte ne peut adrnrellce, d'eux «rdecpea Les

à ce T7 1 : Lx TO & F ” LS
de fycemuiere’ £e0perce’ diétinucleé, don 7 ES eILOdES 1€ relier] d
P | P

deux périodes relatives aux. memes la Re id ai A la: 72 OIL &
dt DE |
LT (8)

VC1-t2)(1- 842)

J / SES : /

E -\ pouvarl deperdre’ des parartelres, mais 7 n'en-deperdank PAI;
k ? * | Ç > ? Cr ! : A A

À de x apport des deux” PerLOAeI , LA ARE <tutté” R° Son/= doncendeperadanls
| > | |

D «des pororrebtes. CAO De

À . (es JCEITIATULLI faités , /TEVENONS AUX de at afore MAlLONd
| ,

4 Péralionreltesaeà surfa ces.

=
Application rene De transformations RC RENE , d'une
duefoce algébrique.

Toi ï

(1) S Fe ET D ARRETE J, = 1e,
1 P / 2 en ou PE / Ua fe É PL y u ; ” os fe ;
1 egiattonr d'une Aurfaces -algebtuipiies qui AXE e 7 couoe

4

| continu fini ET e paramebees a le brique ed ae Rangformalimnsbia lionnelles

as CS É EVA de CR a.) É tee eg. Jerez, de
2 = a (+,4,2, RS TE 4, ) Ê RATS (24,2, }r.#5 RTE "AC

À £ Se COR ACTE 4, ) INC IT Te EP OEEE LEA 70e Baie

A > Fe LE _ 2 - - Sat
k HR e/rre/t = ILE. énlépcale de pre CPE ePOPLCE/AURALE mors de Ê P2227772

Ds né ect CORRE ES sr qe

Ce groupe, dE @ est pal à #1 ie à
ed. plis grand que F4 le RO TROT D HET OCTO groupes pecrrdtables [eL'meme |
FPPEDT Ur bnilé futdque ous LILI LOLLI - CCORGRES 2 VÉAE pararmele LÉLOPANEE

soc RE L labs L); Un As qu ‘on peut loupoëtrs Éd aljebriquement LR +

plus gran fou pes plus grands)de Ceds AOL - -geoUped.

or RE on soif calculer algebriguement. Le konshre.

mation ( &) AO { AT a à } ÿ qui resulle de da comlenaison Led. ALL
dubstiliuitions CREME De LOL nes . de (G/ JE on ps que Les fonc-
lions algelriques HA AL RS RE RE ES 5 A! 2 A, 2 AE 28
Jon = <hpmebequees PA un. aux deux groupes de ee. 10e LES
on oblienE un certain nombre de conditions algebriques erûre des a Ac
quand ces conditions dorf remplies «dentiptentent, Egroupe É LT,
PAT oder. dé ronr (uaur Page LOIR ) RE conralh ai moirs atre’
3 la lion algéliri que” (æ caëjPrctento Rumériqes delerrines où Lee
38 qu asaujelttk, Les PERS ee FAR alors quie À faisceau

ar. sformations Ça (g-£) ES ainoi oblente, sforme. MAL
groupe portable, or avuve & des conditions a ljélriguesaauyelhssant
des (g-c) RE ee LC ÉGRee (e-t paramelbres d'} quand, ced cordilions
dort vert} Leeds «adentiqu eme, Le. VA G, fomerur PETISS FOLIE
lab _ LC RON, OI & dinuUnué encore 4 om dre des PRE Leg
and de ourte. Cr æocive de. celle. maniere. à) ur ae ans
1 Cemalions que ape nl au. moins an He ebte. ef Fe cornslidie.
ur proupe- perrruutabl | TE peut. Je pare pue on liènne. ain.
g'oupeà de” .celté, raliutre., Ll meme une Pre (et cerlaiits des
CO effacé Lenls rumer ic LES andelecmines ue SJ 'inlroduisent ee
+ HSE ar latiairemen! A safe dans ce- Fa LE Lure. NEVERS

= 7 ÿe) F
CONALAETELZ LIT deut Le CEA PPEOUPET, ue or COCHEZ AMIE his pare

a
(#4

…

À ot LHd8S.
fe LÉ ere
Or” x. cf trultoe; quau0 AU£’ MAT e/ (1) admet un groupe”
a]
? {7. É \ {
Cou ju de À AFAQ biratiounelles , elle admet, TETE ST

UAA groupe contruu fui PR Ou CREE be, de £lles lramsforumations EANPOES où
(4

Re 7 sp D PEER PTS 15 dÈtrRE
6 L -& L 7 j'is RER RS) 2 267

ER &" | S
de parauelres figurent algébriquemneut
Bstase Îbois sommes donc’ en doit: de AUPPOI, dard ce

£ PDA AULUTE” ge” le groupe Ce DEC utable A est clair

| qiue”( À... de figvant aljebriquemente dans G) OR Peur » Lmrelirte 125
ù diansforuralions de GC goùs dx ferme:

k. EP ee p (x He, Te Je dE V(&YE, Le Ar de ei C gra «)
WP ÿ', ga elan/ cles fonctions DR) /Pe) ENT, , Æ,t, 1 A AA

C7

7

{ LA * Ç D ce
les frararrebres < verifiant L æ”’ condilion aly ébrique QUCe ALL A» “
: PO ne eee ue LS : Pro
| Re pose; deux cos Ge Crau oonf= &æ _d csUirquer
Auvarte que Le groupe” pormultable G es ansilif ou trans
“Reemier- Cas . fes proupe per utocble G er inbcansilif
| | di nous donnons alors , dar des equations (2) des

FARISD DRE por X, VE |
AM EUTS fixes D CA Ce Pr Le Joe ile PAS OX PA ut cour Lure”
!f M L2

courbe adgebriq Le” de, da darface ES quan DES 2 eo LL RTE

Cette courbe f %44> Fransfor vie Lun elle - Mreru e We Le Sarre G ÿ CAT

ot M ( OL, ,2 ) ar port de | ; loute dcansfor mal or G

appt iquee Se rot 2/2 M fées, Æ ebre pce garalee, comme la’ reaultante

È nn anna de premiere changeant: Men M. (eux. y. 2)

SSSR elanf: iine cerulaire Lansormalion G da 7, pl gui SD S poir y
p

#f. : ans lon’ dans laquelle HE condegt Len NZ / por lea étre,

©

parcourt. KR oui der LS que Ua Catvcbee JON eue y oTo
ou de Fire À; AÂ ele” LE de’ genre” A y AOÛ WE D be Le LI amdépemdant
; me « re) J L LR 1 : ;
dr poule M Mo COuvS LÔete Air” S j 2/2- 2e, donnons æ Aotts La faranebes

EPST NT ne
+, 4e des valeurs fixes, auf & À, far” 2xernpte; La’ coivibe

Ë 5 PRES de P Al
1e] Laisse’ Lean sfoem "Tres à on El. ST LerLl EN ER Ce 0 2er DE
EF. Î 4 , 1 À, E P 3 -
A CCS A ansfomalions de- Ç don 74 éfirues XI 7 JUUHAELES pole
{ /

P)

(Daislincts ren feune dojours ur groupe” &” donne par ur deul sp lerne (2)(paur
j ; A SD! 29 Q Ë ; :
| page 6. D) et froupe- CPE beehtrule fl Daillaves x ion ne

; ’ _ À D OL Es ee REDON ITR s* PACE
. OEUF change’ dans Ce qua” LA AuUUVre dE bgroupe Gr dat’: él Hess f SALES LpMEITE: LÉ tr À
) / ré

ds

“Æ « 4
AUS es. donc une: coralie SN LR

di

CP , k > AT Te ;

CCR E aqiee ER de SEL fase QE” ATOS AM l

couvcbe’ 77. Île. dis AE parc ur poire quelconque e. des S im ‘eu padse” |
D)

of it ire :deude es 212 effet 1 SC PIETR pointe quelconque de. [? (que «LI È

5)
“A COLE gu en un peine HUM Le É Pie Dore LU MI ir noir dtlié

Wir res ; «A4 } FAREESS | HER É le robes de {: engenaree LUE 222 anse malin
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he LM Oo LILRE fonclion on belle du point æ,y,2 de” da aurface NE

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(9) 2 SCA
ë _ conditions ne sont: Pa suflinsouutes PRES gieer
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données ia nes AR compléter. er examinanf: atuccessè- |
Lemneni Le deux” Aypotheses £ À “ Les col ed VE dore unteiraales, 27
les courbes 7 son de gere 1 |
RUE coralie PF sonx ou rene rs
bois pouvons alors LXPIUTLOE/ Bs cowcdonnees L, 4 de” |
Lx courbe 5 |
(7) As {x 42,1) 20
ent 1 dnclion’ rationnelle d'un paramebte- ô £2Æ cela de’ façon” que ne |
seule, caler del cooresponde d ur point E,y de’ 7 Shi D AS
xEX (0, 2) gej (0,2%), PRES
Avec” ONE NEA REC eZ). *
Mais Les fonctions À, p,æ soute - elles 000 fonctions rationnelles du
pointe ua Lytique/(2.Z ) ? D aprés ie uABéorème ce” TEother DATE
chose. es. certaine’ sc da courte. unicursale (TZ) ea£ de olegrce’anvpoir/ |
au condraure À 44 D renferment 272 general Dies avcationnelle PH (sL}
ai de de pe de-G/24_ paur”. lous allons voir que” de da surface o \
admet neellement AU Qrerper colis G , cette” irrationnelle peut
rerévitez … Aou. ne nous avutrons 70e d'ailleurs , dans d&-denons .
dration , AE dx preopoaition de œtber que rapporte qu'une simple
À calion P en Re | |
(servons , 2 preruer deu, que” Lai Les forclors At: H
Ale ENS ‘. dont & à Branches f da fonction. æ Cp 2 Fou simplement

ee)

( x LL, Æ He puisque” Z = Ç (2 , 4.2) / L2IÆE AUSIC une fonclion æ £

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/ ; 5 21 ; 2 de 7 Fe ;
bcanches œistincles. Ên cet y AU À , fe, À, [4 deux detecrnina ions

Pr-0
ÿ

. TRE 271
… dslndès des fonctrond À,4,; à ces deux. del CUT ALLO! I CEROART
j FAT: J'auud- 4 de (7) deux délerrrinalons adrslineles de € setf-
OT el ê, autrement. bi œutcaul= A(@, Fa Z ): D fe, ps £f=. de rrerme

)

k{8r,z)aufa22). V auffe donc. de-monlier que” À esV2 avire D Puctio ra lion -
nelle TD (>. ‘r 1Z ) d'am pont de Dre C- ATroËrS at ON cÉDe PME es
convenable men. des puramebce-6
de. (} Coupe G, conservan/- chaque COUT be. DE Cr, ev/
EC eIIAUTEMUR Le RUES es |
X SIP: (xp ea , VM=Yÿle,#, Z., a, te )., VAE
or £ CES ve =), TU in a ZO0 Aire E CET, SELS hansfumalins
cnfeilesi imales D ons Les SOERR 7 exerli elle.
(lo). re = (æyz), Se He, DLDE Re.
«h æ, fee en PILE pour . CCE RS Pi leg ale. x CLJE LCR CL) EE
(1) que pour Ezo définit Le poin/. TER CAT Site da fe rte :
RP ee 2 Lt), 4 = Ce ye ne ARE ao

Ai À ÿ oon/. raltennels en NL 2 2 2/0 chinirient ire ere J-

? Le 7. æ ce #)
foemation dira tennell Be continné. des La. ue cas CADET" ll-rème.
de aingilarile, 4 eciliques ef, dranocernudantles alcs fe fiClLono 2 (£)
dou donc” fra éd, ed. cormimes E nie fs 0 € ee ral
dans (la), F- 6347 La” seu le, va .. qu” RE JaeA eÛte) Line at: 2que Lt -
Ats RE 1
Ju le non. pe" de’ ceo fonclions. A on. vert encre”, (ta coefftceer ds
> 7 ; Ë ; ()
des- fonctions cali or Ces P ALICE LIENS ALORS LA CO OPTCÉLONTS
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S=o 4 G ete HR quatre” olg rique à der varcables dirde
perdlantes Se an” me nadi 2 ed 2 comme uarcalles éndependantes
FO E NOTE reprennent 7 D UE 5 (x, z) ce ques desert. a (y ,2) quan!
ot 7, remplace. A LEA LIZ, Les fanclions E (x, za), Ge. o define. Var “ ALALE
LEE acradion 2 ee 2 AU PU. «242 guardides £ (x, #4),

7) (2 aps z): ver fente La. condition 2 he
der. c omprle- ces" J ).

2) 20 2 AU ar a IT
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pe ol à M à de Rs ce” sont 2 pe best eur 0 "4
or des s poly aomes ein » T désigueut Le couétoute rois be

effet, la p'rerere rai Co} one 24 lecrite; as n'a AE 3

rpa fix æ,2.,2) - 4
la Se P=0 clan une courbe” de - genre. os don Les, Loëfll
dependent 222 do de” (Z QE cela” LIFE ecedere =, pttaquie
ta At a näformaltion Le ut æ , 432 FS faut. correspondre xalionnellement

Le coule Sa (7) ue courbes xmique/ doceductille. et de” À
gente au plus egal. LD) attlte pa, L'intégrale. (£) de CL).elant
uniforme ,: edl= Lire RES ratronneli D OO NA COOL de-ed, F
pouvant. t LE PrELOrEL de ROUES ATEN ne _ Les ee Ar ,Ÿ ee
donc des polynëmed LAN ETS , aoû er ed } LÀ, COrrme AOTUE

D

ur Lependla ario de Z 7 294 ane conolarde Aiumretique M

xoisonhnement 4 applique a 4 (£) 21 comme ze (1), cécfenk à
relation «l 148 verge”:
18 ( A ) Zu 2:

a [ t} edf rationnel en ER ue er 242 de merne de” æt £ PA Ie

æ(t) co rationnel en ei , 4 CE) est ralionnel en’ e _ , 2L pour
que” y tons de Due de x, & doi 2.

co ps D QT CAE elar/- joremterd entre eux); x ie
dord= alors ES rs CITE et Î >= 2 ge ES (ee ge PNR de effectué

( CONLME. ATOS de HR Re AIT LR Da/LGeTrEre erdibiaire” 1270 Les
ALS Æ fe AR sonF egauæ’ « ”. Hous æentvons donc. à celle.

concludon (a mtegrale ahelieune re altachee à da coule |
CF) CNE a ne
|

AAune” ee es) A de’ Z, nr. (æ& ,%4) no Atre-
quelconque des fonctions prourmilioes de La fornclon EE) z Fer 3

(1)

Œ /Ce présente Fe ZT, 0 CO des. cree da pless Fi
per 10e de L'inlépale en. ;

Ë se de. renier” à co + Dre aune” es, rationnelle”. 7 Dome AUt-

| dytique (y) de (Z), el x, 4 don xalionnels er C ; dœus SAPÉCD ro)
2 in 7
LAN, AA are vite” couclusion À "applique AU” pAE autre ke EE se Fe fe

ais mainrlernan/Æ qu on” peur. choisir da constante :d'addilion CHE)
PALILÉ

| dont depend G een HE 4e façon te 7 ot DE CA SDou.T: TS ne 5 28

7 AITA de premier CAI, 21 2 pe 7, AT
nero = 4} Fes FER D re fe x Z')+A (rite),

qg esignant Le adeqre de P en y Ce 2 e eo re J jaliort.
2 LT. de. ut dépendent Æ yelriquement SLA NET de £ es une
DArclion arbitraire, de CENSURE . Fhous ÉEE UR Aotifc ours _admellte
giron æ dispose’ de celle fonclon arbibcaire de Pr que poire
- une valeur numerique dem 1Û æ =0 PO - exemple e}, C= > Dole der
diquemenk nul. no L alors da - fonction :
= UE (EE CRE Le) + re (x, 244)
eo une fenclion ralionnelle de (eZ: ) co ee, aoëf=T ef T deux

délecminalions de. T coucesponr aan au meme aiaerne de valains
Le » 4 Z, 4 :

\“é retes inde à cite À an

= 41e | Ua ones (x, CU
Ci deux” Do re quelconques Le 4 Mrrent. que ; PAT ALITE”

: fonction de Z, y OT (0 2 necessauement : Le rite vs PL Has l ah
Deals lee] - lee]

1£- peur ele” une consequence” Her (CT) que” dd AOÛ sir frcenb

4e 47 nn . don ul : d Dore condiltons:
L ÉPRNES TRA EE HAS SR OPA £. he nt).
| Be Fr Oz O:, Es ef Ç AO POIL quel ques Aoif=. (EE, pT ’E donc

4 edf adenliquement AuË, Or &æ donc” Fe 1° l'est une fonc 12
| D F4 PLU pe D > 2 2; DA par” (ASE (8), FI res «été
| hs - rationnelle” du parle CU 4 NÉE 073

D pere Je CO. CS MOS AUOId :

NE dE 7 Huet) Root) )
42e "At sr £ (x To) = À (2,2 Die Re. Re) R(u%,2R)
Les FT des Frenrr. des poliynones BLPREC pe L aopenteri. alyelrequerent
NEC Le De el À une forclean helene FARFED chaque fraction le LR
277728 orne # enfin, dans Rte Lee RÉ œ)l 2
dir dexme de de pee pli LA LA eLe/ PI. 4 HhitE obls Proteort slot, out
admellte. « qu or d dt. spose dela fi DECO s) FCO RENTE façon grue
Pour Ar des polijnomes P (aet”. F } ce fhictenfe LA Aerrrez
ap le pts Jos Jotk l'unité Te did ju ‘æ« devis Ace fenclion

OR EN OETE ee CE AN OU LC
; R;. (x,2,1) PACE rS CE)

201 cure” 1. niclion xalionnelle’ di 720 gr Rd. anal que ee Ze). Cr effet’,
Sul. ©.et O deux determiralions de © cor LC Ap2O7? dant: àufra
meme: 44oteme de valeurs tee 2-1 7 Le ) 7 COMTE quotient: de”
dettax fanctions 4 quelconques ne peut dep mare que d'Xx,, 07 a
nécessairement. Q - À Ce) . Mais & relation
D |
O,-4 O: 47 |. taf HER) ee
Fe

Ke

Te Leu ele AUITE” conde «enrée” de FJ Gite les coc, Acients CO
/ _ ?

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fe Fe el COTE", PL L -K PE / etre egal d SA unule: OT”

LOC dre e- ne f'eclions 2 es dHoru- hi ee Æfht Ce d- Pt de

dit qeie- © eyf une foretion - radionnelle du point 727 Le7:50 |
Cruelaton fe eg Lcoor donnees de’ le durface rade |
aerée expriment donc ind: Î
Bees (, 2344) : y(onR), avec

RCE,

ne 7E fi elanF natiennels en 8, x LL ef inversemerf 0 PE à taprunanls

on à nuls, ce que’ 2xLye” AE ee # d loc” R°= FR:

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ralionnellemenÆ en 2, 7’ 2e
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ASS # s FA l ) V'e ÿ
dC masurdlénan/ on reouen/. «& La avrfa ce” friunilive
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D, délle au elle” gatoté. avant dx’ lransdermalion gui à c ange” c

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EAUX pour lesqu efleo Les courbes [sou uuruvcoales peuvent de-xepre-

_Henler/ audi:

Res X (8,u,U), yzp(e,u UV} z-v (Ou (y,
ævec- A Cas) e o

À, fL,V laut rmatiounels ew Ou UV ef Amveroemiendt 6 ,u VU, 4'ex put
Auaut- onda A PES TT Pie SE
| Ds lard alors que Houtes _ces aavvfac co
adurelleut uw groupe” coutuu fini de” bcansforut actions liratiounelles
re elles LAAMEULES ' RER deperndan/e Qu” moins de. À pararnebtes
ax lilravres ) EE” da deansfarmaltionu PDU €) ee ani LS fe
Aaonk des constantes quelconqu ea, défenite un. Het groupe”
nr peut dure’ encore: er xemplaçante 0 PV Xe
u parc Y / be PER 2 GES Les savtfaces LU question cotes ponven Eee
Dénbounellemments nav eylimdre a QUE De de L espace el X VA
Odigreosionsur Les Piffereutiells c Lo taLeo de p'< miere
copece Lee RER CRUE MES € (æ, Le 7) dx NOAESE 4) «y ue aifcentile
doale exacte, reel O OT alyebriques 2. y; On dif que” celle”
aifferentielle Proton durfece dlgébrique Sa Pet 0
d expriment ralionnellemen/: en Jonction’ du” porrke (ee #4 2) de, S..
AC nous POONd :

“hé Ce, 4,2) /
C4)» ve (æ,y.2) R ss NES Me de+@ (x ne pe

deux. délerminalions je ! LE de” se que coUrTespor der Lait rente our

(æ, #2} 1e peuvent aiferer que” pars «une «ondtante, d'addilon
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D puisqu'on EE. Pr | LE 0 . Ce A y

étank leg dette variables «raeperndartes ), æ conddarde <o off ire

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+
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abelienve Lo. de. pce Aie e eopece quelle” que” pour la cowcbe algebrique”
€ |

CF ( distincte des courbes D ne Ci par cure RCE CA peuvertaänneder :
«der Lquee ment Le lon 1 d'une ceutaire cour le Ci :: caf alors re |
condfante,. ( 1) apres celle. de turuilion quand J cote de’ premieee- |
ra j' ? , ; 1? / . . <
ep Ce, pes TE à légrates AT Re J'Pee,g. 2) dx a (2 4 z) di #

attaches x eapecltvemente auo coirbes S°( æ, fe =) co os ÉE- #7 Zf=o,
: 5

z > ce "À f
don. de’ premiere: e3pece”. Je nomlre: des antégeales de: premieres |
edpece distinctes, c eat - à) - dire” enlre desquelles le remise PI
4

oies | Liste) | ESS ne
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Le” 5 { æ ArIlance fraie LOU ALLONS) HET AIT Pr. MUT al gebrique quel

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espece Al lealolé. di Mmoind iine- co: De 40 (ue csincle de. D SA
laquelle w intégral PO DONNE, /1e . PTS ed pas ALe/ PITEM Lee
espece! 4 dis que’, LAON GE CAS, LE, eœrote tou DAUCS te ñ uute
de Helles courbes ©. Gn- fe, Pere (EC: Ye 2, ) An feet nl: de
courbe” C oi 7 devten/ infente: Re A0

Lx ce JB) T +7 a), 22e ea)
Aure” Æranche. de’ C passant. par ce’ pour Be dure da qe Île

» dectenkin/i Lie atpoin£ », , a Re "4 intégrale” : pe uFsde.-mellre
AOL Lx forme !

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AE ve A)

LMON elant rois polynône er X,4ÿ,2), 2Æ NW ne 5 anni lant
He WF en ds long de” Ce Nr Je 7 ce mplace 7312013 MTS y SPRONTS PA
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Of” fexesIauUtement— Fe > DA) >» FRERE Cola . élan 4e Jouttd LES

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(x) à cMGRan = da dONmUrre" (de: k Aer mes «tit: atéveloppement= de6j fadqué ë
COrTeIpordenk. à 4e PRULISAN CS «e [x - € } ATOUT ES ques t 2£T (x) |
(LITE fonction. algébrique ae X qui | xeole- Rp T, à Atbituons
mairndenank &’ da courbe. € da RU. k

(l) ere TX) +7L/(&x-ax)T Égras ED

mr We. signant une constandle- He el; das courte rC* Lerdur/.
vers € ue 1 lend vers 1. este que” les ie
N ef LL +M Z. fou on rem place (7/2 8 er OA ee L?}
cenfomeront ên. encore ur facléwr (x - Le da premiere à da
pattasance Le Ait moind, da seconde-a. la puissance. & Lau -
MON ; COITEATLE ie HET eNLTS Æ, 71€- figure” ES des dehes 4
EXpresoiond à des puttddances Jupe teutes AA Ps on À ,«E eT 2IF2
de’ meme pote B772S quelconque ( exceplon LE” os <Cerlaires
valeurs Es D sui de LE ie” "4 integrale alelierine ]
ÿ attarhee a da couvcbe” C7 deviendra 2nfinie- HER Æ= TL”.

D A
in © foentk aller “polis - Ro * JL on foode
Ya Vs) es m9),
ef at On’ rem place” y 1/. LORD n foncli CON CAD), Ë LES cnle epcale ee
/ 4 'ekæprime a oljbriqueme en en &, Ÿ, ao Vas : forme:
| Re Ye) . un id

el pour Ex, Due gere ACIER la for cor RP" fe ce ere. 1r ire”

TRS) DRE )

| , A a
d erxoite- RESGE a À» / LA PL PPONXSE T- LV Leoalfe
ae 7 FT : 41 RAY 2e

ATLOITÜT CE” que 2", RUES t'E' = EX ut reste” fine 7-02” Lecce infint

{

au” plus d'ocarée/ À - 1 },on’ & donc’:

1e : % 74 LR, Y 9 Le — W C,;Y-}) lÆ A) 44 RD 17,
CE TIE RL

NES ie FRE VX
LE {Æ Æ,)
M’ (& Yi) in’ ela 7 HS nt P taendti qu LHTLLT ADN ER We, 9. aan
D .
une vadeivt fe Le P ave Ÿ qiie Fe orge. DUPONT Dr Te 77/7222
Le Ÿ une: relation: à lyé Ge s guee z re die” é
PLIS z QC fx æ, 5 + [œ- JF +.

" É p—” 1 + 7 / > 4 1! P , ÿ | VA L $ ; : :
lande. pcate” able léernre- / {æ REC ë LIrLe” AE JT dend: 11ex5 À craft”
“ 74 4 1 "=

g' dE
.
_: : ROPTERES

à “& ns 26 on Dercs x L'fnlégrale rai Y } decnente donc anfenie

D (4, Vide pl XoŸÿ lent” vers ur. point quelcongue.

dela droile & = ASH MN C eruUrr . FCenr ANT AO,

Le Y) devtenF infinie de Long de’ Ha droite x: x

16 ud- arrivons ainsi & da” En are
Quand une integrale J'.ur est Faso Le premiere 2dpece; re
eoctôde ne aux June Aanfimite ue” courbes PAS gites
pour. À eaguelles A 7 "294 pad une” inlégcale” alelienne de-pre-

fé 1 1? r
mULeTe- . De pus, 2rmospenrrant are Ua naforcrre xdton algébrique ?

€ fectuee aur JS on peut. ve’ +n- godes que J devienne’.

ee {long Dit ee Ke

#3
rl De
LflftitLe
j

CIS)
No te LAID IT TA diffrcute que 92 CAPITE< gen ce

244

aAdand ee etude _des indégpeates de frrcenrtenres espece : Ar € F4

- : - — D LP LT RTE
devenir «nfire quan (y Ye ) Den AN rc tire) cour biere lge Fique
or annule” D aérno

VETA an’ poire ( Le r Yor Æo} LE HÛX,,
miradeuxr. N de d'expression de’. J = ERA d'a

cela, of Y = DAS 9C_}) de œ preogeclt ON. IAUT/ MA plan’ CA A 6, ya /
franche. de la ee. À où Re 0, Nz o. CA Bague. delexminralion” we

#7" sf

FRE Eee [Æ,y) va P (x Y) 1% Belank (AeS conrotantC LeS rl brañes)

qu devient anfente RES Ca CAES esf infinie d'un
orare es par” apport DA {y 2) Je eÆ cela quel AE

2 ht Cabihacton fatte de- certaines vadeivrs on nnelles)

T ;
— —— 2 / A De:
Oft- fPoLe 7 S: (& } LV y AU oo out ISA ue” w/ Peu A" A4

JÉRIESQ dx Ne y) dY
+ YY
M a elant finé AIN. EE NON TT es fini LL different

ATO AMotis, selle forme “LE CAT fair” que; HALAIA SE. hi o7t

r ee à
Je 1e ou _ dore? Lena. vers une valeur free OL- VeTAI

Pl infirt, 6 Aa AFS le parr f(x, 2 dit” plan ZX O Y dend De td /e

Le

/

m7

ee

« / /
Ace LIU de. da ax (s78 le. ie © À DA / Don € ae # edf ét APUOLPLS. CAL
J (

At) ee ES pr pe Bi etes Le : |

'TOMET aa tes à
CC ES der s HA: 2e

; de LS " M ET ù FE A ae è Pers De Ds Mt ie CEE LT

À 2 7e Cort dégeertce 7 fendament ale de LCA ICEITAEGELES

es Fe lune «nl eye ale de pre LULOCE espece” A2 change” VAE ue

Lu te TA le 0e P TeutLU er eco ece” dax us Æaoiute Atauslotuwatron nue a Fe 4

4 c r à 0

bric He of coter) AUT Les variables amd epeudautes. |

? Rte Le, 29) = JF[E I) dx 4 P (x), autre vue” - |

yca Le de PICRITLENCE LIPLCE/,. EH AVC «elle. ques pour Aoule 1

o pe Le ; ; à RUES | on e 7

relation. a bpébriquee 4 > 21 RD RUE

doit de premiere € spe ce! doi maintenant T/. N,Y ce: que” deccenf |

7 C8 ÿ/ qe anol on” ere DIESEL VAE LS fonction algébeique Le

{

ORDRE ne D ÉE a une courbe a lyebrique 7 gul- ;
congue AMacece, dans Le plan RÉODA COUtespor Aer ae courbes R |
alye briques dracées ŒAIrs Le pt ans TO , ex ceplior f ALBI ln

1LOM bre / f mai de cœurbes Le de Long desquelles HT Y rester.
<onddants . (ec pose, AiTIX,Y/r "est pas de’ premiere espece;
Lrexiatefeerce unité de rxela ILons altgebriques RENT /X 7 dlles
qui e Les artegpea les « beltennes A [X} covcedpordanrtes ne aoent—
pas de premiere espece PE ces Boca Y 2 FX <ovcespordent.

y Jeter enfente” de Long de. La’ cowcle D cond |
que e0Πdite une coule polaire de ALU CRE LS
_ relat if a chaque courbe D son moindres que 1, J ze Joeutl
devenir’ «nfinie” qu and {Æ,y,Z) end vers [&, ,7, ,8 wc” aure courte.
al qe br cque,, que pour des pourts Ra Jwotes Dur-quuneinté.
grale- Horse premiere espèce; DA faute d'abord qui lellene’ |
pr esente PAS de cowrcbe polaire; mais DE 11294 pad Pr ou veiqu e |

cette. condition soi. du fsante- 6) proto; 24 peutk ercorce deveñbt Arfriie puandl
(2 yr2 7 end FRERES courbe” algebrique, VERS AT Cr lai potrk remarquable
(2% or }ote: se Coutofis one connais aucur” exermnpte-de -celte nature, ekilesinai-
semblable qu «Ür en-existé pason amiveraik sans doute à vouc er pouvcauivants
la discusion du Paca caphe # precden/s. ans da auilé de. ces leçons TTOULS
Lu & Toto prececuper- de celte oingu ar ile:

f'AUTOITA PA? d «fi

: | £
AT | 4

Met PE AE: 5 pen LS A DE ASE ACC ete SRE

ee Pres "+ ie HT SE
è te Ho Eu À FA (à) pocvr lesguel les À l a) Wir edf PAI «de Premiere

ne
à ie Ce, Le out eo conte dl 'hispothese.- C. #2 en C1
| Fe : Gr par lcu let ; cn citegrale atelenne de Jorernuere edprec L
: |
A(&) = AP TA de Adcansfeeme EFOALTLE - indegra le «le premiere
| espece’ JP LX ED) AX:P/XY)dY, quand on xemplace Lee fonc lon
| algebrique de X,Y. | |
4 D Al existé one deux aurtfaces APS ES
COTES Por dance hiratio unelle, da Correspondance diarsforrrre doute
«nleqeale- J de premiere edpece Pachesa ml er te 2rdegrale
analogue” a ltacbec noie réciproquement.
Ur la ri (220 possede” ARC -poupe condlinu de
CT etre ete meme DA PTOURE. COM eve
chaque inleyrale 7. À de’ premiere egpece”; et” 2 TEA He les
k éndecprales A PA free rmvierce eapece” adtachees à Mn , AIT € pe

Hansformal ond Dhararel

sendant AU er ef 24e Z )aeux- HEC <o0tesporoants Aanrns re

| hansjocm ation” du- groupe :
4 A À DO) rs ZX YZ),
el les coeffeccents À, TRES - peuvent deperdae oles paca eût es
du. groupe ( HOUL/ page #1 SA: Comme pour ane: cer laine valeur
ae’ ces para re btes PR NN, Zi cotreidenf: «derliquertent,
An’ oo qu FT ARE PAR egaltt CE

AR EN RE ETES VE).
c e8£-à-dire que {es Ar ouusfor ULATLOUS du groupe conderve TRES

Fe pose, TÉAIENONS HALO Ar force ME que COrrtEs por ert/.

| *

TA : s ; —— Ë 2 [7
; nent. AU cytenarce’ V4 fi VA VE 0.44 L genres © de D:
Ù € É €

PAQUET"

our be K:- O R' e9 pus nul, Lt” aurface. SJ possede / eocaclement-
5e © .d fecentielles dotales. de premiere” espèce ne effet, gai, :

| 2 = F4 AR (Y,Z) AV une” des & crdeycales aleliennes de pPrermLere
espece atlachecs à Le Y. role ee A ON remphtce” Y,Z en onclim
rodionnelle. de” AAA SE D oe anofer me 21 «ire Ardéipcale ae

k: Perrier 7 espece attachée à d' be ST: = f. P/a,y. z) de ; ®fæ,y1+) y |

PR ET A D MER TIC TUT PIS PER Te" Ce OA EE dt

282 | M Et re FAT gg Dhs en El de 5 5

(mme Le: <ylinabre Æ 2-0 .@e 2 "espace O,XŸZ ne saura: d° IAE "
à y : , €) a | CS 2 . ,

admelle d'autres inlegrales Ale ce ITUEXTE £9p2 ce” ue des tndegrales |

1 OO que Les avrfeces S coudidoceen possedent ecoctemeut
C a

* ! F LS — « . !
TD AU Legra les de prenne e/ espece J j qu HOUlZ fouctions { uue de’
À au Ere .

As $es courbes M sonk de genre 1 .-
ue rOtoO0rrnenmtel= Ale +. 272 monbte’ alors
que” les equadions:

de
cp(ay a) Es 2

dax ë d Le

dt

ess æ el y en a rationnelle: de” à - sn À Fe

rm. É crgt.dnqt 4 q esÆ une’ conalarde-
vo HO cr 0 F3 ecpotimant euc-- mémes rotionnellement: |
enr fonction” ou port x, y de da courbe:

(7) P(X, y, 2,2, ]= 0:
Les eux. integrale Mr er ee HT HITS acbeës
pales j = Pres di]

œ dx nie (72 ALLEZ genre”. 1 ELOITE RTE premLere/ espece” 2£.
ont Nes memes per ziodes © œ, lesquell es sont «raeperdantes 4
de” %. Me ee He ass effeclie dur les axes |
Æ 0 1} - Le changement a axes de plus HAE TL est #1
74 ce À ; coincident, à an facteur nuque - PES.

TS EU an Les coivches F 7085 cdéut ame
vu Le opcole *abelieume de’ prem Lee” espece” f Pfx,7,2) dx= [Q[2,9,2,) dy,
se & cylnace K: 5 ne peut adrmellte de. au fecentielle
dotale” de premiere espece P(X,Y,2z) dX # q( XYZ) dr auf. pe AOÛT
PAT «denlqueinent rul <COX/ L'intégrale JPCXUY

y 2) dx, où PP HI

rationnel en” X ne saurai elite de’ première” he NAS re 27
uderntdiquemenrt£ nul, q 24 REPRISE Novrerz l’'integraxle

Ja(r: Z)d Ÿ est; une ardèquale-abelènnete pueriene/espece Œ 4] A7

NP EN OP ET NO MS Remi f

que DR tou el bcae RC pere date len P ECO de taie Aude -
SA peudairtes de Le ; a JAUTIOLCL Se nr) nmtetr- Au COPIE cor ttuant 0 €
transformations dati nel GR ie LIT fer “

(/0)° die Pa; y,3) dx 2 ®(x,y,%)dy, ANSE
Comme” ea «ûi ubes laonf de -gervre tee. dyoteme AE feri/ * x, /
en fonction Le. de: À: on. 1 = CH re d'iys gl, [ g 4 Æ*
élan tu MEIQUES ). 1e OT” rempla ce. dé pat es eee ,2£:
I OI eCLRPCUMLE -g{ie des fractions rationnelle, mena) ? s (8) Aur
cer laut degpce weufient Les yolème” 40 ) on Lotd= QUE X, y dependent.
algebriquement et if valeur iniléale. de æ )jpar dettle

NZ at | don ee 4, Ye CNT 74 “uuégrale AE AOTO DE
oéfenit une Hanotormation Éixationnelle | cd ur paramelr e/) «te
lœ auvrface ct el Le . nLemre |

Mais ON peut POUIIET" plis din’ L elite” LLC

ourfe ces S - Monlrons à 'alord qe la awrfoce S ee code” out
AUCLILS ALT um tégtale de diffoceutel Le totale de prenrere 20pece” Ur au F-
que deux” periodes.
Jous AIAOONS LAMY EC" X,i en Jonction CHU
TITRE ATTEND) Les coëflicients awepentanrk alje-
Briquement ae Z : inverxoemenkK, À, 8 °4" exprimer calgebrrt -
quement en [Ti y, z) Ji dans L ‘intégrakabteliennes

1 dO
f1- 02) (I-R? 62)

TOUL zemplaçond Û en fonetion Ales Æ; y,Z, elle se’ Han DTINe.
A EE ER e etanf lo deux” variables 4inceperdantes ÿ/ en «re. sue -

gpcale de premiere eopêce” JE Der EE PONCDILE + @ TC 2% Me ot
P. e£ @ aon/ algébuiques en L, y, X , <ntégrale que IA que «Lex

À &, RE \'&, AGE

TES D PANEUÉ

pérctodes w,w, lesquel Ps sent: de: dx’ forme
: e : : Û < TN Us
À à Se FE h ; Y, y? dengnrant «es ere. O) aubre” part, AA LÉ er

OT X d 8 LR

c—

VAE RE AC Ed

(l L
| En effet integrale x (+), y (t] de (10) renferme d'une facon wni forme Les constantes (a, Vo 10):
| ;

ES OT D A TO
D | | Cod . fs .
Udonce Pf&,y,2), qu coincide ARE 284 RAP OU AR

SG ; à 7
AE maintenant. r 4 JT Fe. de detexminralions D, LASER Pr ACER

G que AOL: POEXENE & ur pot HOTEPUIREE } ae Des les CR |
lielles eœactes Pdx + ®, PÉMNR p dx clan de JTE |
L2apece leur gomme. rPdx #/@r..:#,)dx era ausst de “premiee |
espece el 1 OUT” que deux piviauts. la auvtface J possede” AOC
Lure eee Aotale de premiere edpêce . da Pepe (RIRE a,
qu FL ques deux periode.

Doux cas on! maintenant ue oltidinquer aux -

PRESS que Les pertodes ©, re $ Ad e "2 érlegcale- aie ie er LR dx

coincurolerd= VePEs Te Les pectiodes ©, / Do "ae Linlépeal- A E - LOL
(EE En
DOU= ES AOL - mubliples de ces He) rl
Q 3 NO, + Ha : CR À ©, + H &a |
y

GRR Le OC MILLER A CAE Den Lexprurment xaliLor-

7
nellemenE en fonclron der (18 VAS AU ENT ef de’ ?,Z, liés
Rue dla relation ( 6) : Lrvertdement, & &f O0 son rationnel en”
(x y,2z):

CRE Le SECONÉ CAS, X, ÿ 4 ecpriments za lot -
nellemen en fonction «e- 0,0 des caëfficients deperdark alebte
quermentE de. Z ‘anveroement, 6 :n/ es PAS rationnel. en LoY Ar
MTALI AL NOUS POIOrrA Cu 2 al) CE VA pe VE GE CA pe vf As VAR
À, es de à 8 JPat. une relation de. La’ focrreÂ[6) 8, où À 2IE î
une fraction’ rationnelle”. en 4 : Prada Cle & F | él 5 07 2 JVUINRER
ralionnellement en T,y,X -o'a pres des egalités Ô sJnv?, CE CHYT duv?.

Je cyproguentent, Hd dl erre dveface delle que”
ds coordonnees Æ, Dos 27722707 2 rationrellerrent er fonction
deP, ’- Wreusr ee), Les coefficients deperdart= algebrcquemenk
de Z;04 de plus F O7 pose Ô = Jr, 6: JA 4 vé, 6 DETENTE TEE
Aout ratiomuels eu Liu, La savcfoce” $ Ann AU groupe

outiuu de brausfor ALOLELONUS Éixationuelles: OW TL LU effet :
d0

Vu-87) ERP ETES = P(xry, t ] dx + (as yx) dx

TR CR A Mt me SN ed SE CRE D STE SAV ARS
È ‘ HOT OSET Tr rationnel , 7 intégrale abelienne se AR ENS }dx alttachee
| auv” courbes 4 = 4, (ae gente À ),.a donc: ses peuvdesinde &
pendantes ae HR Cr qui demontie da propoiuton,
à | DE kqualion des courtes Δ Lour Z = 7, oturf nue
aous. dla” forme ( BE En) -deatgne” le Dore 4e {a JC e lation #0 d)
LUCE NE es Z Les integrale aleliennes de premiere espece - ali
ns & da’ coiwrbe DV tord. Hndégrales -œe preernier e
eapete attachers _& ui BOUT son DURE. dé o0 CONVLT Leqyra ban onclirs
d'une ol ‘entre elles ; puisque y PORC perd PASS PTE ONE EEE D
POUCES don d'olleus °diotiniles de L nlègcale Je fPadx + Qdx qui
pour #2 2 ., définir lun légrale de” pren Lere- <apece- adlacbet-
auo” courbes Ve par Huile. à eperä de’ x . (or montce
oioemente pie JS r'admer pas da 'ant epeale «de- Prernierce
capece/ daiatincles des ( ® +1) rec edentles 5 MALI NOUS IT "AUTOS
pas besoin de cette LEP QUE À

Énclusion _ de marrdenant on conaid ete /l surface
J'asank Ha bcansfocmalion ounelr / que æ-rxamene. Les
courbes F AUX cowtbes PNR OT Ho. que- Les HXoorTdovnees
(x, 4, Z/) de S sont des fonctions MA eouvorphes doublerneut
pertodiques D un paranrebre TC (Les poutodes &,,®, etout. um ei ques)
au dependent algébriquemnent d'uw poroumelee LES ceka de Hi
foçou” que” uw sexprirme” rotionnellenreut en (x A yE) 2h que
deux valeurs quel Lot l, 0e Æ qui/ rourerpondent- &' AM
pont (xs ME) de SJ me JA}? rent its pot” la pourtie æbiqueote
Y£ d'une periode : Vpe : Jeune na.

Inversement, AUTrTe telle auwrface me AIT BE
Ar groupe” continue de dransforrialions icationnelles aefiné
par Les egalites SR RE Ie PT de À ; ant. une constante wrbi
dravre.
tee Ces aurfaces as possedent. di IrOoird 4uire

ai] exentielle totale .de pce MTLerxe- espece Fr. “aan £ que deux

286
ue gpotbec bese. où. e- Aprroupre GC es1: érlarstlif er

au It M A 2e LL LI ec
Odeuxième Ca ee Le groupe peunultable G € sk Deansitif.
Des dansformalions du gx OUP£L Je laissent. de Jertr

par les equations -aifferen tclles:

Vis
ND EECOTE CI,
À

0x | dx
Te
2x, DX we
ISÈRE Or TES) TETE x
CL A Lu,
Las zapipiotl 21 = AL ‘etant PAYS Lous cadentiquues, É LAC” eœernple LES x ATCEHA QT.
S Da — D, “ qu élan/ pas PTT Tosons aloves À, = 4, Ay=V, 04

ordi locorrs de dpilene Pois equalions PAILT apéentielle Lnlales

(am: (XL y,ZX) du FT jæy,*) dv,

(a)
\ dy ET) EU ml x / di NET 4 IE dy,
augucl on peu ad joindre l'équation
(by PR ne LIST PPT ENT
€. xD À se ver fan les conditions :
, ds
Ce ea TE CU 6 =o, Ë à. eos , 95 SE = 0
JL < y ( ne RES dy ee dx

Te (acte, Vo y À, ) CA ur porn ME der Jeces
equatton AR POUERIENT l} HANEElT en ES AITrLE uuesgrale- LI une See F2
MEN, Vr)e y (DS) fu,9) ju Four: LL OVER définit le point
M, : JO

(LC) L= pit rYor Xo); 4 = {UV & Yo 10 } ZX {uv,x, 7 00
eÆ 2 ve) cga ÜLes ÊCE adel&rminent une Aeansfor ration Por O TRE L
de la durface ne elle - rene VARIE de. Lx pie” Le 4 age à
la iles critiques ou Aranscendantes des fonctions *(uV), gas), Z [UV], |
O1 E fioces ( uraependantes RD ET Re Yo 1 To) CA" CONTATLEZ. IL VOILE

1 . . ty 5? LE Es , +
fiqu errË PA cxplclemenk- dang {le dater Le” fa), (E),<co Are

E
ÿ

#7

EN Ve ER LL ST A OR EE ES TE rs PCA, J'Ppae à 45e L'ORYrR “
RETENU, + SRE reg TE AT ne A AE de ES vb Ge 2 D A Sr CS ES
vert "A Tr 2 - ; A & À
un

: | | “ J ; d F9 | CET te) ‘ à. j
tes ALL peuvent elec HENLLEœe Ve Do : L : Tes fonctions a (uv) 7 (u,v») zfuv)

sonE donc des f onclions aniferunes el AU eco uror ob BOSCLES) 1 Ce edf,
-a--olite” re’ prederternt— æ olislance fire, dans de <ham PE ue. chaque
vaccable PA d'autres aengulærcit: 29 pe ALES pol ed).

Les coordonmmeeds x , He «Le CPE PEUR IIS DRE NU 37.

,

drouvenE. LOCJPULMLEES AUNIC ER fonction uniforme cÆ fret 0 mophe |

ae deux paranebces LV . ais nous savons quelque chose
de plus AUT- es fonelions 4) LONG S EP ENT Won loorrs Les £a Éteu(a)
par: rappork & du ,dv (ce qui 2I8F possible’ pauses Te
R' 24 7e <oerliqerrent nul 1e TL vient: LA

eee)

| \4r = Ê (4,42) dæ + Q (xy7) dy;
des seconds memes élan nécessairement: des differente elles
dotales exactes. W existé” done deux” integeales de différentielles
dotales attachées à D do
, 72 - fP CRE dy=J (æ,ys2) 55e re dx 7) dy = K(æ,yn),

don£ V'inversiôn/ defenit LS Hi À y COMME fonelions uniformes

= 4 CE J 3 :
Le LE be AortuITies donc. amenés à edHidietr 4 0 AUTIXCLA s
Î

dou Les coondouuees À ex prureut mmilormemeunt. em louction de
Deuvc” ec btes uv par” L'inversron de deux di 1 eveutielles -botal
(À } attachees & 75 40 fonctions LE, v), y{uv), z (u;v) définies pat
(A) dépendamte OL plus ratio ue re Ô€A4 À onstautes (x. D)

va lervrs def 13 LE Z) peur L=0,V=0o ous AMETEONd AIT ve Leçon 1
prochaine que Les cooradonnees x (eve 4 (a, ) , 4 (u,v) som
da es fonctions bel cies de LA, Pr OL des degerere Cenced ue 01 fenclion 1) À ;

CA une euegrale-parliculéce CAPE 4 CNE ia

admettair Lx sin gu lovcite <eriiqu Co Percer adanle ti Eu. ve:

landepr ae” gen ex le “ 4 L L OMR LL ne CA integrale prccel Lente
C Ag ’, ee
eh <hanrgeanr/ uw. en u+# HAVE + fe admelärait La sing lwcile

mobile LA PEAR EE LH V=1, Des

PR De NE PE ES ET O TP
ci as

J'eixième Lecon

GJes fonctions uniformes dcfinies par L'invers LOU de

deux differeutielles totales.

e problème que fou draiterens dans cette. leçon
convisle & etudcier’ les Ponclions uniformes <tefinies DAT LHL00R
dion” de deux” _d ff erxerti el le es £lotal GA}: ;
Sr De æ,4) dxrQ (x,y) dy v-/P(x,y dxrQ,(x,y)dy,
Orbei Qe te @, a puis en; ÿ 7 se AR
Be PE PQ EE PR SOLE PRE R etant des -nomlêres pris
au Basard), tr naablre vercfee. une- cetlaire” relation’ alge- É
brique drréductilles ”
”
| (C2 | O (x, #, ZE TeS
At parie y 41e CES CHECEIPON x un’ Heul dipaten LC
P,@9r. Pr Qs;taudrementsoluf fe O1 DNA PO CEE els er

HN De plus, TON LABELS # on anfocnres en u, €£parts Aulen

2 Py- , Ra O4 |
PP ET Mr ro Ne ur De … CONTUTLL. OIL X ,
oy | ; |
Re Ru Re de etc. Lo EXC JA CAS ON) PP OO SRE parc À
SNUOSE 7 9 dx d4 |

— DOUÉ DR AMEN ENLE on : 728
Aile Z dont unriloures er ER RE he frOitLOILI donc datuiours ecrire?

Le sole CM /) AOL -
LE vire (x.y SN x + (@) (>, 4,2) dy = SR)
(4) S
V4 = F (x,y:2) dx+ Q, 4 Z) dy z K (X,4,21) , avec S (Xe) 2e, 4
oief el K 06071 deu diff er entielie CO Zlotales atlachees a’ 5 1%

704 de “ie oblem 27° renier ie etu alter” Les CAS oi” le Jarctions 2700 : |

ni... à "hd ns à |: UE es

de ES Hors parc (re) ie a dé
Pere -d ‘abord, JE Anne AJolulbon Pat licu exe
æfuv), 4 Çu;v} cu aipatemne (T) €24EZ artforme : Lx solution
generale es aussi uruforme., puisque Oblens obtient: en, à Pangeunt
Len urax, ven vr4,; dans une indepcale paclicu Lere ( à À,
designant des conmantles 1). .
oil maintenant (T, K) CT ,K ) deux de lezméi-
nations des tntegcales Here qu” correspondent rene pont
(x, VAS ,) de S';ces deux: _delerminalions re peuvent à Percer
redpeclttuement UE pat une «cortastlante d ''addition fe LUC EE APE
ui partant. de eo avec Les valeurs (uv) de (J, KR}, .8r teviern£
OUL ATTeITre port ( pre es avoit. décrif ur contour. 4ùur un
durface) AA LC Les valeurs (+, V+a”) fn. AÆ que = ee 64 conmasdilicent.
AUT couple cle périodes d cs D ile TK Cprclons valeurs
couru eules de (u,v) deux couples de valeurs (uw, ) ; ) qua ne
EC. ques par Pia iiontea ir couple” de- us Lite
I ETS 2 1 vire ponk(e,y,e) NDS L Ddes égalilés :
D fun, =.xiu.

fon ovresporrane V7 couple. (u,v) ef-Hous des co VLOPELLEL Lo vroer-
Hernent- , at [u,v) eÆ (u,v) donnent « x, HE les mèémes valeurs,
[u,v) ta, v, ) Aont contents Lo fab leaction faile ed re Val ins exceplionrre {4 de 8

2) l |
. OT donc ESS les fonctions Cr 5e Cu ; r ) délénies

JS

ee (7) ant. FRERES elles .admettent comme couples de petioc )e4
dous {es couples de periodes des PÉEE DRE dut poire
rare étage Dee 1 À © TE AS un seul syatenre- T7 4 Jabs -

draction faite AL CI a4pate nes conopurents.

EE SEE 0

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ve se C€f Lairrs AIOANUS LICE plionnrels. AD A TOR

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peuvent ele aundelerminees r Ce, C£/ de CÜCVULE- AU Pour ie, ie APOE
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( éndegr a le. oh Tes É $ OL O?T /203€ / É 2 Lis } F
1.2/1 Retz / AZ

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LH TES gere FES Ÿ
e£ Je ce gare (u,v) <omme, à chrussant AE in£ reel de
EË
Û edpace Lo qualite dinrendions 0 £ _. Ê è ns Ir (&,L’) 20£ ur
couple de periodes Je Poe de meme:
\

2 2 PRET
bn raisonnement lout elémenlaire C dia employe æans Do.

d Leorie des fonclions elliptiques 1) monbre’ alors qu'il Le Sata
eatater plus de” quabre- couple eo de” pectoded aiotircles, ( les fonchons à
yen r) , Cuv) elank untfocmes ); ae plus, ai de nombrce. des couples

de petuodes datinclo- cf lien egal -& quabe, Les poirts <cong'eterts

CO DRE Par 2 +E k,

a oxique decomposent 1 espace 1 en véritables porcatlélept =
ped es æ qualre diumenaionsd , Lotto corgurerti enbee. eux

é. prropoartiond Ad rNrEI€, 72 aupposenE.aeutenent É
F Sie emule des ferclions es pe Ale” L,v, ATOUd allons rcedtieiraee-
2 pr obleme que Nnoud accupe-,

LATE Ye, %a) Le valeurs pour su, , Va ne :
solution x (u, v), 4 à, ) z(u,v) SARA AE la solition 24 para -
demenf dædelerminee par ces conditions iniliales, eL comme elle,
298 Airuforime en 4, v, d I ayotene (Re ec) fa, ) ee. e
Lorean qu'un poire (sé, ge JPA Ver CPC GLEN, LES
Ur 24 Hëme/(x, y 12. )INEEC AE à, Ve), 117 COCCEIPONX que un patrie |
Ce: Je 2e Jeter Joie w7 faut Lieu 22 gaætder/ d'en conclure opte |

/) Eu / “À
Re «deux oposulond analogues de” Lx Abeoce’

des for ctions ell Vptiques sonk Les suivantes : 1 une fonction LINGE) e
(Lire peut ALOAT/ plus de deux perciooes distinctes ; 2? 5 |
Le aotmeÆ. deu percrodes aistircles, Le cappori Al CES

per odes v4f ma q craie ( -aulremenÆ M, 2 les HAL ERA ENS

AT 190 Ace, LT verctalle parallelogeamme

LL
.
#
Ë
*

LES 7" * € = det/ ae DUR, AZ RAC pra A … ND OR CN Le V''EATT"S Pr

4 ; La

œ DE Z, SAONE rationnel LACAICZS LE FAIR D nt ler Üte (2 4 21 CL
] =

(Xe Ye Ze pour uv, av, fées ] peut. ex e- Piuniforure Jaus elme

LP ÆOMTLE LOI none ex gi elque * exemples.

s Gr premier d'ici DATA. 4 5) dependent. x a lion nel-
lement Dee, PU mr) Les fonctions ER v), 7 LA AE A, v) « onl
diiremende aneroutorples ( var page R87 ) Mais A Je ci p'eo LLE
ref DIALLE | leon exemple A IX leme (1) den scrryole .

di D,

dx = at J Tr dx = KP
%, Je Aa0o1r£ en valeurs de æ& L ROUT! ze ,Vv=20, "à rrdegca le.
je
de’ ce’ <diatène LI donnee’ RAT 1e relalions :
LH r2U XD
RER CAES So AE
{
MR 207 mexomarphe CI JCerLerx rte . conolantes RAA LL CAOLES
forme Manscendante'; da correspondance ent e (Uc: y 7) ANR sl 20728
4,

leuniforme pPuqu IRIS LL We pe RS Se
C
En Dicationneile
7P peut PJ /4 FRE auast REA ni CIRE, æ {u,v)
d'un ayteme ( 16) dif uniforme aans elte me tomoxpPe; MAS
predenle «Les Le eosenticlles Pout de less Li L'ILUCS
Les ner -( orales avec des conatantes dirt lepration Se Dar exemple

A ayslème ÉRESR Re SAS 204 die : AR ve
ET NT

deluut. des fe onclions :
229 (aura), LEA [reêp (utæ) |
ot æ«,L son deux conotantes ar lilraires. (es fonctions A 2

don arnilarres FE _aotrmetfenf des qu aire cauptes de pettodes :

[#2 | wa <O, 5 2 10, re eo
V | a o LIRE LEA ES
(£w, : a TRE RIEREUtES des. cgnane eo pertodes «e4 speclives ae. À

1/4 3) 4
ef de pe. À a fonction y dre TRE e que 2 JC 2 orlS

292 x

A Cri guliercs ecdenticls &u --ar 2m a” A EE 3 points LNoItiIr eg encoe
Par la relation & = pe ( ONE MRC Te PE aonl des waleur de -
+ d 7 four Us 07, ME 1 fonctions T4 / dependent acccosairementee. à, VZ
d'une maniere Aranacenotantez *

Care ce que La Jativre, ous tludieroms enccluscummt
Ge cas où X,Y, X} dependent rationnetlement de (2, 4, 2e) ous
IALORd, qUe les fon clions NOT 4 (UV IR ) s 014 alves 1n%0-
IT oxphes JOOUD A He DoOUt- HQE Ce: JOUE Je fou ctoitrs abelienues
ML 09 deg AT a DS

DE huppothèse J gerer a Les 3e pres endlerf= <HULARES
give En ombre NUE couples distincts de percodes A ET TS NICE

egal 2e brelerccernres à LR
, /

(NF Re 1 |
L'remiere lypothède À

Ce Di he des couples de periodes es eqal œ /, +

Tibontcons gites dans Celtes Lypothese:; Lea PATES
FIRE LOUE de r
"er LPpOoIONO en € el -guie” re Toi pas de

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CCITAETE. LIPLECE".

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APTCITULETe 29pece . Cr peur alors | soir paae 278 PPT.
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favre eye orle #4 uw une des Branch LONDALE 74 ° erdegrea le “

4 1 sf ; PACE) d 2 LE Ci ( X AVE AV x Dr He FOTITLENS
en JT CON) mA SES i >

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Me 87 Niels botomorphes pouvis À zo , V= V , el M {6 V) 1 dre
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? f) < He : , :
Fa nul {abstraction Jaule .de certaines valeurs exceptionnelles de 4
? k ;

# / - ;

Lordete X. den. cerca jee, Ve LCL de LHuvans ane dot quelconque

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(8) VV je NE VAT ou

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HÉROS | À CRÉÉE p |
6 7 arche æ) de J end vers À nfer OL CCE de arche UE or
y D) NERe
dienE compte de É b) SES Jette :

Tee CsoM) r cf Je
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é lendanE uers eo LRQ
À P'+ho 6
’ $ X ‘ ' : 7 > {
Zdantes quelconques Ho Vas VE vetu]t ent. une ‘xelalion algebx que
59 ( XVZ)- CR”

1 ! / : É 7[ rs 2 12 ?
a PUXY). 42977 2 Pure ralionnell ment er’ X Ne Z NT.
AP 10) Y=Y. une. des valeurs de L col égale RARE M (2,Y) ad (pots

- 7 +
Ai toud POIONS: Das (48 a Co4gn OIL A CI COTES
€

AS ; uel. RE aout V, h) plusieur nn ni) de 7 cointtaenf
avec Z LEA diffocentes nr nes de J qui covresporrde rie a’ CCS
aeterzminalons de Æ .deciennenF in furi es quand XV Lendent-
ALES BA a appt es une doi ( 4 ).

en PCEITMEAUL EI , al ES, CON Lol ex on d d 57 on ClLOrS AVE
de &,v. Poe Y Y. PINS Ce CLITTCIL IE lg beiqu ÉFRCUE e D, 7e

; c

la fonction’ ARC) mercifie une relalion a lgebrique ;

DR Re A XX, /A 5,
No C9 cucflees D ANNONCES fanelions meromorphes de’u,
admettant le Fe are ll lelipepede TC peri ACHETE A 2 poire LV, du
MAN ITS IE pour lesquels Ne Cle 25 facme 2 son£urs poirts
Hole: ; ques” donnent: x 4ine’ au gnoins de fonctions À ( 4, ) De 2
forme, L WCC) points 71. Jon Æeit vence fini DÉTPRIEPRTET paral.
lélipipède” Ê fe, memes 2 EMA QUES PObPeT pri qui PRIME sir D RTe (uv)
} «bacunr de ces pars M. ( proue - desqu els une. au moins des
fonctions SAN Z eo; de da forme à RME nidons Hand À eJp ce
£7, Lire cphère’A, de” AOL fixe dr0ÿ pets pour que ae
que leon qu PL EU CeO sphères A ntent pas de Roi L. corrnmiuin “H0vl

4

/ {, Ds y 7 / BE. * x ! . 1?
AUTRE portion d'un para Helipipede. À exterieure. ‘aux.ophersre
1 /

4

PAZ) “de er Hrviface > ve dis qu'aucun de cé points

PA
CA ‘. RTS 4 ’ Salt Le FA Pt A \ f
fe’ JouFfurd counter” AuvCcE Le pPotrrl \=0, Y-Ÿ, ZZz Ad Mfe,}). Cr
À Jr

— : - 7 À
À, Poil cha Pin, f ou (EL, y ) de Fa COT?T Ed2072 0 CI7/ potes HAUTS RE Ca
Co /

Ken. #

eflez. Aupposdons que POUT Wau, , V2 Are des oeleeminations
de (X, Y, Z) soul (ec Ye Z, },# faisons Ælenrote’ 1 vers 4: ; res
Suivant une lo quelconque que n annule fras tdentiquement |
x [e Ses Adepte “caéfféaent ACTE p}, auf lo Loc
VV, q (aus )+ 1 (4 a) "+ ANUS
on avrail alarcs : |
Nr (u 7H c, Fu nee ww. f- c'(uu, JP +. 2-E = c' (ROBE

ef part aude :

(8) Héron É VRUE nn
: ape
/ je di Motr) de APS de d COUTEIRONRAAN, ( pour. X LE Y})

à là wa laure” Z de Z dendrœif ondonc vers à. ; quand X end vers

o, f vers ÿ. dAtourE 7 Mie 4 É , ce que eoE absurde — UA |
auil de’ li que, ARR Le Ta de 0e ee. 1e quardlilese: 1x #[ 4 _} JEZ-TPA
aumeE Aire Aimite ainferure € plus grande que poto | )

Ce poink£ clalle, faisons ædendre ( N°, V.ÆZj-vecs de

pourri RE AN ADR Du l'apces une lot (6) quelconque, ef Atuvorrs

leo vatialions car capondantes de’ u-- vote ŸS Z}, v- K(XVE c}, L PALUTS 4
GO der, : | :

, 4) lot que à Le afinv DAT” an chemin continu,
puidquee A lenda PhEA 4 Entainre. À) autbre” Pa des pie ;
’ z [X/ +]Y-Y./ »h LE Fa A devient. Pr le que d y 12 porÆ(, y ) dou
elre antérieur & üune _des dph etes J, Se 4 & donc” corndadiclior,
AIS. égreale J doi GARE de premiere espece” as 04 CA ©).

/ PEL LYLLOITO enauuuile” PROS PE Ten Les pico preceles

des fonctions x,y,z de uv. CStit à ‘abord. Lx une” fouclion AMETO =
amorphe LÉ ur] admet Le paral l'elipipede” de periodes PB, c'eÆume.
fonction ration uelle’ de CR, 4, z.(omme L'un port (2 7) Le 500
ne correspond qu Dorian point PLEASE alstiaclion facté des
P onts con gruerts, let hair que” É ‘89€ une fonchon ariporne
au poird'(x,y.r )At maurlinanE 7e’ donne’ à” 4 Are’ va leur
constante quelconque. L', LE dis ue de fonction £ (x,4 2754 &)

€
? : / ï 9 L
Æ€ IA AUTE foncuon AA lqe Ve CES é de Xe L Soir LIT effet Z, LAS EEE pat Ceci C2
/

1 PT Ter

Een quelcongu nque de’ æ

é
#
Cu

. En à tnt à à Eat 5 add

PRE ET PR NE EE EEE asE qu
( _ les fenct LOYLO
& (X, 4 DEN VS 4) <aon finies 4 axlgelroides en >; far’ IUuUlé

b (> )= fu (æ) , v (x) ] 28 -algébroide pour da / fornelton lc}

qu ne presente que des potrnls ainqueercs algebriques ef qu

_——

que | Ft vdire Di, ) F ROUE ne

nr 'admer qu lun nombre fe L de valeurs, cs aljebrique Sp
raisonnemenE. HS) appliquant 2 4 EE x «onotanrnk , L eo tre
fonction alqebrique de x, 2 donc’ une fonclion rationnelle cle Fe LE, € ». e
Ce theoreme sf Vrac en pralieu liër pour Les fon cltortd
Tru, ,V+%) 7 (u+u, , VV), ICONE E
For f a } le of A ad onc, 92(X,Y,Z ’; (ÆYX) db Jo1%) dont ne 122 re des fonctièns (y x}
= À (AZ, & ,ÿo À}
Ÿ = A, (Li y14 Lo a eo D.
VAE Roc a ta)
{ rs ar 5 À, elank «des fonclons zalionnelles en X,Y,X, % 34e RER
Hant donnees deux fonctions Arr ll £ guies xep{a, v),
DP=Y (uv |, convenons de. dire’ qu elles cadmettenk nu HER ae
d addition 4e des conditions aux vantes son£ realisées : Juan ,
AA HA CNRE
XX p Currie Aus ds Y = V{usu, TANTUE x, =g{uv) L{u, ve)
X = P Col TR AE
x 7e ÿ a0nEZ des fonctions age br Lquies de, +, HE ÿe. Û 7 te défi
admise, or uotE que Les fon cons period ques NS 4 (u,v) que
moud venons d''anttoduvre admetten£ un: 4 Beoceme. d''addilion

: te en / RE
Pr de ATLEITTe” Of. Conrad ete” 2. forcelions

| 2 ; bo 2 | à
æ(u, v), 2, Cu,v), Du dd extole, d'apres ce qui precele;ure

relation algebr «que entre ces Mots fonctions. ( nr - établir aisernent. 5
Le” + / &,v) elanÆ une fenclion IT exomorphe que aodmel ee
+ SORTE Es = we ea
paralt el paped SALE peu odes Le LETI ER TEEN lipslerne «de oatlettts

(x, Es 57) 11e <orcespond que ur eut Par (uv) HESUESS

ê | RTS : : AT | À ? pl
3 La action /a le des prouris CO AT erlS. O outes { CA | O1clious
+ /

! p. J— s 4 7)
aaverornrorcph es € < uv) CUVE ANMLIMES perrodes , dou donc des louctions
$ |

* Far

proposition
/

LOC LdeuUE-. Ps 2 demonstration. de ce RSR raarental

Àe renvetroc aux fräavarioc de PS. JF erreslrast: Copel, Pre PR

4

e)

: ù Se Le Le” js. 2 PS |
ralionnelles de x Fr ORAUEe TS : Je me fun à & sign ue AE 2

ol autre et, quelle 272 ES EXP EIHON . OT ylique |
la plus ot mp | d2 CES foinettons AR OL v) , He (CL, v), Zu; r/2 9 Olservons |
a abord qu 'oft peur loujoiurs, moyeniuurk étés hansfocmation dns

avte’ € e en HUE” w Vv , AORREE" au’ NS des A. le forme

LL] SAIT CE co), CD
Ke)
VAR: o PAC co) Ones

) ; ; d »
Test clantratoce quee leo fonctions (ee 4%, Z) de u,v dJorti Cepreseree

tables parcs ur quodtertk À den: Les dermes son de lx foune:
Re

(my) ESS a, AS me . (0e BEM PANT fer:

ne
Ce

æÆ(u,v) - R /æ(u,0) ), quo), a #0 (0, Te COS Z(an 2)

R clan ane ‘i action rationnelle : des -lonclions -merorri OT 0 À BOY

F . oc), -&o,v) que aomettent la Fo Qi aont COPECRIER ES
e Là frume:
1 for/re .

NW
ms 0 AC 15 LLNE
- CO _ CC «
Le eE 5;
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So) 2 a à AI : ‘

UC CIL EM AE TTLERCE 4 Éd o SAN CTP) ee al dur que xf4 YA
co de, Pa: lorrrie .
CIE de da 4 OCITte. * 2 er e nu+ nv)

£ AURA
aa ML yIT

Jia LS Or 1e, preoctaer/ AS es es Jeu lit. Pos

montrant que” & (uv) Le quotient. ve ‘deux lorvetions 0 de deux

vœtia bles uv. Ces retient a” dite” encore. qu on es Ha

ae

JCANTCE/tTeNX Le Pr ot. ANHE perioces CLEA ET IE feume fre -OU co” eÆ. (SU

Obs

ef: Loiuhrcate

(ne condeguence” de ce dhesreme 77e que. dira
ÿ / 2
le dableau CE frous des periodes seulement peuvent ele xboisies

7e ; 3.
ubilaiement. (onsiderons à’ a PC ES cela Leo ALLER doreliors

297
x id W}, VV si Pa 7 égalilés.

pue D
75 hd ee 2e en WE
À (æ) ARTE

2

: Rx) - JC (æ 1 )(& a) (x- bc)
TE æd2æ ns x dx V4 @: -b)(b-e)(c-x)+o
2 ester mn LME Rhone 0e Rte Le dl
PAT

avec X=x, ta Ÿ= x, % (ed fonctions À DCR ont; des fonctions
nrecomopl 5e es pertodiques, on pe ua (10 OjeRRARE
AIT changemend # inreavre” effeclise. our U/,V ” AOnnetz. Au La Blase
des pertodes la oreme

DL © co, a27 :
eo AUOT CO [ee]
1% : Fr x p R
» l CA Ar ois queries CD CU rex tn AT oÛI fonctions crdependantes Me

LC deduik: de la giec doute fonetiun _meromaorpobe-

guaatuplement periodique D (Cu v) LAIT ALrLe/ fonction rationnelle

LPS CNGE TR = ee ta fonction AE covrespondant _æ’ des

Al - / RE P
valeurs concenaltes de à Ne 01. UV X%eprésentant des jonclions
7.

Éneavces IUT des, va, soit. LAB BV Fr: Cest

1 - Pa > ‘ , G 4
qu ON’ exprime’ brievemenk cn Ada. ge foule fonction MAËTO -

)
morphe D riptemenr pociodique 2x (u,v) es mue À

Ce

fon clio
«le Pa. Hours en teiid. ke Le ici yperelliplique. Mais li encote 7e 7720 bornea

acgnaler ce. (Beoreme’ AGIT ANIME, AT 54 démonsirelion

Re maintenant æ la’ 4 urface O ons rous

}

JOITUMLEI pacs. he coordomnecs HE ù «uu poule 0

e SJ soute em
th. PES DE | à

fe 7: : on a hs |
pRtones pe deux paronreles Œ,v, fouctions -@ [cs qu. & uu- port
ù de > de valeuz bst ) p
sa ,Æ) e Sne Come spoude Ù qu'un coupie e VAÏLU TS (u V)a ) zactiou aile des Coupes congeuento

Ar Sn 2 di 220 LoOLAATNeE d. RENE
(4h Der SAUCE S'applique aux

noubre des Variables depase 3.

Aurfe Ce.

. : ‘ = A F dore ; ; ? _ A p
fouchions pique de rois varialles y MauA LP M eu co plis de AMCAME dés que Le

998

+4

a Lg el que” aon£ eæpreimalle es de celte maniere ON à’

L'UANE (x,y,2) dx + Q (æ, 44) a y ? 1

dv ne (29 4, 20) dx + Q, Cæ, 4, k) dy,

É Ea (À © AONAZ LOT fonctions DÉCILOH TAILLE ECTS poire "(arr 27 z).de FA |
dont loutes 2 dun gularttés AO at ques, ce: ao donc des

Joncluons ratonnelles de (æ, y2). des See 1 - Pare + Qly 780
| 201€ de pierux ete 24p2 Ce” , F2 LHLEESS #5 fonctions merm op hed LH de L,V
g- DOS RÉ uplement. poctodiques ns cuviface” possede” Alone’ D

ä rlègra LS de pren Lette 24pP2c2/ AO LV'inverson . aefirule &, 4

er” fonctions RAS CANTONS me ur, At OT change” u eut
10°

Mr Le LA ON appelle (XYZ) Le ponr£ de S PA PACS |
tra), (v+b) Pensle nice ( XVZ)eÆ (æ, à 4 , 4), CES apres OX ENT EA
d ‘addition, une correspondance firationnelle, qui PTE
Uuu JE de Araus- femrationd Lirationne pp ae JAUT a e/

D Modele. AM groupe porma orties parametres e bi 1

Odeuxièmne y polhèse

je ocre des couples de perio des el imferieur& /| à

es que, WARS ce: cad MML, AU HO des mté7 |

(? De 75 : ra s 1) 7 ; | PS D. “10
qrales JA deurent am flute” Ce Cour q Due” Lique (a dislauce lue |
FE i É 4
duppo JON ET eff pr Ut n exiote Ale” courbe pe Œ à

ru fe OUT & pe Lu pour } Dan TOPCONRECAT A > deiir- _cntégpra les) |
J (4) LfE re. es re ) dx PTT JT (sy) -/O Ca.y 4) dy A0onE£ , , À
x. (ou 4. ) ) ax bitiaire des nlegrales he de PUR |

ds (EE er fuite ; peut -2bte,, de cexlatnes vale

ainqulcer ex es de’ x. (ou de He).
Ce

| : 49 |

ne : ce
<4pece ; elles onE at moins veux percades donE Le IAPPOL 284
Amaginauce De Les memes Zerar ges 4 ‘appliquent 2 K(x,y.) Key).

OD'œutee Part, BE.

TR MEET, co
K co, LD SICUs

Le Aableaw des fois couples de” poctoded (ce, , co... pouvant ele nus),
dlnous 24 doisible d'admette ( Ar04ennanl une oubotilulion lineavce
effectue Dr ns. ÿ que. «, 26f mul O0) TOR alors afférents
Ale” 7020 5 leur rapport 04 Amagiraite” On peut ad rmellte
ensure que” ay ee mul: co, w! 408€ a loco aiffrents de- PAZ 2Æ
Lu rapport ed 2magiravte

ot maintenan£ X° = 4) lo fenclion 12, de
Wécetstiass qu ame comme. petiodes co, 240, 201 «

A = HR F Fe ÊZE L'égalité

d X
Érne = PCx,y,2) de r Q(x:y.e) dy

definir X enr fonction uniforme Aer. æ, 417}: CONTE; pour y = Ie Poe
LE Arte” arlegrale abelcenne de premuere egpece, NET Je 2/24.ure-
fervction algébrique” dex, ef de meme’X es DE ) 204 ane fonction
alyebrique de-y,Xe94 donc: une fraction rationnelle À CRE, y r-
- di onappell-b,(v)=Y, L fonction jf de MN Wierslrxss |

& Corrme périodes LD NEMCO I De O1 vof de meme que 52 égalité ne
À ,
LP ER = Ê (æy2) dx} g (42) dy

def VUE fonction rationnelle” de x, Ye, ou V- (x, 4. Z)
À) ailleurs les égalites :
NT (æ,y,2) V- At le 4 z.)

delerrunenf æ, 7e al ge br cquentent en XY ; autrement X 2 V
ré C * e/

LE

, - > [1 2, i pi L /
Aeraient fonctions l'une” de’ L auŸte, PAL ii Leu net

gpeal PR, cer qui LOIS contre ne by pathese z.

Le pe 0 «
Star re $ s
Er NE VE TN EE TPS

320 7 2 A

ve
DS

nombre de poeris ( x, 2)

REC / 7 p
pe! odes de dla l fo’c PDC: ° | . °
/
PE le, ) ) = ss x
5 À LS. FANS Les LR TES desrynank des
ë 11 lus ë v
V m! ©) JTEST CES o oO 5; entiers prosilifs au polis CFE f

auystène de quaÿte couples de pertiodes adisdincles., he Te des
(4 / : ñ F à 1 A S TT)
LOU ples de” 2 etiodes me’ etait” pas amferieau «à 4 ÉE T . &

ie exisde” donc AAC SEE LIT OL ES PALIER courbe protave

tqu on” peur Aouyouts <ILPPOIOE- a distance” finie) Pr J (4) 722

: project ON AU” me plan &oy d “üre de ces court les potavces (CE
P © Ô /
PAZ Long- de cette, cocvt be if LL CC Ho be - aie moins d'une: des
€
art epcali CASA PRE dx Branche J de J, dentenr/ infinie, 72
A OT por’ à - Dr do ( vdescanant un. cexlair” endrer’) celté
De 3 (4) UE : & PES |
Vran che, = la branche K ten que covcespond. 22 Na rente
determination de-z (x, 2 ) 4e d'aissen£ ecrire:
[a Fe _# () - Lies (y) He Eu +4 (4) + &, (4) Lg À + fB (y) 28, (ÿ) XS ER
x) | Xe XEE * |
[a @

5 > ;

pa _. F À Le + y. (4) DÉEPATAICIUIEE ke.

TUE 80 pe d'degi gra des fonctions de't bolomorphes POLE

ADE fa de rs | fa ile de valeurs exccpl ronnelles de’ 2 } ef
1 7 oLes entiers 1 oatttfs ou nuls.

é T4, dans des developpements (a )-ur au mors

Led co cffeecenta &, Pr #de lo À do A, , 2045 0 fercens de” 7-70 |

om ouÆ es 7 a COUT be CP SPHNSEALITES LoAUT fe” 40 of œute logarithmique

4 NF ? e p7 .
ë LOGE LUCE Ferriire HAN SES Cort bornographig
94 F 3 1 : L : : 2 =
eHecttiiee dit, 5 For PEU loujours admellke fe. c el ce que. fois
A Cf

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(F/ #] FA Æ, FE. ) - : (E Er. S
Ærons que la courbe à l'injeru de S ne comprerd-pas de courbe. potavce
{ / /

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de da HRIAR J na de F je J nn. GE CU | Vs HUIT > Receabre

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‘ATe aavraient pee de y . Jéous dotorto RASE 1e JOrt£ Le JS 2C£4 A
de ,K, relatifs à La courbe polavre & -q (y). or ri AT, parc
OC EU «dl est doisille” de fase er dore’ que” Le eg X Lpeuce aeuleren
dans À, cad. dure” que le résolu de AOL il
Quand bo deire coëffetents Le yWe. Aou ruls, or dit:

ue da courxle’ © es une courbe polaire” non loger ttbum Lquee de

la Aranche Co NA De che te

Cecr por; J deux’ cas princi peaux’ don a. distinguer
4

D Tee
dAAuvourl qu ir existe ou Mon itue courbe” C opt SO potaur e/

oans ere’ log œeuth 447 LQi PE Z ROIS AE” branche AU MOULS af Es CS

antegrales SK
Dre _ J COTLNMTLESCETLOIS HA MID ae ES Jamnr4

1 = ! « ‘ P )
binretail ubre cod, il cœiste ouur S ame female d'auteursa leo

RP

ren LCI Cxs .

at (ES ? P ; D Her,
LÉ exisle une courbe poloure non logar dhinique .

Ja lcanche < Je 1e oLe dE 1e quil admet; celte courbe
C comme courbe polaire ON logarilBmique, EX 008 -æéfirte f2o0t
/

les <galites :

x, (y ï QL À, (4 +7
fe = JE (a. y) = ha, #0). sy) (y? X 4

(x)
; FX k 7: n (TL)
| V = Ki Cx,4,2) = (D der anna 6 (y 120 (y)? 4
_— 7 .e € c

CE <j)
D rene X AE Les deucc. relations Een) 2 L nienfe:
(8) A, RE D 2 he.

De u +
À

RL VOTRE “
Ver Dé vw + FER Land 4 b 1

2 pe Se ARR LE LT ee PTT + RAA ASE Pi

où = Let AE 43 \ u N >

ol ü À Gite EE a, Dan nues à es

TI PET al
es “ 0 ét TE
* RER PR ER

7 Li ù TZ è 7 ù +
ST et re WE T
ER FAR L'-1Lw2

& LESRISA ES
Ai
A - =.

le CCE Re veloppement converge dans D domaine

M7 CR LES
LPS: ST
n = ds v

c'es -&- dure” pour
FU S RU RENTE TAN |
Re pe élan deux certaines quandlites posrlives vaciables avec |
Jo nine, 4 a d'exception que” pour” des valeurs pacticulieces de” DES
1° (oruettons d'abord que” Hours de coë} Leterté A;
me dote pas des constantes, eÆ auf À, Le premier de-\ces -coëfféciends À

qui dep encle effectivement de y, [À A Tsons ;

{c) Re Wd, UT = e (RO EE es Li (te [Es Le) ;

. e4 quantites À £

Sue Fes etanf PAT des cons#dardés alaolies. la fonction |
MA eromatcphe y(a,v) einer une fonction Ameromorcphe AC V).

D'autre pat, on & à laprés (0), eF (e).

A A B
(d) UE (4) F RE € HR RTaE va Te pe ARE an)

17 HO (He der 4 PUR eIÆ. donc egal a À, C4) ë V 5 pa leur
variable avec ga Aanver sement, Ars fonction 4 CU pie define 424 |
1 71 1e qu CEE LL =®, LÆ Ve égale 2 fe, 294 uine fonction #oto- |
_morphe- de. U pot l-œ .4{a fenction meromorphe 72 CLIS J LES
oft C7 pOur La . quel conguie’, ALMEe/ fonction tn le de- l/ OT.
Pure , l egalité (&X) peut 4 ecrire: | .

VE PTE SERRES, . Je |
(é) PE = D SR N X %, +, PNA TMS PES ] )
/ ? : d } SE 2
{4 œ . A. 2arnE Lol, amorphes 2Æ X, différent: de- HACO PO Ye LEE
Dre, poivre ES VE la fonction D 'MÉS / define par - Re 04 É

a) É

om replace LA DAS )eë qui cv a annule avec’ VU. F led. Lure 0

l-h € é l
foret ton holomorphe (Vayane ALITE- valeur quel 4
<oftque ). Comme on à : æ - 2 [ 4 Er Pa étant algéhrique-en ..

(e

ü ;
me 4 HV exception que pour des valeurs patcullecesc Ye

ERNEST ES TEE LR M TC MNT ES €

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?

x BR f : ;

| alge brocae pouwt LA æ, CE pu tag e De (Ÿ, V7 CITE N AÎTES fon CÉLOIT/MMAEX OU ON phe
LC Arte fonction RARES de (BE enfin TN ÉTREA© Pr a lyéberque.
rent enr, 1. ces fonction /77 eromorulie Z [ l, V) POLTEN TION roles ne
JA Es < “TP cextéte o7tC RENTE AL ACÉ, ie un frise pe RE LEZ

LE , PE) LAND LES les RNA V2 V définies RS Leo don :
Æ 2 P (VA y= ÿ rs W) LA EE (D, V )
Se F, VAN ue NÉE

5 $)
A RP ENT maintenant: GATE, tous LES coëff aeuts

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À; se A A : LoienfC Constante . SA OUNOILO , PRUR ce Xi) J14/2j20Se1T
? 4 À : vs 0) .
FA hs LS -développements (Æ } ; k eo inférieur j MCE Te hi = F , OI:
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je - A, «+ re LL # :

eÆ Lsuffir De remplacer PUS ET = ” CE EE que RD (a), 4
: 4 /
boik moindre que / Cr particulier je SES etait

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(os X? A
|A POMPES
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’ d e) Nes )
Montren£Æ Re RAS ï= ; X lendan£ vers zéro ouivank£ une mu endierement «à F4 À
2 | ë ;
lraire., u tend vers Vinfini arblraremennds eV end vers AE Suirank une doc corres.
L
ondanle - Calremenk XE, Ü tendan£ vers P Lnfiru-ouivants une le quelconque, o11 oo
faire thdre V'vers jee butvan£ une Be Lo ll de ue À tend pe Lo gere eZ ne A 1e Dei
avec, * OU é/1COTE (oi Dore veut), Lie es le poink OU, /}, 7 ir V} Z (LU, Vos
re } ; »
berde vers un-porrk (a, be dl NA PS nr ML are Pa f2o etes C

O) autre-park Si no1ts x=:pCuiv), dŸ quv), z-X{u,v)ave Welle U, UE,
plier ; = CL, V,) y: ÿ(uve), Ree X (u,v.)
TRE g (OT v,) ds Ad ( 5%), TE X (uw) A

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L #42 » . à ‘

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{ ï L

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f? Dr ea ere ME LE Z ) ; hi = MES PEPHE Nyse ge)
DAV N clan ee or clens ralionn ee DE foules É Rd à Joe LLAnE
) : 54 : : £
frosélier Pre du pointe ÉSE> 7 r F4 j OL & y les fonctions L MN.
& À _ LA > » # + s Q
D te Je RATE ect eL Ja én delersritnees CRETE des proints Hole (Eee 2 ) >
€ { >
de S.

Cjuarda OT remplace 10 CR AE NL fonelion’ de UF LD
#, - ;

fon RME _ 7 + dcocennentt= des fonclions Anéromonphes de l LE 4
L |

OCT r: ; |

2. + P (VINS JUORERRECEES

dé (OV) US) e& (UV son1 Ba valves de (UV) coccespondenk
Jl capecliverm rare: (ALU (LL ve ) ei (4 r, ) 17 AAC en bre DE 4 lo relations
( m) Li _ L'd # Ua HET fe U) F EC AE K. |
los valeiuvces ee 21 = ) (et. Æs) 2 (x, À 14) ea Aroig fe clos a x
qu AN locire etporr o CAL Ode ets courtes de valeurs ( UY ÿe CL, ES) ok [ CA
Fou Par de mr) ver cfrend. les relations Û f)
es pose, J2-OHLS alors AMOnUÛtex que les. onClior

pu '). w CA y}, dc ( l7 a” ) aonE des fonctions zationnelles de U .
sie suffit ROEUT AMECACI de LOLT guee, Ï 6 aarti Te LE: ALITE CA leurre ATIE 2e
aire. le porrk pe É DEEE De (TA + Æ (CR) dend vers an 7 ont
Émile quand [/ nd vers À enfenc d'une façon quelconque
dé his ons a/ÜÙ/] une va ur | Xe quelconque, 2x ; |

{a valeur NA ci GUY A don/= Gb, C, d eo waleuwts. 2 vecespondanted |

de æ (UV), y (UV), 2 (UV) Soit d''aulie parle (a, Ü ec) un poil

©

e »

qu clcon que PT HAUTE a courbe. polaice CLS 2 LA js = . |
JR EC A 4, à a Æ,=c, 74 [ae fonctions VE M W, onE une valeivr- fee 2A
C |

i s
PCR

À L < "Te + - "AL: 2 w- d. i À |
SAR irnte., .… boit L AYSR LE nu Ve

”
Le, +
pu

re elerriinee, 1e Se
4

ae “d19 ae ÔT [V deu Be Cale 3 D te 10 7. P ne

! telcounuque, 1e oi no 72 es Be
TD lune: Der q LP 1 ni de V), f° AC LEVOE (QU At NT Ë (2
point Cæ, c ):

D coin in 72 HP ARE detre ( Un V) k
DT 1) véifink les condihiono Cm): lissons V et V fixes
ME). faisons tendre vers l'infini suivant une loi bu LEE] En
lend vers Pinfini il Dre Certaine 4 i et on ee frire Lars de
V vers ere nr CORPS ) Len de’ vers _ (et! Be .) « IEC

ns ceo condiliono “a que ve teo (mn) est 1. æVMP(U). V+P Le FCI

D a ie A D) Len ver » gere , pacee que À ne

plu fes a se On voi: ne de Ur, PE ] lend vers Caybire Je

Leo fonelions je MEN tEEndent ver a le . c Juan d [U) croit Et finimenk

d'une façon que on Po Le, 8). 4 ( VÉDS RP (Uk ) ae
nn D.

APReTre ne ce VOS PA y ( | A Z (U ÿ) lan£

ITR EMEA E/ tr PE Ée Ai \ 72 NS ‘2 LUS Che D os À tete

cwres cles .

pero Le RS re

= 7 s
Odeuxiaue CRE) Lo ba REA ce A polaires
: ÔOO11te pe ASS

| 5 ot£ A. de EE ee Î es 7e Sc Des ie oi ; X
de SE AC relalile &- 2 one 0 Mr HER Cg 720. Tous ela.
raie #4 ne) oo ‘intermédiaire...

àC exiote. Di “Ha e d'unieut ne ou fra Êt on pose
LRU S pe ER = Se Pttéa Re icliono Ca w ) ; C (Er), CEa ) sou des Pouctions

> 2 =
meromorphes Cet,
|

Éj M o

PSP (U) - PCI £ Qué (HE Dep RAR
[ 1 rj £ Jun [a 2! D AA j à

Cr UF. | Ed. [/ Fi £ a Re (1. uns. ET e) pe [+ ZT); E Éudont. PET ni AxVecC- LAPCUE P{U)

_Éeud Done vers 3ére quand [U] croit indéfiin Lente,

ibn dt Soda Eu pes cs 221 DE QU Le te pb
2 SU Ne 04 RDC ORNE NT CET N e MT GA EN ed .

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714 EUS : ne BR LL ETOTLS Doc CS jé
T7 . . - | un
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HAL ARE ©
7e _ 4 ' K deviennent infini , ex X -o , LOMME” Log PCR

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{æ ) LU MER CE “E . d (y}+ d (y) X + Cy) SARL

Ÿes fonctions méremorpahes TE, Pie, Æ ne LS DIN EAIEER changé /_
x

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02 S | |
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€

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+ #) ( À . |

4 J LL al (ares soir que Le OMÉOLEA LL poink o Me DES frnclions (x,4.2)

2 2 Y LANTA :

de “e C0 e : TE, suffi de montrer pour celee, US (ar ceolan/ face.)

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o F Fÿ : ; fe 2 >

te pointe BTE f 25) lend D'ENOLOUTE porte ee. le quxrtd Ë Lend DEITS 7 04

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arbilroirement.

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e! HILO AL OTLO

Î ÉREPIIR | B.(y)°8 CHIPS AI
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oi

( Hero OI’ faite He cerlairteo OS exceptionnelles de Ye. 1) : Se /TOUD |
irons NX a La SA ere! equalion { 1) TROIE ler Me ina con des |
A LiErLl :

TO: (4) PRE) (y) + DEEE

e

Del) rec #olemocpheo RE ; 10
| omeltons d'abord que À 1y) Pépende effectivement De y

ek) our y, Pete tel) z que JT annule proc L'Uy). {équation (c) ani |
un e frnelion y (A HREX) HD EE Lee eee C4) C8 belomovphe. ete |
égale & y. Me même. NX eo Kelemosphe & nulle pour. Ezo, are, j Ml
PRE CRE [roi page 303/ que Se fanctions uuifocnes x,ÿ, = 2/0

à é , , É 2
6 6 a) : tas om ne Feanc. €’ AU IILOUILO Rolemesphe. Pour PE, Sont
] 7? . > Ê /
bolomorphes ER €=o r ce’ ooIf re NE fonctions mérometphes de RENE do
PT.)

rs mainrlenrantl: SRE LL (4) Dd-e” reduise/ &æ une Con2tante/
[e

e
- É D fe
È qu O7 pour Su €? , EIL SAT enlant: &r, Dune Conotante corvenable :
he ’ SLT SSP) Æ ; |
des cpaliteé (4) ou pi Zo , oué 7nonlren que er 1j = V2 ANMÉ ER dard vers
< Ë 7 # GEO
gér° PR D en. £ Né ET D ete brie em, ele êO outvand: une”

. cotreoperdænle AC lremenk De F Lert ET De» Zero OUVParUus une É

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P - pr : : cs £ Re?
ape ; on poeul Ésire/ tendre &S vers ere d HAE ure/ Cort Celle que”

A ne (æ; ” 2) el ere Le poink HE L © ) ou ( NT Yo) 4e | ne
Roche polaire CE. |

à C!) 'aulre TETE 5 fon lions x, E 2. 2 = (u *ea } ne elten£
uit De É Hoi pare A æpres 148 Re É ILE! EAN fes VAS DS
Ce. Ra) AE ÿ 2) LE D 0e Atos y (br0) CRT PR) , qu
cotreoprondent. Lors. cou prleo ne valeurs TNT NE G/ee j ED ÿ Lee F0
Le io n0 ;

(4) A CO. y
gs Les &,4,Æ AR ciment xalionn AR RTENERE (2e He &e tee
(y, ): |
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(és >) : e = ? ,
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Broque Æ Lend vers gere ITS ARTE

CDonnons à Bree STORE LES sr CO, x None Ere
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"FT Ge maintenant. (x A =) ur poinrk RAR RENE SE Sir la
cou cle polaire É Re sotl enfin a, fe € 12 MEME Le LIN pour

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X,zdt, , az, Z,=C, * X,=&, Ë 1/1 FLY LEUR Z, = C7 »

Je dis as Le poink ee (te D) #4 AE) ; 2(Èt)] e knd vers 1 Pare (x,be)

quand rE FD Pers Zéro. | | |
Considérons er effe£ Lois syotemes 7 M — (en 1
RO L 6 érifxnr LS Hello (d), où W,E ont. eo ee rumeriques [a]
Sé on fair tendre t vers gere, ouivanÆ une: certaine” Er be tend vers géo
à ce vrcopondanle rez ie faire Lnadrele pers gere AE
Ldte fs ar (sos » le ,Æe 7 Lende vers («,. s 2 «pres (4), en ne,
vers 2e e£ Ê point rene , hot) tend vers («, , À, s)) Re) se 2
Lend vers {«,ke). C0. FD.

DRE PE oe mr RE premier e/
bypooth 10e? que les lenctions æ,y,2 De rA, tr son méromephes.

Due onto intégrales JR infinie pro

CE O , COMME ie
\ (ae, développements He a 46 CLEO LE F son mas: De’

ep à

A. 19 T/TLE':

| fées sr pe + LD Lex Be (y) 8 (Nr
4 %, ; ; PEL
(D \ :
_ Xe Ve () # G}
En na De es x + d(y)+ ACPDEEE ’

UT aAit- 10110 6 eft llers prosilifs VA VE Vue 'élaxnft. to ne :
(DE a CœXŸ ae oÙ © cote qe k& EOK moindre

; | p à
ss y OU AU LA OIUO égal OC à à

| Fe RES £ Le 4 Se Épr ae = IDE an ef ELITE AD 5 LI A
| | <} 78 ;
] 7 cornoli ani y Le fenet LOL: :

16] ÎT mr GiX+. ra, (4) XX RE xd.

au X- F/CosPriainp), axec. ee PL

Te ££. doi 20 |

€ nancl : P> Fencl ELA zero, Gi A d'aptes [é), fer Pose ar ; VE Ë = fc “04 D 1 Jin QUE

Fr
Re ne ; p Æ P+y ; |
EL BE 7) elank tels ef lendank vers ÿezo asec F, Gutres Æ tesfant condtank, Czoil de da Ÿ, s. |

/

le point Ü décrit une courk L dont l'axgument P varie de RE? ST +9, fr el elant Lzes pelilé |
Î {t « fl

PUS PT LT NES IR USERS à PIN ETS PPS à NP Rte Pete
309

ei F) ; quand r Lend vers 3er, celte Courbe L 4 éloigne A tnfine en Pa larpant Zouk
rune da Joount Ü Ps Does aout bount Ü Woioin de V4 zæ Corresprondent at
mois une valeur de NX voisine de L origine el unes delerrninalonate LoyX leg rc (04 pK 2e Le
bles que ee egalile ‘4 Jo peréfiee 4 Ü (e4 par sul VU] J'e Ligne DL LT dar 0 0
autour de P "riqune., fear eæem pole Ji UTend veks L'enfinr Jaits Pecer chir la demie
droite À , À varie enbee O et QT, OP fakie entre ire peu différentes le potit X
Lend vees jeta , don LEA Variank enlre © et QUE |

D pe pact-, quand X dend pers eco dans quel]
Cr'otdse cr de fénimerte ; ÜU deutenf snfini comme L 27 part
oule La X dend vers jer0 ue elanE un entier posilf gui elconque)
dt donc Ü Hend vers À anfent duvanÆ ur cheminr que te frabetse
een À [ FT qui coëncide, aÿec À sl «une tranche X (UV à 4) defen ce pat
() dend vets Jero de delle fa cor” que Ke ZLenoe’ LOTS pero

Ce pour admis, oi dans D on’ verrplace. X gout

cette fonction X Vylse dis que da branche CODTLIP ondante de Lx
fonction ër V4) 2 dans 7e domauite dé VU: nn à rie

+

(c) ESS À, RTE Tee ERA NES AR ET

L- : + 124
l e6 À elanF -Oe0 fonctions de A Bo. O/7LON IPC FIOUT. A = 1 ue, DIE
( 4 oŸ

j ; Î
ES Lendant Utd JLETO CAES

e L- # {Le / ci À Ê fo) RS 94
CT e free, Al NOUS JOONONA ;—— - Fe og NE. 1e5 aevelof -

pements ( & ) donren£E œuwsuor:
/

p Ë ja £
Ô À jé ; 1 R -f # 1 À } fr)
CL = 71e (y 5) DE + ee { y) Û ra EE f, (4 } Ü + À Cf } FD: CP | :
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(c) Wa Ag UF... + À DERTERER
€ Aendan£ vers fête avec Fa 2E de développement (ace valant
(

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tte , dans ( C° k Joava [ (79) coël} icients À dont dé conslantes où MOM

À soient des conslautes.

pour = dort 7 e” de (7° = do ( fLacett de ADO F5 COL NCCRESE À) ;
/

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Ho LI AOSOTÎLA.:
Gr A VE A UNE AE TER ORIE
CL and, CARS CE VU den vers L'infint suc’ un. chemin quo |
ne qui ne franche ae À ) NICE EEE dendenf vero Pa
Ülutrement£ die , U dendanE vers l'infini HAT EALITS 2 CHEIT AIRE
quel canque” { qu ne’ Peanchi PRaI À), an veu fair e. Aëndre-
10 AETTA 2 TO Pt POLE Ir er er 22 nt e2T re ess He FIRE |
[ Li LE #0 LV), > (L/ 17) dende vers Le- por rue Ê, c-} LHtbe
Havdrement c Bois Vitae La cour Ve polaire Ce |
A JA jp LUN ES LATE TO ET aderiquermento
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«un Hbéareme: d'addition, at on appelle” (à, 4,2€)(% 44%) #0)
les valeure des fon cLONSI €, 4, Æ de [ DNA) que correspondent
& AOL couples de- valeurs CU CIS TARNE (LORS W) PL Pat LS
condilrons : |

ré. U ; Ué, PE P (0) PAU) RC) NUE

a) ; ‘ L : / 2
les ua leuves CE, y.) expriment rationnelle ment: erfnetion
I | - |
ae (X,, D nt 0 TT dede que” Les ferctions |

5 / / cd L:

1
M
\

511
meromorphes (&, g 5 +) defÙ, V) 40nk xalonnelles en U. fa
Aavrface 4099 ede’ mue Jamal Le, d'unicuréales 1 He (. GEO
| 92__ (lameltons mainténank que” Lous Les À, ve
Doreunt (no des condlontles" 2 auEA le PernieE., des Coë, Picients

7/1
Has, À, qui dé pend «ffeclivement de 2 YA . za £ ! Te 09e alors:

d
CON A DÉCOR er 60 PAC IAT A

hs ga lite Po) depends:
be A

| fees à ie AULA OX lavr- EE de rand- _rroulile
[1Ü/ R}; la fonction Pts, U) defince fat 7 esÆ Lolomorple -
ESA EN #4 = ÿ ma EN lon Der jee ox phe dans un cercle. ]|” de
«enrûbte do eÆ de ILAYOrT frac e <uffisamnrenk pet. lon clan je { 4}

Al 09F aise’ de voir que” pour” Vel Ky£ eouation 2 (d) er 4

7

admez une racine, vourine de 2e
s € F 7 / r : ?
On effe., quaño Af AQUE/ & l'interieur de & PE
€

poirE 17 ( y} Uote dans arr cerlairn” domaine lexrne 0) LLORMAES

4e contour, C correspond a l& eixco re fer ce AUS dec plan ea L$
/ À À

Î Le | / - D fe
quand — {End verts per © , de varte- od Airte 1x CO oriltrie” amet”
{ A 4

D Le | er
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dec quelcorqu Le, on peur faire/denadre W vers W, Sac (y) d'apres une loc
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METI FO AXANA de’ seconco cas HAE d. nn Aend vers = © la partie
reel, le Le log T'dena vers ee COITUNE EVrrI Dove ces xondiltons,

T end donc vero Jeto comme. ef} n1& LOrE 2esiipnant une cetlainre/
quan tite pot Live, 247 comme Mêna vers l'infini commen + Re
Pc or pose WTY, W dend vero fee sara A den _Dets re avec 1
un cer lun agne:) | 4
| Du (X, Lo à Z,) un pare RARE cree chats ;

our ) et: [ TEA j les oaleuts DOTE W) cotrtespordartes à «ll coœiste” |
à à pP’ces ce qui précede CuTte anfinité de-valeurs 4 VA Û 1774 Jquu” dendent. à

A £LTI 7 eco eÆ TROUS lésquelles point (&, HT) xotrcide AVEC, 4,2.) 2.

LÉ 4 te ts BARRE EE ET, te EE
À u _ ñ LE dés gs +
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Le que LI absurde puisque les fon cLLOonS XX”, ne 4 def ea W) TOILE.
C1) k É
mèétomorphes ;
| De #atdonnmement pce CÉLIPRIS CES en aefa LL EE 7
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217V
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2 nul. re Ce” CAd POIONI Le TX, A BTE Te) PECLLO IL

aencforrmes ace” 2e # Ê L | dont Es deu ec déngularetl 29 etdertli e  4 es passiles

Moon [- so 'bice , D= ©}: TGous ALOVONA :

Le [1 op X +f8 (y) X el |
on, 2 [rertpx +]

pour y =4,, 00 peur DR NN des Calervrs XX... dEndant
Hero jet0 2Æ delles que Ô Mende’ vero une valerc ar libraire 0; 4
Lendra vers eco ; or SotE 6 la valeur y(où Vie 2 fon clon sl Bjul existé dosvaliurs
de 4,0 que AënolenÆ, aercs ( Û) ê, ” 7 = pour desquelle # garde be ua lue
4fo autilrairemenf choisie ( 4 + Ÿ 2, ce qu 245 a bare.

Lean 2200 Là page J16 ne peut donc 9e pre -
deunter que ax | integrale KR es pans P ertiodes , c'es. à - dire est.

mue fonction atgelrique de x, 7
| ans celte -derniere- Pipotbhèse s Al est lien

ee chose e4£ etudemment abauwrde 94 out To, Wa,
une a moins des ÆHois fonctions meromorphes L', 4) Æ- pren ad une
valeur _delerminee “ que Eee ebte infinie’). denon y des PE fon clions
donk£, pour T-0, W: ©, de là forme RTE
Lil ra. Wire re Re Mar

D TO à 51]

/ / ‘ j
SR APATTRERE POTTER

da on dire ce la premiere / egaltté da valeur de W (ru le pour 1207
| enr oncltion’ de Le pPaivt porter dans Lx seconde, af deutent. «nc fonclion

G(T,;x) a lgébroide ROUE HERO RRANTE quand (T W) dendenk ver j exo

€

cle façon que x dende vers x;, 4 dend «era cerlaines vaderves pardi-

culietes 1 (en / Folie 0) L

Ve

: ii. 99 : 2 4 - id: v- t ù ax L'e TIC
Ale de D TE que les fonctions rie de ( F,ur) 4017 4
; |

ralionnelles en’ td.

de / 2, effel, dans l egalité u=J, er remplace #
. €IT fonction algebrique AETx, uw, il HALO

1e (x ,w) dx + @, (æ, w) dw ; |
Pour W = w, la fonction ACIDE, Jueifre donc de equation di}feren telle:
ee REA NE ee est pat auilé une. fonclion xationnelle- oi de’
. Dico der ere Ce de L£ (4), Je (a) [mas MOUSI IAUORAI pie” ces
une fonclion niéromor phe” de F2 ee“; c'est donc’ une foncion
Ja lionnefle de 2 nn courbes W De one ic les airicivisulesde Le

ôn definitive; des renullats de doute. la discussion
precedente ( pages SE AES e ) de Kresurnenk£ ainsi 4

(2e bien il existe ouvre” ù AUUAÆ/ famille d'auieursales

LOUL EPS fes intégrales EL Rene P euveut deveutr” À finies fe long
De4 cou ucbes po hole es que 1 OT Hhuuiquement 2 AU, _. HOME

/ ; ) N
fes ICS. LOALS Ô UE brouc be 4

AL pour lune” .courbe polavre Ca, +9] À
Les Jouveliours 4 X det(ete re eue VERS } sant ameromotphes .
re ere facile PTT Re de” monbrer que Das
(x seconde hypoth Je 5 posse de’ eMcOTe ue fable, d'uuniaucoa les. |
Wocr: (4 HTre, courtb CA bogartthmiqu e EN ATOALS CI. |
lisible d'admettre que Jed Jcesidus JonE STI SE À les fonctions 4
Ep) REA OLE. { Fe ee } Han -nrerormrorphes. He cas sont & dis /26 pl :
HULOUUT que À e9 où non depourute e- cour les logarilbmiques F £

Al JPRPOIONO x adrorc or guae- ve : AC presen Le É FRo de

<owrleo logarithuniques. Considérons ( ROUT ALILE valeur quel conque El
œ / PU 0e “ ie 4 à FRÈRE OS ;
y Aonnee « %e ) dous Les reatolus de L'inl epcale 7 (e T7, PE Tutaque-

” re : } V0: à <
la domme ole ces xrésiodus 24€ nulle, 40 en extroleun œemoinrs or

{ / r° 4 p, / . | ,
la par lie reel est nregatve, sol & = d

A ane LS VA ]-4 0x fP0SE 0
1, Ar Re pe : y |

Ë, ER Î } les fonctions 2; # JE le ( a, U ) LAonE ATÉéxoNr 0 g"
La

LOFLEPROIDALTAENTENC CEE L poire Al E 0, ju (E UNE 0er die |
/ 6 Ce EEE HE mi :

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__delecmine Fe À 4, Æ,) quand € dent vers À
_ Îais d'aubée parr, Aout t=r [cos pri sn P), l'egalite’:

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AL TE AT VER ec hyr-a"pri [ads p-d'p]
PERTE RES ;

j
monte que, FE déndank vers À 2nfere dans are durceclion /quelcons Le
4, dend vers ze; donc Le’ poink 2h y(Lu)x(L0,) lend 1679
me DR Le) gard Æ dend Lots V änfini; les fonctions (x 2 } de (Ev)
— sonk-xationne es er” À : Les courbes w- V, doOnk, MMLCUUT sales.
| | | pi K presente des courbes baartth mu q ue, -7rOotuS
Depotoens RE aotrrelltre- qu! un residu de À 29 égal ALT 2 RERE
| que Le Reddit CHULEIPOR LAN de TE RIVE , ae DLL ALT LA EL . OTS PS
deux oystemes e redidius ; |
: pt ee alors pen O
K o
de rous posons et o Les fonctions uniforerres Æ, 4, Æ 4e (68)
son AMETOuLOoT pbes : en eff, Les for CliOITO X, LE) LCL é (#) u ) Jon Æ
| meromorphes; 424 fonctions DEP, y Z, def, Â) te RS verdZ -«orrc
avour/ d'autres oingulariles essenttelles que ls, Be, 820 : 17015
: FRE a) ea fonelions ŒA #) de . Le, Û) dont meromophes
Da b.donce- des fonctions L 4, &- Ae( #,0 ) gonl (pour lez É
.meromorphes DEA
_ | É oint établi , Amor ons que Ps Rorio des
ÉD Ce de Jr K sont commenavrcables avec 2 LIT à) TRUE exemple que &
NA 2 ae lx/forme Rire pe, y edlan£ deux “rte Cuand _on chan e
: L; 0) en|te * SRE Pres sx) ,nelan£t un’ entier, ls Panctions
RG) y : de ne re ( E,@) mn £ changent Pad de valeive.
aisons en par lculier” 6-0; Ve fon Hoi Ge L, 0) } AT JAN TL AIORE
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- OÙ been” dont, ed fonelions méromtorplèes que PE angers FA

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D es ARE PO reel et Fe DR quand on’ fat <endrres
nt HR HP +00 ; [t,] 24 au plus eqal æ | C |; des egalités pre
dentes admeltenkÆ donc’ une infénileé de’ractnes de RS ALT DOTE
que” / Dee que ed alsiurde, putaqie des fonctions ie É, 0 }-son

ILLTONI OT? EE

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1

2 periode w EM ARE COTE D DVD EE
tim,a mocrs que @t,o), P{E,0]),X{(Lo]ne datent des constantes
qu Les TA LE æe Jupposec”rulles. (Orne. ALAITI CCE CA,
ss A. ;

ten [ 444 2104 (47 0.41 4 CAS ROSES
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ge line 0 de lx premiere equalionfrr)en fonction. HT 14 SOIT CEE
nulank avec 5 je deconde deutent=:

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monbcer -quie- Âes fonctions D, A, de (Æ,0 ) soul ratiounelles eu 4,8.
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4e olts uer cer. LION tea fonctions rationnetlles de.fx., Yo z). Gr
effer, dut x, «une valeur .axbitaire’ de’x, ; deg fonclions - CNE 7 je
Ë (%) #4) ALe- Jets! æunk presenter Te LA Adrar ne 4
[6 ROSE Pre: Anfinte; que 559 Je À detiten£s 7 rite FOUT
LES de F. b; ATLALI ALAN e. LOLITA ee 7 «te Le (les L'd Es AL ŒÆf( XXII
4 NES que NOUS accupe”)
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A K = 171 La A (X,y)} TR (x 4) :

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de- x - RAT Î et xenent AnLes PRLAT PERTE, e 1 = 6, / AT ND lee he

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-odire que OL ot remplace re 4, Æ en fonclon ae: © Aañd. F3

f (a 4,7 DE Le resultal est Adentiquement nuË. on forme air à

MIT: A Ale cordiltons algelbriques AS lomogéres ass à

san” LE ae W,M,M M eZ ceo conditions perireltent

07 à on
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Lcient: ali. HE j
jeter: on pawrra-donc/ prendre Ébravr errrerul Les 1T-Ap pot LON

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eule cour de Four qu Eve pa e/ pl dune SE.
Plaçons - nous d'abord. dans Le second Las |

J1RbS Jrouvord Louer deux f 1Cl10ftS “ape {rats pointe necbdinir cment ratonnell.
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Ê (x , #,Æ€ ) = Ê (a, 4e cn aurivrsales diolhncés l

fe twant parc le poirn£ (x, » Los Eé g. de Tnueroernenk., Æ, 4 Æ. 1
4 ‘e0c PA unend er fonction alyébrique de: et 24 Les _coër donnees 4

CET Les condihitres algelriques eq CAD de LOT
7 OJ£ENL EN plusieurs oyotermes aicoétinels 0
“ LITE sales (7) dependan£ de” d … paramebtes Te à ‘1

4 st aa vie in TT

| à De sn on ce ro Fr e RENE Ts Le ne ont expire
ue à # 2 LI - fonction Ole” &,/5 AAns. D J'denten£ :

| ae JT IA ,8) de + AR RIAR,

TT eÆ | elan algébrique er ses DE auÿte PTE, pot PES 02
2700 Jet cure. integrale abelienne” y - J Pda + Qdy Le
# TT unieurdale (T )fousfÀ - AUeE ) @e- fe an peut, faice’un ou ent.
_ algelnique de pwualles L>= À (E, si ÿ. det que Les caor donnees

#) #2 de (77) aoienr rationneËles ‘en Ë; ef ont a jar Ouilé ;
pe NE | = DL 8 Jai: A[LE per Lg B (6/3). … +08 1818)
A els B élank rationnels en Li calgébuques en fo, ee À Ce
TE a valeurs HAE) OU :
RON 0 En LB (a, )+F(R À},
A Rte BE etant algebeiques LIT” æ, 6e el AOTUITLE" OI TEE darts
D precedent pPecmixr ler’ L ,f5) 72 Aaxenz £n ol
» TILR)-Afap): ErhB(eB)+ FIRE CAR )rES le Ba Ref),

Le 2; B, É D etant alge Briques eIT d, D, Les SE etant IUuMmettpUueds, 7e
br. P elant A2S fonctions He el de. respectivement, Ho orrs

Et

à

: donne & +-une | RÉ RE ( aatt ar = 0) or Lu que AA)
4 et le la ë RAGE c(#) ee Le ten ant algebriques
. 2 23 2£ 0 € etanF ALLIE. On AL” Oonme:

FA D re B) + À rtog B(X, 8),

À 2Æ Les 2 étant atgebriques ÆILE L PAPE des 7 elanE NUIMELFUES, ;
eÆ comme 4, JB a0nE TA 2%; ÿ Om à diode:
He Y,X] = A {x, y) PSN Lg B(X Y};
22% Pont des valeur rurvetiques DEV Pre og dre enbte lesquelte. /
Le n'exiaté aucune relati ion Lhéaire 4 ei « coëfe ccen ls

entiers, À ch Leo B donE .algebri ALES ER KE, 4, LE rationmelser x; 4,2. ©
| MP 21 effet À fx, 12] 74 = (&; ÿ &), Bf2,4,2)e 8 {2,7,x)

; , ; ?) X ;
d'Al ’exiolte des courbes logarithmiques, mellons Ÿ

ji
AOALS ta OUACLACS
Je À (eh) “s 2 158 Ly B{x;y,27 ;
Les Le es idus 1° dant irreduct bles. eut Ly, or &4 Les valeurs F2

At = 0 ,U= 0 ed fonctions CES de. [ U,u ): rnoud <4avorts ŒUEX, YÆ
/ rs À
207€ deg Aracliorts ralioiinelles res a He enre vérifeent 4 SIL

tu que l conque) la relation’:

adeux -odctenminations distinctes des fonclions À , B _corxres
Le
— ; 4 ‘
Ut. ATLL TE point (X, 4 ,Æ.) le- oh @ LAS ALECEIIALTLIENT ES:

[n) DD, Re ie (x, y,x } = DE log BC gx) ÿ 1x? + &©
G DE EE 4
© Wdehgrans£ are periode de J, Celle identité n'es posdi ble Ù

; | / - ” Z |
quee un: Pa detre membres de (rm ? IE TEA LILAS) OT IO) -carotlante, £

#

ce q Lie cœte e qu e’ Had PS. rapports ne Soccer. des conalartles à
car Lea r élan vuceductibles) 5e da fonction alg ebrigue = <alecHer
finie } de Long lune ccetlainre cocher À Ë Lresinar able | LA E7
É el Le. cour be CA A qu L feu ete ire courte aingulietce- Fe É |
d ‘autres Lerrmes se garithmiqees ae: (17 D ] cet qiveeren différent :|
le 7; etc. GC a4 Le rappork Fe LIFE <onotank, CRC gal Par. dette
x une/racine VE de’ À urule, pas i iquee, = edf age brique ere”
ZCITT pla cond BP pat Bar: change Flers JL Rose da nouvelle

Jon lion’ 8 esf rationnelle’ en SAR SE (D'autre JOUER
ne ebce/ aire consdlarrte PC CONTI ES À e43#: alpebeique; ce

2, L- 24 ne
CONIANLC" 2347 4uule ; À caf dorrc rationnel CIS 2, A, ne

EC: ce)

= J{a yr)- J(r ju) Age) AE x) Er BEA)

L B 12, 41%) De
AUOT EX OIL ITEMPIACE Æ, ff, A EN À, 7e ss Cor Æ) ÉLANECES
’ d ae À 7;) g ce
B/x., 4) ETRNEUCEre eu OUEST forelions ralionnelles À à AT nb Ê CAS ALT)
; : € r o

que aependeni de U, U),eÆ ont ototk avoir’:

À, (%, Yo, } - À (F1 ge 1% = Fe Z r Lg SSL sta
cect 1 69€ possible que où des deux. membres 20nf ind eperdands
AE (Xe, Yo, #0) eÆ par Aude AaÙ À Æe, 4e) Es) - À (sy Ho) €£ les
e _ ee ge reouioenE x de airmptes fonctions de u, V0: des fonchons
x) 4%, £ ) de (4, v).veri tenÆ, donc des relations:
CO D D CU) A fx, y, , ze], B [x,y,4)<%,
Led P, N -desgnank cerlainreds fonctions TILL RES)
raioons À (x, à détan£ de la forme :
K{a;y,z) = Cr 1x ) + 5 J ley Dix,y,x}, on & :

Cyr Xl Capa) Des (vague), (te)

RSS

L,U) B[3 br (j=1.8),
7) PE

OUT . APLEITLESI

SI

Jovcrri les relations Ca ),(0) Du er eatJle, deux au :17rec1d ut
(7e: nes « fe = 0 ) <on Se, resotaibles ze AT zapporE à Æ , Le Ee, ŒLLOCE.:
men les fonctions À, B AR ICT Rorrt (Æ > #34) de }Ÿ Jeraæient
fonctions d'une d entre elles, Pat: he RTE à crea les
Re ce qui es contre, À Bypothese. On peut aonc. e2XpP'LITreT
œ, A 2 foretron alaebriqu ae X : VOD
que Les fonc POIL N TT UI re AUS is RS [ HR ANUS 4 /0 érifrent un’ des droits

Aijstemes Doi egialtond Atoanto

1 X = X, Guv), ERP ue
A X A on + P (uv), Le ne J ( LE, U],
ne De K,+@(uv), Yr= RATE

EC IE DER 2 D name CE 2

"4 ARE DÉS ER Jotc fptecédente Û

(+?) DATES Y Aon£ deux des fonctions lionel tes A, É ARS D; de Éæ 7! ne ] :

«à. re

E xelelion f

integrale premiere D UTE ne ; ess | ten LUS CES
ii IT (RATES LCX,Y)dY,, du-P/XY) dx+@/XY) dy,

VE faut DD 7/25 “qu On ETC Adentiquenvent. ;

NP / |
ce) np % po fr 0f FReue @,=0.

/

OX dt dV oV du DV
0). LIT L cas 1! il pxioté une” integeale pcerniere de Lx pe. À
deg X - Log P (uv) - es Pres adendilés Ce) ER er-posartl y u

Cr D' Re e- ré past qu

(d) Hé dg & Fe P re @ + 2e @, ; HER : 4

X A 2 4 Es | | À
le syslôn es CDR AS resotible Ps + OV e _ UE 4

aortrre Ced Quart les en fonction de 2 4 en) ATLAS LI Re elle.
ATe- me æeperdre” que” de AOL PRTE elles se rcedubsents Lrécessai 3
remet La’ des <ondtantes A, 1 2R OT qui OX: O/u,v] = e-t4 FE
Fur. Lx même raison, SA pre 7 on/a: Yi e Éteel 7e.
de aeterminanE ad.- bc LI different de jo, cac auhemetl
04 derriere fonctions ” une seule variable ŒL + lo. On. 4
voit jauinac ur’, ( dans L cas 1°? ù FU es AIT changement Anéae :
effectue UC LU LAS are eqaux respectivement &X, e 5 Pot
Eee AE CAS 22 Lee CIE clair/-qu on encoces

FE 4e v)=e 7 d autre PA; b integrale premiece-X Ares
vert fe des re HTons : à

ŒCLL + dv

LAN ne PF a 2700 2
du é Done Du “s @

pue mronbrent que “P(u, D) 20 egal PA EC LPS bo, en sorte query |
nar£E ur changement ps effective “HAUT LL , ni X 2977 7
STAPS CET SD AP AN sont ce s “«r]
Me a TEEN CERN cn |
re +X, Ci de AL LAS NL “peut ae preentér tai T, AA
Arte LenE os courbes logonitbriques. |

LS

D. He de, er que D fonctions PPS Lforcrres % ) 4) Æ

| aeçu, me dont des fonclions algebriques, Arts on do 15e e É ets

tan cas PER ALP ; C2 son «donc deg ne Ro int lle È

É. e, er A Le cos 1° , dei, iE dans Le’ CAS RS Le À ne dée AGREE
SES enlterts )- nr es roue une Hans for mation’
Do. entité es RC)... DCR

… zaliomuelles Mar re. er no enr RR en Li

tCÜONS IX, À

Ua ecidons CC alerter résitli { AI, LIL Aron Îtran/- que
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L la aurface Se 204 uniformement anicvrsale |

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SOPE JPOULUOTA. AoUiOUTSI KA LPPOIET- jf APE pe à CFITAIE ST.
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Penen TA effectuee surf.) que V (Xiy,+) de
reduit A«dentiquement- re Y (oo pro ge & 270 ). TB ADOTS RE.
712 AROIUUZ PRE URe,
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@ 2E Y &tant ralionnels en’ 0 [er en-u oùwet M Li courbes 7

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.nelles ae fuir ÆCOUTESIPIOIT OL. Out pour (a U) Obs Le protrtl
(ura, votepend algebeiqu LefrrienE dit es melie. & fou ef/ek corset

D” _ hague courbe” y - 4 | 2 LDOLT” ae DE) -COOTES RE 121

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O Ë à 1/1 s CONTE. "tre ex men rxalionn te . APAOIT LE EeIT 0 RE PTE Pa
De MR 0 et nul, LAS La aurfa ce”; correspond 4 troltiOr-

È à lerente #54 ALT plan Élle. LM 2 LITE unceuroale

6x primond dore: XC De ; M CET : foret Ton Yradliort. nelle. ä

DIN LL OS PTS EI à Ce Ds

1 P

| di une fonction arfore ne e” % fur 2 edE A lge Ueique
en T- 1e ,< 294; «re. fonctlio. ox xalionnelte” de e* j €AT La porc
_ Lon x-(E)n x à ‘autre Fe erélique fa” aistance finie)
que Los ef RES elle est ge brci ique el PNR TEE
_ rationnelle. en

=
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Ne TT UT DOI ee VO TU

Su
+

030. Die se di sisi |
cle. 4,f3, de oiies fason. que a; 3 aotents ralionnels er (4, x} 1
À elanE une simple” fenction’ dec? Les fonctions x fS ae LL ,U |
A01mËE uniformes £2E oettfient aeus relations de Lx ferme’: 4
LL = log D'or user fe R)}],
vs le (N], se
" CE Ç elant _oes fonctions Hors ele) Îoyennank , AUte Pan d-
form ation Bomographique effectree dat” /5 (eÆ er aiotsan/ÆU,
D ul 044 nécessaire par un cetloun/ entier), ul est: loisille de
réduire x seconde egalite à da suivante: |
= Log À : PNR À

dé uzr ÉD E TCe du JPTEITHET degre er d,£E À est talionnel

; PE ENST à d 2

v 2 3 < en à De | / ;

\7. 24 ASS. A JE 71 l'est 2 + NT APR . g
d 1. # F p 4 RL TU

La : SE

*. st « .*

en, e*. Les fonc bons x, 4H, Æ Aonf alors ratiorne/les ent 6. FR
? RE Lu : :

de lle sorte qu unveridernent£ tt, e* son zadionnrels en (2 #) k&-

in Lg r(æ,#)-on peut Aoupouuts <Hutpp 01e enr ce rm plaçant |

ré se TC À ue = fl v)9 He Te O nel hi us Zero ni un pole de RS ‘e/r4 rule, re divé-

É . PRO | - 4
SautÉ LC far au Cerlaur "EAUEr VW, pie dous des résidus deu: J 17228
aol entiers) 407£ PIC EITU ECS erÛte. eu; des <rdégrales JC

2 > SEEN /? Dm 27 ML “3 0
maetlenF. dans «ces condilions les couples de pertodes 1e : Uk sn / |, 00

a LV
AE DEA

LB son xationnels en e inversement, e Fins fe, 13 77.20

Le reoullats precedents de-resttmenlE -atratVuad
cl passe par au pou £ uelcouque de SJ plus Ô uue cœurbe/unieuroale
É Lea Jeuctions Xe, A € de’ uv Cmorennant AU changement Lnéaire/k
<LOUUVE ae cf leche “RE LL, Ù 1 Aou ratiamuelles Aoû en u ,V, Hot
DUAL, Ce SOU MAR CEEN CNE CERN EEE cela de Kelle façon que
Lt, vu , 6, Æ, 0, Aoieut rationnels en 14 , 2

dupposons marrlenant ‘qu 34e AL ep Oosse RCA 1

porut de pi qu me beute unicuraale l ee sur (= 4 (æ, y ve JA équation

D) ? / ÉrRe
Le Ce CL CAUSES AgREE TA fair HAL CLIN ur chart -

», SAN |
2jeIrertÆ lineaire /COTHeNtX

Pa Le ps de te ARRETE TA de CROSS À TEE CCE SE ES
Fr ou IN © + : do 57 Anges ge NT LE = Le. ES 4 É

éé. faisceau Fe “ | à désignant AAITE- fonction rationnelle. de

(ZX, 4 », Æ ): H LI loisible C AE IAE ALITE ansfocmaton Le a
Mionnelle, Æ ffectivee. Pier ol. n de xedibre f Es 9 ÿ, 44 «dentiquem PPS
A & - A4 nous condiderons mainlenan£ une -quelcon gite des
Hansformalions Lirationne l de ET qu PL OETLErI S.
RD = next Ye)... <edc ele CAO AIONE possibles DiuDAITE
nie, E depend effectivement de” Ÿ au non: dans le-prem Let
CAS, Le faisceau” | d 4 unicuwroales Gide change” en DTA fa LIceal

, «AIO ee

a untewvréales F [X ,Y}=e,2E€ al passe AOC Ar poirÆ de Soir amoms
Dev uutcwrsa les RC CU, Z}= C ON” IE xamene _à la
oiscusston précécente e peul cas qui nous indéresse est
olonc celui où Houtes Les Hcounoforr mationo birationnell 5 out
comdervent S'conservent Le faisceau AE Cu s
Dans Ce/ LAS, A X;, or é AO. Les va leuro
AAekS fenctions (2, A4 , Æ ) Ae( L,v ) fout u<0,V=0, OT +
CÉDRIC V).,
r £lanE une’ certaine fenchon PC gelrique-de- æ, boules Les
fonctions x f/u,v)=@fura, vs b) définies aide le otere:
(1) du = Pdx + Edy ; dy - Pdx + ®,dy :
aoincidenE donc avec T2 ,u,v ), ot X; represente PIX, F ):
DEEE HUE P(ura,vrl), fa Gal) ].

, » . ! / , > 2
A on’ elèmine Æ; entre Les AE 02P galités RL 8 _ z . , ON form 2
L'EL CLL

._ ANe <eudoune zelation:

dx ss D)

du

AA C € alyé bruique ft’ DZ, hais .d ’aubre parE ce [te relation
(æ) peut 9 l'obtenir en ébiminanr à 7 où encore-À ) endbee Les
egalites LEP: ‘dx 2 op ; ÉNREEPS dans celte elimmination

dzL à

æ .
(72 -disporauk AVeC G es iroleperdanÆ de i 24 <orrme
Ê re figure pas dans 0, w ne saura davanlage # guocet —

€ net

Ch raisonnanrE de” JE pepe maniete. sur

dure

IN Ko | Su A RESTE
on ie E Qu'on 0 ed D RE ( x} F élanÆ algebrique- EU DA
C?) autre par, pe ega lits à

à dx
= — G(x}, a — pee
LL V

AC. peuvent etre compatibles “pLces dE OT A

c'es à dire” _& Fa) 2E ft etant deux” constantes; Lo Lie
AE é

/ _ FE” f
à & à CC ” 5 : / m2 simple” 3 — à 4
fe du à D D NT REA FAR arron bee hr Ne LH CEE fonction o 1

AU +HU,. d'or aubatiltue © 1 Po éoniene our A HU, on votl=

que æ eIE are dimptle fonction UHErLe céccfiant 24 egalté: ,
du = G (x) dx ;

ou cf algetrique Res A De la prcerriece/ equation 7)

( oo donc’ rie nul ef P roincider. avec G(&). da fonclion/ É

x{u) 4 rationnelle. en’ w où en CPR oraert 7107.24 (a) ei

renfecrme atgebriquement Fe dé on remplace«- en fonction et
dans dax’ seconde” equalton” UE il wien£ :

v+lez [A (y,u) dy + B(y,u) re |
ue u conoldanf ( TELE ee integpcale abélienne JA [ Y#/dy D277
à une courbe .de- gervte” nul / de æ. | re’ peut dore TS 2
AAUITe fonction uniforne de UV que Lo possède ET A plus ; e
période: ele ef sand periode; #4 24 rationnel env 4 0

vil

,

ox elle possede” TIRE CS periode ; dotÆ @=ZLT, 4 est alto ele
Fo groupe es Arandformattons die ee eee 1774 fau 1
COUT esponcore- ait point Ut ) des le poink ( TETE 74 # alepend-
a lye briquement ol. don paramelbe Cl ONE 87 2] condetue chaque
unicurdale” >: CE [ou LL = Ho ). la pres de Ahéoreme de da pay
LÉ LY l-auvrface S corredpono re nn ement à au capli noÔxe/s

oo + RS nur dt Re à Le A re te Lg Se, ee NE SR DATE RE
ti D'LA" lle Diet d : 7 ‘ 11%

+0
DE ne -crtnatce H (2 LE )- 0 de Me edpace 0x £ St LEE er Xe 21 $
sonË raltionnels soif en’ uw, 204 en” ce“ , JU Aa (Le) H (a }, da
cowcbe H -0 #5 <be”-qenre Jo ou- un. D elle 28 de genre nul
De antformement anicvroale, on rentre dans PERS TA e plus
faut. Ji elle’ ce de” genre PU COCTEIpOrTE dorationnel lement au
«line: Y? -AX?. g,X-9; de” 4 espace OXYZ er des fonclionsmes -
morphes MA EEE, Ur wertfient des egalités

(1)! LE 7 XYZ) dx #8 [X,V,2)dZ,

où fifi donE rationnel. ais VE du A2 Jcediuvre à e FOUT
que X auE «ne fonction elliptique de. IL; or à donc-[enr-xem-

plaçanE 72 pat À u Us

| PE D. na | REC ENe, QE De furæ)].
XË on rentplace x part ft u#«) dan daseconde egualion (4 1
Al waienF
vu= ÎT DRE + 7 CADET L

FIDOCE X étanE rationnrels ROUE he ue + torchon Z{u,v)
adefinie Par 32 egalite VU = ve Lie (EE A JdZ ot ait re LE faut
ow lien que DZu, )AOE une fonction rationrelle-( AL PITENTLeT
depre ) de on bien Abe NA Lau qu'une periode, ST ÎT
7e pre € MO Lire fonction Pomograph que de Z. Une forclon
pruruilive de l& ferction IT. { PÉTR AES TX 12 2H egale- dans
Le premier cod à AE +8 , Aa de second cas & log À = +5 '

CT) CNET)

A,B,C,D.£lan£ rationnels en X,, Y. he on pode Z ARE BONNE Ep
; a VE SCT T TA NRE

nouvelle oubstihition Radio en rene) lets <deconde ejuxhion

(1) de ferme

dv 2 DZ 4 ÉCRA / Des É HR CCR tape
dy = dz, + X d'u

me 4
le

/

/ enr SRE Ca)

/
) :

à / [ ARR:
À EFL-L. pouvant deperobce de re ON AAC fini Hcve; or 1 eut moiennan
Î C

Are At arte TA OIS DOI OI effectuee AUX, 4, Æ, LATE.
Le aaptermte (1) @ ane des -deux formes x |

dx ét , + /f AV)dx=des plu du,

|

[SJ OR jÉ dx à
Va res À = +/1/ ne Y)dXz L fera,
Æ Ç(u) ure-fonc

re designan£ Autre” fonction xationnelle. de X ,Ÿ,
lion cUiplique es Lt (4 lun <etlainr CtTdte) .
Cie - linteprale \/u, v}, Zfuv/de (x }aou

meromorple , PA fau on é :
PAL OE LE F (4 4} PCT

EVE

PAT exomorphe; © ee (Le) dië doi done. be rreto-
morphe c'es£ -&- dire ee Ê aintegeale, alelienne ex, Y/d x

douif etre de. seconde <9p2 ce”. Con. peu ecCtrÛte<
ee FANS ENSENS

D AENS 7 PNR PL AE
JRrxY CR

R &tanF rationnel en/X,Y. dc on e V en v-pu 24 4
on’ rerrtace 7e par RSI GA, Y JL Hientr
| RTE __ÀXdX De tre Ur Na x),
ZE
S descgrant Le, biche S ae IN. Weserslrass (Ste (0 ]-
_On voif aurai ae Ces fonctions x”, > de” (Ac, w/ dou als |
À 0 APRÈS rt dore ltes de pu p de’ Vzrve $ /u) de me:
designanE une certaine’ conslanté numerique”), LISE 7
ae telle Jason qu æ ur pair 2. + ar de. N'corrtesponades.
uw’ 4eul Aijatene de valeurs . LP 2 VA Cri 26 Ÿ coincide

“TR [u +&), futa)) Sa) ARE EE
en £a), EU), Su):

clement
.

LE tea Fr an

état ombre. : 6 258 ie
Pure FLE, |

TT
CE

DR I ANT,

eut au Le Fe id da 4 PUR Ci AS de DANERTTE TS USM TT ERET ee à CEA +
at ci Hi Hi a s 335 . jt à ,
ane de 4

avec v'. à 5 nt és T'ouw à eco]

3 he

ioacement 72 Led es X #y Z def, V7 a0n1€
LR celle LITE ; elles dé perndenE Me (eZ RATS AU LE rxahior-
Don J: des constantes Xi, de SP ROENTTEES le var’ il aufle A2 90907 ::

: x 2 CE D Date

4: = VrS (ur) k Re AS (ui

er Drame Fée AA son alyelriques ERA, A quand <

exprime jen À, MA ia d'alot, X et -aljébrique er X,
en & enauile : |

tee : +4$ (ue, . (U#'u, Vo) En 2070

PT une Leon elliptique de”1l de ë (ur #ÉUE)R 09 Ÿ donc

une fonction a de”X, Au) : CE GTA Hu

Jassons OL” O4 eme CE POUTT ApUue JON uinté ae.

b + 293
X (uv), Z (u,v) soir méxomerphe, ENTREE ZE Sa Ju) d

u) A /
a V6 “4 POS Lmeromorphe;, LC CSA

dif meromorphe, donc que

De | a- dire pie” lv fonction Lptique Pa). SAN a ED, “pie” es potes
à _ dimples donÆ des rc eardlito doient des enliecs m. (Ge: A LAArrS

MC LEU I :
(a) E m$ faux) #C, Mere

: 3
ée Re MIT: constante VF or peuE tt j9f0T27T- Dre (en-changeant

U en /vV- os doi l'egalité:
PU) Art n
UE Ta pure 2) nou] cu)
rs F Tfu-})
ue So , NS mx = o; Ve Ce la fon ction = ae. ÎG Weswrstra. s]
LÉGALE

fs }; la parenthèse put” 20 . mailtiptliee Rep RÉ UC PNSENTILE

Graal À )

on eiptique de LT ON Cr LE. fonction Ron OUR elle 4e 0e J ;
(1) p |
! Du and. _ OI <hange COMEEL CECILE, À vee cha 14e fe a,
1 y -
LOT 3 In&X 42e charge ÆlIr En EX — D; T1 ex PACA IF EE DNA 20) x @u- XI,

nie da meme valeur

PL OS AL
Aix . XY PT)
( en ÉTURE x) c
OÙ nor 22 <hangeart- ÉTAT S Fe) ;

RL -

7 AC NA

(ut)
É ds art ot Los doute 020 fouctious rationnelle de 4) El)
CAE ir FER à More qu AVE IeMeR EE. À "eÆV s'oxprirent ralion —
nas £IT/ do 1% Æ — Gén. De V coïncide” auec’ e”?,
Inversement Die : Les fonctions L-, # LLC (4, 22 on

Le cette forme Notes -dependenE ne PR Le” X;, >. 1
VAT J et pour 7 voir’ ae poser” |
4 = Æ-[uru) X = À (la }
PAT A DOUTER PRE" LUE CELL UE
EXT à Tu)

de monlrer que NZ algelriques en X, A (e quand or)
exc prune LS UC . ÉREITE, abord, X es en 722 Xi

2 C

ole put, 47 &
LA ZX DATÉE NE) Lara SU With) ;
Guru ) RTS)
É coëffieint Se A le Le e9E Aire fonction elliptique «el, [ca
Les Leu Re 11:06, ü, = NET du numeralèur 4 leo deux pecos LL =-U, =)

uv dènominalawr on mere <omntre) ;donrc Y'a na ane fre

Lion a ljebuique 4e A = À (a). Ce Ÿ ci OC}.

E 2 be: eorerne’ atefes 2 lp. auquel ALOLS vo tuons déhonce

donc’ ainsi
Dheorème aenerxl. PS AR À
O/2e0rTeNC ee Le AE: _ CÜluand Les LoutclÜrond X/u,U},
f' 1) ! 2 A] 2. LS 19] |
(a, UV Fe À 2e v) de QUI UALS te Les diffece enttelles Æolacles :

CE) ARS De LE dx +@Q (x ,Y1X] dy, dv: À (x y.) drQ lxy2)d}
ot 1 TIUTE 5 0 | 4

Eh pie I 0 ie Re PE «late gente CEA SE Où Se) AS de QT EN SR SE CS RTS Ra”
TS Le “1 +” TRUE " } e Li

mn aa si
:
|
|

dépeudent nationuellemeut. de4 constantes Lo, Afo n ç valeurs de COTES
Dr); |

cer XL, A, E SOU des fonctions hiperelliptiques de
U,U (Lelles ou & An ponts quelconque LC, A) ze de couredponde MM
peut couple uv abatcaction fai te Des comptes <OuQT uents ),

au bien (roue Auaul ane braustoc TMD ME ITe
| touveualle effectuée AMC UV ), &, 4, Æ donk Des fonctions roctton--
Melles dE Ùe U,U, AO de u ,Ë> Pot der Le, 0- eV-Doit enfin
de RU); À DENT 7 ou drague uue ea ÀCovd ea pressions :

y - De NÉ Ne El (u75 DAME A
r Üre CR ALL)

OR RL ee ©

[ À 204 mue conslaite mumerciqe] Tn venserment, 11,0 arts le ; forerue
C0, L, © oland 27 aecond, À Ê dans L-AHrouatene; p ; Æ el: V dar
L alernier/s'expriment ET ernen): PINCE, 4 Pen à
É poucaison avec” Les fonctions haypere Hptiqu e4
ek EE degeneres Ceres .- Pous Leo YA es D72 “ lo nelions af 4 D ue 7)
: 4 / « SA }
je uviae La forme” fP7c ecedente oerfient RACE Te 7 4 De LlIFZ
anteressanE de-monbier” qu BD D dre) dore où x fonchons
byperellipti We, MVP Se Are degeneredcences
PE D DrcS Les AXeLLOC” 2 qua LEONA :
LL FRANS
a)! RUE
| ST ape TE ne dzg o a DE
Here VR/x)
7 Z
e£ posons « ÉD TS TS XAVR/x) + NIVRET ,

(æ, P et CUP & cs constantes quite É CO? te ) J es for cltorrs X Ye Te de
J

/ :
avec À ( x) = (4 27, 1 #3) fax £ ñn4x #}

/

7. : y L 20
| ( L,v) Aon£ by perelliptiques Rs 7 -deperderti rat onnellenenl

"l ? ALES ÿ ns / :
condtant(es X, ; DE. ; Z, , - Ce Ë Œ FPOUT des -caleirrs _arbilratteds des
ER

CA

FA St etes PE 193 ;, IM,AR, FL Xe” te Lau cerlarnres valeurs _de ce
3

dé Cab Te à FLRMEU IT bvitut, x £.
% OT “ k û mt TOR ER de 338. À di y ‘4 4h
«

eu

ban iys > R Fe a dés racines bo si à. Labs | Re s |
AN ENS eperderE DES ve PR Dr CU er ee ed ann 1 ei
el 1 cd. SAONE. encore" . ne tomorck bes, 1TaLd elles MS QAITCELCETLLe plas 1
quatre ne Le” péuodes dislincls. Thous dorer ons Aie <Ge4 GA 0
A de dege nerescences Des four chions Pay prellptiques is 290 |
clair que FR -quË verilient ra Az èrne- 4 7) eLdejer -
dent rationnellement des <onHanted, renbenE dans des ayalerrées Î
ne fonctions ehRumetees plus Poe Ce ques Rod 4oulorro -monbter- |
c'£e8Æ que dois Les dites [ & - A AE Re) y=V)/x= e Eyre ec, À
ke -R/(u}, Dour À Sr], [x PAR De a a) ] de raménent » xalion
Te Vement æ des degçen RU EE «e- fonctions Bypercellipliquesn
DA AN à ot "abore, dans (1}" me = 0, fes , RAI
redire CE Dh LP, LAC ON remplace LV Ar ARS DER Re.
9)" Aetiend? :
apte rene nn 2 KO
AT NAN ZR EX RTE Z) ar,

la premiere differentielle elanf de première’ eapece Layer
C1

1
18

eux” / ecioces Æ 0,207, de: ra Aer Æ Hi la 1eCON A2

7, Jfecentielle. elan£ de deuxième edpeces 2 LA Led 4
périodes coveaponaolantes DA NCA don£ AUITES AU mord 1% 4
Pas nller Le auyatenre (12 Je donc. de Pr De a A
73 wationnellemenE SOHITS VA A4 ere’
du z dr 0 , du = dat dy dy} 22 12 dx , [A © cut |
VAxi-y, x}; , ne IZESESA
où Y, ,Ÿs ont arbitravces car J2:ÿs OnL de Li

æ lyebriques dcétincles ae” T2 1 ÿs RU que Lx sure centiel le :
dx 4

Vas HT}:

PAT IT-0Z He anafor ITTRLES did CArEAM degree VC ee

=
C e4 2. eviodes don egates AUX” ses cle 40]

0) nté ka le _ dx au facteur” À LES
da” Vaxs - HT PERTE 1e 6

5 L
differe

sé im © FRS CA _ QUE PCPLAPRS ARTE TN CR PO EST 2 PRET. |
k PRE D 2 A NES PO PONS \

n.

L

as re à 2
RE CR. | u
W k

Le
V4x 3-9 % 35 + Dur
Faidons maurteranE dans jIPERERST Re # 1P=9 SE le
facteur FE q )2071E£ du radical j AL ON 04e. us V-qu v:uV4g} gg: )
2Æ Aù on aubotilie & u NE 4 les variables LT Ua effacanL Les

ntielle

andices, des equations (1) (ou OI LAPIUME À, ,& et À, Ÿ ) frennenk
la forme (7) ? dx premiere différentielle elanF de fr erniere eopece
ed aan den pertodes <4), ta, de rapporE <Iragu race ; da-deconde
duffecentielle, elank de Mrotsième. espèce &4 ayanE #29 réidus
eqaux My de ayatene (1) doi done 4 5e laisser /Hansforner

rare ol: dans un austère de la’ forme

Ur. dx ;
dy - cr JS fu) - à PERTE re Re
oi PÉ )'3 AonmE. 0Les fonctions afgeliriques ALI ÉPI Ale Re 93 EP
72272 ) (CITeZ fonction algebrique _de 2 193% * Ce fppeuk aAonrc- -oLLSPo9et-
de Ge193 19 de Jason que ke, , À daien anlitraires (?
én ee urilive, G AT oyenrark une tan ado 2Aa lon

rcoire convenable effectuce ee D Cour. uote de da

: |
or AL 4 Aura de aiffecutle CRE E ee (Ce Æ/
elatE andependanE de ki mais dans sce.cas Les periodes de V'inde egpcale :
* dæ, 1 Va à Pepe é Île
ST ES _V49-R7%) Jrx aq) deraienE independantes «de q;: ta dif.
ren | | La 7 (%:7) Ke É | s Ÿ 7
mefice J fax 19 } -J, e g' c ATOAUUEE ARR la pértoute NT PL 4 eZ FPITEIILONS
el J(2%,9)-J/%,9"7 Det une fonction rationnelle fL æ,, Ver Fa 57 JÈEe(x ÿ.
represerde” 4x 2% gs D PAS ec 2 devratf agrcfrer une cgalite «le
FE 7. 2(ax?y 6x +0) s Tu ne + CES " Fr f
forme ÆNTE ST ue d ü gs Ê, Cr; pour . Re de 7.9
"Je d& pouvare etre AIITLAI egal a # O2 auraildonc Jfx/2 paalee,+c) fe 10

= ; A : FX e / F. EST j ; TRI, CYe
4k ré 4 polynone” HE TOTALE decorrf OŸX née A He crfunile de Majtieted
c 1

2 / ? < - P C
tn’ «ue gomme” 0e OLLHLOC” ACHUCES, Ce Li 297 abat 9 EAN

ve E r Rs 7er . 1 LES TA C2, LP dd pe. à
_. a CRT # +" ‘ ML Fois DE sé Had id: r Vé
TU 0% est A « VE. x, Ar. run isa 4 4
- À STE {a ’ LR ar. TOURS pas er pe ce MA à Ste LA ET |
o È F V ; = JATA LA ‘ MR EE Le | er a \
” LE 3 2 CORRE ns h 7
ñ ’ re + = 4e Le LR UP NE De RE TAC
' Fr STAR
+ h = LS
, < 3 En À
[ 2

5 Le Dee
LE TCE TEE PVR
ot de re

(1) di de : do - dy. Shane 2e 0) A
SEE ja 2 PÉ co JC piste Fri pe

brmer- nn lue en 1 Syotéme. À Ryperellptique(i degenéé |

SC Prsbe rauns

:QnAercuk arrive à A DC CL D Re cnlegrant directement Ë ô equalions[l 1)”

dans Re CAD IAE ILE O NO TE RCA TE INT E +, 719= g”. |
(a qui Aa ss) applique RL S parreutier aux deux #1 GER |

(72) L PS NE CE A NE di de “A
Vrrtg x -9s RS ;

Ca parte ler des precedents ; ou À edf nt Ces [re park, des dystèmes
| 72 dus, de de,

/

JorE des degenetescenced des Hifi lemed Ha, on ee cxerpll

She 3e SE 2 1, er podari Ne PEAR) e£ en malipli an£ LU per à | VE. Enfin à
9 Î ner
=
7 dyjstème di - 730 dy- &Y, ee deyenerescence He dy = dej L
obtenue en faisant ER = 93 CR NA MORE eu à
Tous fPouvorrs cor1C choricer- Ce te :

Doutes es Pouctious uutforucs A(U,U) (y (uv), 2 (uv) définies pour |

pATE . ‘ 2
Ë INPVCLDtoU Ô tin Systeme

(// LE | Pix +0 D = ee a 7
1 JF dxe@ dy À

Souk des fouctions Piyperelliptiques (aux memes qpexiodes) ou des Degenerescencess |

D |

(Un convenant d'appeler Co hypereUiptiques ou deal Æ
netedcences Toules Æ fonctions uniferrnes X(u, V}, Y/u, v}, Zu, D) définies par LUI.
LS {1 quelconque, IP MT APE Z (ces alge Li
une Tran sfo rmalionr PE queleonque 1

LD MSN D un SE À De SL Te sr EE ne ES sie LE TS

CLR PAS
Conclusions nmerales OUT Les DUNfFACeS qua
adimetleute uu cjroupe continu fini de Hanslorumalions biratiounelles
en elles-memes .
C4 pppelons Surface Pyperelliplique loule Surface. Un con
Les coordonnees (æ. VIES " Æonk eæforimables VA des fonclions byperellijoliques

aux mere pperiodles de deux pararnelies AU eh: ele de lle façor e Ve a
Lt poouit Fat, z) de DE cotreoponde qu 072 couple NE) An |
faite des coupoles ORASeRS PAUSE HOME oÛlenis dans celle - EÇOIT
ef da precedent -SJe teduntent ati : |
éur-qu'un e À uxfa CC algebrique admelle un ÉRART ER Conlinu
fini de rausformations Hole AU auf eÆ il suffit :
Ou Lieu qu'elle Seul Éyperelliptique,
D ben qu'elle Co veesponde Biratiommellement à un cy er L';
oM en| 1 que (ox coordoumecs x, ÿ,Z de S'évieut expéisnalles
à l'aide de deux pararmelted Tu, de telle facon que Ai), X 4 oteu£ des fo nctiowd
eMiptiques de FE, aclgebriques dei, eE qu inversement a um port (x, y) De
cotuespondeuk une aile eee LL CE des ne de [ q Lt Ne Differeuk à ue Joar—
le porte afiquote v D'une periode |
| CJans 1. Et C&d , ne durface. dporseile deux di fhereu telles:
totales de prenrièce côpece ; darts PE Decon d C&S, elle en- 209900e T7 quidonk fonction
de lee cVren ’ # co, desunank re de PET droilé de cylindre / ; das
le Tioisieme, ele pussene au os une différentielle lolale de FUes vspece
w Éoue deux tetiodes |
Ji TES,

HE e . ; ’ 1. G ,
Ces L f. COTCITLLS compotlenh LL 2 GE ATTOIILUOCE 74 appel LEX Lord :
: /

C
« E « FAI: 2 # É > ru :
AOLLS L, 2 icrond dar 2 rs prochaine & lentes: ado deé Ecytlaliornrs
? A /

: { ‘ + ji ’ Da 4 be 15 1 [2 £
di ere 2li OR, ; NA tes e/c17? ell en 7 É 74 LE erË com 2 1 ed 2/ecC ceklartirs redttélAals
FX

de A Jophus ie M : de CESSE cocpli culémnenk Torté 20 rolidEd Ce lité forts
/ C 4 /

a ebriques à deux Variables éC
5 Cigression Su es un leycales Doubles de joTEntieie ebpece .…—

Oz Sa qu dE UTC. Dm re age btie PSE RDS ER oi D LC ET E CT
/ Z vé /

/

2.2": NN PER 25 CO pe ASE ROUTE RTE
: ; , “a î - ITR.

. " * gti 349. s os ’ } à ‘ ; . FR ii qià A Re bai ii F7
s C Ÿ. PARCS tin Se
À allacier coens inlegreles doubles Dee R(Z x J dx dy, dites de preumere eo

Fu

DEL. : (
sq "
« x

PT é
Lens
MT,
j
pe, \

(GS inlegrales lou PR e6K ra liannet TNA, ki CT PONS a analogues des nlequales 4
nes de Ptemiere espece DA Ch ECS @ Ze courbe : 4,2 don£ Cara clerté ed
foeur af)topotre ke ce xester finies quel que DoLf 2 champ A rnlegeahor”

4 7 / i : Eh? WA 4
auquel ot es elende C4 PC 1h legraxles D €. INT loueurs 77C/0r'e Sous

2e ne Os) dax de
2 DE 7

à À
où Pe0f 1n polynôme ET XL, Le Être de deqre (1n-4) au pl, S1 TT deirgne le
/ €
degre de pe Surface 14
€

ir ay x ) ESC AR
Quand ue esl L polnôme Le jolis general de Son degre, Pesf É polynome |
le plus general de don degre ( me-/l) uand. ee adrmek que des dinqulaztes 4

ordinaires (pornts DES | ligne doubles)

1

| 4 dur face Pen) ekKassnjelhe 22 026987 |

par Ced dinqu lets ele. ES YLO/Tt Le Led tulegrales Wet me <poterneere

côprece- CT drblincles esk done un cerlamn entier PL que foeuk étre ul ;

que JE. Tlaelher appelle Ë gere fe le SR, ace | 00
D Land. ot J2ettE poa sder d'une durface {eu x )= 0

D Aire Huele TS [x ? Ne O0 oar 1LILE- Lansformation roy te .
(a) ARS @(X,Y,2) D CO 2 RAGGA) /

n RE Pr 7 D? z ; 2 SAS EE £.
{ou le rte tale à Du bre de TE 04 bec. allachee à nd de lrand CRC e-
€
double analoque attackee à ZX: Ne
#

J{aye) = NT ANZ) hd (XV Z}+ A GX, Y,Z),

(# (Juan æ,1 Jonk rech er nd TRI Æ,1 x) dx y œ Lt JEILA elementure.
pour T, / complexes _ Votel L definihon qu "A adopee. Jo œ Aer 7 AUr SA Y/7z, 7), / Ch fear 1
our le X CuL;U;) Î des fonclons al ne ues de u AE PERS Le dre Ve choïidiad : |
'FLLOLLO 2 L£ / ie 8 47 ÉD 72 ls L4 Veil D ren EE Ma uelong e. du JOLAIT-
74 Le, ES De inleqale dort Cle elendue a 77 Tera AN Le: Znauliorz $ s

(ie re Se ES PORN I AN ‘1 L
J} À CAPTER EE SE Ju dv -/[ A[uv) du de si)f B(v) di due, .

8 blant-xeels, Tour que J Soit de 1 GA fautque Jzedfe - crie, quel gue-doient BG, C£L,D "08
/ / pi

1

L.

LE

if

oo"

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“.);,

.
4
d
æÆ
|
L
F

se As / 4 TA module conélanfk À

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PORTER PEN PEN PEU US SA EE UE MES PEAR es Ld
+ NEO TE à 4 0 - à

F ‘ ô ’ ASS ER À
bus dé 2 ae Len RU TC M >
La DT r ru PE LR CR

ê Ka ERA k ' / %
Lyrraæen k Le genre DU ee Prcbres Hrrralion fx} depend de pararnelres

u
"1

( qui 71e Piqueent RE arr Fièe dans De L Les À sonk 1H dépen doute de ces
Povramelie cs) . Cn le vo en rarisonnan£ exnclement come Pour” Lg tleseales
HALO de jetemiere coprece [voir “ee 19 5 }.

| C) porc) Celx , JE Surface 4) Jrosdede au 1iot/r4 dleux rnlegrales
doubles de prerniere espece #2 }, , OR & en caxppelank DA 2 ENTIER. action
des Lonclions x (XV), 4 (XV) : |

FA + PNR LP
SL Si 6

A

Ft Fe X IT, ee NT
7

eÙ
à

lea À, 4 elank des Constantes .

| ES, one que zene Jirface ie aæcinel un gotpe
conkima de lransfermatons Ééralionnelles PP le genre f? de sf eo superieur ie
ce ane est nocchsairemen£ en and lf e£ Conserve Les Coees Li HACE :
qui. dont fransdue ou de genre / e4 de module consfant où de $enre paul
Cats cette derniere À. y polhese dif ele ne force gui «Pre daurail cætôter
OR cd 2 legale double de ete copece RÉ 9 RAS sr PS Æ “Jortr£ one de

le

ap conservalion des enleqea 9 doubles de Jotemrrere es ce

1) ’
; 2 # / 1 V4
dans ire CAL fOEITt ation éralionnelle } 2e 7972e/77LC. re ee CONICÆOALOIT des

/
+ PA: RON La A / die - : Br) QU :
differentielles lotales de /2Èe/r1ere. <ad3e ce, HELENE 2/7907l/a11Æ clan c
€ 4

ER DRE PRE PS DE SOLE

« ,
(QL On voi£ bien arscrnent. JUL JL IT Æ/ ; LL Z 1 dx dy cit de premiere edpsece , A
Le = / /

pure p) LP ce de
tnBqrales abelieriried JR œ 14 . z)dx, ve! Ra 4 7 Jonf à 1otliou de foterniere edpece,

‘ . Le à id P . PP / ; 1)
C2 es ALe fPeurk avouw- tre Ai Len ème 11e "fx /Tritle ad LLILLCLETIALES ,

S4l
l ’enlegtalon- des eqita lions diffetentiell les art pperrÆ£ de vue que nous 0CcHJe..
| 3h teMatu] ed £ Je Tetrminerar celle eh cles Cansfor--
nine pers deb dutrfaced par quelques CREUSE

Tous Avoir TL 2 LL une re 42 fyelique ref2el£ ane hre
une 1nfenile de Gansformationds Te nel Dans adnriellëe 117 grouper
continu fini de. telles lansformalions qu Ps comptent Loules .

Une Au face a lyebuique foeu£ an contraire. admellre une
enfrnite de Trans formations Ne ge ne doit conlenue dans aucut
7. Han fin L re exeni D . plan Z=0 adsnet + “Lans. MS 0.

n'AP U APS (ou 11 célun enter quekonque },
Ne deqre de ces ras 14/orm xliors ee Sn Crotk nd efinimenE AVee. IL.
Iauns LILE- CIN Ar1Le ai d’importe de faie, cesk AE der Lord Lo exemples |
de cetle nalute qu on a formed ne Lc0, Jurface di possede. Lead |
LLIT PRE continu fini de biinoformaliond hors a Care ueétion
AE: prose ones qu'il Sera: res EE Do À FA csoudre. :C Obaisté 2 TAC dcs

) ; -
swefaces alqebriques telles que Le AE de euro Teams omalions PER

‘ )0 fe EE EL See
biounelles So Amfmi Sam Aeuferm er omicumu groupe mi ””:
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L ï "a (2 Ce [4 Te . ie
Lire a or de. La form e{4) EPA MR Ye eg Me fe RC 77 C/71C raLPO711107n7 CI1È

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en fatsank correspondre æ fl, ,u,) des valur convenalles Het hip EE
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j'appelle Æ Fa e deux els fonchons, ek 7e pode +

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D Ç Cor ÿor tai, 0 7 = Ç(aru, ur) .

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en ePfectuant Dur D ume Fram formation dincairze quefeouque.

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de periode É / | ;

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dé A. Heices (ras a ete elà D Fe efL loule tiqueur- fear NI. COST 220 0 220
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JL eard a def ns donne; Jous une fo z7178 2 remarquable, Li Cite ;

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bic daus une elle fouet ns degert Celui para V pax . PR
des covétautes arbibraue », 2 \ EP nn en el lon ei
TLUEed. OL Gien (x) eoË une fonction eCltptiq ue de X { oi tune degencreëcen ce) ,
| (du leu” d tre égquatlton nr qu CA AU TAC. COL
#4 Dre pouvik aussi den consid creer dr? Jp. lerr € de dŒux
equadt tons du pren ex” orÛr à ; 4

LITE QU ENCNEPESE RE

Ge Eanr des fonctions zadionnelles di 120 ES 1 4 Re re Dee de

di Fe 71
- A _ et , pa 1 dy ‘
nr CR A EC US, HO

? ‘ ‘ Le Fe ; L k
dx; AHMUT Ace algébrique 7e ©, AZ AAPOCCIETLE St Der À AU | PXfP/c4 Me ant ;
, f. LL à 27] te (17 © A , — a
7 ationsel CALE ITS ILE forcetion 4 de PL AR ‘4 4 ’ En à CRU Pre Dr COL ITLE S LITLITUCC
ve : . pa & À

alors ainsc. |

pl

Cuand À atégra le” J enerale”. 4 (2), € (&) d'un |
2j tence (D à ep end rationnellement. de3 constautes Co) Lg, Lo)
fouctions A (2 PE (&) g'obtiennent LU rem P Cox count, doué dervx loue -
Low byperellcptiques aus drones p éniodes (uv), # LH,V), fe F
das deux Lel Les 2 ouctions Déqert ec 060) Les DATCUX bles COMMENT TETE ñ OUT

‘ | pl Ÿ DE 4 r _ ÿ ! :
X X+a et px + F, OIL bre y e souk deux fouclious ellipliques dex | oi dcge HETCS CCMCCS |.

#

/ é ? on ; ; 7
Condiderons maiñulenan/ atre ed ua op”
= 1 / Ë : {
(/) Bi { 4 / “A / Y 7 = €
À fa PL P 1 re ; £ D ME ne Ur |
douk À ele gpon te 7 (&')renferrne” qe Br i oditentenut tes conelanutes
£ Î

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LTout je af 5 DR
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id (a eÆ l ei ag € br és El re RE OT EE EE D OLA fo FT OC. POSAIT,
CL” Î Ü 4 ? / c ;

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Fe 4 G * f° M (sc 2Æ Ë £danE AALG LOPTOUU 1). d CA } { #4 l don ñ ex / a

ee LE é i e 0 NS ne du Sd
« ' Ce, * Lab |

» ; £ 1?
4 à a he ben CUS Re j F 4 " # PAT A VE > | | “
Cette «rtégeale 24E alors urefoncton # (&Æ)/ 4

un nombre fin LT ae valeurs RATE elle verifie une relation de

d

D. P
ta form 07: ‘
Le | -

F7 OT e Re fra ge gode )g + REX ete, 4 + RAS oder)
Les À elanr .des fon ions méxomorplhes de” .et des fonctions
zalonnelles du painE | 4 ge He) de tx duvface- À {à solibion 167
yTX) ,Y°x) que pour X = D. se pa leurs Y, ; Do ; [Soit
PAZ £ “ / fx 2 APE a Ve - :
j= PRET LH) HSE NI NÉE SEE
detezminalions is lincles RESTE LÆ We ao dedigrenk ue quelconque de

ces n delerminahond Parité quel que hou fe Vous Pages RUE +
À, AC Ur / ee e À, (X-X, PE fiseinre nr], M

: : . : e

2 Pa cu her on foeur eciie en donnank & e 7 pa leur Je0 , À De 21/1€
Die dE PRIT $

Va lelir 7217170€/ (que 7, :

Re fas EUE) RUE HE ee),
PE 4 AE LP H'ÉERT RE _ do ANT à ml. à

Me LEE BH der Se PS BB he 0 El dr#1 7270
F4 ed£ ADO 4e PT endre” comme conolantlés larlibaices |
229 deuæ- conddantes independant ed Din Yo. ; Lai De eg _OEILX- cord- *
dandes es a Che re de LUS Or P IST a ne. |
À de he relation ( Le Her De foxrre. #e ( pe 4 2 ; 4 s 4 Nraionnellè |
er Ho) CPare Yo) , dotÀ a forme 7 (+ ZT, , ANT IIE A8 PR ÉAES:

RES Az —A, 4 =

€ park admis, Al existé au moins d'eux:
A qu sorÆ des Le onclions Andependan Ces «des deux-condtantes
Yo) Ha) aubcement 4 (&) ne dependrart que A une dei le 200017 |
_ > Wa = V4 " V4
dlarte- Aout Y = É (+, To 1 Ye Lo) , re Â; (E Ye 1 Po 7 CO CETTE ‘
fonci ions. Âc j'etmine «deg deux constantes trolependarte 24
entre de , Z ; dr j TZ fe/facme.nn Aipaterrres
dY AIN dx ee 5 F H 1 Y Z “
fo}. Ver ea EE ° 271%) y

à

D à 349 .

QE (Es el don a lyebriques er pe / PR. Te dE ee er CA 7 AA d cenfocrent
PAIX. Én Le de HI E eme ( 3 ) De Æ ausse à obleniren tÜninant
a À, entre des égales:

A

es ñ (æta b), : Met),
Re 0x (++ a, l) dz 2 2% fzta, 6),
dx dx dx dx

<E æ_.5e Mouve- eléminé en mème Aerrrrs que &.
, Enfer, A dans des À [æ 4 5 Ho, Ho) LOI CAPE LIT A2
Ho ee 9) et fenc on de Y,Z, leg À adevtennent des fonce OrÈd
QU ER æ)-algebriques en Y,Z «AE qu ne ren ferm En PAIX;
car ces fonclions e feuver£ assis oblenir— en" rer pla CHE
ans des r/ OCT O0), 6), des quarntiles AL, , te less à d'ice FE; d)
en fonchon de Ÿ- PR [xt & UE
de on” 4 (x) 247 Aonc” Lite clion“aljéhig ue”
Les fénettons dE aefini ea FA de aysteme/( 52 Creer Pres
fonctions Y (x), Zfe) renferment les constantes Ho Hd 4, [liees par 0)
DOS forme rationnelle, ce” gson£, des fonctions 4 P ecellpliques
Wie, v/ RE [/ u FE que” EE ebre- degenerées ( darrs Ces-
elles on a remplace Upar ec vou ur +0 ju des fonchons elliptiques
de æilégénérées où non) Comme on per ous lien’ consid ec er , at leu
d'une e quation du” second ordre F- 0,deunc/ equ ations sinul-
Zlanees di RER orabce (1 4 É de. Abeorèeme définitif it guet 7277,
aAtvtuivons 24 lrduparter
Jour ur aspalène de. deux’ equations atiffexenuilles
au Prerer/arace OU À NL figure Fee explicidement<:

(A) 4 -Gya}, LE EE Me

(Juaud { uutepcale 5 @), £(X) dun tel systeme de peud
algebriquement- des constantes A Æ,, Leo fou chons 4 ), Z (&} sonk des
Jonctions ataqcbreiques de, X (uw), É(uv), où U=Âœra , U= pa nl ;

tb ue: à … doi da | gi
à : és ci 9 - net. [

AT SOEUR) hr pd radar yo s à

te OM dege LCTCLS ] AUX ame mres perciodes, dE AA d 24 systemes ÆHiuvants :

NX AOMNE MPSSDE
X = Ces jé ER UN ’
X £ a ni = ee
= UV
X = fa 9e }, VAE DRE en
e" TEE) Î
T{u} ”

\… tu, Ju Jar À represente u£ 0e4 quat titles Autumn otiques, & 2 6 Les da |

constantes à 4 mlégratiou,-ou bien y x Jouk des fouclious alge tiques de x, ou eË* ouf
clanf numeriques
(19219 CAES Da DECICITLENE, MALI <diphlerre Le ædelles bnelions |

Fab a NE Er x, À] verifie un HUE (ie He

PAS, 2 depend al Bee des <onatam leg GO ,
/ d 0]

É ; pp PP Re : US TSI OR
Equations differeutielles ou x figure explicilement.

A ; ? , 2 FE A
J'enots Ge A arnlenænk une eg ualien à, Meter Ze lle
C

(2 APN 2 PE |
OL . AS: He a ee arbihaire ) Zur 720 us AE er ne Fa Quel 4

N,
cot la-nalie de 'anteg cale 1 RES Aucrid elle: depend À fe a des cons laalel
3 |
u o i 2 ù, ? (à hands ES Sonl Le be él de y Yy Le PART x = ae Fe etifénl
9 € 12 lei - a:
es % elaliort # ;
?
RE a 4
y f Le # To A 23 NA

ES OS -_JasoiIté [Voir Ce 200 259 À TN lénbrgeale gehetele He AC } Lit jeu

deg ! es eus ñ fr IX C) quelques de à Ce 2 ÊL: À %;, Tite corxchpondance | PE LEARN

entre led durfaces y briques F2 0 PNNErE ns CRE CACEES done TA à

Re D
Phaide.. (L HILE Panne ss aliotine le 74 Joa#ser He A surface F Œ “0

f-
y

4 1] 71
ALLffA CC É ou & dec te nn pers 1e. 23 y 4ot£!t Ur AA 4 072 o

G)e pol Ds est: P sêL Eu ladinelfre que pe Lars Déria lion à 47 dépend . :

die dot Rte dos erciht JE, EN nbE ed NN PPS LR Vol k

LTÉE BE La . PSN 2e a d e
_algebigmement des coefficients de F PNCCTN CO TL ecttE explicilément les equations

: Te

sil

Ve = 2
"A

:

de lians fo -malion

HO JTL 1

; (2) “ : e ne Das [ee ro &, ) +..., Æ Je let Jo 4)

er ane adleebrispes 108 cocflrients b(x) des JARIES calionnelles 7; 11.

est 4 FA 5 condilions peur que (4 pu rrco (2) entre F'ek À dot£

_ Ciralhionnell de Beaduisenk-par cerlxins Ayslèrmed de relalions aljétes ques
entre - eu Brx) Hs coeffl cients de F'. Les vx ue CAL [&) qu 7 fauL donner

aux fonctions L pour d fr L'enteg De qe EVA PA FA pertfrent Ait rro1r16

un de Ced <hy4temed , ok A 4174 terne (A). CR Fyslème (A7 admet done ces

4 Jolutiond 4 x) ou Les 7 fai dependent algebeiquement des coe/Plcients

“ «de Fef coincident Pour as x, avec Les fSt2) ; [BIE)- À (eee Tous

LEP LSdond Comme. Tzans fozrm ation T Ha Deal rot, define par z1110

nr

etmalions na telles de F4 er Î -merTe-
| & ecé-podé, #1 L a Suxa Ce Fame p085 ede aucun te conlimit
| fini de lromformarions Piratiounelle , T1OuÈ SAN OA [ soi pages 183 - 2. 587 40
lequa lan (1/4 inde re 53. ÿ de qu mem. . Le a d wefarce po té. HT groupe C01 Lin
7

‘ €
fini de Transfo CAT? alions bira Lonn elles , elle zenlre. dr Liste des où classes

# Nr + 1) . . ue
_ enuinekeéd els 74 œuf voer fpage 3/11 À ,ek He nous allons examiner successivement.
£ L “à N0. D ' 1 1 nr !
4 | + QE {a surface F esh une surface fuyperelhptique nou degenerec.
Re. - J « PP. ARR ES
" se ASS ALIE Pre fi Peu ere. 4 Le den diff £ zen ls Lola les

EE. * de ptemterc espece ditincle, doi£ :
. Ti sf — 4 k / EP NON é
AT = Fa, y, 4e) di + DU Sa De) Le
une Dh Ced differen He] BL, Torre F eCLLE. VAN Lansfrrmalon HS 22 T A tecu
| ; : — À ne 4 ur JP » ,
| une Va ere numerique le 272 La EXLEEL EX " F JE de Te Eft- fi ; ef À CAL devienl ZL/10 differente

EE de fppremiéte edpere Peer a F, Juif :
L

É 1" l + ÿ

362.

Tr P(2 y Pod + O(&,7 49 dy"

MT RS (? j pendant re 272 Eau de ges de es. |

natnlenank ta lransformalion birahonnelle y ÉTAT LL AL ,ÿ'2

que definir L'intégrale de (L); cetée ANS nn Pet 9 one)

en eflecluant, avant “ Branoformation” T, ne cer laine Hranafor-

/{ +87 A :
mation er . qu comderve F, NET OUTRE ES qu Fa

de onde de, Plats qu Pour = 2 A cotrcide avec là lansfounalion cdenligre . Dans re:

CRETE L'dT devienf ne differen tie lle lota le de Jaremuierc |

LA je Ce 2 De Hi achee. He Fa Ve qui ne » dauratf dependre-du PA -
male COS & [vor Ho JRÆ -comvuTre, potbvt æ = ÆS ad ef

PAIE coinciderl OL. Voi/= ‘es FAT. rechange pas. dans la anfoe -
mation’ Ÿ : par Adulte 5 lions :
D sParss a) ERA gel 3 EL 8e)
vecifienk Va relalton
y Pay y) dy + QE su) dy 2 PE 4 4) di QE Br he) Le
Les JE modes du- second grermbee dan An dependantles de. æ: LE

en eÆ.de mere des péri odes di P'Lermuet lintègale fa P, dyr de"
234 une Jonction rationnelle. de # 4. 4j AH a LIFE, Are a prit
R doutes A Te ce da forme A - e+#( (TX) AL ROUI OVNI
caleuter a lge b PELQUETE enf= { pour” page” ? Aire’ de” ces fonclions À.
J cœxute’ donc une ere VE #0) xationnelle ue CAppath

æ | f AE 7 ef, AUX” _cOL/ frecents ae” HE) ne que l'expression À
707 PTE Tor. J)4x,

Qui A # x _odon/) Mois POS inaeperdantes, SE ue or (event Ece lle

lota te Fe dre fire ,yÿako]
GR SeEE ce dt’ Aaxrrs des rcetakions
LS PH ENNIS EME Ve LE gg 0)
NE er œ variable, ne per flecen lielle onde RTE Pa, + @ “y

decienf, unie” di Île xenrli ue / totale æaais. Marie Mon dependardes

(9 f e et 4] SouÂ, te Dre pariableo su Depeda avÂes ck 1j ue TEE et Lea Deue At par a relat F(y° y} "AE ae

La même Cemarque A applique a, 4, 4e <

coëfferen ts de

ad LI PER e PR | Lit te" L* AAC TNT, =

36%
“

# LÆ 011. a: R = FRE À (x) :
É equation (C7) admes donc une A1U egra le Preerne exe de. la forrne:
JPryy y) dy + C(x1 2 1) dy RCA y/#x {Frydx-fPd, Pay = Ésè

Les fonction POR, J'oblienrrent algebriqu emenf; VA AS Poe nn
°oOrrU A lyebr qu ejrrenÆ, Cat, 411€ 419 a é À COTT/HLLS, Hz) 201: donne
zationrellement er fon cltor’:0les cocfl cents .de Fe ae PPR. AP
eaiotoaui£ ere re desc, fonctions drotin eles #2 E , Or RME |
derrment:

SIRET - Rx) | de IC N'ES a

ce que e9# abuurde” purge 2@ 294 da variable Andependan le ere

remplaçant VT 2 7 FRE At , CI” votf." en : defin Hive dis l | gore uite”
imteqeale premiere De”. 0 eu forme : |

(2) JP/x, yiyy) dy + De y 4) REY) dx - és

POR etout rationnels en 4 à ÿ y = qe Tiqu e4 por rapport aux”

ne ATL errte » MALOONITEITt EN. A pp que æ la secoue
differentielle Hola Le "de “premiere cpece” d À monte qu lost a Auot:
6 Jrassniés Ryder Rs gl ee Ce,
Les eaalites (5) «K46) devant dc} mUT/ pour 7 4 aeg fonctions hyper.
x | à. ; Ü 1)
LR (iptiques des couatantes C, ‘
(n peut ppeeceser/ ce dernier’ resullar. (Dernnons
er HA « ; hs pr A Ne à
ALL, AUTE voleur AHITRAEQUES Le, kr sou oz F[Y,Y;Ya}s DE LS 2
là AHUUTIALCE F CUT CAPOT dandle ls Aransfor/rralion TJ connue alge
: , €
lriguemen£, | sort jee a fore / È ve F0 RER ] -perrrek de
Z s E “ LE ‘s Q IAE
D orulionnelterent. de À a F, er drans for mme. da di fe”
rentielle’ dota le € . ) ELA ALILE differ entiell le s
De M M OT MON Hd h te (a KM) dx.
Comme des cocflicien ts de dY 5 ad VF s0on4 rade pen dards de’ X, CE
eo à une simple” donclibn’ de x (< ui es .d''æ PARTS.

algelbriquemerE er” fenelion _oLes -Co8, f céents de F ) Ve 1e fils,

MC Dé, 2 da L'OTAN CEP SR INVET CSS ONE UT)
| *
. L ‘

PE une” Aians D A NS /X/ 11€ ns po OIL "4
pettÀ aux vauables V® V',Y substituer, des oaæcialles UV W

o Êle PES €" 2 OISE

: É + EN VASE LUE REV EUEr
RDS IE" 7 2) NÉE pl

k AU £
3 PEINE ONE AE
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VV) dr AE AVENUE *fd$
ne , ) BAXE / 1) PRE PP
Les lle À ee F2, 931 Type destgnenk certt onadlardes *

ALLAIT er qu Ed,
On ( Ware quauo la JALUTLO CES Fe =0 e4f7/ aime HS
algebrique AMOU- degeuêree j KE equatiow differeutielle de/raimene alge

re den sn rad htléit ds à remis

Friquemeuk out syptème

RE DH 3 h(x)de,
VARIE) VA)
OR 5 d'&, = Re) He
VIRTEONER CE)
oi AS k. ôe calcutentr alé briquemeut-.& £ arde/ D24 LOL A cternts de/F. |
Ts ane ga le f( LL) LORIE bacon rationnelle de Ü/ = s + Le ï
Pre “e “ C2 ; We VAE, ) 4h VAE, RES depend a lge brquament=à

des coë iciertti de’ FA on veut LITCOTE 4 (X7 4° ‘ollien£ ere -

pla cart dans AUTTE fon lion’ hyper elljolique Leu rc doutE fu, VU, xJ-
dont {les periodes JON 1raepereantes AeX LA quet € depend. ÉBLC-.
guerre des cocfficienta. æe (9) A vanalls à 7e parfait, fée te
2e _upposono ee da Div face F- o rentre” dau 12 #
PI AA De er RIERS &. \ b j
A LAIS £ £2 ARE a roue fees BE E LAC AL” Ur’ COLTULSI de ge WTe- Al:
OL uel core apord ue cyfreertieles dotale de’, JPITerTrLeTe Le gpece

|

HAN rer pertoëlique.. attachee, à. 2 HA HAVTIA Ce

LE P(&, Fe 4 1) +O/E A A ay! rceprredenlént

a - E À
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« ; Ca” Ÿ Te da pv É à 2 : “€ + (3 ! dus : à tr. d a
1e 7 T . RS 4 5 2 Nat È ï CS L pie ge: : at % te: SEC LAVE SE ES $ 3 % Pped ù ' \ ,
RU L caonnen PL
celle differcentie ce, de raisonnement em plos e plu LA ANA OR RS

| que WA e rer 0) erentie 22 ( 7) CAANTElZ Aire «nlegta D fe Pine

3

L de La Jorrme :

| SJ P[a, y y y) dy + @(x, y, y ,ÿ ) dy" (z,y;y;y)da CE,

des perioded 2 W, y Wa de (> la Der forentielle Jay + (2072 £dan!: 1ne -

/C? < ; 3 SPP ê É x j

US desert lé npie De aiffeenlielle- elliptique 244 è
J . " ‘ TH à : D] 487? V1

donk£ Lo perrodes pore ne W, ÿ 2, " ef CL LIO71d. PA égalité Pe A3

(D press ESS NY PEL Y

Cette egalite LI. vercifiee qu and of Ten pla ce parure ce LOS

con, xadionneli le P { Le 4} % “ que depend de x; quart don ecuX
celte fonction Ÿ en daissant: Je) coëffeci CES AK } cndceler min €,
2Æ quand OT xempla ce Ü CIE ®, me ega bte (L } enliaire errlre
ve AG) X cetlaines relations algébriqu ed, qu Lacssent alu lraire

un de ces coeffitunts. On peu donc cadeutez- a lgebriquer en£.
een fencelion” des caëffécients de (1 )) ue. AMAR ounadion BE 44, x)

que oetvifee ke €) DM A Ÿ, 7 L deg rade générale
D ode'(1 )-4 £ U. s par ca Aa A L a” fonction Gx ) LOL ollènue

R ze At
Autre «ne relation:
D. ; à F0
“ j ALES _ K (&) VE = GE /

NS l/ TA -T3
e <de- calculanE algébuquemenk er fonction LEON CO cf clerrls
ane #2)n

en À ES CS Ë RC
A maintenant on élimine” 4 ” enbeetes equalons

F= 4 P/ 24 7.4 7 Us ? cf / Es +. c (2) «a | y on oûl te rte relation:
Ron | Cyr?) =0

adelreique er Y/ 4 2 don tes coeffi cuertld deperrden SR al "eS
breiquernenk des cocffctents PP Fire (x) = ve le À 0 y) 72 vase
te U croque de cette equalion du 27e mcer_ arcobce sont fixes
AE hypot Pcde : AI AONE HO ERE LT relation =0 enbte

se is * Se Lee $ 18 Mot VAR
if 5 t CIF. <Htp erCt cu le D Pas Re n ta lion’ C = () A'inlecre algebriquements
dy 1L = 710 4 de. CA leu le Ci lyébrique ermenf en fonchon’ de 2/x) eÆ

3 RE LE Te a ; AS - A7. 1 ,
DES" CO 7 cents de C , © elank donne’ ae de dx relation.
Cc— /
FA : Pi Ve + AXE) des
é ) / TS < | DONS =
ar. K depend re lgebriqu ere 25 -coëffecien ts He CE énfins op
P ) ST < à — 8 ADN Ne peer |
CPE. #irt É l POULE (Lort G'=0 T2: PAUITLERE OC lgebrccquerre CrLLS AN LIL OR
; CD.
egita lon de one Col. #
# É
3ÉSE

a 0 ; 3 F

3*, Dupposons que Lx surface F-0 corresponde
f) 5 6) : = G
liralioinelenment @ uit Cu] Piudre.

C
Ton fprOUVOND, AAA Ce CAS, -COCJIILITTEL Haliort’-

2/) 7 à
nellemenf AY, op Kag Ven fonction ee LV Z,, Ve LUE
€ £ té :
7

(22

CE ne he à ‘à

Neo parure "re lalion a lye br coute
hou

EEE VB E) NRESPLE TE CCM
2OCVL:E
a VERT > à as = TÉ —) .
0,0 EE G 38 D CT EME MER CERES
Les _ clions A, Pr NX Eos CARACTERE Las
fonc Hors e, , La, ss GORE YA (onnelles er 7e 7257 à elles deperdn£
a / re CHEN LE des cac} cents de PNA Res CAJATLITTOITS que”
L ce DE z ee 4
je dx ‘ 4 RATE

HÉROS EE
fi) ARE ft 7 AA 2.
AY ET ENT AURAS

2%

11 Quid fem ON AIT daalerre :

Cite relation # fn Y, 2920 J DATE Lacs etre
aHupposeë craepenaante AL LE COTTON peus Han: Éverner. Cr lo
nelle men d'abore. da car fa ce 3 EI ue To & fs 0. dans «le
cylerobre ZE O, FU la due ce- en a, x/_dans Pa

np
dvrfa ce FE SEE

À
|
|

ta

F4

_ SON CET D TT EE Ce UE: Na: ë, r | -
+ L - 367 Ÿ

TE DT N aont ns el Frs TRES 2 ER e oëfffceents Se caleutarit
D uement æ hide de ceux de F

Jourque l'inlegtæle ET de (7). aepernde xalionnellernent. des

<onmstantes Yo , ho) 0 ab faut ef sb auffee que me intégrale d

Ye), EX) de HG -deperde rationnellerent es constantes 4, ES
Cérre pose’, I Le relation #4 a
2447 plus grand que T, IV ee nulefÆ M 004 un
polynôme er Ë du Jecond degre C0 ên effek, Got P[HJdT,

etre WW er. PRESS

#84) PAR clou, intégrales de pre rrrierce” espece alta chees à #;

Laypstème C1)" ædrrrel Crau plis Pau). olettx- leg rale. dpr20 -
pnieces de da <

HE TA OO É D adm iC,

Le Z (7) dv # Rx) dx = C’,
ces deux . pPrenrtere0 doivens ebte fonc dions d'une. de”
Paubre, autrement elles déléxemineraient. + ds Ÿ) et pen lion de
Ce GC: A du k P_ 10 21e ce qu” AT EE poasille”

ee ÉRF o rude, Vie jo eIT=) pe Are Me première

oe (1)
D nr on remplace’ VAN rs di ae
qe oerifient 40% SENTE 0) la-premiete” equation EE doiÆ .
neduvre dune equattow de Riccati
Land. 20 ervte WT de” V4 LI Re Ÿ OI peut.

duppo3et- PRIS RIS. À = @ rruioe’ dous le force

A es
{a fonction. MC 7 verufre. alors dx relation:

EE [74 FOR

| ou V4 201 connua le bciquement. Gant « M, Le est un pol f2C171€

du second degree eit Ê He di. pPrerrriere cran fou AUX emplas t<e

Ÿ ÆZ NES TAC) À [A+ C) ,f'avec À Aix) dx), -aout.ebie re

AU (LT ê SO PRENER
, SA ES

équation de Riccali. | «1

À este enfin le cad ot LI. ALLO TES durface 4

F2 0 e84 alors unifarmement unicvesale CAT O7 pPeuti LAIT TT |

4} 41 # 4 en fon cdion’ «a Poe de - de - deux pararmebée) %, 7e AOtf
DEN CEE T Te se PEu,x), y'EX(Ëe PAS

avec- LRO ENT AU EE), LRO VUE

les fonctions P, PAPE aon/. xalionnelles er l, 4; Les fonctions Le à

4on/= ralionnelleo AE y > elles -d'eper der£ algébriquemnenk _ ae 1
coëffiitents de :
Le à 1 À ; É dy 7 d 4 he F
ne L'or RE. 7 lue , 4°= - , Otrarrtene 4
alqebri quernenk PA equalion( 4) LUI YACEIT LE" 4
dt 4
(1 / ER = M / 2 / LL / @E ) :

_. = IV be AA J x }

où M, N Sant rationnel en LC ir Fou que A trulegrale 4 (TR
de (L)-depende rxalionnellernrents des constantes or Ye 420 fauls dr
“76 auffir que” À “re legra le RER ac) -de/(1}} -depernde zationneLlornent
es xonatantes ra AU | |
Quand ÿ l'en es LOUAA, On peuk ArrelTie l Lrlegrale

AO lx-forme :

CSS EE Cefifiu,æ), Le
LL 2Æ fo étanE rationnel en Fu 45 EL, & éanE rationnel er CC ;
e CHAAC repredenten = part exemple des values EURE ae L 2E Hi
Pour Le % 3) .Moyennank ture” hrandfoemation Æomogeaph
effechree sur l'es deux conodtantes GE C à Pet locale” d'admettre
que les deux fractions ralionnelles &, 'É er: Üu (mises sous /nme/ ï

! ; — : , / :
VUT£ duc Hble 7 on meme 2 énorminadevr y LCTUL-OITI donc’

DE PEN NREDIN ES RERIREEEN A
ME MAX À, (t,u, x)

en representlanE pat À \ À, A à ATOLS polynonmres er L EL SAIT

DE RTE ere es des 4 ORDRE GORE RER ESS DL à SEA TRES

ho ce ulain olegre . 5 |
à ega et A 2 “3 1e) edf (CELE SE integrale frerrerere park:
F4 |
cu larisee ; audlrerment CS, va Ca for Essilor”
7
fa L d À, ME LCA N
à x af A7

_
He Ne Ceres

1 et An oiI Re de ole pre AL jent {17 pe peuk ecrire

24

LI dididible par À, :d4 _o71 pode” ME _

RAA TR OA: HELENE NP

2x. # Ne Ja du

J

à. me edégrank LA polynom e/ et” le LLC degree 20/00 “quidépent
SE ee He Lea analoque A applique a 2 :

DA, ) A D 4
e Of, CANDAT
+ LE, Er 7 Je DE 7 sai de 7 — } 1 À J

el comme Pa ef nn:

D TAT 4 esston”

L LT. 24 24, E ME En, in ou]:
Due dE Da

ouf À, À nes rer null Le À CAP 7227 el

Werliqu OT Se equoti Ou JE 116 œ Ute/ DAIC/ à) ever 6 Reis

2 APTE RINANEAE

d4 2
[d) FREE, CURE

2x 2 3 -
où \ ef un’ cexlain de obyn me” om T y De degree [LTÉE JE SAE
nemenÆ montre que À, vecifrie autsat © equakon ( d ).
Re e AH deux” | 110 IT À us ae deg”
Ve 788 APT AREAS 2° (4, LL FR), veriflént'uneegualon

, 0B 2B )B
(d) cn Re + L PF: Ty 3 SFr AN rer Bt
L'apport Le def nul 11nC rrfegrele JPrerncere de Z É CA

JÈre (£ lise TLecessxire 2£ Suffôanle DER a P, exptedhor 2, 1 pi CORTE 4
2, ENS ge dt )l
feu B, 15 designent deux: polynëmed e/L Le È. , faTenlLers enlÿe eux) Joilune

intégral focemiere de (/ 1) ‘est donc que 5 7, certfi 77 #2 merite equalror (£ 11 De

(Bei Jpode, à designank Le deg? +
AE NES constderons l'inlegrale oteriere _. , de degte V eit À, L, la polis :
generale . Cle integrale dépend algebriquemeute d'un cal nomêee de

TT) des polynome. ÿ

LESC COLIS 8,
Sy

BAIN ARTE)

PRES

Den AAA NL
BURN MERS)
où À ; À, Joie cles polynôme Aomogenes en À , A Dre , f?tenrterd enlre etvo El

2 Rise
de degree ai jolis RS STE Torre que La fraction Pen ae Lu),tendue_ LAC
duckble , SOLE de degre ?, 2 faut e 7. du fPL As 20 cocffe ceerrls de À, 710 ‘4

chndlan les DEAN efl£ Be 9 expotine-Taliorn element en fonction de"

$

dalifass enl à cerlaines condiliond 2. ebuques : qui defintssent Ced coe/leients à
er1 fonce on alyebraique d'un Ceilain M lle eu& TC JpPeuk rfaie que
ces condilions de decomposent: et Jladieurs Jystenes depares : chacun ces
LT CE ENTER

BAL D, 4; a), 47)

aljebuquemen£ d'un ceelæin nombre j dd. consteñles Ter brliarres, | CET en
au ThoLrtd egal 70 5 out qui? 27e RE d' effectuer Aie a une Lrans-
lormalion omogeaphigue 2 fon cliond B,,B, dal on£ redpeclivenen£. a la
nee equalon [dj” où A (hu, 20) poeut dependre de CR 7e Lacs

ÿ
re ‘ - , » — , 1 : *
ES ydlem ed defini 1LYLE. inlegrale “faterruere- que depo De

montrer que À est. Meccssairemeut de a forme s
/ ee CP AS a; J= Ab 47 21, A) Aa, +, a) L, |
Tour demontrer celle /° zopo081/101 ; Le ferai d. lost. quelques
ternarg1ies Sur L a Panslotmation de Cremonæ que de finissen£ pour X Conslant)

(e) * re À, (bug) ce ALLER
ei DEL SRE EAU)

enlre 7. deux 7 VIS Ha “ cootdonnees nero nie f Sonl tedpoeclverrrent
{£u) ne? CS, :

Ga Con e À, joour L= XL, LT edf au pol de degre v en Lu, ; done

; 2
en ©, é qui.de decuisen£ fomographiquement de. L AE

MAL (Eu d43 VD une corrbe algebiiprre 27 Ole
dit potenter polar : Or celle coniêe ne fait PPS Ja ne de la courbe  CI
non polis zic de 7 couche À SU, Â desrgnant te aelerrminantk fonctionnel
DEC)? , Je dis on a 7 couche Fzo Cotte8pord potnk ppor pont ze
AC Va lgebèri /Le éeeduelible HAL COR) Oo deu plan HeHeC x
chaëe cok evident. St 01 suxtl que £ fPour£ MOMOPP/1eCes le [044 fixe guandit,u)
parcourk la nr P: oO ï OI, dot (f Lu) LE pootrl quelconque de Las re.
F0, [pour Cguel ni À, ni À ze donk nuls 7 DARCS ë k Es pa leurs coërcs -

/ D. ê
pondanles de C GE Les cqaliles (e) cle finissent 2110 systemefet nn-seul} de
fonctions a C,X}, 71 ( Ce %) JUL, pour C- ie ei Jon holomorphe
el egales respocchvcren£ ALL. TPest donc inpoussille que Ce C,
ve ES ee ce 1 joourË Cd u ) parconrk 2 courbe fa0

GC) ayot ed cela, HER OAIE PE AE, JE €? deux
our bed algeleiques tereduclibles el dislincles qui 7ie font parlie ni de la

garde 24

C

courbe À LE hp JU de 2 couzbe  zO ; a Ce deirx Couzbes COZZ CAIfO ner ; JootrË
par join Ë, deux courbes CAGE, HE CRIE quel dortk dislurcles:
Qulrenenl, à ui fPotiet parralle [ C, C) de la courbe TT =0 corcipondearent
denxpuints variables ju), ce qu e0 À aborde piège ie forma lion (ec) es
Cernonttenne..

Je AY 1e FT,
Ces tCHIAT ques fule ,considecons l identile :

ll

/ ) DE LOGE TEEN) ne MOT A CRT SO y)
Ve X, &, RTS) 70 (A, Ag A3. , RAA
€ = “ / : , ?
LES polynèmes 7e L Æ CT: À Ve 02 elan£ TRES 7/2 le CLS 7 AO Pl
0 / Fr ’ NN
Lu 4 L'admele DLL CS LAIT JSon/ zadecCon!i 014 PleS JO CO/1 OCZ. cef?i ET
7 2 / 76 / 7
lo D x
À, SEE A # CI, ,</L1./72€/71e lens PAC 2, foar À, tre) , 2 IZLIT 7 AA T TE Ter/ JO/X,
1 5 À / 'D[ / / ’ V4
4 Courbes Dee <O B, = O Jens rrecduchlles ek cdepertetk cffechvernent cle)

Lt

: ; 1?
constantes à, dj: — Jr mainteran£ dexrrs RCE zemnplrce A A ae

par leurs CXfarcHS10N6 er BE Verre desiennenk aeux polynèmel C4 Ça

€) ? x) ? ,
Qu Contraire, di Se A P=.o fait parle De S cou rbe JE 0, Le foott/ (ss ME éeste

he, re ( lu) foarcourt Le couzle PO:

jé og 7 & 4 ’ , n ) j 1) : | c'e
2h Lit, £b { Leerrtite (f 5 , Où FRS est redriel ile , Crdrarc Les Corsequenced
B, |

Q2 = Je H(Lu,x aa), = 2) Hfbu,x,a,,…a;),
: ) : P.
où À é5f ut Jooli J1orne ei ta TE Me dis que H# est de à forme
ty
| = (x, &, ,.…8;) h,(£u,æ).
2 ; É | )
On cÂe£, decom posons Î er poolynômes érecduclills
() 4 x Ve) f.
HUE LONG NBI NRA
"
AU LR q1Le Le Po Lan #=0 fonk Parle de 2 Courbe À = © ou de LA

coule À -0. a cfle£ à la courte REC fau ; d'ependar£ de conslantes, ne fa 14
Re parle des cour Ves Â=:0 : À = OM la lunoformatien {e/ fake COLE cd pondre
uyte rie MU T(C ce SE a) qu Te confond HEC CLS CITE) 2 NT EE
la courle 1ireductible À, (HG Ji A: =0 ne faut pas parie des courbed
A=0, LETe ZE #1 courbe f. 10 cocon une courbe HIRENE RUN, dis lnce
de ba potecedente ÉCRIT devtack elrc en facteur-cans Æ, (TP OS GC}, Ce gl LIL ë
PL Che nee. l'epotant 3) De Je) 4E nul, autemen& À L . G) ;
devrait Dee À (,, #; El Sr ZALI01N/1 L Anr-P, Core dur À on 5:20

n, ;
enfin que l EX f20S 174 J esË 71 Û . Ou Œ donc bien : NÉ
JE R/a,4,….a)h (Eu, æ), à

KE (v
pe courbe UE O faisant partie destcoucheo À 0, AE

Ce feour£ elle, ol & Leo elalions : FA
L, ee À x "a be 4 |
js d Eve le ROAD REA LINE d'A, J, | ?

gare Ti
r

LR pr — + ——© +
HN LL TAN ol MA

\
\
à rond

|

eË comme L, ca ” \A, ele, 72) peeuÀ ous :
Le

d . OR, DES à 2 ns | :
1e NAT NES 7e en 2Â, À; = mhçe

D x 7 "à = 7 È 7 ÿ
CN On peut. preciser beaucoup ralüre ef role cle Ce facleur- H(Eu,x), e4 c'esk da ze grrclront lecs
' # ' , Pl. ' - , :
vnpozlante quer ot de propose de vecoumate eflecliwement Si l'intearale d'un Susteme (1) doune depeñi
tatiouucllemeu: des constantes, Inats je me Corne 1ct aux. indications osent) 7 4

re

Pad fiber =: +

LR
1:

e Pr EU
\ 4 C2:

d'ii +
en

de

TT
d', d d

1, 4 = À, + Log (e Lis TE La 8 =) DIE

re

1101110 Ke oLÂ, ne À 3 ù A) larlze Park CEA.

«4 ER Bio en - | a
| RES )
devine le degee' di
€

Fu f
ef ent rene. Lena :

Hesse) peu \ ANR ER d'A,

d }
L, ES Lg. 4 = Ne nan PEU

Los
Avi 4e dx 27 dut
2 DE Ce APPEL 7e
me 7
LEUR

TP vient donc :
V1
A = -ft-L, É = À, /Lux)+i A(x, A ).
CC FRET)"
° Aemanquons ga eat. Lil de malle Zer” 2 LE, ar
une fonchon. STE de æ : Jok g(* A" Jr'on 08e B; =, 164 NRAITTLE
ve / p / j ë ?
L, la B, =1,5 Lg B, ee — AL +4,22 /

cote Of 2euf louourd SEULS Le ol par e6£ 7e AS cendiquener£pour Ve nt
u=0, Lx fonction arbelraireg permet d'annuler, dans & polynéine Â'en tu,
Ve Le éxmne. Condlan£. He vulegrale Pa dé. "me res defouir-par Le EE ent Pa

, B , d£ , /5
| SIT or 5 PE De egualton-f dy NN es IE denhignemenk

pour 120 , H=0 = SL oyenrant celle testriclion À e0£ cidepenalarL nes corrsfantles
CET PE Lx eÎe£, Joit À et À ; deux delerininalions cle A guL Coëtegponaei À

7

À cles MORE differentes des corrslarles &., - 4j ne ayfherence (LA )etf rue 2

(denhgtiement pour {2 CET EN d'eulre eat elle eat egale. Æ
D Dee a) L.
el celle derniere expression 1 dl rule adenliquernent 227128 ré D. U=0 que
V4 efficient le L, es cdentiquenent nul.
Sn eofiniive. es Lg tn legrales JorehrLered de ATX EP
tonneles en € ALES de degree! V. agaparliennen£ & zur nombre fini de Loco

“40 que B:r/Lu,v,a,,..a;] } c NE Pr Ced Zy pe A LEsrt ejt fternant
B, [(L,u,v,4,,.…

g/ PL RON TI
Us D, f B, desix Jolnlrond guelconqued Fe 2 J72 e/710 equaliort 7 da) ge

C4

»

De L &

veu
23

ou 7 e8Ë independark de Cor1s lex lt T4 [et J'annuk JÉRE Z= 2} PE ©}:
Here ; : | |
TE existe un nombre for de polynômes À de degte [mn - 1)

en Lu (eh nuls Jour ʣv, u=:0), el que equation leaire[d) acbnelle ai
MIT Ce D LE dislineles que doier£ es pool, nomnes ent l,24 de
degte Des polquämes À a{e EE eu douc algébriquemenk Le 2? LP de CES
peljnènes 71 Co tres por LULE sotalion (us 5 en le HT de 5; (2 2 @) 77 és
5 Jont dco polynèmes en ÜL de degre Y enlre lesquels 1 02918 aucune tel

l/: 10€ = AS ke 0 , ! NE ee
Lineaure cÆ Je omogene « coe/ll cents cornélart. { 1nleq ta ee feterruerc corresportdanle |
4 L

!

ñ D 2e Le 7e)
rai 12 4) LEE ie. <ÆE

a, B, FRS ER AE ER UE
USE EEE NE PER LEE |
fe É 74 4 . ’ £ 4 4 M :
CT. poarli De Helen À get figure clans lguabon (4) 5

p EL AREE Pa / le Ha , , 0
) biere : He ebriquement, e£ 2 cqtralion - (d) admel au noir lors Solulions À "20
A, À p ares, crdependantes . Jtous Voujorrs done gue- 2 zécherche des deu
274 egt a Les :
G
fe? re: A4 ) ( a A3
| A, | À,
, % 4 TA , s : / b P. aps @/ /
Les'Lentk à He legra ion d'une Cerdloric catterlio7t Terres , AortË lorlse est au

e /
, / / CE ? $ DL ’ ” > , , tre
1TOLUTD eqal” LATE des 0 (€/ o71 Lire £ LL, or voL£ GES Jia 4 export Ml

: C
ñ 1) £ à P . (UE ! P ! ; ! Ë 1 | ‘ /
alaclraauement à laide des coefficients de{1) ,de leurs dcrivecs dE Des imfecyra les d'ume
Ô
}

1 : . ) Û par ED ; U 2 { à " . $ FA = À IA
equation Diflereutielle ere cÆ llomogene , qu Dededutt alaelriquement Du S18leme( 1)

(é !
7, 1 ; 27 ‘i
Jrerna TquLor16 A, 27 Here de l'égircrhons dflientialle et
que tion depasse lots , elle 7 outE d une-propreele ‘temagua ble LIU CARTONS AS |
/ À
#7 k f 8 ANT 11% c |
STUNT gualree Jelilions quelconques de l cqualior fl 7 Ced SOA veëifent

2: F ! , L n n 7 : 0) Do ARTE : d : Vi
Histo ex Prime qu'une anele (d) admcE Deus: PEN tion B ee cut. Diotin etes qu Joie de) poly- |
- ' n È , + à l NÉENe LR CHR
Moines : de dsore y EU t; il j où Forme Cetriouixcd relations algebzi ucb exe les Couellicioeunts in corimuus de BA,
GX LA | - MURAT ? ; 3 - : que T'ÉCAT
Done œ acbtiquememt l'A Ie cocfliciemt du Dijôteme (1) (ok de leurs dextvecs } :
[es ‘ ] LR /

(2 Ç: v

lotus: exiweeo , ck c/> cocfficieuts de L L EC relationo 2o% je bles ek Definisseukx du constante,
|

1
. : < ! er . P.
Ji ou mc on RATE es coc iious Du polyuome A de deqze Y en 1e il, Ces coef?i ciomto Hoerztfient. s1n-
: _ - (0 ‘ PRE e DNA Ts — . Le ï
CenrdTom Susteme Dd'bereuticl qui Les De fruit Ure fonetiou Red cf. smogeme- dei constantes ch DIE cat gute

= C’ à : . / Ë _ { $
a Une £auabiou D'iffcreutielle WMeoure ch ” Re Dordte i ,

|

x : CRE CSS LU. <a À Ts a Met Se cé EY, trs Hat Dar. VE
s PRRUENX D DÉA , CU ls où RS 1-22 6 AS

une zelalion algeUerque lomagere HN UA hi À, $ À), poutsque 4 J'éxporene

LAAETS 9 Ne 1:
«a gebriquement e/1 A. A3 PCM apppuyank Jus Cerlxirs re JC/IC EAUX de
ps

€
£) ; QU e A 4Y, ë ;
sf Jophus > à on peu Lirer-de celle Het zce Le Fe Cort cloion Julvarile :
(Guard Le io F° 1 É, or Z ÿ/, x JE æ) , €? 4 VA COL anifotmemen
FA RE
1. D . RS 4 ’ , Q 1
Cunicursale, si l tnlegral generic y (&) depend calionnellemenk des cons ane 4
- CARE

telles exprime algebriquement efi fonction des coefh ccente "rle (1 ‘th de der

{C lonctiono (0) [al (x) ) Les onctions ù i tepoteoulamt. Do1k Le deux joremierco Done

: : 8’ o" p' Je , JR | \
dlogarithwiques ns ee “El rt imtegcale D Duue equation nee cÆ fummogone du

afrotoicme ordre,
Ce g/x) ol LA] CHELLES (oi q,R Souk connus olgebtiquement),
«ôoik leo imtegrales De Deux equodious de Riceali
_ = ET 4fBE #Y: - ef a?+ fs, u Der
«où de De let algebriquement- d'aprés (1) Æ où ,f5, , }, dependent
; algebriquement= de T (x) pl
Jus je ne developpprerai ais Lee 2 demonshalion de’ ee
NE qui eo abs eg longue. Je Pre. ae zesultal obfsnu + ecedenmente
daws Le Dernier cas convidere , Ë équation (1) ec ramene al cbriquement. À Une
c9 nation Mae e. :
Iemaxd ONE le complelerai 2 dibcibsion porecctente.
par quelqu cÔ Temargues . |
I = Jnoiblonn d Url re Cas 3° [ Voir Page F67 ÿ 2772
Z Surface FSI 772 a«/ £ © Correopond brationnellen ef Li/1 cylindre
#T. / rs 2 = O Jand clre unifotrienent nude Je 2 genre ae la Seclin :
droite du cylineke 20 plus grand CE | 7 d exprime 12 fonction tatonnelle
de € Len Pnclion aljebaque. les cocfheients de F et d'une constante € }
sp; Areclion / (2 ECM ce rar 11120 equation de Pecatr.
U RS CE? + JE D NE
doc /
. Ou X, /) ne dépendent alqebaiquement des cocfficients el F'et ne no con sente
e PS / eZ LASER
Eee - 77e/1e- a gébague en Yo . Yo Mais Loule Cqualion ul qui 7 tleqte de celle

+ AC RnSE f
Îf1a4/110ZC 1 A

D
/ ; - = : D //, AV? F
J240 11eCeddai terme Tes 12011145 Cr1l1 104 O1! ENS faces $ LL jorutk Pour

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cel Re les pporndé Hinqulicrs,vrxrsx tes avec ce Ales Coeffiercrls ax}, 8 (+),

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cout /lion ns peur que legution (1) RS re cJpaece cudiee., zL fauk |
Éntoulre Die ire 5 DHEA? or = T, EX FENTE de Der e DATES
+ PUR Ai, Ce ANSE “ SU <

Dot d'a beta Per changeænt Len Ke y OIL PCR IUpf0IeP
e,€ cqal a-1. En chan gear k eponle € er 7 AE y CIE JIEURT- Aapposer [5 zu l.
Test done Ne rs egtaliore- (1) 27 forme
(Ole dl pes SE NO)

On Saik ex frrurrer age briquemen£. que les prornds drrquliers , DATA DT D UE C
de TROIE forts qui Jonk des pôles de pe ? Sont des pôles de P cilegrele 1} |
[ec 1e oeuverk élite des pourb requlièro de Lx) | Ë Le condilons e/t guedhion/ |

4 D ent aisenienl dotk'en eladianl= dircelenient l'équation fe 1) Ge Sol er
| appliqurk L AS de N Face æ far Poor 1e voir 3% décon, ;

Re CCE L
(22 al sY(RI;CRUVE=O | |

dx -
MA cor dilions remolies ne Caleytale SEE @ Jed points crrliqued fexes / Part ;
, , (e ; À L-
Juile. € C4 ue fonction UNI forure de Ter Ver Yo ; EE qi ele depende zalionnellement :

4
À

dut le : faut 74 lu fPel que Le fonelion LXGEUE Peanet, doré par-[y {conti
deice comme lnclon de C n'atl Pa de dirigulatiled essentielles . À faut pour En. !
AA a fr 711 aucune a eurtle É* fe fine 477, cu fore) ze terre px fit quel FE Jouf |

/ ot

C2, CA Joll C-0 ar core tL/2 pole de À SEA 2 ucleonque / JL OI developpe 4
, Û tt

V integrale general D ) de . yualièn foie dou

*"

V/x) = +0 (x- 2 } +Èe (ÉD CE EI

1 + 5 : 2 /1
1/1 NA an mortlre UE Co CI£ LUI pôle deg: doute [ ordre croit

ID: : SEA ' PATTES C2) ;
indéfiniment avec it; C=0 ef done. inqularile cdsentielle de U[ZX) Soarsuile

PRET ur PET A Aa Cr

OÙ Eu ee, y(&,C) est de fa forme Ya V2) où ÿ wE rakioune) cuY, 7, Dics par HÜY Z ). :
(<) S La Pouetion Vfæ,Uu v, & C) aduect le point C:O Comme homt pe loure D'ozdre nm (mr RE 4

Ar s : (0 CAO 0e : Fe
post 1 fractiounaire ow nul ) Le dcveloppemeuk de (x) un Setie de Gaylor- Me reuferme par de coefficients Pec L

coques C= re) Soc psle d'ordre Ouperieu—à FL, ;

7

/

Lun
s |
4 rE-&

hs LS SN SN ES PUS due di VON du MOIS
du 377 ts à ;
Ê,e, OC) est a fc broite pour ro, Zen cs£de 1eme

=
/ ©

1% de 74 CAIN TU 7 que-de dedril algelegnenent de Fe cn leyrale cle (19 T Diillns
à S C —_

ONE PT RTS A
ART TP Sn à Le x
Désbre nr AM “ AUARELE

ei

Pr |: He ° { Là
s de a, “3 , 7, fear ai ee
CRFLT CE)
‘ V Ë / . Ar s' , , An
dE pour C- é { ou ze), 1 e6£ Pas sh ftrie / quel 1 dock &,on vol at os0lo ke
— / LCI
que. U/X, 4 ,Y',%,,C) e0£ algebroiie Pour HEC Ç

TES 7. { Æ
J LOC lhcoteme:

Pour-que l'iteqral y (x) ae leg uaton (/) depende 0
zalonnellemenk des constantes ab fau. et il su fit: 1 que, Jamo equation (1),
y(xC) me | devtenrie Amfini ( quel que doit x) powraucune valeur-hme où
mlimie de C AE que fs pôles ROC X. C) Waziables avec C,soienr deb
Holes de E (x) .

Quand b genre T de ee Jeclion droile dit cylindre HITZ
= O e4£ cyal AT. ? des nor Pa analogies FA) appliquent : L'rueyrat e
y(&) de. (1) 4 exprine-ealonnellment ct fonction de LA (4 DL EUR 7
ded cocf/hcienls de (1), u elan£ donnec fers tree quadralire ax,
cl Fctihank une equalion de Jnctal :

G° dE

ax
À ().3e D alyeber Pre Vas cles coefficients de ({), ch, fe. y von
des fonctions un) de ÿ V4 c ut depenclenk algelriquemenk deb coef
fcionts de (1: |

_ AL 46 p ;

7 coefficients a à f3 À) Son À , A ajored el , des for cor)
omnelles d ; Re), li Leclahôn
ralionnelles des denx cons lan tes Le HERAE Æ (C9, lieës or da icléion

C? L4c?g C- 73 , OL Qg 1,73 Jonk numeriques N re JOCUA, ÉCOLE plus dant È

ET —. equahon-{ 1 / en 24 forme

| Le ont cc):
De que À legale # 'É wa & depend e zalionnellement ae) Cole Slt > Zi
faut DATA sf 1. que né és DATLE devienne -infiri jPOUI" &U Eure Ver leur”
de C n finie OIL 71011 7. zrdependante de & RAA que La fPôted RD 70 ha rralles
avec c) soient des pôles de lintgual. 1 (+)

Une Te/n Ar 11e ornalogue À apple que au-dijflert e we

/ ‘ , ;
Deux egixlions de Pébeah Ç

TL /V12 di
de PLAY Te = LR Ty,

Lrilrèoduil a Z FR ;. PA ô. : TR ChÉ PA. de DT CES eux cgtuxlions
2, /e TUE

dE Pine É | Le UF}, ;

|

dx ; |

4 CSL Co7ele1E atgéBziquent ertÂ. ’ 5 depend dr le rie va r CA. £ done |
Q / : . . 1

de la ferme h (x, É ) 4 L 2) deu condilions £énoncees pots PET dorvertf ;

ps
y

ere encore. zempolies
JET DM am snainlenant di 7 cas. ? ‘page 369 PE

ie dur face F= O Dossecle ///2E famille de courbes de genre f = LT i/re.
PP ' _— 2 à 15 ;
differente Lies de f?te/r7L0rc cdpoece 22 deux. Joer10de4 \
Üdonnons a DE Pie ere numerique. cœ, ef LORIE TI «

e cle loi FX E,y;2) z0Z= ea 5,9) ; es tlegrates premieres del'eguahon(y:
A D TT A PL T0 077) |

qui. verslen£ La zelalion La 20 Æelallisens une cotresporadance lreahonnetl. k
Bee Jurfaced PNEU F1 74 272 BC dépoendenk fe rural ellès 70%
Jo Mhenterte 246 alyebeiquement) d'un À 1ysleme. différentiel le Dr: 7 74 que !
loule Solution, 15e + de ce Sipolerne. de decuik d'une dJolulion pParhiutiere i

qu cléonque ces > ,dè Par ko Subslhulions lirationnells d'un groupe Conlrit #
fini ê que Co14 e/zVe la Surface F (Your feases 2135005000 ‘à renferne D PE Z- à *
FT ernk Des foaram celte . ;

sé G f10- dope end TELE 2 0722 Rare el£e, Zoudes 24 SC SLT t

retifient re in de . for E :

A (XP) 4 EC TE ne) /
ou côLralionnel . apres celÀ, JotZ.
US ST PP TT UP AGE à
Le ee de (27), e£ (y 0 141 & ce que devienk 19E2 VE NE) quand -
ON 4. ce/rp CE À De Par (A TS 74 boules Lo Holitrèns (EL fy) D

L

| #
|

versent VE méènme’ela lion :

arbiiaires PENSER Ce : CDesignons Jar Ü, © jun ed gro1000 G

Fa CEE TE |
{? eaporedoion R( a, 12, YJne d epoend done Pts des constantes d in legralion :
que entren£ dans «à, f Y Æ jpoar duile de -calenlent aljebriquenrenE d ‘ajores L e_
nor (> ] ,£'eôf-x- dite. d apores e equation { 1) donnee | Vleaiilé done ie
legale faxemiere de (1) -
AR (HAN 1&) EC

$ : =
(ta lionnelle_ en NY ,y"7 que caleule algébriquemenk , 07 autre park, dans

lcas Le qui POIL occupe, À. 27e D LA d exptiner J'Y 4 en fonclion cA=
one le 2) r l./ 0 Ta 2-7, Len fonction a elrique IS , À cl serihiè legale:

LS A = AG) dx + CR

V40% 92 0-9 C |
Sail de APT que y (x) ok une fonction ralionnelle dek{u) À [u), of.
LU = JR doc+ ée ‘ / fonction qui depend alge briquement > dure Seconde conétanle C;
RE) de caleule al cbr qu emeuk à apoted( NE

De L He Ve d cpend de é poaramelres , COILO rdekons louts
Le Aou AE perl bles conlenus dard GC Je Zz/t de ces AIOLLd- groupred cif
€
framsilif La sureface- Fzo efk Eyperelliptique, eÆonzentre dans L9 Cas élrcides
8ou T2 Suivant grie- Fo ef un e durface Ayperelliphque degeneree- OlL 1101 .
le
Jupposons donc ee ous Le Sous RCE permufables dDoienf 1 ulranoitifs CD
Ce CHA, chacun de ce 50116 - 7 ZO11f>C0 ( ef en poarlicu A ler chaque dorts -groupre
0 Ü C É
C UM paramelre verifle re VER
D RP RE, Rx)

ou À eoLralionnel. Quand ur des fatceatt ie (< A, 7e pe CE {Draces sur À 7

no: + ? os
284 forme d''unicursales ,ontenlee dans L cas Sox durface F£o correspond

bitahionnelement à un cylindre Facons noud dans P Bypolhese où ze”
quelconque. des fanities fo, vo) UE CË cdkformnee de courbes du gewre |, 2£-
non lxon6 que ? #ype Hese 294 ee

des Re G de gpendenk als ebaguement dl CPI coeff cents

71, / MS +:
fe Cf? HebEri €,

.

2

Fe PPT AT OT VAN

Te ga D LA)

[oik Le TOP Cg = 0 pen Ce = o] » Par G, LIT uelonque-dle ces groupes. A Ge
a GO, Cotrecspon den deux Di Pfereutielleo Atales de prouver chpece alfachees œ PA:
Surface Fe qui 71 onk que deux joertodes ; JoL£ dT, dT ; de poûrs Tu 'eot. pad
constant: p, log D'une courbe quelconque Du fisceau R(X, b,y)- CE que Couvewve
le groupe (Te TV nous e4£ Ur d expoEtIner a,f8, ert fonction tahonnelle de b

É £ / ,
Ô V7e L As 6-93 cl de 2,7 [Üed PAT UNE rekon-aly cheique VE = of & de

facon _QULe. AJ. de. COr1 fonde avec. LT 5 dJ sl necedsaiternent— de A foime
s / RE £ . |
\ dE + A[XZ) dE, fon BE LR pouvant d'ependre Le CHAN Ce

V785.9,6 - & | SOS ;
e PB an £ pour Co RENE CIE la RE de dis FAR L'expression 4 et mepen ue:
dante de CH Ge e4-par-dJuile 1denliquemenk Dites On eflek Conbiderons |

Z adiflerentielle RCE Eos re DA ; des pero les donf in depren cartes Aa
PE MO Eee) ; | |
Cyr. (es ÉaA elles doivent De ral TAIMANLE- COPLIN LT - GA/EC. Lis

periodes 20 ; Ze, de_ C2) 2 AIT: x LES La différentielle 5
RÉ SEN RE EN pe MER NES 22

MAC) NENNReN 4
HA 7ras de ppertodes ,e4 comme elle edf de potemiere cpece elle cô£ tdentiquerse É |
NU On D AR D a) LR , S :
r L 110? 9:0-93 e : ; "4
. C) aulre -Hark à ÉAaque. groupe G co ttedpord Lun gtoupe G à
de Sulohitilions qui Lans fotmenk b Ne [valeurs correspondantes AE /8,R)en 8,3 | |
{valeurs cotegpondantes & &,/5,y ). Un lel ronge Gest define paru dysleme delaforne:
: db |
(27 L'CS MOE) AC ÉTEIORE ORNE OO SN0Z)

C |
(ee de
dé
ot E 17 desuqnente des fonctions algebaiques de À. z 225 C aes Condlantes *

numeriques AI lilraites, k É 7e TOR aIrt elre dit groupe .
Mai PA meme groupe cerfee La relalion A |
€

db ee “ |
| V48%-90 - 95 x | A:
où À eJT une conétanté differenk de xero 7 autrement À. e4 par ouile JT: Jeraelil
. 128 |

À + :

= Gp, (B2)+G pe [82/44 (84),

: LR CE Er EN af 481
/ iJ *
conotanto ne long de. chaque courbe A 2 En Dir egualions (Y#011k donc.

de Lu forme 2:

A 0 = de, |/ 46°-930-9,

dt
dx T
a 0 CG,

Li À Ù . ! É 7 ; 4 1P:.,
ATTA LS VAE “+ De Sont d'enliguemen& nuls HET dJoc£ De O4, le gronpre G defir
Par

LOUE dx Û,Z
PES AUOT

noue Ô ekpar ditile, J'consfant; d'Sezaik donc conslank long de
chaque courbe R(a,f,7y)- CE que conserve Le groupe cozrespooneeant G. Le
Huit detx que 6 fiypolhese € SHRLO IS Porte

Sn olefinihive Huokes car 22 qu AC ceulrenk fps Adams les
Cas À où 32 9e zeduibent au deul can où L'iutegrale U (x) e0k une fonction
rahonmelle_ dep ( L+c) na (u+c) , € 41e fouetiow algebrique d'une _ autre. cons-
tante C', u etant. done JONT UM quad coche ‘| À (x) dx.

£ ! Re, ! ! ai
Dheoceme genctal Se
de zen llals poteceélents 0e zedument. art :
; Ù ! ! & /
Quand L'integrale geucrale y(x) d'ume equalion (1) donnee
(1) oi ©

(où Fest un polprème en TR y, 3 JE depend raliommellement- des Conolautes e DT ,
V La leyrale-renbre PNR Des te legeziis ASuivantes :

12 on Lien-elle 4 bblient alyebriquenten LE

LORD Le He yl x) s'exprime rafionnelleurente em Lo Leone de
XÆ(&+0) fut+c) ; PA ep Done pe mie quadratire 11= JR (&)doc, SIol£
y = ae D 2 Ee coefhcients de À de oo A A uernent£ des Coeffcients
JE REY)- Le À de pli |
de(f ) e£ d'une Seconde constante

S x "Ta , Fr 14

Dr Te FRS ANT “2 Fait Er Eau À sg Ÿ: | +,
LANS Le hs not a # VE 7 He SEAT RS 4 ER PRES LRU EN ER à À à
FRE D PE VE DE F ñ

SHOT bieny (x) s'exprime ratiomellameufe e en fouchon Je rs
ÉD " AY ONE) Ne ue DE
Y/u,v) TS Evr r ok 7 = AUS Nes à où Ÿ debique ame foueltou hypez-

| eliplique ®e u,U,ekou uv bout remplace Jar u = fh (x) da+C, u=fRfa}darC! |

{6 coe Hicients de /è dependent alyebaquement des coëfllcients de(1) œinsr

que 4 ke. 1 equalon (1) 4 urlegre Jar guadralires. |

| /8. ou Bien y (2) À exprime rahoumellement en fonction de

(x), Aow y= Re (t), où LE weifie une equation de-Riccalr : E

La LÉ PRE

R ek } dependent algebriquements den coëffrcieuts de (1) e£razionn ellementde À

deux. conélantes é; (64 quit veztfient ui DR TTOE algébrique H[C,G 7= 2e

Ce poli 5, lons Les pëles de V (+) varables avec C son£ des fooles de TS. ); 42 1

ŒLLELLI € valeur-de E te fhuè-ou 71011) -nezend y fu quel LE EHESS Ce |

| 59 où Pien y (x) S'exprume taliounellement eu fonction de"

E pu C}, } (u+ C} Sotk y = R (EX) , OU eok donne pos—ume quodaliire

= f° h (x) dx ,ek où t verifie me equation de Riccati : |
dt e

Pa | :

A clepen d'tationnellernen£ des coëfficrents de (1),e4 Ÿ Joeuk enr ot se. ner mer |

catonnellemen£(u) 2 (4) Pos on ppo6e f(C) He la fonction y (2,0) ot.

assugell e Aux 1eme condihions Pere dans Le CAA 0 | 4

CNE bien + equation de zanene. aljebriquement àune-#

f nu 4 : ! à Q)
equal on lineaire.

1) , : — 4
Œuomd on s'appuie Sur La poto positions emoucee dans demon» bDaltion à la page 375 ; ou peut”

preciber— L'emouce p'recedewt- en cempolacant fe-paragraphe [CE par-fes DuiVants :
SEE EST Diem (x }d'exprume rationnellement en foucton de T8 , doù ue Cr 8),ouù t,6
Verifient deu equ Ghiou»s de Jiccali : | es

dG dé
due 647, CNE ES + ET,

R eA4 depenclent tationueeureut des Coëfliciento de (D; M pur em oulte-reu fermer ralionmellemeut Dj
da fonction #6 (x ,C) eb£ x lozs Soumioe aux Conditions enoncees clans Le, 42. 9

79 ou Pieu 1 (29 S'exprime katiouneBlement em t Far do y= RCA) Erejorebeutant. Piel D
Barton ue D’ Dar l'iutegrale d'une equalion Dinéaire eÆ fomegens du AUD 0"!'4 a 07+ fb P-0o É
afp c£ Les coéfcients de À de caler lont-algqébriquement dapres (1] :

À

Dr

1

ns ste Le, ii, OS done à ur +
HR

qi

: CRT A pe « / ” ;
PE ODe Lx manière dc ÆeCOUoCU € DT Une cauaxtton (1)
RES : f é RE +
Dounee reutre das L'espece precedente.

1 pa f Ê
Ofan£ donnée. unie equation

D 7°
ou ee Er oljrome 7 ne 4 , 24 4 ae pos ble He TeConnailj'e JE dont inle -

ozale genérale. depend +alion à PV a lantes Ve! 2e Ho. 2. Jurce
| F €

2

nonveall 7270 Pain Æ fe 1110 l OùeÆ 10 & quelques apoid ed 1nd{caxlion# .

D PP .
Cu Male des Lileqgrales Aide de preuuere coprece.

À Cour d'abord, site qeure fr dela surface algebrique F(y 1414 al 2 o EE

, k f à (17
PDupecreuy & À, on lion edk zritim eclixle

[£

Gdonnons en effel 4 X TL1e Pre Auneuique x, efk Juif
©

o 74 f f ES | Te < À
3 3E ‘= F #7 1 To 22 / À y, LULe- tnkegrale G Ru de-jatere erÆe edprece.a {la a.
. EUR Ve

SES STI nee A 2FY! Ye, Gr x SEE JTous AN OIL qu existe RDS 7rLotn4
uñe correspondance Obalionn le Pure Pet 7 ; qu depoerel algébe AE
guernenk d, (49) coëffcren té d e F'ef. qu dexecusk HT GCr= Ê2 a la canformalioy
ulentique . (Ad incelions pour ur 1n6lan£ 7 O2 alf delermnine une 1e0e Lrans
foznalion as {2 cotresppondance bialionnelle que dlefiik ehilre À, eL F 4 le -

‘ / + - ÿ A
grale generale de (/ ce} 2 ne lienk en ctaont avank 7e lzans forrnhièn pe à
. 4 \ : C Fe 1 :
une Transforrnalion Rs nelle “és AIT LA A ; à Te PÉ lzansforn atorr e C
LL Le À - r

! /
Morterve |, que depend de En Æ qui foour œæ=%x de zedutl à la Fanñdfoz-

2
alor dentigue({ Voir Page ÿ SAS
cr. pPode- , dock se el. ee . one fallichoc 2 Fe darzs
lagrielle Le lansformelion VAE y randforne J * ; + CA£ de 2 1 110
JPA 8%) 4 dy!
AV

_ + £ LA
5 , É Fe / / / “ , ' : VA
où F desijne- Zu polynôm e et T4 1Y ce aeG ze [77 A f (Ai ft CAf LE
;
"4. ER RRRe ETS
degte de Ta Aurfare A Le ont 2 coefleiente Sort COILItiLd algebriguement

” ” / { 2 0 Le Dr fr ! ‘
(1) destqme— La Mile ne le SU UIER de fP reummuerce epppece, ( VERS re

Distmctes ) Re PS a F £ Votr pa e 342 ) nn:

bd + 2

À 4:
" + 2 La ‘ DA LI "For
. ni 4 de à ue #64, SA fe a 2: Le "+ a
2e ‘ PR 237
+ de |
à RE à

7

eit fe icon de ceux de F. . Pre ne ps Rs. Lou. LT. OU exve J' ;
4 Dole qui eIi define ee lcansfozmalion 72 passage entre Fa FE PA Zrèt ë À
je integrale genital de UE E ue “Ji C/t LE

GS Done ee: dernier NET : JoÆ -

ds VUSIgIg, 7 = FUI HE) À
Jo = He RUE APN x } 4
Fe eqalites qui rie Piategrale geñerale de LIEX HOLD AUOITON 4

PEU 4 ) LOF dr DD 2) Pp IE)
BH \WY GR
quand om remplace | ARRET (AU ! | en fonchon de_1 Y, 4
De cela 4 L'exisle deux integre les doubles 2 pan
edpoece x“ Fe, he.
RTE STEP [y À JS
FT TT PTT RENE

ot Pek Fe ont Conrmikié algébrique TENTE , esT ue. cileg tale premiere del).
1e equation (AE. 2 5E donc amenée a Bnemont œXE Re f ÿ
Min |

flyig €) =

O1 TA un poolneme ef . ne} ue SSSR Saw DCI TEE algebriquemen

"£. &
LE |
4

|
gt celle eguerlion Dur premier od te a-ded points CHhques fiices , k 1

Gou£ CecL RUE on atl noi "ZLILE- fransfornatio 1]
NES D Par co facile dt anis ace pe admel au INOULS ni zrlèc cet doutle
de fotemiere egfoece tell l2e- 2 deux onclions D 2° dupoint(y2y. ? h 74
de Lare doienrf Re. 7 cÎle£, egaleles <

PRO AU Re FE RE PEU
Pe © PO ge | P CORTE

fou 7. degré des Pen J J'y yy y est -motndre ee V7) LE

Juperienre- du degte a figurenE y" 1 24 es Ce

Jo = PONT ARC TNA ES ER *
Taupe donc Eee 7 fractions Fr, SPRL a de. deyee ÉOFPPILL en y!y, |

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AP + à à à FD fr È ÿ { f | 7
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e Gi and /1 207 cal æ 2 on quandffootir ve SEA) loules 7
fonctions Le de’ Ce ; mE : = ) soun fonctions d'un e- d'entre” elle, ECtTporto
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(a) (re EVER a .,
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dd) EÉROR 4,4%
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de (1) : nous forrmonds æœinot cerlxines r / à ER PER |
déterminés de À LINE TELS DE L
plusieurs Ajotenes ( b) diétinicle, o77 Past Probe ol 1e a exiôle. deux. 4

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oO

£rr le Fo 7oterrncéresorstinrcles :

C . a °
ie (yry1æe,«)=0, | FA Cyiy ER, A2 )=0 ,
enlières e£ de degre HE 71 &s P OZ ve ’ re Cp DRE Pere SAT .
ee problène nr 4 re leo DA Ficulte a

lheiseique ex à dre w 'exiote TRUE ERES {à #) À LA edf Co7truiL algébrique 2

Ü
deux con slt ES XL Æ lraireo >

RTS j Se fonclion” & ( À, d, “. Doro re nee rc CLP 4
fixes ; Autrement, comme on le voik œusoiléh, y /2) cœur ait ce

poire CrÉlEgiies RS Lei AE rærrrere est défnili ve &
l'intégration ouccesoive. de deux °q uotiono Dupremier otdte” &pointe criliques
fiseo. |
HORS NID ED Re de dirplifier pa, Ce.
Se Gulegralion ? MT: ce- qui précéde- ouffil à faire” comprendre 20
7 question. er RDS ED one LUE e |
Quand Le. OCR Ce ourface Fest: cqal 1, on? : F

Corraël Fee urre re adcalire., une dernier mu lil Lcateur Du da 0Lérve |
D Perentiel -

109$ dx- dy = dy rec. FC, HIER 0:
de -

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Sr cffet : ze eo Pr D Vo LME.

2 Dr Dr D 1

dp dy dy 2 4

est un” dernier mu lp Zcaleur— M du-ouyotérnre” (1). Je on rdiplies
M par-une intégrale queleonque de (1), soit PU ia) , (où 7j.
f° HO714€ remplacée DORE 77 ) }. e >zoditif est efzcote de ÉLITE ns: L 24 |
Erlaur: del) Ne ler Dr TE 2 ru liiple. |

, Æ°°
Ccaleizr- de ( F 14 deux rrultspatisateurs De d” celle forme ne JP 2112 |

2 cfferer que Ee. LIL feeteur- conotani 4 À'UXD egf. ésrirètz alqébrésgie 1102
V8 " À (ec L |

|

ee

RE 387
NES Doriie. TE LyLe- quadcalure.
| Ce M DIS MST. /1E- - PE ee 7e rl are 12
nes "s Peot: éndépendaxrk De. Rest PE net
Ü
dy = y , Avec Fe æ) = 0 ;

VD Pi 744

adrmnef LE mull;plèexteur- 5 aulrerrenl d:Æ L CAPE COWTOTLT “
d”

dj = EEE [y dy -y dy)
cf une différentielle bel rural PHbes a F. I ed Vos aisé. de soir.
LE celle Lrile AE cf de-premiére séppêce ef n'a que deux periodes ( Fée os)
l leu alor 6 12 CT de L e ce elirdree) FNRERE Hotte zLe pe ARR Te:
11 SET oo d& rie” un DR. ile 2e Le, (2 Bot
% MODE 1 Fa ) Dane
Üdnrrole Des DifféteutielLes totales de pre
uilète co pete — Guard 14 ebT PAPE Le NA TA ED écédente. ne Cle ET
rien. Jai Loucles cn foie HE TRE ourface’ 75 rassëce des diffé Lénu Helles
totales De premiere” copéce”, HdoiE d, = Pays 0 dy 5 L énleyrale-s ré 2) De. A

A. ; un
PRES ( 1) verifie des TE de de. L æ- T7. wTITLe- :

Es D use fs
ne ee M) a er 77 TER
PES a |
fvoi-prage 362 / ele Q sonk ‘Des polnëmes DAS LU 4 De degré(re3)
GY'axprreo EVE D note uiiure différentielle #4
4 A 4
74 extotle-” tite élec Le-premsére De Fe ferme:

J\@&) Ne 4 ARMÉE Gps

LEE defferentielle Tes esr donnée FRS BUES quadræture Logarithmique
Je ln surface. A posséde, AU trioirtd deux différer 5

telles dj, dj, mais où ÿt F par exenjole con £ Ponctions Prune De l'autre,

l équaltorr-( 1) admez une cnlegrale J°rermnéère de V4 -frurne :

TANT Te

2 AA er

ERP ge, Fr
L'or cof: cond MED E A RD 2 (x pages s4& | É

Je la ourface F7 possède exaclernen£ Deusxdifféceutielles
totales de s copéce, Dot a Lp? re er 7 lank pus forclit
lune. De Pautre.] . Lentégrale de (D vérifie. Deux relations De le fin

a P dyrQdy)., }, CB — HIER AL EC
DD; CON) nv. D'une Spunbi flrentate À linéaire el £
4 Serogene die Second ordre: une fois celte, 7e zLadéon £ ce, À est
connue. alyébesquenent. 1

Tee surface pride œu noir lrois Défflee
lotales De JPcertiére- 2aprce , ooil he. dj , dj G l CYAN 1) «dnel
272 Légrale- JI1Lere- de er frere :

RCE PT ER EE
NW QE PA DE x)

È k

275 NeLNW, sond des ppolynérnes 210 4 CE de ee FA 2

a € 57 > (rTt- -8 }.

“
Î
Ë
pr]
4

Le pes ; le 5% HR TNES |
day Ë PAT k A 7
dx der A avec f (1 4 4° # x) = 6,
ra 4 COTTLITLE an CE sole cali CLEITS DE DL RTTPere fenel rs /S 7) 2

° Ë #2 e FE RCAA oc. œrrae deux Re inde pendantes F° Paré da 2
D E= le, - £ @ ; DA

(ER 3Z

F (Tru

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d'une façon rés partieuliere., aifñoi g2 ré reossorl de. Free Précéde. 3
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Dordeessupérient], alyébriques en-4, 454, den l'intégrale géné
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S Joli ETS à loto en pPoirds analogues 3 $ HR æ(1)°
OTT Love Te æiderrrertl Ps le 27e) A pooirls EF À ne ete fasserk

PAR ‘Des E LOOTULE 728 Pointe Ë Ÿ Je e lsquel CONTENT, 2 ) esZ FE
quel que SDILS À! |

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Les Z =0 le @’ q uelque DHoienkE Z?,X, /€ convieré de dire
: " , ‘ P. P’ 3 C 54
que = cok un- dVeo points Re iers 1> G (x) de equelion GE
DE 4 RE re CU Me, 20 JESEE édendiquernent Vi? LE lerle-

-. » À < PT a r- 2 1 1
NE ZX) de (22 réperrdeæert au coridiliorto rrriliales %, , Z=o,
2H ( o7i EX /7 See ED LT 2 A8 pee £ À E? ) de y Le clgébeoide pour 22: ;

£ > P NL :
eZ KE æruile” = Z , = o# Sort alyébroides (74 nf JILCeS biée PARTIE,
æ noirs Zorulefots Sépest PRE DOUZE VO, XL) fiers otert fi Poe
nor Z: anernent 5 ‘das ce derrt 22x27 E a Jreut elre 7 72017 F Éranocerndaxnrs/
ÿ ss

Fi P'; - . f ï (4 x £ V4 TPS
re (x) Lernd es N LILI AS LL Dar ACT 2) AE Len d (2e O TX, + SZ = S PO NE RE LE A 0 à / cl JE CITZ

12 SPORE D à

LL 1éée CeFLOLIT. oo 4x) Tende Ve) O0 Site. UL/TLé Le D VE HEANET ET L € #5 à Cf LL
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quand ælend vers o,- Si P'(0,0,æ), Q'(0,6 ,æ) 2onk tous Deux - ieutia Hoque }

ment; As se Ccorviens encore. De Dire TES HE cotc un des Rares

siniquiiers E G Cæ) de (1); sinon Le point - = Du plan des y est Dik PES | |

otdinañire ‘de l'équation (HD |
Llxsons -rnouS Dares: lhypothese où z co ge LT AL ES

ordinaire” de (1), 4 oû on’ a en même” Lens: RÉ ASS VO (ele TTC 1

æ lendan£ vers PRE æ, ((diolinc£ des proinlo = ÿE Zorrle-

#! (&) de (1) LendD 6ot£ vers 7 1E-, oil verp ete” PRÉ |
infini

ES que ty feud vero Pinfiux, y ten? nécessairement veco À
Le ft DO L DE TND D) 22 vera géo”

quand æ tend vers æ el 17 <zo Du plan des Æ
eo ur JORER ordinaire de.(1)° ELU ren le Got
Ders Penfene. RL D le ZONE JE seul De LE ques 3 7 ou
Æ Cd vers Lrrnfire , À II1O1r16 Loutefore Ge zZ{ re’ soil De.
JIIALO co7r1r1e, pae-lypothese, Por 2 TO COPOTREEE) 7e: 0074
Fa lolo ol n Dee Pool lion Z(&) qui CHPLESTIOTLE AUX cor -
Difcors Lrilialeo Æ Aro err alyébeoide prour— 2. } 7256

suile (x) e£y (x) bon tnfinis prour. = CRC APR DE

O) arte VE quand x lend ETS Æ, ANDRE
elre”/indelerrnine: que p72 Are ce) Zend pers une des DRE) je 4 (I
SÉm Ua Valeurs Der foœd, # ! Zend necessairemen£Soi£ sers l'infini
dOt£ Vers Lie Re 5 % OÙ ce Pheoréine :

Oheoterne. nf and qe æk Supetteur- a q+2, clquand
al n eciste p&s , Pour equation (1) de valeurs Sinquleres y= G (x) [finies on nor],
‘boute solution y (x) de (1) ek4a derivee le) lendeuk mecessairemeut Vers des
ne Yo Yo | Pivics ounou) quemd x feud vers x, JUuy a Decccopstion
que Bi &, coMmade avec cer Dam pouls Vies Æ qui Se-imetlemt en evidence Oury—
1 l'equation dite.

SE PP

{9 ç "ee . 2 : ; - :

{x propuoilion ch en defaut el y 2 a'eskpar UIL pomk ordimagre (1) And 4 Feud vezs nf (x fondant Vers x) 183
J LEE, TES AN ONT A : g ‘

y (x) peut re mdcermince : Son module deporre foute Aimite pour certaines valeurs De x qu feudewr vers x, ch peut au

conlraire Wie \z6» pouf peu D'xultes valeurs :

D 'æ
> 4

Len.
æ,
2

ARR RS PIE 39 De TP SES
: | | 77

À a L" L Convenons DIN he dorenavarf she deux. fonctions ant 7 lique #

4 ul x} } 24 (7, fpour: lesquelles &, eshun point” Leanscendant, UE ES Por

| 13

CnmIne frout raie dons L Jenl cho où 11 exiité da chemins D Le que
x Tendank vets ZX dur À ,11e a œit 770114 des onchons ss JS 167 ne left. ets

AUCUN € nr de Ex ARE precedenf exprurne que /royennant de Aypothoïes
4 faites Sur (1 À integrale qeuetule y (x) ÿ cx} de(1) me dauraik presenter 2
4 : ; R
: simgulariles eadielles mobiles.
: | Pacons -nou6 971 àaû1lenant dacrrs Z CAS OL fe ans au plu
eqal a GERS te co eh encore um port orme De (1). “fe dis dans ce CAT
" bi,æ LéndankK, Vers à, {a SIA 1 (x) 1 (&) me Tend-pas Vert, Yo {valeurs
D - Ducs , Fiwies cw Amfinies ) Le plus 1 HEmodute P (x) Des quanliles rue G (EE
teud ets Aero quam d 2x Leu vers D, :

| L P ) Te
Jlous Savons rer cf eÂ., que 7 -folils nolile ÿ, des guanliles

De F(& } ee lend es Zero quand x lend Vers Zero [Porr ét 407 4

(EME |
ÿ TJ ar
L, four une Valeur de à: RACE RLEE coinciden£ 7x4, € es£ pee 7 Coinciile avec ] 7 |
\ €
É ë : — 4 ASE L 0
#1 Conlrors que ie est-mpossille EAN cela, +evenoné & ss A FLOINE FR Î j. £ A7
1
5 ' - À
hors X = a re _ de 76 RE nd vers es “ ; les ie LVL é Jon rreced-
€ æ /
; À : 1 Al rs
Jattemenk nulles , AuLlrefrren£ 4 ef 2 Lindrrion£ vezs — ; ru ; 11&tS A HSE
© T2)
7 (< x) gui cotkespord 72, ZX, / y = O0 AA 20, ejl algebtoïde JPOLT LEZ, /- Ve togrre
: nu Re EME
Ve Ch 117 FooënË” otdtuaite de ( PS). ; ilen JerxikE donc de mène de 2 CAC
c

ce qui ef. Contre Ê Pypothase. re faut donc 7ue x{[x), £'[&) adinellen FX: 2

Conne dénqularile chdentiele : 1141 ou Javorts que, dœns ce CH, 2 7rnoouLe

ME 1 - /
FILLIUINUNT I, (&) des quariiles < ï _ pu É - _. ; Je Le , end f'Eëÿ Zero guarid
* TS s

» 2 TES ; 1e Re
x Lend vers & ph poutre valeur de & voisine de Æ à /z 1 1 Tres foeti£,
6

(1) . il & ‘ - f 3 + F
RL dE aout œ ue romconkte aucume Discoutinuite de J (2) (autre que &),en particulier

ane pas Franchiv- de Sr de u(æ) dau fe cs où ne PeraiFqpar ie D'une Lique Ainqulière -

(2 air csE LRRSUAGA Aupposer (eu changeant d'il esE mecessaire y pes +R ] qu'aucune des Valeurs F{x,)
n'est muÎle At G(x) eSk tufrme, à fair partie des pos F'qui ammulenk Cr ABS RU quel que
Soik 2 gw deb poirib £.

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dE donc Trcs peñt cho & Épa ; done |] ré 54 NL LL eok don D <
AI : PS
_ joxb F module minimum des quanliles , RE y - FRERE ee @ RE IE

z À
Cr par liéulier - d£ n'existé pas de valet 1 SCA quand

CA 84 Lend Vers ,, ni Lend PP nn: JoLE Vers une Valeur fente ; Hoi Vers
4 Lfin e È
_ Juloduction De ax transformation howmogræphique. - |
a effecluan£ Sur à une Trans frmakon-homographique aonF
L3 coéfficients donk des fonctions de æ LC lrorrerr ee ce 7 ere eo :
Bitille de faire er doile que = devienne un porrl otdinaire de l'egriation*
differenlielle considere. | à
Parlons en 7/22 d Zne equation 7 erili cérementnelong

(1 De Et ae 1f |

RTE | Ë
Jork y= # (æ] une rt de x qui-ne verifré Jos ne equalion (1, z'annule
PXI (2 quel quue-don 7 : Jon xempolace Y FEU E A, darts La nouvelle equation L

fé

Ted É 00% ) n'edt pad den lquemenk nul, Yy<0 7 ‘ed£ 70m an pole de y" quel

1
egualon 7 OL Laquelle. ÿ,=> Dex unpoiuk ordinaire ; |

Jitadone /101L6 cfeclions An (. (ELLE lzans formation 7. È
mogtaphique Y = LAURE NE , Lx nouvelles £qualion- acdnellra Le-poirE %

« » . . 148 (Æ}) L Lab (x) ci à ; 5 O0 UE A
& infini di plan Be a pers à oxthinaire (du momentque tes coë/eièn 22 |

que doré 7e Je on ppode-eroiule LA A equulion diférentrelÀ. en “1 Der à 700

| |
LV ,U, ,Ù, 11e lez ork ous LhoiD d'une inæntere exæceplionnelle ) ; Ve cali |

lou elementaire mnonlre qu ayotes une res hansformodion, RER gertérale.
LT. equalton (1 A : 3

5. e CNET ee .
(CA) ” we TEE) + IT, 2 IT, (my) ; 4
À; gr. + H, y HE

dE Fi ,8; desiqnenk Les degrés er -y des polynémned The, Lai T° KE aénipren

Î4

le Coéfficienk de y" Li Lah Î7: ; ne OIL AS

2.1 A ATEN

2g # Çg Re CN EE D) LE LR. (g+2 +) + at [ RTE mn];

2 +; +3 = 2(2#k) 48, le eg];

avec | £A; _ es y lj- LL ETE .

+ Dnclidions APR (Xénettons donc. qu on ail effectué
dans (1) Aus y ulle- lzans formakon Ho ographique quelcon que es Te.
Halls dus Pre zedumenk aindt :

(Dee +. clide de 4 equalion [À 71) gualre Cxs dont a dislin uer
duivark que 7e ef ou non Supérieur D q Ir Goom of De qu Perte ou
non «ed valeurs ve Gx), poôles de fé quel que Jock 7

Pr A Ca Le coefficient différentiel y'a dmer pes de pole y-6(x)
mdependank de y , AR 14 ef plus peau d que € ner [ms o|
‘integrale generale 1 (æ) de (A) ue peul. alors preseuter- de
siugulvates essentielles mobiles : quan dx TLend vers 2%, [2% 72e avant pas
parle de cerlazrr4 poorrls fèves F4 jl , loule HRÉART Y(2? ee {A} £a derivee”
lendenFvezs des me d'elerminees nur, Jo [qu peuvent elre 2i1fciried De

MCxS. = hs coëffrcieut differentiel y admek OU MLOUMD Ut
pôle = G(x) indepou dant. de y Mad dl COTE plus graud que q+?.

1e Pouction y (x) me peu Le presenter- de Sinqulaziles esgentielles
mobiles , mais y (x) peut enprcseuter. Ji x, est une telle Singularile de y ( Ie
4 () Leud neccssaitement ets une des valeurs G (x) ( quand x Ten vers x, )

39 Cas. Le coëefficieutr différentiel y n'admek pers de pole 1-6(x)
mDepeudauk De 1j', mais L e#E eqal a q+?, [mo]

12 fouet Lou y (x) peut presenter des Simoulariles essentielles mobiles,
Mais La fonction y x] w en presente pa. Ji x, eék une Lelle sinqu frite de (20),
y'’teud mecessarcaunenk vers L fini {quand x Cnd vers 2, JE

! = = < , !
4° Cab _ y'aduek Au Low /S unpôle u= G(x) mdepeudauk
;

SLR 1 0 RP ee UN TPS D PETORAES :
VOIES Los ae roi FE TS TRES RAT PE URRRRe RE, PA Dir
L de CN CRI Û MT Ai È
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PRET Fr 22 CS Ne vote ns Re
Ex FRS ROC : TIUE 2 OS ET VAS RER

7 RS LATE ÿ LÉ

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Re M «bas |

de 1 EF co _eqal Ape a,{m =453 M sg RNA De

; es deux Pouctions 4 @) , ÿ (XL) peuvenk pteseulér- Prune er 0

de ‘ Noa ?, . | - . PAU NE 1
l'aut£e des sunaulautes csseutielles mobiles IX Ccofune lle Singularile ; L.

1

FT

LC) ET utégtecle y pe pit Yor%G) considetee comme ouction

ef des differenceë (1- 6) Tend Vers sexo quand x |

module minimum 1) ee) de

lend vers &,.

deb convlautes —…
Oans Les qualre cab enumetes alu ie l rnlesrale
generale JE) ,Y (x) de (À) peut predenler des jeotiilé lranocendants mobiles.

dans les Trois derniers ces Aeulement Ced Joounts poeuverk elre- egéentiels .
Gnsiderons mainténont la fonction 4 D. a La Ye he ) guet defiril 12°
solation VIE cozrespondank aux corotlions 1rilales & ren 20e ee ze-
poreserile re valeir--numerique choisie une fois pouf loiil60 er deco 00
des 0e 5 PE 11OLLS donnons & Ty Ye par exemple les valeurs numerqu J
quelconques 227 ; La fonclion y- ET TE ; Joredente PA 2 dans | |
Chænp des 4 | des dingulariled Lianscendantes ? De ee, L fonclon |
5e e ( ä, ÿe 1e Le) fotesenfe.- Lolle dans Le champ des Te cles din quais |
franscendantes ? 4

out ne si L'mtegreale geuorale y (x) de( À } presente |
des sinquarites LramscemdDaulcos mobiles 2 À ef clair que le foretion 1
y = EC (Ar Yo 1 He) a, )-poredenle dans LÉÉRER ded Vo ro! des Sim u leurites |

HManscendantes variables avec &. Joël en efle£ T un-pori£ <dingu ‘er
Cranscendank PART. Y= ex, jo 7 À, ), À Varcnl avec Je | UE :

ui emoonnenent Toul elerentase Made hear fonctions norte
que da fon chon @(X, A de Æ, ) re daurafelre alqebroide pans = LEA |
ais quand liteguale-y1x) 112 presente Cor11/7€ Jingulariles LA
noÛr le , que des points diguliers alyebrigues k quelles dingularites greuveuk È

| (1) 7e m'amniste Jar Sr AE de cehHe proposition pe evidemte (et Due megatie) 1

DOM. MouD M'autrous Pan | Coein par ta suite.

415
affecter La fonclion y - (x, y ‘Je 1) Pour- repondre a celle question ,1{ nous

fout dislinquer- quatre Ca» , à Savoir Leo qualre cas de las px e 413

Dom Le pPremLer Cao, es deux feuctions à t RE 12 Joie ) e£
Se œe(% Yo Ho iX x, ) ue perrvenk presenter Dans CA des a io Æ y, a diotancé
fime-ou imfinie, que des ponts Siuquliero afgebriques .

dans: Dés can, 12e [Pro ppo sillon ef encore Vrocte potu- le
fonction 1 = -@(X, dorde.%) : . Aamdts FN TE = EX, us %,) peut admellre
des pointé Tramscendamts fixes à Savoir certains des jennr ne Le ns
4 GDous Pr ee CP , La premiere RE pour”
ÿ° p{xn W, Hoi xd, ous que. le tnareh He œæ(Xx, Yo «Uo 5%) - jppeuk admettre Le joint
If 9= °° Comme pole lranscendant. . j

RUE qualeiene can , Les louctious p (ay, 1% Jek ENTRE
peuvent admettre comme points lraus cemdourts Ya pren ccele pour | Yo = ©, Fos
de pembs Us = G (a, ).

Tour demonter. ce lreoteme, il fr L£ de pe «tvec quelques
compolié alions de ëti Lgrieurr le ext /1en0c/1£ deja 0 oÿe -peour A pPtèrmer oëdr e
ESS 36-38 ha de Aa Vo U3 Hi Fes de Re Pres O1! U, "7 Jonb
ue 727 annuler pres nee Jors «CZ J,%
des jooun le CE) JE integrale gerctale Ye CCR Ye à Ua , V7 de (À) col a lebroide

MAD) 07 AE 1 ,%) eu 1 LU € est aislinel
EC M Nr 7 PTE Jo, DÉS Le e7 mon70114 re & eol onflèar T2 TTL CITA VOL 22 «le
HE . Lns du D. AG UE Joint 24 quelconque ail pla des x Sur cheri
L qui ne tenconfée aucurr des Ve E : on /rnor1/e. que @ (Lio 4 ce eo Cd Æ
E!ICOLC A Le cb terne ROUr <a ‘4 te Z Je = sb quelque Sotk AIT . -
chemin L ; Cf chiulier ES = 4e
EX e Jrrcrre razsonnentent Joeut£ de repéler EN + ,e. f'ert
changeæn£ h nr a el, dansk c a 71) eh se de. Ya= = © [ei changeant" EL: SZ)
De 7710 RTE Æ Ce? ns f qu prermellerk de 2eLO/z Lier
& toisonnement darri 212) dEbails. _ flous AL OCTO LS Er ds 4 72 4. ve ,
q
AU Ce Hh cotrme- JÉCC res f dans TLIL- LAS perrliautier ou re elabli jecclerenf
Jajoute D 12 mémcé tætsonnement yr1on1lce que PET ŒUCUI CAD
[é

À Voir pages 446 - 453.

L16

Lintegrale: de ne » Je PO) ne-peuk poresenter ? dans le plan des y, cé don
Le plan des Yo Ale Jooër essentiels ou crudiques indepeudauts de X AUlEe) que Les

ports A G(x) d'arro Le polan des Je r c£ (dand L'hypothese /2= g+2) te L point y: = OO |

du plan à eo To

Remarque a L'intégrale 4 (2) de/A pl ne joeuk prteo eruler— |

de dingulærites essentielles PES gILe- OL 111 IL TN101/19 des condilions f-752,\ |

c£ o/1 G(x) 2] O NÉE /G clantune certaine fonchon de a) Aa is ced |

condilioné 1e 41
mobiles. Par-exemptle, 1 Ai oItT
y dé
Lerifée 7 denæ conditions, ek LA inleyrale. à Y= € 26 re Aolomorphe cars

[uk . jolan dd

tu}

Je peur 5e Paire qu tuine Houctiou de deux Dre 0 6%. Je (4 Yo) Me Soit

{par adaélreïde fou Den AA J90Le2d Uo = b ) Yo = P des deux Varrablerst

mdependœntes , Res Ur ae œ{ Jo à Jo) ) Seik algebroïde pour, x P, quand

OX S fpoui-qu 4 exe durement. des dingularites essentielles

Vo œTECU uue- sure numerique egale à a L ou Votre de 6, KA. Re que de meme |

AAGTR eo ) Hotk alqebroide pour use À | Pa valeur numerique 3! Yo com cqale a fs

où VODIUC” de fo ME D1der ON? Pau Celle ra fonction :
22 do o

pv.) =] Ed = pd
LE EE

Crete tr que Pie AMe- M Pinite de cale permutables dans Je domaine

de Vo +, Je > (LE "esE D donc po a le Lee dans ce Domaine, Mots pa Puction:

Page) = [7 dr L RP *
4-1) Cr ï BE PET)

mEholousmhe pour- CU Oo ,Ÿ1 RAS que doik lo cÆ em povrbreutreneurs Jo z Ojume AE
analogue. d'a phique. a ( %e LP ). Tous Laissons de côte Jam - fer ts preceeutes
Les Di qu larités 150 Le 0 de cetle nature.’ Sans fe bucrion à di € (x: Jo Yo 1° X, ] nous donnons a |
toutes Les GariAtere auf ame Seule des CIE MAMMA EITi que à A2 Hratrcé, eÆ nou? Share: 12

À
Me qular ites de pa [auction , Dam fe ape de cette Seule SA PAS

417
De meme quand Les 7) inqularites Lranscendecnles on e6-
Sentielles de : (&) don fioes, à Bnclion 11 = RP me re ppeukoresenter
dans te plan y ou _. pare des : in ne. à |
guet une aimons des deux memes condiliors Nr <emphe. Mais, là nonples
ces Condilions 11e Jonas dufflanles : cel Cr que l'equalion
y Un Ye + A y y Bye. Ce
ÆHatisfaif aux deux condihions enoncées LEE que don 22 legra 7 Joutése He.
pF- fe Gi 11e À 07: elank des fonctions de CHRIS deux constantes
arbitraires TÉL que y doi par Arule une fonelion algebcique de eo , # nr
| + Cest La pornk ur lequel je zeviendzai dans la con prochaine.
Te ais maintenænt etendre 1e resultats no AUX egualions di decond ordre ne
plus nie algebriques PER NT
< 2 Rome rentielle F{y"y,y eo -afgebtiques

are :
» {I » J11-/

Gi) LEO UOTE ENT at
une egualion du Second ordre o1: F'esl un poli NOTLE- er y 14 ; vaeduclible pour

so M NU

une br quelconque de 4e (exception -faite de certaines TS Sinquhere. 5
(6

quege-marque-tmmedialement dansLe_ plan des æ 7 te marque egalement
dans Leprlan des Æ lon 1h Jooënts œ-E qui Sonf les dingulariles ed coëfhcients
afx) du polynôme Fou-qui RANOËE Lons be coéicients du pe nome ie e/2 FA . 2
Te condidete de polis Po lon À, {y uy,x DRANE néliaue trier, el edf:
ve | PME ni 7 /
persfiec par des TE) de Y 1ndependaænles e. 4 É je teptedente pur ee C/x) 7112
quelcon que de ces valeurs Je peux Loujouwrs mellie- y, Sol A form e. :
, 1/4 ?
= en (Y.%) 2 AIT TENZ
Jos elank un polynôme et A , Er 2772 polynôme AR # À el + a cures 2 de.
4 equaion D Le y É 4, Æ)=0 dependent loutés de VA ,S£ ce rest pour des valeszs
:
eæceplionnelles de Le que agoule Aux ponts Ë. En HO. créas

(2 PLU ER 0, nus (Y HE), [y &]<0

418 :
Sont compatibles quel’ que doit &, je-represente- foar y = 9 (a), y Aix ) UTC

qu pus si de É To _Soluhiorrs COIPIITIUTeS . Guond r [Pour des va Leurs exceplionnelles
de. x, Les ealites (2) admetten! des Solutions diotinclés des precectentes, Ja
joute ces valeurs excephonnelles auae valeurs À,

Phosons aux valeurs Y? En x dard le vorsrnage des quelles
Jelisient determinations de y" de -poerrmulent à is ajoute d'abord aux PoËr lo :
os ponts qu donk ppoinls cliques de 1" quel que dotent 4, VE De caxtôl, |

Pour nl quelconque, des -saleurs 4 tndependern tes de LE , qui-dotenk points CrÉ = ®]
ques de da-fonctron 7 16 ÿ : Y, x) ; Je-cepredente par Y-H/x) une quelconque
dosehn nr LnESS JE, pour. des valeurs exceptioun elles ae &, da fonction 4 (713
admefdes pointé cliques indepenclants de 4? , qui ne coincident-pas avec
Les valuvs V-H(x À À ajoute C£d D x ex ceptionelles aux Valeurs E.

Ceci pode 7° conotdete ve lon con a lgeberque YCY) def iè)
€

|
|
|
|
|

#2 ; ie ds ML k re an
pard'e De FCy DET x)=0, OU Æ,t/ onfele ar atliliairement, CA
€
Joël 7 HA 4, x) ar joourt crélique d'une cerlaine branche de da fonction Y { 4).
; / / Lt Pile ' . Le gr Was
Je FTOLLS 72080110 uw H (Y 2) = 2e UT d RE tt Cexlairr enlies positif, l hanche
ronbidéree de La fonchon ee a 7 \ 7 6 } pPourra :S lecrire. Ë
74 /

(#2 out # VA (4 ,&)Æ" AT EE (112) PA AE AD

T'AS
| p 3 | = - |
c AT ET CT. membre de (2e elan£ Aolomotphe VAUT TS Re , L'AORE TH

LU a d exæceplion IEEE feourT des va leurs A ZM ubieres 5 Ou e ,, COITS

œ e
p'ecrée, Fe fencton y= AY, Æ} co£ define pau la telalion dy! He à )-0,
€ |
où NME T. 7 ATEN er À est climinant y"entre Jeter À = _ Eh 2 Tous
c {

hs Se.

ajoitloro ŒULTX De £ ’ Lo DM 0% (9 JS lesquelles leguahon Jo e/2 Y 4 |
|

af quel que do y pl une zacine tifénie où deux zacined egales ; Tortd
ajoulons aux valeuzs HE ( 7) Les vx Luzs 4e os (2) FIO LI lesquelles legruxtion |
Ce 3 Î
VA y" a A quel glLe Jotl x) une Zacrne 1nfnre ou deux racines cales |
y L À x) NE forme (3) est Autemen£ STE di momenk que. x diflere “|
ui fPornis £ 3 AT ded DES F() , g (Æ) ;

419
JorE£ Mointen«xn£E æ ‘ Yo des va ES, guelconqutes de D
[a0o ujettieo auoc deules resteichons quie-rlotro venons de dite], et %o Lx Valeur
7. ( VAE A2) Four elidier lintegrale Y(Æ) de (1) qui Correspondauux condilions
initiales Œ: y, LE Repose y"= # (y x] +E #) e Je du lstitie a [1Jte disleme
(4) Ba ksreet, vert d RE eg"

où “1 est xemplace-par le developpement f 3 ) À Denx Cab HSonk possibles 3

Duivank que L'eæpressèn - Le + Ne k) +7 . tenfetrm e ou nor À EL af facteur :

dans Le foternier Cxs fui ne freu£ Je fPtesenter 222 AC PA $ Jo æ y est cf ] F2
solilion y(x) ENG. de A, ps œuespond aux cond lions ci lra les MU Ro,
ct holomorphe pour LAN CN EE ARS" ,O1t æ à
MN IE AT IE EREES fie)
de. 78 [By +2 By + 7] /

’ ; 7 / A7.
cf en fPrenon£E CoOInn1e Donne el olependxnle Or Vois que de solution elidie 6.

y(æ , #(&) esf alyébroite pour à - Æ, , du moment que 4 # A 4) 11 of pos
nul.) {c On ajoule AUX [Porto 5 Les ça Pro de æ qui annalntl li ÿy Æ ”
quel que Æot£ ÿ ek aux valerrs Y= TX) es Valeurs. 1 0 (X/ gui annilent
14 four æ quelconque x} . Tl suit de Lx que 4 zulegrale H= fe % Ya or &. nl
de (3) esk alaebroide PONT D EG), 4e D, %: a.

aminons -matlenant- ne Lnss Y= #(X) 71e L-TonÆ
criliques ou ne b rxnche ais moins de} cr quel que do Le Va Dranche conot -
derce de y" 4e Laisse develhpper-suivant Les putisartces Crotdanled dely-#}°=x
ele on-preuk em placer () parte <lydteme

4 d: pbs ile ÿ rt r Aer 2.
(1) _ = a ) ne a{y,x) # +b(yx)e"s EL

don certain enler pooshif £ +74 out negakf FAN | cH uperteur à -Ÿ

SA PE Coë icients JS NE #2 Ac ne-poenvent ele lous nule eo
œ 22 que Hi à co taf quel que In£ ZX / donc quel que Apt£ HT y PEU re;
Æ, est donc un-point Ë,ou y un port G/x)-

#20 1 \
on vot£ æussilok, en ptrenank Æ comme variable, qu eff) admek zne solution
-Z(&), 7 (# } tépandaænE du& condilions triliales %, 1 É9 20 ,1/ 5 Solilion qui est

4 gebroide pour L:%X,, £ du moment FE Ga , ne dont Pad exceptionnels ÿ -
Au contraire 45 À eéf egal oLl cnfetieur HR) sl n 4 æ 9x6 ER
Z(&), y (4) Lelle, que, x lendant vers .&, 4 nde cers 3020, 1j'verd 72 BC?
valeur y = x) e£ als un pûle des fotemnter ordre. au nou de VE ex ait parle
des Pt Curs Li C(& > . On ot qe TA ITOLLS suffi de garder CO7n171€ Va leurs

eÆCeptionn elles Les valeurs y= C[x) qui dont-poles du Jeter ordre ai nouts
de 7 4 T- four # quelconque) siens cæceplionn elles de &,, y£ pour lesquelles
la discussion qui frtecede <eof en defaut, donnent leu à de nouveaux por le f
£a de nouveaux cou ptes gré £ (EE H(x}= q face:

To Li Re grandes voleurs De y otenax que qu ie

raie quelcon gite de y" pourrx de fnellre lard domathne de 74 C° AoLtd |
€

L forme S |

#L=/

(5) pie TDR a, (J,x Y! MÉRITE
v elan£ un entier-peslif , {L un enlier post regali, ou nul Sion jPode: y Fr 1
on Voit£, Corime & Le page 4o4 , que, dœærrs Le cad HLL2V, 747 extylé fox |
de sotition U(&) L'ART) copondank aux conelilions inihàtles % , Ver Ye = À) |
ef que no can HD? ae FR Ire ll 2. 2 gur es algébroide
pour = % / A

(a nf) ARR elicer Les grandes Cale de W of & EeCours

pra ansformation y= z NO el DL EE diffleulles
que ee fPeuur 4 aquatronen el Gued he an pôle du frenmter ordre au 7710116,
pouf l11e branche de z? (quels que doien£ 37, x) ,ou st X=0 ,27!: 0 Coin cident à

avec uit des Couoles F2 = gx} , Æ > Az) .

(l/ Du Moment quie œ : Yo Son quelconques, TE n'y a d'exception- que

jour des valeurs fxceo de &, qu OIL ajoute aux $ e£ des valeuzs = (25
1 on ajoule œnx pates Ve AE PL:

/2/

En effechiank dexrrd (1) AUr # Ut. Lanoformalion omogta -
phigue., onpoeu loujours fuie ef Jorlé qu aucune des deux condihons pPtecederles
ne doit réalisée: nous dirons qu ‘alor Ya eR ed£ wnpomt otomaire poour-
Ë equahon (ie

Quand on a efleclué Aus 4 une- Hransformalion homogra -

phique donk-les coëfhleients dont des fonchions guelonged de X , qualre Cd
sont a diélinquer, CoHURe pour Le euiliond OU f1= /.

LIT Cx. - Quaune Peancke de Le fonchon y “4 y; 2 x)11adnef
de pôles ,défermier otdre æivmotrd ,ÿE Cfa, qui doierk 7 dependan 72 de y le aucune
branche deLfonctin 4 é ( 7 é Z 52 ÿ 77 es£ tft conne 7 pour Y = oo

74 Cao. TC eaisté des Joûles 4= € 7 fæÆ ), 10 aucune branche
dela fonction 7 T{y7-n'est tufente comme Y! < Pour y 200. |

32 Cxd._ Von bxile Pa de poëteo Y= Ca}, 7416. UNCE-
Pan che œu mouw de Pnchon ÿ 4 4 9 of infinie Corrre 4" pour ÿ Lo.

J12 esta Tlexiste au moins un pole JS G{X&?, ekUre-
Lean che au mois de la ln chon _ d fé #4 devienk-tafini e COIN € a pour. 7/=ce0.

Es Rens chonce. f°age- 18 Jus: L20 déngutatiles
essentielles de VIE x} 7 fe 2 faelk des Loc de cepoëler 7704 four 1N0Ë, ALtbë
gute Ja POTTER Ten va de meme. four 74 h corente. enonce rage 415
dur Les dingularit e4 dela fonction Pre , #52) danstde ch ain 0

8 y Ye.
sus Systèmes dif lereutiels quelconques
du decoud otdte.__

Or. a d, LILe equahon du Second ordre / conocderorts
À / . ;
111 Sy Ferre de deux 4 LL UTOr26 dei O£C/rLL1CS ordre =
g° 7 7

J LAS VE “No
a? AE CR LES

où XYZ dont des polynôme en 1,2, dontlos coëfhicients dependent analpliquement de 2!

| PEL. | |
nous eo£ Lille d'effécluer dur 4, Æ 1e Leand for
maliorihort °q raphique-quelconque a à deux variables sf dont 2 coefficient

eg ape de &, eLen remplaçant 4 far y À far : , de donner au |
Jysterne-(]) ve forme ‘

2) dy d EM PRE
OT 7 LE NS EE |
dx 47] yB-2xA
(X) ASE NÉ N RT EE
df a dé £a AC RUES
CR LE NC ve

où À Cyr SNS cd) y 71 He -_Jont des polynomes Homogened en y,£€, ZA
le Pterriier de degte T, L, atilies sé degré Ja Aa JTon fait / = 71
dano a 14 À il ptenf :

272 ha CA Y dE B-xC _ {ZA

(1/

= a me 4 ES me RS

de s7 ne dx À si

oo

EX

fe branofoèmation. lineaire Le ps generale € |
S |
|

Corserve. au dysleme ré Œ/ da forme . @n joeuk lousjonrs [rmeyennæntune leûle Cand-
formakon 7. admettre Fée sd «11e renferme Pad à en facteur De plis, IL 1
equa lions [ homogencs LES, 4 É) X = , lA-y Co A Er C= ca à xC-#B=:0,

PIE ay + + CL, AE a, y, YA HG LYS TRE Br

7

Jont compatibles, quelque doif æ , pour des valouss de y,2,È PE 11e _don£

f°aé loules nulos, on foeuk admetre ALULSIT que four aucune. dé lourd dolilion«t
de ’ Rx) n edk identiquement nul,

Ce Kernaxrques faites, fsons = 2 dani(X ) ,CÂ. on il Al

ARR y x),X(x) de (1) qui Cottedpond aux condilions iriliales ne. % Re. |

Ji En y rs A ammufeuf. pas x eo . V (x/,X(&) eok holonoghe pour Xe,

plan des ©, Emme Comede par, par éuidé, avec certains jpoimwé cæceptioumel £ ques AM aucume
… { ‘
Peime à enummere—,

423

4 fnclions y=p(x, 4 AIDU AN DE SE Lx, Hoi 1% ), Ju defiñissentk
l'rilegtale genetale de (2 Jouk Rolowmophes fee X = X, 14 Yo | 2 2À, Es x, .
LH, N'RLZ annulen£ X mais n'annulent pas à La fois Yes Z [éoit 4,4 Æ #0]
onpotend y Comme variable tadependante elon eladiele Système :

(é= de. X Œ Z: ,

Fi AT ET
Ce À lydteme- admet une dolulin unique ay), Z(y) +epondan£ aux conailiord
Br Li ; AVES qu est holomorphe. €£ donn e-ppour y, ZX) dervx fonclions
alqébroïdes Pour Æ:X . TR n'ya d'exception que ot la dolition 4 / 5 X[y)de 41 4
Je reduik à Xz %, , Æ= X(y); autrement dif , si une des Branches [ejalesà à,
pour y=4,) PNA er C[Y, PL définie par X[y, AV OPECr, cerihie aussi

Lx telalion 3

z ) 2X - = ,2X 2
GRR) ee) + (gr RE LE )e0
idee cas dents À dôlinquer : OL HE 3 Con dilion precedente 72 ok tempoli

que-prour des valeurs exceptionnelles de ne ( qu on ajoule aux Ports £ APE lien
elle e6f rempli, quel. que-doi£ &, c'est-à-dire que X, ou um polynôme eu

+ 7 . ' _ K nr C1)
y, Doit X, (y rer D 'E diwisaur de X -eot mme integrale premiere pecctieularisee

du Aysteme :
da. > d, JAUNE dx
Le #4 Z

2e discussion entaine plusieurs conoequenced : 72 sine solution
1E2 AL) qui, quand æ lend vero X, Sur ut cheri L,, Tend vers Le palouzd
fes Yo 2,5 epf algeBuide pour &2x,, du moment. que X :Ÿ, Zmo Jouk par PP
(ous Vois Pour AUX, ; = Yo 1X<Z, ch que &, n'esl Pa 27/2 J'o1rk excophonnel Ë.

22 - Ji,quaua a Æend vers &, y(x) +Æ(x) me teudeut par Vers
Dep Caleuro finies Wo 1 X Le module minimum 1 (x) de ro qquau iles KG), LL
fond Nov JKCro awec [x- x, | re r PRET es clablt exactement corrTle dla page 4oy

Étadioné nandenaænt les va lou infénies de 4. arnelions

(a >) : )
REP X au FX Lee) + Z ae fou, parduite, silon vent, ja hr DAT
èi 2y Pre 21 2x

zenferme À eIt facteur .

CE7/ |
que,x lendan£ vers %, y(&) Feude. vers L Gnfne, ek£rnonlrons que-1} (x) 2#4 #{x)
Jont alae Loi des pour A:&, . Tosons = F ele # , @ quitewient a faite YEL,

X= x, dans (A ) : quand x fend vers & ,( Tend vers Zero ;qu advient-il de

4 (x)? Œpriti, Uroio Aypotheèes dont possibles ; ou Cien Z, tend vers “une |
lEmilé finie LE 1 (x), & (x) Pont. aloeo alqebzoi des Pour À =%, / PutIque

e elant à quelconque, Les coëflcienle differentielo de (< ei ) ne s0n£ pad PR.
forme _ four ÆzX,, VE 1 VAR LA 7- OL bien ; x (x) end vers l'infini ex
ent perrrur dant ÿ c£ Æ,on vot£ que Y(X? 2 (TX) dont algebroïds Pour =, ; Ou 2e
enfir X (x) 1e lend vers aucune Pile; 7nacts celle Aypolhise 274 a tejoler-poxrce gu ze exigeiail
d'péeë le Ueoreme 2: du paragraphe precedent que 1 fl en facteur dans «ce qu eat ps.

Aaineltons deu ler enk que, a lendant vers æ, vs Es mod ule

marcimum M (x) des deux quautiles y (x), x (x) teude vers Limfini,elrmontrons
que (x) ,Æ(X) Houk eucore algébcoider pour 2x, .
e CP
105 cel , TOUS FO1Ld AfPPULOEONO ALL LEE: frere tot |
ve ( Y,Z, Re # La legtale parliculazisee contenue dans X : [x poeuk Je teduire
cdenliquemen£ a lanité. | : fations = dans( À) kdo (A) LS ysteme
k ’ |
obtenu ; XX GILONLS dard We polan des “2 . fpoinls Fa xp ZA CLI1 CO . equaron |
X, fr HET ce ) = ©, ef-de ces pornls Come Centre dectivons de. - pelili
cezcles va , EL T7 emne. lerrpos que de L oriquite. Corne. Centre, L/1 cercle. 1 de
tayon plis pand que 1: +epredenlons far À h, aute du plan des Z tyilerieure
le
tn 7° ef exlenceure aux he se - AT €IT guedlion- 1 LRONES AÛOC :
« L'integtale generale NO CRAN ES & Ji 4° X (ANT ER
/ / F É , au #.
{ de ( A) eh£ atgebroide pour fe x ne À etant wie quautile fixe, grand
(gs æ FE varten£ dard DA Pordtracye Le œ, . E=o y ef Fe dcr L aLre A RS _324
/ : Q ” cm 14 f £
TER PERORA eo la même qu Æ la page Lao 5 TA MATE d à pplque
evidemment. ait dypterne( À) OÙ on faik 2 1,
(7) aptes cela, ectivons 4 equation fhomogene en 1,X ÿ
À, (y, Fe 2 j = O, qu'ont fpeuk duppoder de née degré en y Len X,
eÆ Jot£ £. on tapporlo Z qu elle definit APE LAN Lendant vess LE.

d

LE

Æ -Tend vero k ‘6 L'systôme /&) où on fail'z 7 admet urie solution L[&),x (x) elle qgtie lLende

: #1 . ” : : , / e .
veis Aeto.efX. vez k: quand xs tend vers ZX, ,Ce qu! egtimpossille FO? F nelend V4 Vel s un des

k; pour.des- valeurs. ax de æfarrs$€ Soitines gu on vel de Æ;, ) 1 p9# Leed prelik ef.

Æ 094 exterieur aux cercles Y ; VAN de LS gate OR Le: depasse
au (Va el 5 dont: a lgebroideo four BONE APT" PA es Z_ ort voit
Le 40 eo encore de méme at | LE | dépasse RER à

Cebe_ diseusoion bete

/) dans Fr. OI Æ fair subir ALX- SON CLIOTT OS

À / ge #
Led CondeattenceS DOILVArlER :

Cnsrdesore LIL. réyétere-

Z LOL E Landformation homopaphique. qiefeonc ue:

(// SN Re Etes ZX 4 C-B
0 M 5 RE ad æ Fa

où X,A,B,€ on: des polynomeo el U,Z, n/ frere de degre- 4 sr foto
| D ; | ;

autres de de Le + JX A dépendent. de +.
Ü ce D) /1 = : 2 =
Gheoreme. _ in Les polynôme X A, BC Pom —
; d

, &(x)z VE,y,2,x)

ee
Re

|

11: f ! { p, É s À
queleouques 44 intégrale-qenetale 1} (ele gp (&,4, Æ, 2x }
de (1) m'adme. pacs de sinquiarites Aranscendantes heoloi 28. $es Nonctiond

c .
& LA ce us & $e me feresenteur—, dans chacun des slam W,eLz, que Dek_
Aiuqularités algebriques ,
2e A RS que l'ntegrale aenckale y (æ) ,Z (x) de (1)
[e
presente ces sinqularites Meanscendantes mobiles ; £ fau que lès Hcois
1 0

Lans mt w ; Æs
re

X (y 4, æ)=0, À (y,2,4) -ÿ C(y,4,x/=0, 2 yzx)-Bl,2x)=0
pe Ent, pou a quefeonque-, em eo ponts Yo (æ) , €, (æ&) =

Diotance finie.
de hat que l'intégrale ae erale y (æ),2 (x) de (1) |
presente deb Aéiqularités essentielles | Hholalet 5 al fau que fe. poluy nome

X en W,t, où uu de es Diviseuré Xfysré; x), dou «une integrale fpremriere

Jpartieularisee du syoteme ;
dx … 54 7 Y 7 =
s.4q » Z

EST derniére. condilon 61 loir D étre suffisante

426

PA APTE facile PAU: comprleter par d autées conditions necessaires. Mais
Le feroblème Fe con otsfe à former ls condiliond mecessaireé en suffisantes
fPour- Fr L integrale de 4 / à | ai. des in utarites essentielles, molles ed
PLAT Bar D MIE ps) AA
722 era Leme de AA LS profonde difficulle À 1 ed. irtlirrenrelt 11e
ee vlude des DR TCS das de soïnnage des Dalenrs Z,,, De RES quui—
) 2 C
PT TE LATE
LIRE. acep Lopos que ii 2 condihon 5 °esr. remplie,

7 ceondihon- © ° 5 TE NUIT ETS ES
À: _X, KZ 2X, = x JS
dy AS Te |

Îl2, y 2) Clan The ar polynôme et HE doi y * Jix) #= x), ou M
nié fine. d'inférsechionsdes souches algé ra AS GNY=TS Ar ce porn nr 'ebl
fes audJr Foire d'inleroection de X,=0 , cel = O, où plu genctalemenrfe 72 A
+ gran À Bree d'inleroections confondues en ce rotin des deux courbes
\=0 ,Y=0O d'une part Pate 28 — = © d'autre park Da E car. folao zana
mike he F e9L1 netecssairemeru_ nul en ce fort. (Eonre de FAR de Yes
superieur au dege' de X, artist den rteeba tr EE
(tnlersections at ot ons Wufrproser Loutled a Ds tance: finies ÿ ed Supretteut-
au nombre d'interseclions de À, =O, # = OM} four un au mnoiné der *
frorrts M, £ er ni D DZ [ # 7 ©) ci ve courbe Z=0 Ve par M CFO.
Œuano 4 Cnteÿeale y Lo) RTE RTE presente effechivement
de HA ARS Aenérei en A GA une REP Ce Lou o11rS
remote Dans de votsinage d une lle. AERGLL: ESS sentoné LL. par
FA 2 fear , a ENT NRA, Fo OS re Re.
A polynéme À, rendu homog ere. 4 as Darriee ngioete essentielle -
de la solution y (+), # (æ) de (i ), #inqularite variable avee La solution”
comsideree eo æ Aend vers à l'expression X, { y,@e),2Z, (æ)E(x), +) Hénd vero ere .
re l’integrale genckale y=4 Ce, 4374) ya) F
ezW/x,ys,&,,&,) de (1] pretente de9 sinqularites Branseendante 2

PUS Les fonctions PaW de oo preentens_ dans Le flan de

H?7
CRETE de- ces Pre Des Aingularites fzanscendantes nent O Le avec.
ni els ne freuvent_ frceden he de sinqularites Mansceemdantes do > 0
amdefeendantes de x que Pt RENONCE renvpolie ELICES dinqularité
dorvenr alors pekifie-la réel 1LO7L x, (Te >] 1} = ©
ue ji Mreidiegs PE l'antequecle qeucracle # (x); Æ (x) "M
(
conuue 4 neqju EL. rotule que des ainqularites adgebriques 1e) fonction
US J fe y2, x, ) LÉ 4 (x,y, ER 1%) ME fpeuvem- fpreseutes—, Dams fe has

Ô 1

f ; : n 1 ; : 5
de chaque wariable Uo 4 Le des pinquarites alqebr 48 , © Amoms que
He condihon J?ue dou renuelie : dans ce dernier CAY, > DA leurs 22 5€; qu
[a
vérifiente 29 (ea Z,,&, ]J=0 Peuvent etre ( MOSS me po pas meccosæire -
: f .
mew) ces sinqularites lzanécendantes de Ces W :
AA eh Mtebes
Diuydemes ()alge ne an D, Fe RE _ Bebrie
1É ( €
np MAS : WP: 4 - d
Aretedente À elerncd dans ŒLLCiLItTe difficutte ŒUX <ijsfemes 64) ont 7er
‘a L f c
coëffieients differenhels DONA- ; NOT. rl Pr ATLAS A lyébriques est 2 ZE
a. AAA Nocreeiin Let Agence AURLOL :

€
2 dZ ?
pl es — À y re x, y,E,u)=0)

A VA ne, élan za timnets CIL or LC , LH 4 exfotimant dt ere
« Y1t À. Z d É ’ é
D £, Le } es ; D FRANS admettre enfin 2 PrL d-effectile Si
c dx dx 4 / a L ÿ
Le FPITE Lx hansformathion - omographique. - a jolirs HER ’ fe loir.
, l
D É

ba 3
Haualles }es. donner au -ipsterne (1) r. forme ë
à €

y » Prpacee RE)

| ax X{/+Æ,y,#,u)
/ d £ Z ÉRIC, 72 the (x 0)
ce == » e / f e 21 Lx
(1) ne y.&u)
LIL U/ LEE ENT
de X (CE 1)
apec 4 Condo : as X + LT Jet ne LAYT Ge # UD = O
ad x d'y Ds à d'u

/?

dla discussion développe folus FLE eur se reprelei—
AAILS rio fra ion pour foule VAE 4 Me En 2. ae | dejf) } Zefprondarte aux

Sr POLE DE = à ; à pr: 2 VA
cordiforro srufiales te 7 NT < "44 « MOL/19 Que Æ ni ARLES NAIL ILISLEI LI AL
o o o o 0 0 o Oo

à

4 à LE ss À :
foi a 21 : Far re renier) :

42 4
SAT 3 oc IN EE | 14H vent
L ecyrale 4 (æ), £ (x) 0 un y eme (À) me/foteo ea,
em geitetal De simqularites Mauscendautes Aebsees : Le: ve de LTLIE
C C
di nqulaétes fesse — ERA STE ÆL fau que la surface See Apossëde, que-

que pot 2, des pointe multiples (1,%,u,) où des points qui annule &
fx fers X=0,Y=0,Z=0,U=0. our qu L'Jruisse exister 2es sinquarités
borne subie aus. Aofte qiie 4 cpalile Xe, 4,Eu)=0 définiode-
une imégrale poremire_ ppartieularioee du suystème (4) [ou se detoripose en
ca RP can de un. que DA
Surface S=0 posséde (: uelque out æ } des courbes Deer oo M

Er :=2& té x,y] ure- LOL ie Lo IN Hersi ie
ne remprlacan_ #rpar £-6,on peus _ Afro ser G RÉRRGRERERT LÉ
Le coéffreients Differenti 72] ke developper. ALOTS SUP aIt # fPeutbdances CroLSSariles
bS:2 Ÿ (v lan un cela entier) a Le système (A) peus ebrire :

171

CARE PJ 400, T1 SSSR
p +, D-/ dë
d.se
(À, p4 clans des enfer positifs, négatifs NL nuls ) , De À es positil”
ou 308 DU d4 etre atif ITAAS 1 ES fIX0 rnotnr dre que-A+I-Y, Lin-
éprade y (x), Fæ) oe Ce be Cortes fond auoe-conrdihonsé LEP Le CEE
; : : ,
Tio33 0, él «ljebreide PAL RE AN 7 CP08E eIL ciroente_ 4e À EL
fe +1-V dou poërtifs ounuts ; SE 2e devienne en Jeter an LE COIITITEE ES
rt tndefprendante, de ft+1 -V EfL npatf (A 7 p+1 nue os cor lÆaire
AE il senegal eL Motndze- te ft +I-Y, OIL LOU, ce = COTITITECRES
Prrtaire inodependante., CLS hi n’admerz au SSI 4 (&/. SR
ee re Lénde vers # ” 2 S vers O quand æ_ lend vers Æ, Æ, «y, elar queleonques)
Ode He reoulle Æ EX aide des ratsonnements Deja employes)

|
\l

a, (y,+) Sn b Cy,2æ) ST+ e

Ce pie 2 ;
The OTEMe a Conoiderons 7222 AjsTerre f LA quedeor cer

(1) = My2,x) pr enr

où M,N, #on alyebeiques en 4, 27 1 410 Lequel ot a cffectie sur y, 2

429
Le brand formation domoytaphiqnue quelconque L
EN Le Gy.x) ur guclcongu e- ss Poe
y, #7 Æ ue endent Ür fonce Lure ST 544 ail 7no110 d'un des coéflizrente

ANEXE ou b. 20
ee forme DENT EE LR) fonctions MN, PORTA voisinage. de = E.,
AE qu'il ye id0e exister es sim ublariles eosentielles mobiles
sl fau que, four nramouts Yes Jeu chons #2 G, À eoœppression
LES ET 2 & re ne 26 _7

à æ à À
renferme (£- C) en Lectéu ue-fpuiôanee au AM oAmd cale PA Ces.

condor. LE que 2 F hs o soi uue-iuteg cale premiere Jartieularisee-

) sVme : ,
2% 2 Aa dy AE
U) RC RREr, : Z,

Cebe condition eo meécessaire cyalers en ;pour que
Le, Lnetions ZT Pr rE, RSS VA, Y or oTs ) (qu defenissen- ee
grade. gchetale de (1) 7 frtesentenr_( dans Le flan DR nant ee Ho
des siuaulecités Hanseendantés indépendantes de à Pn particulier, 6
Wal. chetale_ 1 Dre) de (ne frresente_ comme dinqularites
354 re des fronts alaebri Te 2: Jonctiors PP, Vme Feuvem
JPrcsentér— dons Le-olau De chaque pariable- We ee que des sinqularites alqe-
eo empler :| Le
TITLES leanocendantes +, 7,5 E, de P (Eye Es) ME er)
nekifienc an Den clones Ce ER
A Lame heroes rebeblenta
ed cela bive_ ao ateir ces 7 algébrique) eIt CI £,æ: on voii de sue VAT
_A£ ot fheotne BW Æ,W,Æ, LIT changement atyétrique quelconque fau
homographique] , Les mouvelles Jonckious YyE, de mouvefle marre æ
me presenter folus de pr qulaites able MOnnardinesfdlies

430 Q
Drscuter- que 2 drngularitei lranscendantés x pour desquelles 4, CxA, (x).dne.
>

Des des eherminees
FR emarques = se "OT1 fPten d'en particuliee Lt AySbETrLe- (2)
de La forme. CALE UNE © MERE)
Fe be AC. |
ou N 6sL algébrique eli z ,&#, on Zelrouve 9 resultats DIE PI PA en
177 ne cpuatrons ARS du decond otûze
Core ce fé “e recéde. 1. applique e_ ALULISL 2: TA AM
Systeme dif fereu Hcl queleoncque-/rorkens Au4— frlusreurs fonctrons Le
f° nier on 72 al} er Lit fear EE all fon CATOTLO Et PA LESC
Deriveto 5 du moment pie 7 SE ec nérate de ROLE AS Defprend 740
de deux eonstauftés. (nnre Fa 7e d'un klspiléne, CLLOTLS a AUICETLENS
cludke’ dans des cond an Fer feux cs : F
AL P ay + @ 74
dv = 1 dax Qpase
TES deux. Second 171 EITL Pac el diffekentielles atyélriques Etats 2,
2 Sr HP TLADE 70 DARILDe ES indépendantes .

Sytémes Diffetentiels d'ordre quelconque
Le discllsscOn debeloppet. polis fau pour- Leo systèmes
_Gecond otre _A'etend œuve- To dordre quelconque 1. fear exermnpol. en
Bar fm 2 fonctions de x que vekifienrs Le oyitere
(/) Aÿi = Ai = Yi Mo = Ye S RP EN REA el,
dx X SEX |
0. À, ANAER NAS APN LIAES polynimes en ÿ,, 4 Um 22 Dejendens de

ay Z feremier de Degre 7 à Le autres de degree q+! … (7 Peur RTE à CELL
fhechians LOL Ve 1] LITE transformation homogra johique quelconque, donner
4 c €

; : eo LT Te :
celte foire. & Lt Aistérme OLL Le 4e Jon. rakionnels TRE A SEE 2 > d
c Le F i

le
2
ef, À polynôme X, 4; son quelconques, l'integrale
€ 4
ERA f nt » o o € 2 $ Sn
gchetate LAS TEn ge (7 pee 7 Æ Le { £ rai m), de C7 Le feu frredenter-
de d ingularites lzanocendantes VD 02103 ver Le JonCcH970 A e VAR , y? 1 acrmellen sr. dan
Ê “ C ur:

L : F f : è L A :
our Le Le o de € pe variable 4° a Des sénqu Lariles Mt
Se re 4

ps!
Fouwrque Les y (æ) Jpuidseme Aoreseuter— des Ainqularitée essentielles ES Br
L fau que Le dydtine

dx d d
6 Re en

F4 l'éjalte
2 SA PP ÈREE 2er) 0

porteur compatibles ee définissent entre Les 5 S-- ans , M relations depen-
Dam au moins D'ume condtamte LCI 1722

premiere parteulacisee de (A). BTE ce Cao ; Les cn 27 (3e PORTE AE pue
ÿ re 2 Ë
cemdantes des @ {quelque Dom_ æ)
Des (OP SOL ETES . Led: apple ueru- & lou. Système (° 1) ou La

D 4 7 ré |
— Dfrentiets dort non plus rafionels, MO gébriques en EU ne

ÎLs À. “ebenden!_ lus A, 2 PE æ OPEN df Lez eutiel alqebeique
120 3H Des ause foufétione AMconnues Ti Ca ag) {: CA: L'AIR VE m | et.
are Derivecd de moine que latérale gchekale de. RNETE pre

7 s w

dépend PE d'un Mais à fur de constantes

bquations differeutielles dont. une classe D'integrales
particulières presente des pouts eôseuticls miobiles , «Lors
que P uteqycale generee en ebi. depourue |

Te Lexminerai ces generaliles er 1hiélan£ sur un fait AIIEK.
_1nallendu qui peu. _de- produire SE que V ordre d'fféientel PE

système depasse “+ 47 arrive que- Jeule 77710 classe par li RS 22 e d'inlegrals

present des Jéngulartles césentielles alots que PA integrale generale en esl

dépourvu ee.

A3?
Conse/en2 éd exemple Le A s

OR Rd dé _ y Et tu gs mn ER où BLELSENR |
dx PRE 42? dx |

À

De derniere Aa donne LL = constante; L'restz à etidier- 2 cleuxe phrem ere
d |

œ

arte (!) où on fai DEA S ET CN PIERRE T4 veru__dà'ecrire en renpolecanl
A Ar PR Ée 2 €, Fer F |

Dies RÉ 6 Née
L2 dx z?
2 2 9
(A) LUE DAT EN PRSEsENE
dx dx LS
pdt pd D Hlyeet
4x A z?

cet la forme grherale de 48 HE A2, où on fat à
;
A=0, B=yétreyt, CS Es < |
Le - # lintjrale gehehale- ee É x.) [ou ie A NIENT ile 4 J | |
Ce 4

LR 7 5 #}
ALP des sine mbarites côsentielles ARTS 4 fau AE Z=O Aot- rte clope

Ü
a À - l 2
RS partieularioe Du CARTE -

re
dx dy d.£Z
mms = —{ ms js, De 2e rm cm SAUCE IE RE SE La
sr À si C,} ÿ 22?
{ L2<+ Cl _ tt
d Æ FE / À

«

|
autremen di. Lee y E 2+ cy$ _£ FA conlienne Z au facteur— ce ee x. Le
C C
1 roue CO.
nr 2 C=oO, Re ox De (x. D COLLE |
| |
y= êe = ; £=(x-a)e 4,

|
2
|
DS conditions meccbbaires ehoncels plus PAT Cvow-pages 425 a 31) |
RC 1e V intefrale qenerale- d'un syoleme ACC SLT? lariles essentielles |

Giles, one. cessaires pour qu'une classe peuléueru d'ntégeale|
mobi ; AOIU.. eNRCOotTe. MeCESS An red OL qu une C de DeEULeMem— © M |

partieul Lereo fpresenteni_ Dir re Atngulariteé ; 23 cfler ; guand ces con dLilrond

H 33
AE DACTHER arrs remplis , AuUCURe- boliHon 7 Ep ym bre Ga devenir. inde!
_Lrminee en un RES œ = difimei- De certaine TPS Aicces (4

Chincmeuvieane fecon.

$ inqularites ‘des equations dipfetentielles œ
poinls critiques fixes .

Odigression ur Les Aimqularites deb foue ons analytiques wriformes.
2 EE TE liquer gehctaliteé Depelopees dans 2 lcon Pretedente AUD _
RARES OT rale_a 5e, froinls criliques fixe ALOUS ŒUrOILO PRESS
De foreciser- certaines notions relxliyes UC ensembles de ponts, PLSTLIAXC. A
LPS des fonctions uniformes.
y Cor 00 ; dano va jelan de PNEUS compeleæet-$r LD,
4% ue Aire Horn gueleonque A by sorti. Eure nie Donne
F D phonts TL; al cnlerieur- de À.
cAeprebentons at / ure ER analytique. auiforus. Das LÉ aire
. A ekm'a dette an! Lao dans À despace. 72 cunairé, Par PR sj AE de
Tous Ls LAC re utero frron aires ) 2; de celte expression contents dans
pp elono pont Loubeie V Pre CORNE AI EX has 7 votsta e
duquel. Hate ure cnfenile de foointo FN f entend rar LE que Luuseercte
de centre X Æ ARE RARES on egor) 2 > ferme. Des f2otrte ARE ee
fret À es auosc un. feet Are 4 (x) ALLLPENTLEN di À umsenble
Æ renferme Lois _#es Points Limiles À.
PL rte AE décompose. À en frhusieurs domaines
daotmcto m4 SÉRSROTE ANSE MP OR SN LÉ Ll qu O1 ne FORTE Passer
A dr Ne) _#anñs Æenconlrer- de porrls de Æ;
8 «Aeprebentono alors par À DEA conhimuum forme â Par lou :

a f a .
Em D RER de À an or peur allerndre. en PRREQUS du “AAC ES IL SAS

D 4
H3H

rencontrer de fooints E° : l'arneal sSoas Decornpos een deux Poctiono À. A 7
dm E Res des PRÉHENCRS e F,, 55 6 par dj ruhon, ferment. uue-lique L

Las PERL ere, fe déras és UT ve comprend AMe”
L : FH , ou con Îmecaire, 4 1V'existe des aires À, tnlefieures & À que
AISNE 0E ode ef reurs domaines distincts. C/i de
ls aires À, 7 PE dérar que- Æ eo un en Se 1

dnctael 2 (Dana Le premier Cao, condicerons Le portion A! de À, qu o7t-
LATE en fartans du foin mr Sans sortir de À F n£ Rencontrer ALLCLLI
ons de PIE fonchion- y Ce) ne freéente dans À} 7 LIT ensemble ponctuel
de proënta here Sd (frornté gs es Ce Lite
Fous Les pointe DE Le Je 27.
>. Definition adopleës, #11 oi PES Fe le fonction 42 (æ r2e-
fe resente dans À Va Cart ensemble fponehiel RE Griled 2LDALE HCLPE der
points ét * Æ ve (&) } , deux 7 potheses son ads élee ‘
ete Âpothese 7. = Jo de, es iéole’, ou il eæœiote damo PONT
: Hé une nufiuite de points œ Asoles | ( Le point æ, er. di pôote A ur
cercle. de. centre x, er de xayon- duffisanmmens_ felri ne-renferme- æucurrt =
pou sinquiier- de (x) autre que 2 ). |
| As cos Ph rate ce Col ur O1R DE LE EnseRPEL 2 4dens de AA
Horrstese ï: A SUD Gi DA sremiere Ag othese y (x) 4 loutes
Les derivebs _HOTU— compeletement 1 determinee pour = x, . |
€ me Hpothese. Co Met js isole n- un cercle de ceutée æ £.
en PRTA k Auf foaimmeinu—/ettt PHte ete” aucun po + D iole!.
TL semble, au premier «box, qu'une telle LATEST ET OS
La Ls pris re ferment pas de ligne. usse conviens_ 10 De la
realiser Æur- UT exe SF:

TDeenons dur Of fe intervalle. O 7e, Re 2

"RUE 3
je feoin ts _ ps entre. lesquels nous n 'irlrodurrons LLCu))
froir- de division : RPC EE à chacun des segments Des . re 7 M A+ 71

# consfruicelion ue sur Le segment 5 édite AE À 1e Co -à- dire. FLN ARS

435

“Le 3 SU ; : = - 7.
Ls se Con 7 272 TA: } ee ALTO! de OLue (y vou PR mans. 00
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€ e DROLE x; De. dope PRE JF, ALT Ol Ne aie Re RER dune cnfirite

De paie de E $ Aiues lous & droite (ou loud & è auche ? e PES PE cxemfole :

Le foin À Lo FIST Le. cnfnite ce Doirrls æ ; 7 € Z ) " ITLALS en[re.
“8e ; ste frs An de pointe a ucun Hoinr__ de LT PTS A FA 1 ed1__

4
ole!: 01 ot répresente- far 7 Lire de tous he eat ikéé de ER C EdL-

ä-dire- 4 ensemble dérive e 4 au _dens de: m4 Cnter- » F4 comprend but
4 Fee de FE «en comprrend el Laot par fais ue
c'est -à - dire. coineide- dvee- bol dérive - aucur de ed TOR Le 2 COL late PAS
HEXILINMOLRS Cet FAI PAN Le rempli nulle PRE LIT MIE en de-0F. À 7 -
envole- De ds Dernonotrahion de ces broptieles de_ 7] n meinoire. de hi æ
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de da HFoisieèeme famiile} Ces foncliond 1 Le ex1SLei 1 don! LILfOTITe<

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de froints Aigues , VOS de ces fenetion cotredpondant— Ai 1neñte ?
Jroupe dont drobs ar ne al, re 1e Don 7 AC Aelli.. ere -
S ) 2 Ü Ê È
quelronque JU de: VASTES definir enfe HCASIIIILEZ 4 latigrale VE
7 ie

D'une. eoauaf/ior :

ha Lu de À 2 G'fy)
NS NNS Fo |A
| mi À 4

où Gesr. alybique- er 2 | |

a) ;
ce. male x Tome NN, 1883, He h17 Ho (en senlle parfain— É es1- 4u a à

enchaïne’ au pens de JL. Comte

[FA x 2R. : |
(&ctæ D areatieho Gone Il, faqges koh - hoT ). '|e me EE A ause andicaxtiond Sfrictemen—
Gedoas Bhéors les : elle Auffise LA ble escete bebe
MECLSIRAT CS Au loc Bheorie-des enseñ es : elles Au te Houtetois a montrer l'utilite e ceüe peotie-
Done des lonchions analutiaques: foir a Ce difek le mémoire de SI NUilla y - deffleraur le repredentx lien
des fonctions unifotmeds | Gta fnalhematica 1884)

PET
T Au _ de e Ferre D er LE Res Dfferentictls
æ ppotnde D LS fixes quatre Éypethedes _DerOre A° envisager: |
A2 LS BELS TEE HAN RAR TRES P AND = NS LITE (ror
TNT PRE EU 4
polaires ÿ PARTS
a L'intege e fyresente des PER fautes ( 7207 frotaireo)
mobiles, ous soted, oi dore certains #01 csote |
SA 'ntegrale peciente_ un ensemble -parfau/non lineaire)
de points AE LS (non prolaires ? ra obiles, |
| Ve ME RE porebente des lignes dinquliees CLS:
_ Étude dt eue où les points singuliers a de y Ge) forment. ue M
ensemble par foui_ Hi crose |
ef Nr fpoint_ . t PATES DU PAR 4 Cc/, dané Le |
Ho 2s duquel n'exiife aucurr RS 90 NE JERS TT EEE
pond de &Æ, comme centre un cercle C de rayon éuffr samment— poehi
Lois 2 frotnts der Dir &Æ; conlenud dans € _ deront RUES PAS d'autres |
RE PE 4 A DE TEE des pointé &,; dans € es Par pe Cast PAT |
bypothee M'e61- pee HR re TETE, ED) APE _ovom deux ocnls Lrlerieuirt |
ARCS ei re fn Pas PRET de uote feu alhr-de mr en m SANS AOTEU
de C n£ rencontrer aucune aingularite [non polaire) de y (=).
Œuand y (&), y'Ce) por. continus dans €, La fonction
4 (+) ed, comnre- on 4 Dal, Aolemorphe dans €. ÎL fau. Done 70e PICLe
au moins des fonctions Z (Æ, 4 (x) dou scontinue en certains des 2 o1r
de. C. fe vais montrer que y (2) es nébessairement— tndelermineé quand
2% tend vero certains des feornte 2; |
ot 0 AO) AE 4 (x) freur à approcher autani LE PT |

Hell de Tr me Jo raie ee HAVE de &-rinfeticures AC Æ Éee Le 2417
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her HEx V5 cm a a res I ÉGE 7 2 TODETCE y: 24 LME romplétement smdétécminee
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EE Em effe., dume pan /ous LME faite de Frlenibartie: dt E ; ne derive € te Eco donc ll

|
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pare de É': EE 'coincidem- done; E es1— Prarfau .

87

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ce PR dou Aa demonstration es1- minutieuse: 1 sdique. seu lemeu le pruneipe de celte
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demonstration . ra fpposons que 1e Me pe re dus cfa & un pomme ci Me comprenne fps Hu

pla : ÿ. Lou cHou >æ=X C4) inverse de y (CE) ae léce Jrou-toute-valeu- de y suberioure 4 |

une finite de Cru À, Gy } , Gy) .…..….. polôiues de oc; qu doi vem— Hi dee dore Lune des |

WA VAT num eriqueo T; quand y Ho d'uue fagou qu cheoud UE VETS 4 fou de ra, hs 23 L da À |
a par suite doive prendre outes v méme HS numerique Æ quand D EP rs à liqueL

d'une fx com queleouque | Gun vou aue eee derniere moulu est Aro em S'æfrjpug ut su)

“4 propriete AS conmmue-des fonctions harmoniques rertles VE) deme présente |
r | |

x us — : ? = “
AAA MMA UAIZ Das Fu dot EXAme oi elles dotii— /Ce Hire ; Le Larson cm em eAt. amaloque à AMEL

Zaus om ement. que now» emyrloierows plus AT n°7 latiolerdel fPage 451] :

A39
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dans celte aire .

OÙ apres cle ; supposons 7$ une LAFITCHSL OIL analy bi ere
8 doihabomeple and ur D nee NS annule de lon
d'une frotlion L, de Le digue dc fe CLS que- (x)

A

» T1) t Derons une

a « Li ceutiquenent— OR. CA 7 ee, €

| aire BP attenarm & L du eôte cppose & À ; . Jonction Ye)
cale a jero DRAM) AO # Re, dans À , dt Polomorphe 176 re A +8 ,
done der RUE efll_. 11. le.

Ceke. OSLLLOR - Ed ebidente_ quano k£ L ne- LA MMUE-
SE # 7

à
fenaente- conhuue ee pars uite 4me Lena ueiu—imie” car 7. formule De Cauchy :
6 ,

€
ae 7 LA STARS
AA Sn

F-æe

oi S désigne un contour-porsir de contour de  ; donne

22 (ras _: u(S) d 8
«mA

$-x
quand OIL fair frndre À nets JA contour de À, él PILOTE y (æ) Pre
phe des Dre cotes De. DE : done centiquement- CLR = nn quand TOUL
L: L Hhesres LRO DIN REA PDT

cote a exo d - COTEILE. AUX ne 4 ce egtiadiond cifferentretles, rnotLÔ

— e & / F -
11€- SELONO Po ALES sui lune ligne T d une ER e- admekte. une ©

4 Pa
3 ? , k ne , AT :
lan éLLé ”Co7iirritLes . be CRISE de - OTLCÉTOTLO - ed deja ignateës / VOUur-
[a #
( 14: /b) y Rs ee vnlegrens_ une cquation lee diripele ou Fotsieme
G “de 4 Î
otre, offre l'exem pole e SOA essentielles mobiles, qui admeltens— VE j RE
chaque D ue Tangente , 1nALS porn de hate 3 TL fous done ©
NA 1L RU : ;

fPtepour— Caxd ou Ta Press a LAER ee LE HORLI.2 Pas Corlrrrite
ue LIRE
ÉENILEILE Le CAO ol Celle A Feu RÉ

a tra : : > ; Le

JD'onuchions & dDetérminakions - CERTA ce He ILOLLS Pe/zorzS

on) | : : (TE 7 k
de. re frour- . fonctions ULIUFOTILES , Po. 4e repreter- a Lere 4 Pire e/10710

(y TER que de Defnitiou generale Pur dique a ke! het oebhride
D had / 39 : c
| / con ft Lee 1 ) >

Lho
& n Delkerminahiond : 4 ex ppreos ton A acmnet n valeurs Dans A : 1 sf ,
€ ct d ‘

d'appliquer (2e) rulfals cÉtenus ALICE 1 fonctions APRES

(Bit Yates Ya) (4, DÉTS: LATE
. / . . _ à A = #} PA EL »
ra Dont uniformes dard A Fa odLenir- Loufes Leo Pas ere e 4 A LEv anA-
; *
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factreqné 8) Sauf pour les VAR ARE a doens- 2 4 x) mue waleuw- DE ME €. Mais D'autre par mous

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‘Fe cerrÆ annuler Aous 9) <oëffcients B, Les valeurs fo = FX p percent elte
por nt ehsenliels es D |

Gadions da valeur He Ofuvr ‘cela j POONA 4j = Z 24.
amol{ins que” [a ans À égualton ( 1 4 en | x" » a drette Pad Lf= (l COTES
> He au mord di premier. eedre pe dis ses VE LD CSL Ari PAR
PE gebrique .de- ÿ ônéffe4; OUERES = V4 CEE LE } l inéepca kde CTP
VY- 244 a lgebroide pouve £,-0,£, =# , [en parieulier f pour OMS TE Vh
<H 01" pp00e LAN EE Ds : ÿ deiuenF une fonclror 7. 4 Lt lé beoide pour
Le} AR Ye ÿe ; NH enjin on change’ #, cn o , À feriction Hiroi oblenues 4 RATS
1 CH œulre que p, CA. algebcoite. pour y 2 = 4e - #0 2 Jous dinons
doreuavauk que = 04" ame des ox luivrs à1= & daus Le seul cas où &-0
DE au pote (au moins du hs mec” oroxe ) je Eau (a drausfer Lee de {Jen
PE 2
u
NPrRES va leur y: Dh Re Mb ane te: da fonction
Et 4 CY) 4) 0742 trlles SP + -devrenne enfer 17 } RMS 4'= ce 7 X (LU O011-
nement precedent AS ‘applique a Lg = so He | pie HX $ 40 y 4e Pa x, Jet
algebroide {oo page -#oû] POWC ye= / du proment que x e44 votatait
de’ 6 ] |

. sommes donc en la d''ehoncer ce-A hearerre .

0) À VTT ni
Celle H4ppos lion 7e perifiee” a U=So LIL ur TRE otdinaute/de / À

456
Éuond l'iuteqeale sjenera Le’ y £a) d'uue equation (1) A 4 04 sumqularcites ess Le
{ telles pics che pren Ô qu? un momwbre fui mr de valeurs autavr des po 2
( culiq ea avi (24 , celte à uléqyea lo oécifie uue- relation alqcbrique de deqre

( JL, LA 4;

7

oz y + An (er ytyè : Hur Le } grrr Ce. gl, 44m) y + À (2, 42,4, 4"
eur les À oo des fouchano zu forunes da pour au (y toute” ( Jor Yo fe } e
(C la surface FCy “ fo) Jo) %s) = “à el me’ pervent admetlbee Louve aAmqulo
( cosentielles Fa? bo UC fours Mo = es (Xe), Jo = © .).

kon «eu. encor e) L enleqrale 4 = te ; a) Yo) 7 291 ue
fonction a ATLAS Lea eLes de Ye ) # " -Aor= Les ed 29 denrgeleveiles Lasenlielle
f?p . ; DER) ° = VENT pe :
possibles ru dans me plan 29 4 . ne points #o z Ç (Æs ) j ef daris 40
, LE MR (T- /
plan .des o de É orr/= fo 2 ei.

Caud LL Vaieoiate pas de fpotuts Ar G (&), P esalgebria

Fe = voi find

7 : È ) 3
£it Mo: ua) 4 P M exiole pe de” bramche Ap” C4 ’ æ:) kel qu
ROALE #4 A ©, €) est alqebrique C2 Yo :

Gr co Phare & due Bios em € jp* eced eine

E 1) à
4 omplelons Ce. hocnrrne LIT” pronlrail HAS <H- P 201
a] ; , à ; ;
aloebri qi Le RUT rxpporh 4 AE des oœuables Mo ; Jo) L er AUIIH algebrique

Sn k rappork ru L rs <
7) , À re

RE 27 LIT effet ALU?e.- egualion/( 1) eutreremeuntk que Leon
ef. acsrretlors GE Jon legale gehecale” #= (@2) { a Yo) 4) 4) Ado une?
fonclion algébrique / de Ho, Je dis que P ec une’ fonction alpobtique-.4e2

4fo Or cÂfck ’ eCrLOONdO les egalites:
VA AN NE Mere Es
2 ge 8 Cægeyioe) ge (eye),

A De? egaliles simebriques ;

2P

ki 45 R Be Ka dr TE
Garon fo ae’ a / fcernier € cyalité Ets } CÆ porclons dard re decoride 224 |
é |

LUMBRIES
(ce) H=EV (æ, y 47 Es )

out y” ed adgebuque eft 45 Pare 72 la: première eguration-() LOALAI .

457
EE ne que pH LS LC; ) EI algébrique pus LCR 24 Ce Gohé dti le Her
fonclon ge P(&g y be * 3)-004 -algebruque” elt 4, 4 1 GAY. (D

(dmetltons mainlénank que Re y Go 40 La). dot algébrique”
727 . A nous dixons 4e de La -prerrue re fere (a poire porter dard
la 25 Ab auent: 4 = X (æ,y Ua EE ou NX 241. alpebuiquet pd ITA LS 2
REP eégalite % montre ue” # [æ, # A Ge, } } es: a bpebr ee «ue 211 Yo

donc X 24 algébrique ee 44, or e 72

er { 1. D. aubre ee IC ont RO
deconrd. otre (à! mord <Hue # qu pique fra dans Flef #4 oblien/=

> D
22% {x, fo ju ; €X”}, L ESA. algerie ie 217”

d'y ,
= =Z, does tte cqua en

algébuiquement. er donclion de Z, ee, d'or cells. conclinon
2e

Guru P (& 3 4e) D Ress ) CIE fonction Dre 2.0" tt LO enter

KE

ae leu - variables ÿ, Hey cette” ANT ee dure. à AZ l'équation so 1 ©
referme” RANT L HE ro Je forchon PM pra 7 verse AMOTS FRE dit
FÉES nee F” PE y', 2 ve 0, 042 LATIN ON at re SE ls la fnchon
Por admettant . dans Le <hamp AdeS 4o É <puer-es HR larites adgebrer ques,
4 2e enouile donne’ par: da guadeclivee Mpssÿss à vtr TE P ee, os) le ie Hi: &)
cLP ne na sernde. non plus dans Le chanip des %e que des singularited aige”-
à _) : , ee | » :

frques, ho des ee de VAS ) ne” frerroi sprie En dt musee Leo porrds
etiliques mobi. Ed ; P (2; 2 22 , &Æ, ) 294 une” fonclion A NN valeuvce de
do) Ho 9" L'AT a 70 dead ainqulhoeités algebrigu ef; crea d'art acrre fonc Ps
algébrique de 2 > 47 ec (}. F(),.

men nr ? =
en aleferu live; .guand Lin eye le Re Fe fe; 2 Hor TG / de
“ l C A 24 #5 © 4

2
4

: P] .” de )- D)
( 1) HALO drgulac Les ÆCIIE17 elles MIE ed 17€: parent Lit e. fi NRC adore
r 7 ‘ 4 LL ! = , /
da- tenctior FX 9. er Æ/ clepernt Aavcerrierré de fo
(oudcement y (æ) ste renfe ÆAITLE HA. 6 Qaree RATE LE alarde 7 baie res): 2771 joeur-
a
done: lice VA Le Va premie ce equation NA J. ({)e yreme a? 2: PRE rs)
Le (e
te perd de Yo attbcement/ 4 {x} crc fcerailt Are equation re jorerruer”
AT /
7 ‘à ‘ # = / ù
_0n-olrte J 72 Jet ail are penaard= de VA CAT) de ait de Fe forrre
14 F /
P'

PEN effet,

f

AU danc olependrait de 1

‘integrale [FC 2,

Le a —

RCE JOTVE SERRE
x, }dæ A & pas de pan logarithmiques Variables avec Yo ;
re Le

458
A4 poinds AE ciques molles, où fie Fes ane fouctrou. algebrique’ de Ho
oi bueu D'aduuer. dans Le’ plau des if Le point 40° o comme porte cadeutiel
sEndava: L pla w des Yo tai Amos des pourds fo = es (%) comme pormk one tte ll
Glass que ce derriec «ao frutsse lde” or és ervlèr; ob fauls 12 quil raconte - des

OA Lives Se Z C{(æ ) 4 92 + lune Æ arte Le Sais moinro «de D CL > 2 «) > dois le #1

t 4) . « ,
a ed yester finie’ pour 7 se
Li :

2 D . ADR
kR HRTETLLES DUT Les valeurs infinies de L—<dpposond
qu urc” equa lon-(1) donnee ne possede. au cure. valeur 7 = =) fu;
£# ds Soft” éndegea le me (æ ) fie” st à e” «ans tine aire’ À “pui der Le
FT». } ’ ES L L, ‘ / . . 4
fn de valeuro ed prccoenle dans celle” avce «des sérpula uilea essentielles mob fe
Je aa réa dans ce cas, Z 20 pot méccsoairemeuntt tu pole 41 du prenriec ox

AU AMOAMA ) de M da 272) La brausfaruree de (1) LU - £.
/ V4

STI

EUR. Q-p* peus 5 : da MIT
Tee Del abord, 21 ve couple #4 Ce) 4 Lo ne coirctide re
cquel us AO æ ) avec un deco couples acrquiercs 4 ATÉCE Æ = É (x) de (4),
1? 3 D , à 2 OR
va chose eHA5 etdertle:, en-cffek, À e qualion” Ce Æ Z 4) 70 aotmez Le. pour
)
1Æ2 do LS CEE à “Ur ann sie ox O1 AUS au ‘ders ce Lx Me AXI ) ef elles AL qe
| OH dure poirnk Æ =GC'x) que Æ=0, de: donc £-0 nr es Pas prêt {4e
Premier ordre au-rmotnd a lurie Re sx e, æ- LS _adexivee re res } de. L'inle
-grale Z (&) ne’ ppeu£ admettre .de diriger tes essentielles, mobrles, ed pa
€ ‘
/ e ] 7 y" / /, f : % 2 $ j , > A ; É , j
huitde 2 qe } , 4 (Æ ) At posederk Je Aa A «de Al Fes dingue des.
PT prie uudenan£ y =0 » 4 + alefinissenk AI couple-eæcopho
% EXREE
E
€ ©

. : : 4
de Ci RE Je 3 #4 Fret no PC designank aine -.corlante ne. po / EE Le

eouple Na SC J d /20 12€ Dr: de, AS @) (pone 9 & re avec -Aur def

couples g=g («ie CAE O) aprés de raisonnement precedent, 2 equalion
eu | G” 6) Ex )= o AokÆ admettre CAD cher porrk face). Pa.
donc: E'efe ( 6e, £,x) une br anche .de- £ ou laquelle. Are ch pole”
d'ordre au nou ea NE À (quels que Jouer Cr h 2k-.soit. ze fe Z ;
“2e Hrancke de: #!.coxx eapordat Le; .cormeme. on 2x:

= J " ñ 2? € Te £
=. net no 5 MAR ; 64 s F LA (SR = 5 (3.120
1. C Ps 1e ë (t-ce cart 7-cE (UE pe

459
o11- voi auosilof ques Æ = =0 eHA7 Mn “it ni (£z’.2 , &) BRENT A
ox cbce pue L- pole ee le je GE ; 6,æ) var T SR BR

LOLYEOUN De ROUES du Æecoun d otdre

CU LE Aer générale ek atue cle singulière
Lavreatials deb discussont dec loppee. «danro cette -
Lçon de-redunenE oindi':
Œuauo À£ antegpca le -qeuexale Af = ER Here &.) , dune
equation :
(1) EEE #' y) =
algebrique Lu 4j" # rme prend qu'au mombre pi de valeurs autour des
pouls æcitiques | amobides, ou bien P ed. algebic ALe en 4, Moy © v Han Âa joue -
Low 4 ÿ CA 51 æ) dfuie po (1) 4atto fair & Aa. fois auæ deux condilions
Auivaoutes :
‘E ble ppodoeoe, des Branches {elles que’ L reste fut /poux
.f=> [4 Æ & etant ardiiones]
SERRE des pôles = 6, (x) Qu premier l'erdre” au moind
indépendants deu, on x) pouvant être Prin A
Caitdendonrdilions, je abri. pas MERE suffisantes
‘de que FE (& Je 4 ne x:)/ fonction de- Ha #e & un nomhee- fin nr
de’ ancbee] dou «ne ferction- drandcendantle / HO page # 16 Jap opoOnd
nolammenk “que ls.condilions 1204 2? ant Jr Les proue A equahon
({),.on- aperçoive” une ‘ansforration
(2) CRE Lana)
-d fe Purque €, er Y4 dell que la fonchor £ (&:) wérifre aire” eg ation du

7 ; he
decond oxolxe ne ME AZ, YEN = 0 JARUE laquelle «ne au roinds des condilions

1) - 5% ; / 7
(g pe aofrution (pair UN CU 45 ), 4 7 De» ec dt/t ded potes
€

n a ?] d
audrmef. paint- = DUO 111/722 pole RATS HAS TIEE ox te”-Au1 rreourts [Ce

« , ’ L 7 ÿ) F
> C (& ) UM”, And re fcanaforree LEA A) ep RFA, Prado chior career)
/

P » Te
2 elant ax libraires ]

A 60
12 cE 92 ne 902 pad xemplie: puisque PaE- Lypotbese, dir égale 7 F x}

«de (1) ne perte qu lun/-nombre fini le valeurs autour des pouls cl
mot, leo, ul en est de meme’ del Lnlegpeale Z fx) ete equal FI 245
€ (x } = Ex, Sd ES he Re À - d' ferme nécesarcement £, Æ, dou for rte at Presque
maLs conmrme- 4 d'exprume ab élrcéquenent enr foncon LENS, ir [oo
Y=e Le, | LainAC que 4 ; {a fonclion. ; PP (CONNUE, Æ, est aljebri 2
ent 7 Wo°
LS LS appelleron RER algébrique dele alu
(/) £dautés Les cquadons di 0e du oecond oudce qu ae deduisenk. del M
(1) Poe air changement de EME: 9 (2 }oit e 244 akjebeique ny, 72
(ès cer AT ed aules ed, ge sdirat qu luue” cqualion ( 1) De
dr Âoc late smgu Lire | 173 el [le satisfeit 2 dx fois oux condubiomwns 1? 2k
auuot us Houtes 428 Ho uslox imêCO algebriques non; je dvcac que-Légu T,
appartient & la classe. geuerale .
oh apres celte dléférètion, ure” equation (1) e4 > Aoutes se 2
Leansforniees | al aie bei Apte appartiennent 2 : Lx meme rer 2 ourc-qu sue
equation ( 1} pe. de da’ classe “generale; cb fau Ne lune”
au” moins ole SCd dransformées algebriques 2772 dalisfasse- Pa &/aine-c
conditions 1£ef 22,
Va question” de/recornaibte, A0 ure équation” donnee
(1) <8E de Ha cfasse générale or de’ Ha classe aingu lrèce/cet., olans dei
cas Les plus EE Aie. 2 estion di L ele. qui de-rcelre” ebroilème ”
& L'elade des tnlegea les 4 (ee) de’(1 à dans Le domaine’ .oles coupledh.
eng léexs 4° el g= ba) ais elle se xesoute immediatement:
quand une” au-moins des condilions 12? 64922 n/v012 fear remplie o

G), :
TL . AP LUE LAVUAUET” ON TS ASIA CEETC lain choix AXeA
PA foncti ont@ ( #, 4, x ir la foneti om 2% ] vércifee aire equalion dir-prerurc a

MOUS exclions tt ces Arans vemmadions pardiculieres LÉ ,
l'équation. hansfarmee AuE du Second ordre.

4 61
{ , “ / : y =
leguation «onnee, ou- encore quand LOT” “APE GO AtITe” deandfmalion

algelrique. (2) detle- LGLesS das “Hranaforinee «de (1) ethappe a’ autres des oleux”
conditions. DER exemple; V4 épualion ÿ LD 244 de da LA 190€ gerérale € JIQLCE
PA dx fonction. Æ 2 4 #4 LG +x }f méreifee. l'egquakon x" CRE RS gite Ÿ ALES
sadistarr pas à da condition 12.

De: ce MmainlenanE «aire freopre ele” fondamenta le pPove
noie’ obper Æ que eau aussi .de ce guet precede.

Dheorime ___ Ciand À urtegeale generale Pres Jane
equalion odonnée (A) re- gorend qu ur rnomlre Pin de valeurs autour
des pothls <reuliqees mobiles ; elle renferme des conolardes 4e do IOULO
ferme algelrique” ou Atanascerndante HuoanF que 2 eq ation (r es
de Aa classe ge Le le” ou” de’ fa” lasse éuaquliéce

er labard, ÉYRET A equadion (1) es£ de. da classe
ge rer le F x fonction 4= Abe. SPAS ) « #7 nr dranches 294 retes-
dabrentent alpebrique. |

Inversement, AA (EX - Haute : Æ, À 28 à lpebruque . LE
deux fonclions P (X, DA T = V4, he = (&. 44, x) =V(y'y,x)

don£ deux’ «ntegpea les RESSEE EESX diodincles de [17} algebriques ent dr
Dhaons :

ADS 4 Cuiysæ) + Wy:4 æ) ;
2 equa bon’ que veufie X (Æ) x commen legca Le. generale MR CHE Ce
(e 2Æ x, -dedÿnank deu: conotantes æcbibeairces) ; -celle cquation-.ue
confond done avec equakon de. la: classe genexale LE Q.
Che. Les deux Leçons prochaines , nous alitdicrons ho
egualtons de La Aa se GAM quulièrce don A'éntesca le- geherarle ne pret,

_ + - ’ . D « - ÿ
audoiu- «des Route ; orilrquted srroût Les , pu lun norrrbre VAL de .valaucs @?

(D) } () : s ré ? È . 5
Te ATLE’, bexne ACC CL A CET ÉTANTE LO77 2/7 LA TL. des MATE
. LE f : // _ DRE p] / ;
r Abel sonÆ atiles ad thide du: cas où L ardepia le (EX) 2e prend quur-

SA - Mdr TND D MOT)
_honibre fun de valeuro udorr -deg pourrls CAL QU EI modules ta clxssifealon

162

Gn Teermrinant celle lecon ; 2 'elenolrat : au dijélemes differentiels quel L.
conques da classificahon que Je DLè739 zh diquier.
4 Te
à Systèues Diff éreuli mÉe queleeud Leds;
re
Crdideconrs Van asterre) à Brentil A1 ovcond. ocre
À

di à z-
(1) _ = (y. Æ, &), Re = À (4,2, x),

RE 4 4 o011h aljebriques Par # ; z Pont Here :

d dZ
OU NE AVES Ds (NVESTEET

Pr, PRO À pride ae (2 pr ( “4 ] parc une drangformation
(2) Re @ (Y, PRE 2 = Ces (y. Fe
als ebrece ue” enr” APT £Æ ee REA apport Œ ced ete es dif

’ #) . A
er ren e/. ati ei Le” dur der CA ( 7) ;
Û /

/ » . e — ie PAT ? ,,
RE cedenle odermandermr a’ ele” comyoelee’ 2It oie- DU lelide. EY > 10010

FER . - | 1 (æ « lune equation ( 1) quelconque à rer … eneorce- que

en Fr lon PERTE à de de see Dercifiees quan 1 eguabion 1)

107 4e9 porn Cs exitiques | Loc CS > PILE fer J AHSA” branche” 4 ge 4 : SA Pen. |
4 E pi / /

: - ÉXIRRE Cake à PU ue 2 Ai
devtenk infinee / ad or dre ÉUPIOCLALET OU # UE 4 EURE. L'intèguale
2 (& Fe Ok ee D oles HER oo CL gebriques AT lee je Pa conaili
19 est donc remplie ape Aoules Lo AD de 4 de De plis VA x)
pos ecde’ des poir lo cudiques -algelriques mobiles “HE 4 T'aecuenk one
eg des valevre 4 Fe A( ES } ous 4 deviern£ infrè D'ordre. inferieur“

/

æ 1, pour PVO EPE faut done’ que. F2 0, var de dx, pare

TEL

es (g2) y ALES (44. PTT 64 Cy4 De) DORE? EN sk ur poly

à 1) . js 2e : ;
LIT t don! loutes les PÉCUECFEES { = A [oc } ao 77 ÿe rer ls Ait FILONLTI D 772 FETE
é c

F F ro y 3 ? + , :
ocore--hine che «de ÿÿ" da-condilion 22 094 xemplee Am OAndI que” À rre-Aoi = 2
ré L !
; ! à 4 : : D: [Re y : ST Zu TRES
Lu? clependank£ de VA ITLALD, dans ce dernier (2227) lequakonen £-1 HbouE: 272 TTC
ÿ} 10 1 _ / 4 | y ;
4 Vlrme pre poutvarrÀ ele debau£ par aucun aubte Z=0 es un pole (et premuere ordre Qu moin fe

c . = ’ : ? 2 /
JT «td l'équation (1) peut être nexrmoins de la classe generwle

46

7) pl # à ,
À en EE # ,Æ corrme les coowcdonnees d'in point frecl 4

: £ . - pa) 2 ?

L£ Ta p A la à 174 7 OL F ( < : re. LA ; > 2 - F4
ott AITTXTLRQUTE) le fr IT deo YOZ A Or D dire” x dlett/ que
<ongue de. ) Loutés des courtes polaires crolecomposa bles de HE, 2777 X (y, £x)-0

Ü ZC
CL C, }-qut don en meme dermps «des cnlegcales prerrueres par licularisees de
(1). (une façon Jus REC CEE f chaque lranche A 2 qui devine érferie 2
Long de là bee CE ) de DATE maille 1 LASOLLO la form (274%
a

/ dy x de v2f LS
de HS SANT cul 5Ÿ 12,0

e Z.ceslant penis Chi tlankprao Loud deux icon ligue en Rule are pourt

so £- . ‘ ‘ = 7
an bilraire de Gi fe. Constaeter den lement: les-coixr be (ae telles que, . Dove
AE” OL TO nd des +, kanches ‘4 / ël + lex preIHOr fs
À
DORA ON DNS 7 À%X,
DRE, ‘
€
— : 4 0 / &- .
menferne 3 3 2 fackura LIRE HHULSIEUTEE. AL OURS eqale a}, À (Cor page 428)
Je Waainécéces éburles ,. D ago les ronrarquables atlachces au
> , Z ! a
-dysleme (A É He <liplerre- (T. J y 2 di) de dediuutf ole (1 ) er changean te # ef A
ps ,
Z en Z , aire dx courbe Y- 0 comme. ire es ) 4e dés que. la droite de
ï dati du plan Af OX e9f rte deg cout les Le atlachees ee É 7):
/

Ces définitions admises, Je ais qu ur -yslerne (1) 294
de dax lasse singulière SAC cyolerne possede Lau moins ne courbe Le
(æ dlis lance finie ( Ott infnie LEA PAR eh de men e _ae leu SCA dans -
fermes ne ebriques (du cas contraire le systeme (1) 29k ail de la
aa:

aése qéuorale.
; 10 , |
se 4 rnlègeale generale HS); Z (æ ) de (7 jte
2 ARS è 17
7) ts qui lun nombre Jens de vaturs autour. des points eruléques moltles
Lei fenctiono à = Ÿ (=; Jo FE PA \æ, À, 5% Ur (æ Ye Æ, ) ©, ) 01 À algebr Lquies OU
Kauscmdau les £L/ AA Æy Sur vor apare é * 1 és lerne 4° 7 PPS lent. & Ua clæsse
2 NON
generee e ans © Ac assz onrqu Lee :
| C
O | .P ‘ a Ne
me CON qu aise) ed y olerrea ft )a pour er tliques
€

0 f £ ? ' A à
fixes qu ne posedenk Pa de co Ca ef pra sttilé.Sonk >xuvrerrierit:

L 6}
)

p ÿ. } J ? ©) + , 6 — E, %
AC (a case pEA Let ae É Conaideérons, par exempte, Lu? sy dlerrre É (a 7. OX #
Fa «

[e
fe donk£ ralionnels en GA, e£ Lorivond ce dyolerre oct rl Journee ‘
is (e
{1} dy. A-yc de * BEC

_ A /

dx X dx on

oi X 29Æ un poligrome ere) Les, LOUE eee 7 Æk ABC des polipnomes en
/ / re . = ‘ > . Z ’
A z. de degre 74 a LOU qu cl n'existe fra -de-potrls cetliqued algébriques
mobiles, clJaur ET _ laiiles les COUT Les X-0 docerrl= des Pons (scies
donc il n ‘existé Pa de arr Ce <l faute gele 9 PP 212 parc Juule
qu on aude:
dy
(3) ie

d.
En ll
Pia o

A+ a YF = Yf/G + y œ ?/
yrbr-tfa CYR ES EN)

au fs a”) F, ce sonk des fonclons de ve: În oersentert, «ir deperme”
«4e A forme (5) fyvè possede aucune COGL® ES rs À distance fine ot”
inféne, [ cac de’ lanafbemee (3)'de (Yent-VZ = Z est encore” de L'rapece-
es ) ju 20 caëffecier ls d'iferentiele de D. AE: IONUE er ŒUCU couple 4 A),
LE, = hçæ) de la fée 6, Leon plis que” des coëffaients au lrangfourré
(5) St { fs legra le generale “ (æ jh (æÆ ) de (3 } re” Pr Eden le aucun pornk
<rtlique algcbrique motile ; PARUS peur edre- affectée de singularles
Hhnbèendantes rretils, ff porulé exthqees souk’ donc les ef y(&) Æfæ)
Fes ependenk Cab E Se llerenes ae) conHantdles Ho) & C) apres des Ahébeèrres
de la 175 bçon L <tyslem e (5) -dock Je XAINEr Et .& rte equalion
ln care, ek en «<ffek on voif immediatem Er que lune. dransfocmalion
homogeaphi ue convenable effectiuee HU” 4) Ævéariène de -dipstêrree X201

—

OEIL SOACITLLA TOUL LEP CE,

HD # : | à R
W cs facle de. meme’ de Jouer Laus 55 sysleures CT) où du fe Æouf= des

ge: , _— ' 1 , SN
son! nuls, LC CE dire’ «’ da ‘AOTrTTE FEES

7 . . Re D re
Jerctions ecfqe brie Les de re œ deu Qu Wois,….) branches Ne Le possident-
[e
tab . à Fe /
Aueutce courbe CS ek dout des ports eubques So) fices. Len legale y(x)

; d S ’ e, : > 3 ne ' ? y û /
4 (+ ) d'un el “ipileme depend algebriquement ae Ho) Len

AG&

Te ] D ? , 2 « 4 / Fr
re fours are dernière farm e ; la class f CX lior? fPreecederle

UE À 7. > 2 PP) ° 1
ef des condeguence N) elendenk d elles CNE EE NEX OT AL AAE FL Susteite ci fféceutiel
(é
} . e
n oXOre si COLE ( L/OÙT né D: 2 4 51) ‘
c s

Q Lialieurc fe COU

Cquatious du decoud ordre & pouuts cuvliques faces
dont l'integrale depreu 0 algébriquement: dune seule des constantes.

#

Ne. | )
* Lotts all AE élrr déerr ' dans celte. le cor RE ne Le,
es e ge cations di second. or dre :

Cl FASO, &= 0

, —) 7 $ CEE #
aonk L'inkgral y (x) AE prend dt “ut eee MP de malerdes arz lousr

E pe : : ? )
des pourls etiiques rire es ATLO LI CETT FOITITLL. SOUS joe Frocuiscendaute es
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consdantés Yo) Ho

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Cliond. Mon est ainsi al e0t. j'mnoss PRE LT ep
) /
DE tell l'entéqua ki
aux condartes 14, 4e Aaubtes constitnles €, ce tettles que”. crlegrea e
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4 (æ ) Jo urre Jonction olqebeic ue’ de C3 C Car LAC Of Aou;
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1 , ) + DA DS
rerrptaçante (4 CPL A d'arvs y A2 POCÈUOE ; dei N foyer Hot ages ‘4 Aider res
€ [e < le
A LD. a ,
algébrique O/T Po) VE

F4
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dés constantes rot celles neo 6e convera HSTS RE choisies l'intégrale y Y fx, F:

A6GG
MN RE NT. fer con drandcendante de € ” AITAaLS alyeluique de ue

Houca orne nan etes ras diainquer déots cad:
% Cas. dé: s “enlegrale 7 (2) de CA ) eff aurre- Jonction olge-
brique des aeux/canotantes €, c {con venallemenE, a : ere Aotijouves
Lille Ales le prendre, prouve. €, , Les .conotantes Los Ya 2 ppremter” cas
4 ele bride HA FE Le.
ge 0 Se l'ntégeole # (Æ) LH «ne fonction draus-
cudaute,.d une des constantis ©, eÆ alaebrique de L'aubce constante.
c” Lo hbhitantehte , c'elank convena lement cPoisies pti on re peut
VAI les constantes oe LE à “HA elles figurent: l'une eÆ pe Albze.
4 (ge Preiquemenk dans V2
ONE CLR À L negpeale 4yfec) Le aLrTe for clon’hromscendante
des deux constaules €; c ue quelque façon qu'on les chotataaes |
AE avai Be #(Æ ) 244 dans L premier” CAO ue fonction
algébrique, dans de / Jecond LAS une À oucttow Heumt’- ftausce Mdamle dans
1 Araotdieme’ ea mue Jonetion Franscendaute des oleux- constantes din
«pra Horn.
ali cer a dans celte. Leçon, L cas où 4j (XJR ure
for BH em la i bd tenttlev ace dl
À Cq ualions doute l'utegrale eh une fouction-
sSemi-transcendante des coustautes.- |
pi un légale pouvant Ds'ecure : Au Y £ Æÿ$ C; ce), a Y
.L6K algebrique EITANC ; si j'elimine c_enbie. des Lux equalions:

/ L 24 #
= FES eu C7 7 4174 = Eh / - e
y ST c | == /æÆ,c 7)

Je ferme AATL relation:

(© Co(y,y,*,c)=0,
ot (e4E 4 ur po lynômee D 4) 4 dont Ls coëffeccents «lependenk; de -
LE à Tec an LE N ÉR ES polinem e/ voceductille prour-dles valavcs .œclibaires

/ / 4 : /
EIRE APT 0 A NES v talégrale generale CR) SA (GATE) bllent er cnbgrant—

(2 }-pour AUTe oaderere arbilcaice de €.
1 Fe F, ?
AOL. “4 Le Si «Le 6 est 2 AR LO7L degree e1t # - |
Perrine di) Le he lynome CG. CIT Lo 4 ve plus geneal qu ACAIÛT coporde a’
ces alegces D ele coëflcterts )+ { &) <ndeleunines, [ur de 4
codffécients élan ppt eal a /} LA ex ONd et ire solution quelconque
de Le equalron Cod
2h jæ) gy‘y = 0
est Solution de (/) F Que ae RAI, cereuerrd à LT l'éæpre CSJLON | y, re
olenue en remplaçank, dans F 7 7 par” y _ * à 4) . Cozienl Cly 1 Fe
, ?
enr dacletvr Tous foimons int ALT cerLairr EN 177 C4 de re ladions
DANS ) 9 EE 7 -
à gebriques este les À #4 dlÀ ok des coëfrcuerts de F Ces relations son
dx
= .PP DR ;
durermonE compatlles £2F définissent. Lea À CT enclion de æ- ef d'une

consante arbilraure ŒLe ATLOUNIA,, Te ais JE Jolailion À /x) ee plis

me Pi 5 7 te .
Ut ne deperd a un MONT bre LITE de ë conaglantles.t Le É cf. aubrermertl
ré
OT AROAHEERE Je. donn CAN TE Bdrairerment ctzt Pt OURS AIR des coëflecierr ls
‘ ? , ,
N (x) dou De (XX PRES FREE exemple 1e = La 4 T - a )+ NRA € ed run
AUT porrk sa dislin.cf des poinis EX 5 . pointe Xe AM ETCEQ. ANR porrie
dénqulier 4 Zdoutes Le J solutions J #4 eee ) 4e (? } quel QE Rare Ehuce
Sera donc’ un poire OUT guu lLer de doute. solution, .de (L/, ce ie est
Rx de. :
(RE = 79) .. / PS , ; k
(/ 3H RTE I cel At] O1 FREE , fx) Æ, ex Ç dedignant
. TNT jee : Dar : ?
_des ferchons A a nb er arte At n 7 lautes, .

Ë PA TDT ;
fonction AL peufrera une cerlaine ephaltorus. dfecentielle _d ordre Ssot

IN JE es 0 SERRES PEER FAP

dx dx ? dx

_ ad 7 — 4 1) ‘ /

CH Pat CA. Arr polipnome et du d'u ,donl 4 cocffeccenls dependen£
mn. dx Te :
, ; «< NP): : , # , 19 ) Fr
WEruerenk des coëffecerts de ère ce durs ŒMe’tictle ei, des A J sk
4
ea
À exprimer ont algébrique HR PILE CN UL, du Stne MAY 11e x, u, NX 40}
ap at dx °?

les. coëfficients es l deper dan adqe ls cegucerrtertk de CELL ae ” Pr 7: ve Lurs

GS

\

derivees . on cefinhve, Hute 4olution de L'é uatioit:

(4) as > à TND ty yann. a)

ot AU verifie Va ‘coudi fou

el K{a,u, LV d'u =0 | PRE).

) ,
de x SANTE TE |

es solutiou de (1) | |
De plus , Le sysente"( 4), (8) definir doutes Les solutious de
(1) |) À ê/ offer, sous cb, (anre. } SR ire ATLLNT értque «Te x} 4e ef PA des Loet leurs

ès leon ques de 4 Al on 0 disproser de rater: (ID 4e fason ge ‘on -
al 4 fé Yo / Vo FRE EE nn / (4 77. VA solution gère ex ale FRE) “LE
(4), És ) depend donc de co constant Rs arlihcaires ee DS et

oeites u ete” des equaliond [SAR =0, a G M #, Pr CP, nu? he 7 <0,

l'équation F5 Cÿ 14 k 21e ‘@) =0 cadgebugue 7% de : D. > #) ainsi oÙlënue ne.dott M
plus depen dre deu .:2t Fées cÆ dur vbce rie conocquerce de (1): comme” |
À equalion (1) es Ut edichllk, les deu equalions F'-0, 1 =0 coimcidenf..
bob amainrlenanÆ que” (a derivee d'ordre" ( s-1) de ll É
). LT | Re, : BP. /
Jaure explicitement dans. la fon clion 7 ue -) alefinie gratte
le #.conslantes désineles, soit. Œ, ,....Œ, ,-ua luves de Z/, 7 u (PV prouve AUTE
pa bur num exigée de LA cat 7 ll renfermaits saules fie SL Jcors - |
dantes distinctes ,«£ er geræiÆ de-meme des coéffeeients Pre (4) èf parc |
Juile de U= 2ke l NS T2 qui une Dites pæelien Ets quelconque UE
(1), 3014 #w= Y fa) UE ile l'equation CA) xlspout tel mm A on”

4
Yo 7 0%, Lan ee,

1 + ; j ,
1 O1C une relation £2Æ. «ire Le enûte g. rt a todo Ac LP OUR

A7

DVD L& ace régrank une valeur Runrereique Ye x Ra ep EU ee) &)f.

n 2) %
æ/ re quelconque ae: ces conHantles , Tours CE Le foreliar AVE. carre copor and
, » : 3 : f f : GR ,
aeper d de (4- 1) constantes dislinceles à,,.. &.,. ODorète park, elle vecfiè
À : @) je |
«denlhquement a rélalinne,-

| !

4 70 à

(27 oz GT Æ,1L, a; ut ue rujutn at} |
relation ques gr 94 pas une rolerrliles av, ls ssl Y/x) et pa cd

469.
F4 Æ ; \ PUS : , .) RS Le 7: È ;
choisie d'une manrere exceplionnelle Me doc nl de. toi done.
t *f
figurer dans CG À C C A. 2...
: 7 s s y :
SUN TT da relation (5 Jine Aaabratrf Se:vce duvce
dure adenlile. oue POUE AIN ROM bre fiui de. .sotukions 4 CAR de r 1) ]ellons
;

er cffet celle rclation SOLS forme entiere ii FC APpoTÉE eg ou, NE AE
4 cocffeecerts ue celte relation do1r7k es polynom es €e17 4 VE JOUE FUIT /,
quic ‘ré C7 quelconque non » Lire tt ce” facto COFTIITULA TT Y 45 x el. 72
solulions 7 (Æ). de 7%: que annrulent É CES ! = l3, vérifienk œu moins
deux equalono CR De (T° Ye &}= 0, À (YU) = O,

4 pre léminares cales nous allons voir’ gueë A SEM

} : L *,
MALLIS OUT CULE TE egal a ax’ À, ,.<e AE, inlegrale gene rate # (Æ de: f1)\ 1 æeguiert
n ET ?
autour des FAQ (5 "rx cuque CO ITR A) leo pe Le” FL aéler mrinodi OfTS e est ane fonc É
LI ‘

didn, device foonacendour te :desscometantés.

Sippoions en fer PIX er condtderons 25
éaatioms (A) JE. Cor ed por dent æ 1e Jotalion {x} quel
Cr de L'eguahion 27. [où V/æy. edf une gotlu tion de ({ 79 chor-
NE sad VA fois fpour toutes | JF on +empola Ce, dans Ps 74 HN PO Ee
“onclion de MAL, 1° ne. au (9-0 Afrred 107} ces eguahons CA)

/

/ .
S'ecriverl e

(À) | LE DAAES 2 HS EE a Jyiyt Glyy eu, PEN dE by

awec-
6 f 7:
EP K, fæ 7 f-0)e, «zZel},
Lo L clank algébugues en DEN PONE Jhe À, ent” LL, à PURE

dÿ (4-4) edf plus cpeartet ie d Ke ROUSOHNONS Jeet le
;

CN (date ernertk, Wyig X-) = 0 death ne comdequence ae V epuia or
?

4 4 fi] On 4, f, qua fie Zsirtrait pli 4] icon posa # É
€

170

systeme (4 + (Ÿ) comme sur de <paterm e” (49,67. {24 aoltions 4 C2
de oi (8 J'coincident avec les solutions de F4) Ce depend exptec clerne 4
de u F-? Soit y Ÿ(xune solution de (1) tell que CAT Ÿ, æ,uu,… uC"
UT Kf,un HAS 1-9 pre AO peas coder liguerrienk nul, eÆ conhiäderoans leds
equa lions ( 4 ) qui cart coporaerrh @ une soluhon a (Æ ) quelionque. de
L cgtratran Â, = 0; nous substiluons ainsi au Ne atenre (4), (5) lun <spoderre
(4) f 69) où A e8Æ encore diminue. d'une unile, eÆ dant Ale/-autler jusc
ce qu OÙ ATUVE AU sys Haine
roi oz ZE Lau) yty = Pfy",y, æru)
(20) ne (NET NT ÉOTENENE rer es

jou Les Tsphysies gebriques en-uw ÆÙÛ a lelrique-en-u, 1 ÿ AL inlipea 6
generale de 2 s/oblenk en remplaçantk, dans des Le par desole 3
genera & PVÉT 14, ) de (f) 24Æ en «repart Le equation 6) pres
celle subotiluton, Lars en qu les ON. (£) «cradeperndants de
y ck deu. font nReceasairemenk partie _oLes pourri atnguliers fixes
9 = de ce (oorr de raisonnement de page 467 parc -suite 4/3) 2€ / |
mA ex de porrts irqulters faces x: S” (indépendante _ole Es L. er deberta
des peints E Les ppornts “nu lers non polaires des coëfltienfi de À
c£ Un 2 font done’ re otre par lie des. porn Es S attaches æ
L'eguation É

JE bals porter -matndenank que Reste generale
U (X) =)( MATE ) de. él Je preud que > Cola et plus autour des ports |
exitiques mobiles. k |
aignons e1t cf, dans le plan des ae bo poirds =

soon des -COUPUXEI, LE OUpPpoIonds que ,X pæcdlank ae MoN HEC 2 |

(IL es.coëffecients ce X et Lenl ER expriment pra

OX ETES fu PE : ,
alqebriguemenk CT fonction des .coëfeeients.de Fete. de. PTT _derivees,

ATLAS - renferment er outre =) solutions particulières de{1) LE Y (a À |
€ |

à, “ LA ‘ « Sd / . ! —
Loëre ka le arement Loi Ses LÆ PAT deri T32) premieres).

471

sv (nt) “htcets défferen ls Cy (que 1e franchessenk 7RaS Le couuvres),
A solution ue = Ù (& ) de (1) &ecs aueèré , au pourle Rs, 71 cales RENTE
PL es les 2 distinttes de Dalle er iiea let" (lit (Cr +1)
ons U[ax}, L (a VU, (x) œinac définies dans de votdtnaye le æ,, caveeipondnk£
Pr +1) equations (£) _diatineles : |

(8]. | Pfyye 0) = ©, T{y,y,x, PORC: 0E TL y 4x, 0, 50;
car at -oeuc de ces cquadons de confondaient L'yeocvr U= Ur, u = Vase
exemple NE deurs coëfhcients E ft, le) CAT (#, Up Je <onfonaratent dust 2Æ
parc suite Les deux fonctions UZ =2 el [æ, Up}, W =2 pi (x, YU n éxiste
donc qui lun nomlre-fint de solutions 7 = Y x) Lcomprines & deux’ des

équations (à).
Ceci Pose". ouf 1 {(Æ) -ure dotation quelconque ae da :
re clastos equation” (& ) Led Le -que laucine” de Se9 Dance fe So aire
Le Sohire exceptionnelle Ve) j: Je roro parcourorrd les ÉD. Ne celd-
Ce ; Lo ( +1 } VAI S) g (æÆ) aitnsc adefinies dans de voisinage de &;
ne. Son Fa s Houdlés aistlineles; 4 (Æ) L2Æ y (&} fr exemple; coincidenrt-
£2Æ érifenk ls deux 2 qualiono # #) que cer espondent æ U/£ ea Ur,
Por que e9IF conêre l'hypotbese
JPXe b! Ë 7% / Ê | / PS ne Fe *
andeacotle generale. 11/4X) de € ‘peaqualior dit premier
ar LPC HE me LL (X? AE re éCuA

Loc cce C7 )-æcqueerk done uw plus 1 delerrunalions autour deg parnts

seliques mobiles; la fonction LLP= X/x, 14, } LI algébrique ent” LL, Doc

) /
ce APearenrme :
Dhcoréme Ejuaud À
Mcoterne . Cjuand { legale 4 (@) de (A }u acquierk
C
fi ; Le Do A, s
ÉCLATER valeurs outour/ des paurts ertiloucs MTL eh 06 nine douchiou
Ë » Te ! n
semi -frandcudaute DES coustoutes, elle aréri fie tite equation :
(SP. O = ES Hipre PL jy y = À (Y4, + LL, } .
au esk algebrique PET A, Wyilo

€
? - : s , ne
Je ous de ptuo gece le dpotenre (6 15 4 esfe acnt quie sSotf
Le
P L TE a PT
enr e//ek x; une” valeivr cle "distincte ‘des 5° 24 Y(Æ) tre ootilon
©

1)
? Te
welconc ue «ef 1) Là lom ere be Pot’ A = A -.admellons que” celle slon
1 C REY 7

+ HZ
suéeifee à da flus le siptème (6) CT), eur autre systénrer:
FAR | cs E L'Ix, wy"y 4 Hay, CAE
(RAS : NE APN free fs
a aleme qu entraine ÉcuadiontA

A LE Many 2 Liga).
Toit: LL ’ ., Les pe de LL, CA de 22, NC ES lesquelles A aolubton (a)

ne

Ar Les “equations (4) D (EX. Je pour TAROT Dre D, FE deux equa kon Ep
2419). 72e coirvecolènts. 1e ONT- LIT” RENÉE dire. # 242 CH at Jonction. atgelce

deb), ë AV tres rade era ZA) des (1) 28%. donc ue fanctiaural qé-
( qui Dore, AlLore. ndeperrdaæntles

x
bic Le des Dev. COM soute LE

o » Vo
GP que 4j [æ) PTT rs onclion. beuu-fromsaæœudante des consxntes il faut
alone que [pour LL, = 72 NUE (PE, ls equal lons (472# Ch. lcéinciadenk. JPA suule-que
NU eM/x u,) LV ou 5. e ñ Le 0} coinc'dent jpour 4 73 , = Di deux_egnalions
(7) ef 7) de confondent den c Que on far v=u, ef Corme orma enautle M/x,1, W, Le 4)
quel) que dorent &,U, Les deux systemes (C7) 2k (6) 17 ) me SouE pas distincts .
. /hous Sommes les dns En elar de monter que , -Aard
k ayprlere (À } (LA ed mecdsainamnent. cqal US effet, roud avons ul
allie Pont <yslem e (4): (8), agen e[E) 4 er irdrouuisant ee ; 4 À
solutions fates ni «res 4 ee (&) des (1 J,qus perci PTT A cqualiony 7) 520
11 amiante quelle. valeur de LL, . dénoud faisons varier” une’ de <ce4.s0titiond
il 09 LISE D be ER Hes dyslerre (67,(77 rceate Le] meme: ahilrer ef, L3
deu cguradion 2(Ÿ) que Lonresporole/if) Ve eux lues quelconques BAT
U, 47e derouent fr diétincles. (mme: AR proie il ne <1œeve aile
exister gs ur sjoere (ET; (79, 8 AE equal x : d, T. NE
Dans cas queue mots occLioe lentgrak ei (27: PJ 2

th 10e donc definir UE” PA ones
(GC) o 0 LD LE PA y,y,æ«,u)

(A de AR TR PER ; [uz Ecel}
£LÆ ce syslre 24 x Lune fete Roi sées Les fonctions (4 (&) ] ,du ATLOITIENUE
que l'equation (6 ent # #1 2Æ: P egualion (T, er” LL, au _JonÆ buredaictibles Ë

473
LÉ Pr j SIT P'équa lon (ê) _kJOÂ LS 2 ‘facnie
(6) SE Gad: Pr PE \ (a yU 0,
| ef 5 nous Bxprimond que Houte ‘Solution de CO) es Dolto de (A, le
“Ji ‘ayotène (À Jde relaliôns auffecentielles algébrique Mac ol he Les
WW! . et des coëflecents de HE doit déférir ls À er Pribion ébjébrique
‘d'une constante 08 d'une seul, autrement dk, 2 dolerrre ï ua
etre * PEN & MIT <spsleme & à
k a, ml, .h.-2 [hoey.

avec _ z 7, (} x) he

des g elanÆ des fPnchons algebriques de sh ,-des coëffecients de (/) 2#- de
Hibrd ae. De sta = 4, 10 æ) où bien. d'irlegee algebriquement—
ou es de rarmene algebriquentenk à L' avrie Oes fermes e

mile ARE Ada, dur à AW pur
Van Jp EU) da
: À° dehignank une conslantle raréoique, el 2. PES 4 En lon alge
LE de (1) [ek e Lives KES le iulegral de Bet Mie
déféuire Par AMALe ns
(6)' Sd io a A o,
où Les L'4ouk des fouctious dqebriques DE A oi W deatqure SE ue

D « es
Aou aute cbibroure, AE je cutéapeale bre des deux cquatiars :

D on derparplts |
PAR ER The Le me MAT w *
(7) ZW) (RW) ( ” + e
FLE

Lo coëflecients c (2) 4 de: Ha suéqu de W s'expr rintertÆ 4 -
briquement Es A -qire 2. À vi Y LE P œiote es Re de (1) 4
de lLurs derivecs

C' autre raz + egualion ( 6) fac WT 294 C2/7770 La ce’
FH une conslonte ot ae une bc W fx): le P cualort (7 /pesk 727
equation don£ À vrlegpcale 4 (Æ) ne prend qu La ironie fin ae vaburs
Et plus cgal a 14. )-æulouvr es ppocnté ere tiques mobiles [ AE me avec
V2 constante Jo Je le genre dé la relakônt eñlte. des conatanlesinlgrales

474
272 peur cette æqualton, Super Let à L'unrile, 4 (&) 2H aire” fonelion-alje
ligue ce Ho) des coëffhecents À[x) = AL W (&)} J-ae (6) 'ek de Lvcs derivees
4 28£ alors une fenelion algébrique de Her We X ROURGUE LE ntègrale-
#4 (x ).de (7) AUE ane fonction Semi foanacendoute des -conwlartdes, «l fau
donc que œ Doi cqal PTT nm nul, on ramênes akeba:

quemenrk 1 equation CE ) æ une 2qua Horn de BRiccat: :

par une Hearaforma lon:
2= (y TR EN
À ok une for cHoreralobre lo tele y 4 donk Lo _coëffleients a érra c'gdà |
0 0 -ependenk algebriqeiem ern/= des coëfectents À (&) de (6) ‘2Æ de La ,
dexi FR x TO es eqal & À nous ramenonrs a lye briqu emerL 74 equaton( L

& ù e COTATLC-
f PRET (EN Er
VPI-2S) (IR)

oi ef #° saone des fonctions alyébeiques de W deg caëffctents de (1) 24

e leurs derivces: de plus à 1 Â À? ? doik ele independant er al NT #0 |
7. r{w, x)re -depernd Le AeAUR, fe esÆ une condtænle numerique ÿ |
a elle denend de w7 À egalite FU, LAC delire d urléccale-ote[7 |
Doux ce tbheoreme: |

manche fini de valeurs autour des à nt ne re 2: 08 ue Ur
sent fauscendante des LO ustautes, equation (1 } se torueme algelriquenen 0]

d'un dE splèmes ‘Juuvaub.

fai) TE AS RAD 0) du
à de EE wW Ft (x) NC wrs = Aa V-W/*{1-À #w°)
ji fe #/e) TRES
(2 ) Le 1 DEUTS œ fa) ou her TORT
ï
À

RTE dc?

(5)
NUE / MURAT GTR

(D)

HYO

où A. D doute de8 conslæuntes amuvnretiques, Cuue’ constante architravre, À, des
fonctions algebriquees oe W fou de œ Lee des coë/fteier 5 de (1) (e# de lus
déxuvecs), ve des fonctions algebriques oles . coéflletents de (1)Jek. æe leurs

DR INRA /açor paréeude-, J 241 dt ne ‘acole de- Æ. pa Lure”
relation:

(10/ | D y AI W,xX)=0,

» ox D ok algebrique en A3 €) W, 25 coëffecients Le. coleundanx alaelriquencent

2 L'aicle ole eux de V7 7 ei de deivrs Aercoées [w doit “ebre zemplace por

C pour des dyplèrmes f, S

> Jupposons en parc lreuulier” que æ Me frqure pros rx plrei-

Lureuk dœus L equation à ke Le <yslerne diffecentéel qui / défi LEN Leg
caëfeients x (2) de da relahion (6), ne rcenfercmte pad son police æ_exple.
clement l'anteyrale À, (Æ) de L'equalion

More)

es, doit re conslante, soiF une fonction algébrique de” æ +C,ottde
CN oi Ole In g{XtC), a, Éétanr numeriques ef C designank Kate

condtante arbitraire | L'entegeale de (A) vercufte dbne ire rtélation.
(10° Dfy,e,w) 20

ralgelrique LT Y Re où W rcepreosertle C',ott ŒRC , O2 FE TANLER ott 97 ga (xt);

doi integrale dl ‘une’ des Ærots equations:

fe Luxe AQU),

LES de pe NH [W) dx ,
| NAT RRERS)

1 iii dx ET CT +

V{r-2®)(1- te)

176
# k , AVE , |
Inversement, POPPENE fonction ue (& 4) Se INT: PTT
3 !, 0 > , ’ … |
de L nlegeaxtlc gencrale d'un: des Sijsdines | Sr) > ( s DEA). (70
C c Ô |
N1? : 2 , . l

ir. sextfe LITE equation dit Jecond ordre :;

1!
FOY 44, +/<0,

ct ljebric tte ET “ : 2 ; 4 - ais Le fon clon HE Ain et d ele pts air |
? Fee ; Fr qe pe 1
orme fine de-cadovilecictiacirts és points ercliques mobiles? Cette fonctiol
fx) cs de la Joxmre g Css y do Aa o où L est adgeBriquesen ae elle)
[1 tete CÉAGTAÎLE gui PRET | fine de valeurs auloivc des frotrli ral
|
ee SHERSE Le’ I Aid afin ie AT Acutere 7 un ee fine «de |

4: Le urs autour des ppoënts -ectligues re à as'ec W Ur RUE Fe (;° 024

Oo
le. splemes AE is AR integrale V4 (&) de En de. Hicea ia en Fa

"E FRÉERTAUE aie V L'AleuUrx S tour des proindo singquiiers CNE = 1 A
/)

À lux W,, na) x Juarial MES AMEL WE + JSOUT Les sipélères ( 1} Ju VTC
ne fauk "é integrale Ur. EL W, )xfdx rm adrmelte HE rie Be

ÿ} |
fini de D que <J07 pertritterd autour. «es potrds eubgues ES _de

ve Pate WW L æ x nc blen Avec 54, ; 2 que PT fPAI Es on 2
PEUT TA O «C LL OT re de Le at ui ne elliptique. CR |
re parli culier 2 OUT Le <J'pélerrre- ON) i V faut COR |

l'intégrale Æ (L/ ae (A) JOUÆ. «he loncltion a un. montre: fini .
5

hanches; ya DLL ë équation ES o il faut HS 1 petiodes 6 Le L' érrtoea UM
En #4 {uw (x) dx nrulipliees IT Ur cerlain’ entier. VV daienF |

d
loutes es perrodes de lo differente le edliptique FER

Le cottc trois renuplies, 1e aude MA (x) ue men À
j Mr P

1

liveineuls He ‘un moumbre fui De vafaurs autour des jee euhiques coli |

D
J
re -qu Cie Ja Siné eloncliorre demi rare ie des canaslantes,

À
fut de plus que l tnlégral Æ (x) du sysbme (AZ, fou (LAS . Ou 2
ou ere X(x 2 HER T, } dock une Jonction lcauscudante de Fe D |
L'intigral x çæ) de L'équatéon 7) es le fret
ny [AUAT& > # GE À LA CN desiqnank deux. condtantes arbitraires

Æ er loupour Une fonchon CES HE à

437
Groffaires du thecoramc preccdenk
Becisons Javt quelques ponts, les resullals que rod fre/rotxt d'obtenir:
se sé loue valeur de æ- Les coëfleierts À (xs L fa, W(x) ] de (es) GI
leurs derivecs À (x) Jexprinrent- _& gebrequentenk en fonelion d'un des
She ç (x) À À v47 fereliens “ CA) clan/=

il

X y OÙ” LITCOe” ent fonction de-tl
arbihaicemenk choisies . La He sormÆ donc des fonctions cationnelles
de LL, DS (a) +T\')eE LL certfienk «une .cetlaure election m2! ljebeiquee :
B [u Foro |) ve OO : Ge olcs ge or pet fecerrobce ue (La x foret
Le (e)'+ç' À ) RE a bord; RE Van turned lez ÉEtR
phais LL, corxeponalerk deux suslerrres à} ; Joct Le Jaslerr EY À eo 1 P
on a(quel que Joke |:

= 2 Q\(u)# MNT (LL) VO VE
Les +? \'eÆ des À,,\. etanf deux Pranches di même Juyslerte de fonchons
algélriques “a \! deu. Mais celle .dernitre egalte 23k imposs lle Zi
CE AC = as les valeurs Ç (La) -aarÀ cle. choisies, lu a deurs Ç res) oref
cle paris S au SAP Tel # 2 À SON. Lorie #alionnels efrt DAT À: Ljulu,x),
2Æ comme on a: N°2 21 À DL ul , 1 u"= L fu tie x } De ot

Dax Du du’
! ; + f
GR les N dJon£Æ RU ra lo/ur CLR en. L£ 7. F

ie ! > ) 0 . ) — :
bous fe tOO/249, a BU 22) cela e-CTUTE le J 7e rte (eo /,
le

(7) vous be, foeme::
[67 1) 0e ES #k ou LA x) JU

IL

| yo: æ,u,u°)
LITRES Or ART = rx, Jus Ze Zÿ,
Lo clan ratiouucls en LP dau
Les DR ERL RCE NE HD, LNEEE.u;
Lo 2 des cn er de g peaittons #ationnelles faille AO tte RS coiffe -
cients es cgal a À. Enfer re .deo. Li. cs: cqal arte

; , 2 2] -
serré le à Lan Poliyrtome

pe Malsorrrenrertl est: le ITTC/Tre ÉRi Celicé qiee
“ , 3 > e
LOUIS -ALIONTS deja emrplouye AIT des ZA eslionrrs Mare 1e g LEE [ LLOLT
€ é l {

pages d6-87).

478
en 21 LL Le roceductille de degee g y 2474 L | 2A air de des coëflre 2
CIE ega l à _ Dans Lcd condiltons ñ IC OT ex prinre que se equaælror x dit or
ordre er y obtenue en éliminant 4 dans Le système (6)', fl’ coineide
avec l equa Horn (A 3 les scelatiord Lœunai oberies datent -dfenve / rare poléme |
(6), UE uu seul. Les coëfficiente de K (ua “LL 2 ) 206 L-fu, x) doive
doive 8e caleulèr tree UT fervetion des coë/fieteuts de (1) dé Leurs
dédivecs, Lune frs AT Los fencions & (x), par eæemprlè (e zqx# 0, pl
DUR LE : A4 ee |
de cyalites Fay, les ‘ deflrivent 2 PA [ FAO une valve

|
|

quelconque cle x] €" fonction alqelrique de 7 g 7 :& Haute dJolution ra A
oLe (1) correspond nas Abd do L(x) ae (7) 7 donnee RAIT une
: 4 4
branche de ces forckons LL (4 F 5 ; dy. AZ (y, TX), Jo u DE ZL = Ü {y
Je dis que ÜU- Roi des forvettond LaSalle du pond (gs 4°)
? J0 } J f . J ‘4
de Lx surface F-0.6n cher, soiÆÙÜ,, UF eÆ +, VU, deux délerminations
de Ü; Ü° Elles que (æ restanÆ txer Jon rcecuerrrre” ait point (47 ÿ 4)
de F-0 avec 2 déléemination fl, : U, ÿ aprees ent être” park-avre l& deler
minalion [ U, Pi a à ; > ‘LOL OT Pr Pare uinè solution queleorique
x J z, r ÿ h. , 2, 1 # > 2#) SES = LA
4 (æ, de 7, 4 1 LE 4 nt + CT jee (le : DT
deux couples distincts de forèctane de ” soik[U, ,U, | k[ &, ; U, ]
) + / / ; n 1
eÆ lo solution AL'(æ } Vertfce #5) deux egquakorts _ollenues en auboli AA
72 deux eÿ | |
A re LE D TT 17 us $
dand (6 F2 ( CAT } des couples [ U, ; CP) eÆ [Ua ; UV; }: dices deux ”-equæ
lions sonk dislincles, Y(Æ ) 294 re on clron algébrique” de- PA y ob
/ : //
Y= X {4 AVE “x 2Æ comte Ü ; Up renferme k algebriquenent a”
conalante. donF tb -deperdenE, 4 es itne fenelion” algébrique des
eus conantles d LR lgcation : DE hu corlraite, A £ dette < equatortd
C
rt : RL TE + die -
consiolerees 2e con onaenz, Les egalites V,= ELU] U-EeLfs UE /
monrenk que Lx coincidence des L entraine’ ælke de Ü, VU, , 22

æ/=dite qu lon _« iden lquemenk
MATE T0
(da celalion 24 (4 M de 4 , #)= Ve (J'y ge) a Lieu

h79
C4 É 4 A, & mértfent Has ae dore) % 0) La deuctiow U [y "y 4 dort
douc are ration elle 747 ut : A4 4 " ATLOUO V'osk egal à du EL ché y'+ rt on Li
) de ‘Dx y op:

par suite 4 rationnel en ÿ" # 4 eu pièitie less que EE 2 FU)

tee enfin lu relation enbee. 7. conan tes cn be gcales
attachees L'equat on (7), aoif:
(2) ONE APN ÎLE
celte relalion.{ equation (]}”-adrrek, deux inlègrales fPrerrerces À

3e (aux), Dr uu ce),
dices par da-relation C2) A Sont. ralionnels en .u V dés “LoulE
autre cnlgpeale” prerrière de LA Beatornetlle en &,u' »y'oblient Para
| LES RES ralronnefle de €, €. dé nous cempla SONLAI Lu 27 fer clion
zalionnelle. de #4 7 (Va UP Cg".g? mc ue D Cy 7,4',4 1%) res

77! . devennen/ Pr <ntegpea les ferecrrueres de C1) raltionnelles er
#4 4 Te dis -quee Houtes Les wtégrales pren etes de (ti Forte: gt
#7} 4 14 dom des caubluxiamed uurelleo de HU ET ef Sul LE À y" 414%)
AN2 le 77) lepeale premiere ; AIT exprimant yen feretion rationnelle. de
Y un vomme£ À. sous dE forme: |
(ex 1e (y DEL NI SI

oi À . tr polynome. et He de «te pre ( 1 / [oc pe 245 le de gyee”
2e (6) ) Perr ÿf 4| don/ de coëfe céertis son na boinels 22 ‘4, LE, Le. 02) ile
part À, [ finetion ado bri ue” de +02 guard on lien carré. de ( CS i
La) doit Je-rediure à une Jemple fanction de. it: aubr errternt£, di ega -
dités C=r (LR) y QE À (y, VAE LME défénicaienk 4j. et ART alé”
C2

our” de9 -ualeurs queleorequ es de Érurie

brique des deux coustœutes €, ©
[oérilant7 ve (44) dou ee un deperdan£- du pornk (4 4) de ln”

æolendiquerent qua Dh remplace 7 Aa Lune INATIPVE quelcon quee 4)
C C

de), y! 2# 4f QE ES LPTLOLES ; ot’ à” PE suite ;

_ É

NE Te EM anson À
quel que doienÆ #orÿor 4 NU [uersfank CRE VAT PALIEUE

L86c
/ 17 “ "418. Es ‘
courbe (6)! mais L egalité À -y {wüûu,xæ)=0 , de degre pt on 437
fPene ee condéguence - de (E)" que ac doùus Les coéfflecents de ph. #°
JorrÆ nuls, £LÆ que de de plus, Le dérirrre de- FR, «ndeperdan£ Le ÿ coir--
de cdentiquenrent avec y DATES æ). Ch dadonc: |
| fee 4 ( u',ë, x),

Y £élan£ calronnel CIC ULT, NE Cet JPA sul C es rationnel LIL « CR CE
C.Q.Æ
a > es à SA
La CCE entainent. des conJEqUenced que f ern0Onc
é
rapodentent LA que dervent &’ reconnatbie sv uue équatror (1) donuée
uutre daus Pa classe cludies.
_.
bouE «d'a oc } AWOFI0ION I que Àe UE ©, de coll
“ L ee + ie + 1) Sr , J (Q : Er VE 7 “
o (e,6)-ottachee à (/[]7 soute plrs geaurd que f (isa UT alqébre -
quement un lype de Æoules Es sÀ Ton ; (ec) 2 gervee plus geand- que”
€
- r ) / à , :

1 don£ La surface donnee F2 0 e9 le leur sfoemee DE Aer 6°? -atrAH”
que doutes Les féandheimationd ral'onhellés “le PaII& Te. Ch sait: Va el
) > | 2. ,
calculer, 5 ou ANA A nombre Jêr d operalrons, QUI ARE cqualion”

0) donnée, loutes les cntegrales premieres Cr TE . #7 4 x) L
cer Cg",# oh æ) :, rationnelles BTS 2 Fr 4 , LA PPT PURE AMITEICE
P. 1p, : z
alebri pue MATRIX DULCRE,) 20, de genre plus -geand que” MH
: ' ) _. ‘ 3 ‘ / nr
JL ce ne 1 al à . ; ul existé une. cntescale NC ETC
: RS © 5) :
de(1) qut 294 odeirue par. une.di ecentille dotale:
‘ / / )
Die (y, 4, æ ) dy Q (y",4',4,2) dÿr R(y4:y,&) dx 1.0
au Je Pdy + @ dy C3 Arte éntépeale de : premiere cape ce” alta chee (por

(a g ) une valeur numérique queleonqee donnee’ 47 ÉCA
pre F 4: 7 22 4 HSE )=a es£Æ une Mransformee about Le
& (Ce, ]J=o er tea cute [ruoce. Paye 7e Jar lype de’ loules Les
Hotel der PET «Cr dependantes de 4, Æ- )-donk da NP TL K2 5 23241
hansfornrée rationnelle, ani que lentes Los lcansferrmratons de-pawage+

De Lx res Vie AM ER proposilon du-Zlexte

/

481.
_ 2 - : ; ; ; -
x quelconque }.æ la dv face F-0,ek où À es£ xalonnel en Y'45 4 Cr
€ € 8

‘ FT Va} ) / F Ds À =
rat verte é alqebres geuerrreni se celle. condilion: es rer plee $ Te f Puxt,
J ne doifF.avoir que deuoc’ pero des.

À. ne Re ri F Py de ARTE { : HAUTE 4e quelconque | ) de
goal JW fu'u,x)dy

ue. .

nn JS rar

LH

3 ls

da courbe TER er uzu! ef at
JW (a! LL, ne du ) deux crtqrales abèlennes «de preerrréer e- 24 pe ce alla choes
(4

7 (7 ) SRE é Re AT erciquee que or que PT gaperairt À j Of Æ/:

Re AU ya)

Fy

deux D k ;
be 7 D2cOrm AS rent bres elanF deu aifer entielles Ælotales He

premiere £spece attachées à A OX A:

FR eV Gi, 2)

FE NW. (4, ©) k

(13)

€ : } 2 , £ _

Le. le es aan «Leg polynômes de -degree (m3 Jen 4" 2 4 V 771
nie ; 7 1 ; + _—
-oeacgrrank Ve degree de ta-duriaice: | Cy fig a)
de taiimert iii ce 2% - relation oliêphce
ALP. te Augperreute et 4 et #14 Le la relation oO FLét
. £ F4 cé £ l sr

21 ebirrinank ef entre f”- 0 2€ P: = Sn AMUL£ /
€

1
ee ; LA dela relation e 7e sul. donc ol CASA YeT HAUTE relation

CORTE CON ILSEE

"le
FLRe

ame le
LL C LE Gus IMUTE OU Le es

Ernie) #'y"= 0,

, ÿ 1 - = 7 E ? A
: de -degre COnNrtit” ert 4 4. défenir Le eiligrale de ( ); 5h À, : don «ist

1 : 9 Par ; rs ' k / nl
LIFE egal + L “unile doivent denenare une <onslanté. f d une seu be.
4 : . {/ 1 A A : gl « : y A2 À
(2: dau ecesuialic algeberquemente VA Êrt- LS. ati 4 pis aélort
> ) / Ê d. s La hp - + (74 \
(/ ] 34 alors Jarrrertee à ge HET SES DEC N LIT Jislerrre ( 6, Z Équarro
16 € . {
, | ? + |
Qt OC LR Le momnbree AV des valeurs de 1f (x) Vo Je PRE Er dan laur
£
s TE : : #2 ; 7
des pourris cecliques ARCS O1” sait. endule: xeconnaiblie. st e
_— + ’ - « ) / / ) ; : =. -
dilemme C6 es Ép Ve meductille a le brie Lenrernk .& un: des sa slprr es
7 ( le
US ou

IST 9 re A ‘

+

£ : .
1# CAS Oil OT A” da fois Ér ve 5 GT = a),

pal , / ‘ à «
pe }
/ [270] TERRES fPraceter ds AD L) Lei querl PEUT ET à HAUT

) y AE
Clone an fon A tes L'équalion est 7, de espece

éluuiee, (x aurfce F (4° 22 ch T) = Lee A faisceau Hire de
ee de se TC evo OÙ AU, a AOF ve faisceau “défini AS -linter
Heclorr de AE cu'ec de famille de surfaces: er (uv, g''4! Æ).

Gqu alioué & pe ils critiques fées Done L’ 'üaté cale
eo mue fonction semi -transcendaute.des conétaules.

hsdirs TT LE cu _otL D. Porter nm oes x ace
de 7 (2 ar autour des pporrits <tuiques Et 1e es
egal al lunilé. TOR cer CAO, 7 ÉTÉ (Es AdotÆ auoir-— 4e
oour ds 0 RÉ ge Ce AD NN équalion (60
où _oft remplèce à bar Hiiee TA Por de (Te deux D,
LE Pa D, lors ÉgauE Le seul Pare) qu échappe AUX cer at
de: la Page. 48), es Les Le CRC AENR

ju RS ">
l'untey cale _de to)

(4)

1
17879 Per (4 1? °
de Fri. LUC ACPCZ7C espordanc e À: uiforue ere Ba aura ces
US D 'ARECEeS ke MANGER
celle CAT cedpondarce ar Di: celation {
ACT T PUY Ye Ga &e)
7 pe Juile COFLIETC (20. is faë CELL E” 44 des . Re PART.

- le J£Ivte LE 4 définie 1. 7e 17 ie 91

ae particiuleer, gear x fe figure 2 dans
(7) NE ACO cgalilés | er défintssenk MU AUS com

de rausjounalreus ; biunifornes de TEA. ns TRE OO LU el eue

7 ÉSEbe A qu depend Pole -pacareelre _æclrilraite (ES x}. M
re ALLLIS Fe CLLAC: faisceau de ces Xe genre Zéro AH #00

| 483
soil d —; Ç (9 s #4) é PE pra {e ei dianaforcme chaque
courbe de ce Jaiscea en une ue du faisceau Pr=eCsi, 4e me)
A er: ? ayant Ir en ral des valeur differentes |
| C est. dans celle categecte ad lequ alions que
renlrenk des exemples We fn pr errilert. dleçon / ( pa . : 15 - 14 )
"
dd CITE

y=

ES LR
Em TE 2 C0 CT
cx-x,) [ de Sail de
Pr e TS | ge

Eee
PA

A eut doure ane éude _com ptele des brauslor-
anatrous rt uuzs _cles urfa ces a gébruiques dans 27 HBése
« f J ;
ou elles «ortdetuen/ Une farutdle . PE ale briques. Has
e ILE ee Tai ec Ces condideralions.
< Fos PSS Me un dhénr Das «mpedlant.-
. ele alfa tLX qualions E
y CE
où f20k une facon xalionn elle en 4 | 4 ( inreeperdxr Le de ).
On dal former Loittés ES , egualions ( / ) © &æ peints -eril ques
fixes alert Linlégeale 5 (&) es une Jon lion. Jemi-lrans-
Ceit dante eu algébrique _des deux. constantes : soif { À) Ces
et ualLons. Proposons ATOLO maintenant de delecrri rer doutes
P. egualttons CT Jæ points AC diques faces N ere pPottdsarÀ su}. _
Hammenk TE Er de es CUT adilions Mec csaUtes ado AA € a 20
PR AL ae ole ports exilioues mobile , or votf que loutes
(°) (De des Comptes rendus ce 7) Lex. ler) re des

| AC ave AS
Méiences De Jarcis (Mars. 1896 ).

Lg

He egualton 1 ( 14 ceporndanl. & ces .condilions rerdren/- nrecessar.

rement) dans {à ide des equations AL Ouand une equation |
ii a 629 pourls ecrtraques fi LX es, ou rbegeale y(&) ME peut ele
ue fenelion lrausceundaute des deux de avais seulement
LUALC pouclion algeb *Luquie ou’ devra - lrauscendaute des rouétautes.
Se RUES ice cé srcéaullat dort
demonalealion e4£ longue D'Ep.r Hecile #4 |
Remarque sur C6 equations douk l'intégrale
y (x) pos dette onto Do bre
PAT A LC LZ x ]=0 ue. equadion dit fPrCEIr LEE |
Loc dre ( algébrique et SF #) ASRAI l'integrale à () are prend
qu un De ini de valeurs 4,, us es autour des foocrêe
ertlhques on Fous . ALIOTLS AH que des ex combinaisons.
see m1 ete LUC
RE, PR PO ENE FR. 24, Jade
vérifienh ure equa lLor differentielle sr = (R,&), algclrique

LR. 00 ei. d'or. les points. cri LA Jo 2 à Op PPOUIT EU

£

Le

etre lenle de ? re der ce lhéocème comrmie éve d'err li, el
ÿp) ? : ? ! ù.
al est eviden/i en gfer- que les À, » deperdar: /= 4 “xtie

“COTE aride ’ Adi A6 Fra 1267 # Et NAS LC cque lort aiffer entra Ait
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é €

pioerter cr er LS 22 ME Le AK ls elle. egualion X
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ed peut cecliques - luxes,; na19 a pPrecorct, 0 KR: AE), LoOUrrAER
EL 7
elre une forelieon lcanscendante de Ton KG CIE. PACE que
| L
lee Pa lite ed 7 JC NT algelciqu eITrtertl = Ds

cu s VAI Va Preopoactiort 2e (tr Que ea acte.

he “énpler FH sec. {- alle = 148 /hir-aus, &.ce
super, lsresullals de W, Pcard.our. 2 équualiond ( 1j'aonk d'inléspea le est. œ

Lappouceurce ui as (eroires ourles fonctions ahébaques de «deux eraise ri 7/22
G6}el deuce pullcations ce M Millag 4éffler fémptesndtes… ile 8 Cela Haba

485

Îuand on passe. au decond otdre à Piposlar
analogue esk 2 defaut. DE est clair gi elle subarot e a 4 (x)
ANR FTITIe «lg ébx ce en Ale Pen da ELLX cor1S0 aru ef, A PAT auutle
4 Je calute alyébrecquerrrent. er fonetien de 4 in lége œle auf /
d'une egualton G (ur, NEC, ee SUR Et lgélriquee 0IT &, BIT LL/ d- q
és eciliques AAOCLD; 4 aert fi e une relation.
YF DAMPETER RTE, 2) gg” <oee aM Ë Du. u,w,x)=0,
ot Len e Hd - ralcoru A BC LM, LE LE fueur Te PAT }à Cana
A «nlégeak Ÿ 12 _edA, Arte for lion Jemi- AHtrandcertt ani e. des
| D) 4

M -1

corndar les, chagu e contra lsor dgrrebetquee Par Je RD ee

1 pr NEO E D 59
HDerée encore urte equalton difoxentielte dir Jecorrd vrdte,

= ‘ Ë Sp 1. : - Je 7 0
ee bal LS . ecliques fixes las celle. equation ee EU ie
(
da cvdwnte eat LE RP.
Æ D - 14 [2
2 ATOS au 4. A e de JTUCrT le PRE JT EPP exemple

}

An leyr ale. :
C
Var +ce

Crabderors ie ee ; l
4 CNE

| RUN) :
de Liqualion

“JE 1 LS 13 LE
FPE ).-

NAT Ê : RES
inlequa C Si pétie TOC CEE
re Ye Ve a, + He
447

CASr Er AC

el2 CNE AUrte fonction ACULU- Fra là Cort deu t { Ç des AC LITTLE War led. (Pa

PH 004
Dee ESP
- 2 LA le
A = A LEE = C7 1 A: ar *{= UC [e- ts | ‘
17 1 /} ' k 7.4
por ATOUAI elirinens e ere MONET) v ter

FK’ | J VE ei }

He 2 Vr+rc eIVXYE, ,

el nr FO ENIE TT 2 /
Æ,
= — — — EE mn he LD
A À, ENS SENS

VD De aude 2e À Xi = NE TU

CI douve $

PASS UN AS RTE
+ Zu. V(u?-u/(1#214) se D-1 251 VIrze,
& FAT 7h Z u£-u/"

(15)

LL +2u$

Dan PLATE, uertfient. HS relation U/'a L (M algébrique er Br
e el sont Le par aure relation H( E ,y,x)20 |
Te La e £, 7 ubufent da
condilion. lWanscendante : y=e * l'équation enbÜce PERS À 040
dou Mandcen dante, 7 len/. en remplaçant. adans \ 2
relation LE ee, gen 7 par des fon cl Lord algébrique) É{PAR EE D)
? té ARCREE J que définvssente ms, <galiléo ke 4) quand es à

eXpPune DENT A at LE Ur dé on. we, ÆCrCOCe., A arrcifie 72

É,%; mous cela est Amp Me,
F2

relation
A cbr js V=o

L9 :

où U (x), V(x) preseuteut. p# me -geueroele du Ayétèunes

Lea UÔC euvdaut. FRA e pot ulo Æ ui ni gt Leù / ï

— 70

dx

re ELLE He A À Log Luz VD 4 IE Lo 2
(gi |

Ou Ar AT enfer, 1 vérife 1e relation:

L

2 2
LOU ARTE PR
4 À £ cs (#1)? .

ù Te NN +: : l).

A desique 16 fou con alge Gr CORE de F3 (&) y R’ (x) : R” (x) définie
RE AE ‘ou À

par ( 1$}et où R ,-VOTt l HSE equation où fe et aatielle bcausceudaute ;

n (PR, RUR,)ee25 RSR),

| 487
dout {es poil oudiqes sont Mioces

Ce exemple mel rellerment en evidence da pack
cularile bien remarquable PER fe AO lis digna ler

Viugt ek unième Lecon.

Ode Pécesdoetbilite des equations di Prér eulie [Le + pa Ë qu adlious
D tecomo oïxdre ere iel iles eÆ de Dés mie HU Sd Poe à oui
Ce

ps points critiques Houk fixes ;

Due 2 | | |
fs erlegeale Y(X } d. Airre egu lion :

(1) Me) ==
alyebeique It 5 # 4) pi swÿ qua LIT nom 14 . de valeur
autour des ppourts -eculiques Anotiles %£. 48. une. fonction eva
Hrauacudoute des constantes ,MmaudS venons de voir pue elles exprare
algébriquemeut. arr forcetiorr de uw des coc, ficients de. [1 )
«, de leurs dertuees POELE vécfiant. «le dipslente

au ae (y u]=e, jou PE LanEX = A (æ,w) dx,
dx Vr-u2) (1-82?)

AMEL
dir d Da

+ ur B (æ)°0;, O7L-

= B(x)dx r OLCV—= ;
dx Wi-v1-L£°v |

: T'UPTIAE, AO
A #0 Aire forclion algebriqu 4 de 1Vat dorv- Re -coë/fe Ci eruls, 6 ex :
Æ

. , à à s ; $ - _ ? or, à D}:
purent. algébciquerrrerth (ana que P)a d'aide _.des cogffecrenls
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de ( 7 1) «= de Heurs dettvees; AÆ lesk urre. conSariule at ll bcaire. "a «tire
’ / ’ : TT / ‘ ?
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490 |
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nous attacherons & ce mel autreemenF dif nous dishinguerons
le poinh de ve de Legendre 2# cel d''abel 2k, de Uacobierqui
ae lrouven/ con oncits dan PAPE HAN plus géhérale ae La
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7 c. les egua Loro -diffecentlie RS

A91
Siwcuue ePassifieation des braunéceuDœutes eugeu..
Dréeo pour Les équations Diffez eulieUles .
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, ’ , } -
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s | è )/ )
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de æ «de {a bnclion: F{x) 2/5 d'un certain’ nombre de.ses décivées
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que fe uiens _d !ürbt ne bout. de Ne. As ses 4 appeller
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avec aure Arandcendante de vana hP-1i) Le represerderai -
ec à 744 FF 7 Sr 7 L JVC 724
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F4 te 7] ;
é . pe ere Ce Éi el 4 da e. ss je , ee ÉD 3 ; 74 : ercoer

1 ‘ ; 7
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473

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ne A2 reduise 1 & une forichon Dre une foret Toi pe

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4 y ‘ : : 7 A
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quel Éguatog à C}-9 te elle vecifee /ue UE - ee & J-e54 128 |
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cf. HIT AR fonction de &- Ad ‘un. nombre. Mimile- .«de cons -
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Tlx CLS Lu LUOYLY aoric CN UOINUCEL/ SR ACC; #5 de CT UE
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e £ 1 4 Ë ) f) ‘ 4
où es 4 HAUT. delerardrites foucliou de ee mic de, com

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499
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conlernlercai d ici «d appliquer de) dhcorimne Pr éceéaent aux
qua bons (A / dei oies ierf. F4 Cr lepcate Ate acer a. qu LU
nmormbre. démuite. de: ualaws autour des peint ls cerili ques mobiles,
En Equalions eue LA dal ul ep ae g Le
x le M acquiert. Ju Ut Mo bite fr ui de franches autour
des pourts exiliquees à CUS RO Fees |
D ions more fooër pe geo 467 -L74 1] que
Ar Me) Lea equal LOT O2 # APT arlegeer SePe FE a ÆOTITLe.
15), ou Vie y /x) Lol ue. Jonction -alyelx Lqiie des deux:
zonédliartles ’ "2 lien 4 (*) LC Autre fon lon sernéi-dlians -
cendanle des Lconddarniles à. dard A2) «eé, Viter. CAO HE AC
474 }4 (P<) eo re fenclion’T, pu comprenant. dans l'ensemble
VER oatemhle FES E
re 4 (x) RE mction. algébrique des
deux ronatandes, drois cas son. possibles Jane page 382 ]
T7 ou Lier 4 (à) eh une Joncdion CAR
eds 4 (Æ) y. exprunten/e -odipeétreiquement
TES EN ENS 7 elant définies par Æe <1islèr £4?

- _
DEEL ’ Le - P (&) ete
VP(E) VR(E.)

(4) < R(Ë)2(S-a;).. (£-&)
a
ë dE, ” À da J 4 {x) 7 (a 4 &j)
VAR(É) RERE
oi À ef. k donk des fonctions algebriques de &, el. les
da; des conrdlartles raurréaques dialine led;
TE 0417 RE 4 fc) Le prete «lg ebrct quuerrrere

‘ 7 es ; / :
AT 401 clio de TC, À (&}, Le (&) or (&4 AeTTt PO D équation:

(5/ EN Re ERA RS

Soc
. 4 . ’ / L: 2 , nl
= de) Le déduit LE «de {L'equatior Zi fCÉTAATET
(b} OT + A0"+F0>0
FLE 42EE sont des fonctions algebet
A PPOArA 7 = dy PPT CONTI AN ECLOS fer ALOTO A ne Fetquied
ÉD
7 [) s 7 2
H 01. aise de desrienlrer qu e «darts de CE)
re cocéduetible, ainsc ans le cas 82
equalion ( FRE es wvceduelible, airs Le AAC SLEMIEL IEEE
r. JA Afx) - ed: E {x.) FL. «Lort/. Ab Footac 4 hs aurie An Qritere - VA CEP"
Aion ele |

Dé RE. deric- a + corrclee. HAN. ditvarue:

Quand Prutégrale J'uare equalion { ( 1} -vced EME AMoprond
AL ALL niet AM de male LLUTO audour cles poiula en

amobiles ou lreu ee equation Je ramène age ciquervrent

5 : SY0.
soif. at syatern e és Jette COX equatrou ( (: 5).ou tés y (æ }certfeune
) [e : h 1
469 deux PC oudlautes AOULY ex FAC À an sceitd
9) ; 7 ! ‘ ; [? ' } 4
Sa ee 7 ei egualtron ALe e. AT CCC 0?7 net,

aatle

7 Die
"22 eq adionds LUte ha, cu { Les don. . tre Le ale FT x / 710008
44 ur nonilre feni de onde permutad ce aude XLF des,

fRouEeS criliques AT cbiles, de AAfrrtef te. lgébriquenent. CCE

Fat

Aialene ( 4 } ox MC Lype, F 3?
F j

Ce LT CLAIRE équations de PE classe smquièce
don nes tri légrate ge) AT possede AS ur ob) fin dé.
rte Be. J Fr) re aulour_. des proiruls CC hques - rrolx led,
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401
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502
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fer etions y (oc, «, 2 Jde CEE, vértfeent (quad or elimine
a, [3 Jun «is term ce À fféxentiel Lx (yébuique er 7 £Æ ee > a fqure |

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P dy + Ÿ Der ee
Fier Q des RP, dx 0 |
Enfin, À 2 rnteg al. gérer le 7 es J, Æ[&) «te .ce <spslerne -tfiril |

(1)

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SA, rm) 0, DC HELENE
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une fonclion semi-lranscendante où lanacerndante _des der
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5 é JR * \ . k |
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2e ad es rome srdegrales:
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503

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424 FASO

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deux, larmrilles ae ER béque des .detrc aurlaxc es
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frire PLLITA «Bangement S ! gebroigu ÉS -Aes vartables DÉLOEIN
ve 7 (HZ, &) Vs = FU Yo #0, 2) ll que” Aa conte apordarce
rt OT/ITLE. ent jee HOT. berifie L égale Le : V= ve {ueer page 482).
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par ax des éga liteo | !
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504
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js 2(y (HV (y) Ve) | € |

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g (u\2\x,) = g (y. PA)
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(4) —— = LE TERRES
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508

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er — +6 moe dY.,
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and Le frcruer ere ce CAPES e trudepeate ligue
ce pPrerriere edppece, La æeconde _eH: À intl alé SES
«de deccrde Le G est. “ÉS LED TE tdentilé 5) eat
donc no A ATTOird 22 Or 1 ait. a +0 Re CAL. ne
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reader 4) CE qu LI aborde.

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générale 4 (@ LA fo ) Ju 4 pstèrrte GES P ut cu lues 9 f LOC es 291.
uue Jonction franscenvante des deux’ constantes, de quelque Man ère
out om Les choiaisse.

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d'abord, Al est Me Le . <APPOSErT QUE; dans (2), led, clions
b (x ‘ Be) dore nulles. AAC cel reel à ef] cluer ur xt
une d'ransfermalion Li ationnelle [dent les M
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fus ut nets a > À L (x) + BMtæ)
d'os 16

. À 5: 5308
Æ% = Al; (x)+B M, fx) .
NEC APT)

| 5 06
Les pertodes de Ÿ qui OUT E sporodent au deux cycles disirels
«le p7 courbe Met: (g-x) LAorTUAL CD fac) Jia Hkcelles de 1°
dort. yèe" (=) fs; coNte D'autre oo à uarel 7 par RC:
Jp} efriLe’t cye “ a augrrrerte ee unité, f reprend Éxyrrréret
Fr «ueur: -guarda ÿ PA court. Ho dec Re ÉL reprend Ps @rrreme
vo leur- , aug enle de D unile: A Ait does a OT
DS c-tae) Msos (ot EE) 2 dr (oc).
Aé moinlenank nous déciuons 4e equations (6) pour ce lirniner

ve 29 cenddlañtles æ , = ÿ 74 aierils

RAM rep an a A CO? ONE £ = FA
FENG
d'où L
- 4 ne er use es
ra A Vyly-1) 42) ;
pee :

, # he tj [A
Æ de —— ——— =4 + bp &, ;
Pres Vyly-ly x) (y = Vi . — x) P

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Liqiues dore aussilet. 4 Pb
4 |
- 3) :
71 dy VE y 4-1) , JT, 422)
0. (y) VE (y TTYE Bxfrx) (y) y PT “ol 2x{1x) (l

dé , Le,

A0 1TOUX) faut. donc eliriinerd : f entre Les Atouts y tLodt on 4
SSL CL E B co, |
Lt ed «+ f a

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2 (4-2) PAT (y x) VIpl S NT He (T1-00) 2

æl- Tous “Aavorts geee celte élimination zcondriileaturerelien

algébrique (À) enlre #, Æ, #4 (4 figure & }; 27 celte relation es 1

babe ent de dx forrie : |
Plze,y,x) + l'{x) J'+ mi (22) LAVE

au P 20/ alé brecqu e Le Æ,k > ef elle re freitl elre atjélrique

del

507
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ER l'équation (EJpeut. VTT enr élirruran: NO ere Le
LATINE e/L 4 Pc de. ouveri/: rate et Arrerrte Ademps.

(9 EPA FA rues VAS dE IT 7272 © Ve mulliplier LE pr erricere
/ M. V£

Agui& lort ne

? 7]
PIJ g/ . 24 AS Priyte, AL a

Ÿ OP y vu
7 Az HFECOT e VLC }
ZX CE) la ecoride Par ES) el d'adadilonrer

HFLCITLUCE A: AT Hate ou At OLA éguadions (7 } CE. qu æoririe

(E) 747 a “ / re y (y-9)

e(ÿ UT) © X'-/ FO (y-+) AT 0)

ul ; —_ D 0 ,

: l eee COUX srterrilrce de P'e ne. las CA tés LEO LNC, CELA: PP, D 2012
Hrecediairerrrenl. ur e, put sguie d, F datvenrnl di. spacaibre, AG

certfte autdAu lot: : -Ce reaulla/. CI /CEFT AC quarts. Paint «de eoëfféciente
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ALALOON lgebriquee cle: 4 dx Fe, ae bé Fe fon ctéorr ta) LA cerux e#, ue
CHALET (aie Le ÆLearaformadlton. de fx SSaye ent Üre Les Aeux
egualtons Alffercen telles aloyé briques (A ) PS ( 5 ) edf done
dqébriqu CMS A iroid Hranscendante LU: X.
: Re aEque sut l'équatiow (B)
% Lequea loose (B } ka ur Lype ne eg uadion du: second
irote.Lcc pour J zriliguies fixes, aore duc tilble { db. Aerrd que
AMLCALd AT LOTLO aofirre 7 late totalasse Lan qu LL AT TP
Amr-pavtle de remax SE 5 LE Tr bo Ge n'e04: PAS vocéuctible au
Sens Le plis gerer al qu ot peut altacher-_ a ce derrre.
Are da ‘a berd M - Merrenbre ons celle «lasse
PPoher VAT antle «x qu A Ve ho “94 M ennes d'intéaga (es feu dax -
au emlaut,equadions dent Les équalions Liméauces sent, de lype
de plus I nple PR qu on) faite . objet. eds Lea vaux. Luen
coœruucs de. T.MC. Jo phuo Lie. 712 e04104-, « pu Lex Y - el Mal, urte
façon Doc ectoe ) 4 be “ eg & 20 gérecale de [ Lu ) Le laisse 2X PCT"
JO da forme À
PQ Er PAPA EE
it Lee ne certaine fonction ercdipliqu e «de AR /DEET À, f ;
4) 2 1 donk Arois solutions quelconques ae À Le À _e/. P deux

cons lantes vclulraires. AC on rcerripola OL D 9 rie AE drocs

( à D “ . , ;

( Fe prends ici Ce fume 1 Jystémesd'integtales fon dan 2er aux JN dans WA SNS un per plis #rqe ’

que 9.4. Lie et Vessiot ; Mou Per methodes de ces auteurs s'étendent à we equation te LP que 8 [voir pages#1g.522]
[a

610

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in { eg a e gent eale de (2 ) I faisank LOUER À, f db, né assant.
C [64 6
4, des walaus ntm erigited, om fait varier des Arcs ooblons
; 7 bar D fout seu lement. deux d'enlie elles ), or oblienk. encore
L ‘an légale générale dle [À].
hit J ert menctce . compte, LA dJuffuie Ver 2 LISE
PO:
gaie PAT legcale -gérerale de-( C) peut A'ecrire.:
. U=U, +4 (u,-4;) + Pr (used, Ve,

CO PEN EUR elCant. rois pureboregeres de deg 06 HRor ed Pare

+ 2

een at Ütre paré, Or passe le N° re D A équation ( À)

pau là tansfoemation 4= É/e) N Losons donc:
H = FTP Ye = © (UV 43 = eu (us,2x)
y= (u;, re (ut) ref (u,-u,),x).

1 ‘ / 2 : re ANT
«Qt mous irons. oles Utots APCEITELET ES reladioris LS TENTE er

fonction ai A us PAL A , (ed de C6}, Louer.
Ye NU eh er, s)
Où (PE Le NZ LUTTE certaine Jerclion Lranscerndadantle de PR Ts
>, y B -
6 Le pPreed Nes: Beorenres gen eJUUX- el all 4 Par
14 A die #af<. AS I Vessiol:, Lin ie «ae (À) dort setarine |
Des celle À. egualrons ua: #2 œ ES quadrealured L Oy— |
NE crulégeale de (8). es adorinee 7 ac Fe foin: “uLle. :
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[e :

{ f F {)
Aoltales *

ut t Leo ce {
(e

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ne 7 , ‘ s ‘
O7, peut. arriver ee e equation’ (À, FE LECIT ETC CHIEN

plis directe. la fonclion 4 = (Ëx) dcferie Pot L'égalité’:

(12) =
| De VyGgyx)

ef une fonclion unifoune de æ, E . AC dans L'égalité (12
Ve, LUPTE fonclion 24 OTU/Tre LAC GS HAL egat E (4 )7e

s 4
remplace £ parc une fonclion’ u (x, &, f5) deperndan/ de-deutx

+

constantes À ; [5 Me - pour #1] cr lu 7e ed fees, Lx > 7 clion

rer 6 a Etc
g=æ(u,x) E PE pi aura” elle -mieune 5e pouut rOCLEEUCE, fixes

SE 2 1 fous 7 - de chocsir- 12) fonction AL 4 ae, é " «de facon

| o de caleute al, ge brcgi Lee en fonclion-de drois
[e
pl Ju Re s : ua =
solutions M, MW, de l'equalion de Biccali -/uoir page 0].

(/}

ER V'Éde 2T ariiformation 4 = HE Jrarnene

Lidilererhellh etre presse ERREURS
d} € 1a 44 & f a eee Je 13 OU

p L 2
xalionnels en x LP - fonction PA ET Ts ) el da derivee - Apr

des s Jon clions urifarmes de 2 Ta Ta donc’ de £, se 5 DA NE elA
D'RUUES
de meme par PI PN Dr fonction Y= 2x { £,26 )
6

comp

81%
à # * . Le VDMESS 3 =
gi 2er eliminanf d,B entre ie equation. (TE) 4 Les deux
. « 4 . , . . 7? ,
egqualtons DRE td et: DA editer = ML deux ad erxterdionrol. egualion
oblerue. fr # ) & 4 i # ,&Æ) = 0 doc alaebrique el . Y ; ; u F Fous Adevorts
Prise ep ls #3 entre des Arcs Re 2]

nt in vs
ce VOG0GE)

Rire eg 7 . Re den Ra 4, P) ,
Va Cyr) (4) 2 Cy= x) Vi (y MAIS)

À _

Éa } Poe A Ne 4 7 He, 0
VTT Ve Gare 4 - f.

Lez gy1)(g-x) 1]

Ir, PRE integrale [T SSI , Je’IANtene algebreig Leerrien

a) Cy- see VOA x
0:

DR
AUX «ndeprales Le ee <£ pour que Ne 7 Lea
Die

condibts Je. a AUSTE” relation égale que e/e 4° Dee 4 De fau gite

ZA É RER D

Si 2e Î LLert/. J fs 2 49 506 }
SX de Arouvenk eliprines er n zemne. lemps (var page 606},
;

audrermentz dif A e£ B doivern/ aésparcorbr e gear LOI. AAA -

; 2e D) à ; û ; _ À
A LOTIr€- nembre. à mem er Les Artois epti adt ONA( # # AO Ed ALLO LS"

Re À / ; (ASE TT AE ea
ruulliplie la premier PUS Perse dax seconde PROC EE 422
fonction Ve verufee donc une relations:
1 fi LL :
(c) à er LP en D

oi X est indeperdante Me oleronmatante. ch equalor quite
Her Le” 4 œ-) 24 FA équadion deja ecrile RCE 2 SPIREES que-.cette
egualion Aou algébrique ÆIT-AXC-, Ur fe ÉDPEON TE «£ <T£ 7 7 : re
À (&) = 1000 28 algelrique

Or recon. auf auss ue, LA arro L equal ton” ne o
dans second membre; A equadlion ie oerilient. les pectotes
de Lo diffe exentielle eéiplique (12), en aartle qe integrale
de dl esÆ determinee par À égalité:

D dy frpex ur fen)

( rare

=

| #1
u, élankÆ une solution partteultièrede-(C) LA on faut A A

À equation (B) de cerf. l'equalion (A) don/ l'integrale Vectes
donree par la foremul(13) Ob on fat AL = 0) des equaltond
P Jde-deduisenf. doutes de ce par urR- chargement adgebretgt Le
de dx fonction 7 / DLL figure dois ferme Ltanscenadantle
Ù l'equation (B) une fois fermee de cette. mmantere
cpribelique, ont peur unorlrer- directement gite” so imtegrale
Lie ane CEE lransceudaute des deux” conélautes de quelque
LLOULLET CE qu ou Les choiidse. 2 suffit ecitdemment _d 4 etallir—
da pPropostlion Hs, l'équation (A)
bou. d abord, 4 D c l’'untegale Y (Æ) de/À ) edf
SE ni des deux conHartles, Al Len. LIT CAE
meme pour À equation é 2:)} VPN oi de” @) defini. enlée
Les deux cylindres:
C'ayly (ER) CEST ONEPER
de l'espace AE, AM a ee AeRLEe £, , dy, une. correspondance
liralionnelle Ce que 298 absurde Ge LLC es, dot quelconque).
(D autre Érad HE MALTE 2700e JOFLSI pe 4 intégrale-y#)
de (A). sou une fonction sevuv- fraudcendaute des corslardes.
lle e9£ donnee. pa Lunlegralion d'une équalion-
| (x) fl4 4 At, x-)=0,
de: lgebruig Le’ en 4 é Hs y X; où At weriite une. caualion:
(& JC, A, æx) 0,
-q clan a lyebrique- £IT AL, AL, æ: 7 eq ation ( L) @ A9 parts
<ruliques fixes, li er tel oil é re ee) de l'equalion fa) apres
qu on a” remplacé AE RAC lun legrale generale. de(6.)
Ceci rappele aecoons AVE 2 equation (À ) possede
u ueaufiuite de solutions -axlqel CLQULes, & davou-loudes Les solutions
obeniues en donnant. dans ln legrale- generale-y fais, (x)+ Boo, 21
Les pales contre ae à &, 8. (CSL ons TR EEE

318
les seule ed solutions lg e briques de /À ) 7e focment AUT- LÎTIEITt ne
enumera lle at. sens de NN. Canter. D sui DA ee que prottr-
aucune solution 4 (&) Ææe{ é) "A egualion (x) ra 007 2nlegate
algebrique , cat-lx famuitle des solutions algebuiqu es de 1 A lacber-

dank au moins d'une constante an liliatre.

AE detail Re rl

merable. CD autre pari. dtune suialion c«)_admelune solulion
algebaque # (æ } ns forclion dt (AC >) COTES OT danle- 2 «once
par C4 Yo r, 2 ; 29)) Te algebuqu e; enfin où dx relalion
y: # Ce lg 4 &)= o entre #y # ea [per Pros re Hlcarre
de-genre , nosclif, ele ne saurik admellre une-sotuilion _a L ge z
dique JARd qe SO un legrale Motif algebrcqu e; ete ADS.
danc’ ele nicursale, 7. eqgualion 4 0 de xarrene. -alqe--
briquement æune equalon de Brccalë qu Le peut poxeder
plus de- deux solutions algebriqu PRO fau FAT que 4 equation
( 1 / admelle «une anfenilte We dotilions alyebaiques ty (x), ef

comme elle 9 anlegre algeBeiquement des qu RARES ITS
son in legrale generale à, é AL 4 ». eak.algebnrique Go fautens ule-
que par Lure «nfincté BAD TI D TEST AE nn] a ] PAT
“ÿ M 2 ñ (. 4 Ru 0 1 le 7 4 Porc anicursale 44 Pda
Lx ausudot Sn leute valeurdelx, 2 eg uaditonr enûte
4 y 122 d cpenol alqeb Len er de CR TR

0H 4 4 ARC }X)E fe [4 45 EX)
esÆ.unicumale; elle de xarmene donc a lei Lg Lermenfz _æ une

egualion de Biccali
{a? Ve. (/ ,2 /
ER +b [æ,C}=0
ef cette <qualton dar adm elle pour ture cf rule de

(1) : À ee > ;
| 18; Hotiuitions 7 = 4 (®& ”) d'elles que Het 4, ASS ED |
Auf aident guerm PAS rttl é fé qui els gu EFOTELLE CL, &Æ-) cor; ert

rombre fou Û L£ mous Les HS “TL e. côte

516

valeurs { ATLAULS NOT pour doute valeur-de C ) Lait-moinsune colin
alge brique, - SANS A ndegrer algelequenent deree Le. nombre
des valeurs de la fonction b [x RC) {pour de qui choque} ire
aoliudion algebriqu e A autre” el cation (æ J aa pt LS y Den
An e ban che. delexminee de B(x 7 For connatdtiathe ptet _de-
deux solutions par Hieutieres de. (a he que x ex æiertfe algebriques
Den rer egrale generale” de (a) serum a lyebrique. D autre

Par A do equ ad ere
dr

% |
sf (+, CJu-o;
dx? |

dei uferes X = Ë de b (x, C} que Jon = 10 avec €, Aotwen/E
elte deg ports a lyebriques dent erlegra le 4 sc on developpe
47 dtutvan 15 es 76 L#ances de (SGr £} AO
hist (x-E)Fre(fx- EP,
Le nombre ronmmendurable Ç pouclif out regul ] = re peut
dcpen dre de. C; on peut par <uite d L'or Pa" 71 Jaceiminer
(pour C Dr que”) ue limile atpert eLUt € - div degre en 2
de la-relalion Ju 4 x 0) auaceplible de pe ÿ- Aaine-soliuilion
al (ge brugue d'une LR dextvons donc le” RASE 74
le pl LO general. de degre 2 q er OEX er De gre | en” AX/, 2LEXPLITLON
ptite”. A egalile F 20 defini une. solilion de ACQUE dec
condilions ainac .oldenies ou HE HAT ee rompadibles it CLS
tte sus Cote bien aolreigren/ C æ'uire. ceclaine relakon-alqebuque
fa coëfft cueruls numerugi ed Je ul 2984 donc—.in poto ble” qu elles
datent com patibl es pour un e” uinile. de- valits de CC 4ans
Fa ele pour re quee lconque, Je integrale 71 (æ ) ae Ga | re

Jaurus ele. une fonction 6er lranscendante deg er po LOT: €] FO.

Le
ememe raidonmmeurtemzamoulre qu Pre ee y(&)defA] Me”

SAUT AUS criliec mue cquationri d'arène n Doux Vinteqrale géneca fe rLEM ferme a D F
Ceustantes.

bé

017
Jlous avono ainsi montre par deu snelhoder 7
Loutes différentes ; je l intégrale J (+) 2e(A) eds une fonclion- Transcend anie
PH conôtantes de qu Je que maniere qu'on (es choses LS ee ia. 72722 7 0-
à : LISTES PIE ces /
LES O7 ne Ve Pas e’ > (æe) lrans fermet OITO biuniformee Des. OZ ra Ces alge
’
Loi LEO ÿ TA DECO D e’ ot Ver Ua) He pPropriél c0 a ed €7 ualiors
différentielles :

e ?
Don ere De EILOLLO AYOTLO for En a Ar” É e fail mere,

/

un-exemptle De CE LS 4 créforine enlre. Nine: ou races x lye L
2 j ? e
Ad æ PRE, SIA cylèr es 2 l'espace Done Æ.

c À

y, Lg (ut

f) d

1) LENS 2e
celle. correapornadlance 7e Lranotorm CAL cu fa LOCEALE € eo De) algébrique.
Re Lib TUE
CIE 11/L - nr de COUDE 7 nr ED à ie qe CO CST Nas a C fferen
: SU SR / Ne L Ru ? 7. *
ne le de” première + ds ES SDS 2e re 4 pe
Je Le . £ 47 oil , / (S ] er 1 -
egualton à A æ ele PERTE A our La ne Lere. for
par-JIT. ins) , AU &_OTFNX 2e. rect es en dar son eee OLIT
. 2 k £f L L À r 27 e. 4 ;
leo frretions alyébriques ne D nue eZ 165) ee TUE, ee.
ee freopraéles De do 08 prends de develop He, ad tre
7 / À 9 €
notes des Comptes -Rendus |[Movembre 19931
l'ont QUI de pie ec nee 2e foules [ eé equa-

8 3
Dar [/E/2O01716 dle for:
mer ur Liypre D'e! dr otdre. &soinls criliqaues fixe S
21 7 7

tiono 728 Men ordre/& points PRE Pisces

/

crreouclible. el: de Le DES cnqule ere. re ae eoléiorr.scrai£ prrairile
ranl 25 former lon lo) _ ly £ ft x loue , LÉ Côt= HAEESTS problern 7 is
Lx pla profonde ms difficult e ef ie . CÔTE Vue RTE ETLCOTTEZ À ie
Ale) pPrece Dre Pre iSsenl. Je mois our 6&. ooludlion un
crotcalions Lreo cmprort æxrdled, Don le ” enoncerac’ Line erth quel Led -
urres :

Dot. 2 LA LD, TRE TE 4 k£ À déja, CETTT he Des ARE à etlendl:
C
- d #” f / : 2 ñ
de. /erriner loules Fe AL adltor1s : RE A (y'y)
€ [e [e

018 |
Don intégrale, eo uniforme Jft Désigreune fonction rationnelle
de y 4 : indepen d'ante de Ha; AR eo récedsæirernentk br un polynème
Du oecond degre CRUE

À = A(y) 4° + ÉCD)y"* Cu).
JE By} ou Cly) ct cOentiquement nul Me
p°7e RTE oupposærbh DE En ve RNA ET coëf”
fiei ends algébrique et

1 2/5 rm airndenant: sé

(/ mr VAE æ)=0 ;

crie. AE alior algébrique er 4 . DA F2 : analytique ELEC, VAE oirtlS
; DE Fe f

crtlg ues oon£. fixes, 220) PU AE de EN onclony r PL x.)

définie PAR 1) De a, 2h la forme.

4'=y LA (yx)r El,
€ landan£ vers Fee avec, : [ A JR elre- Dentiquement nul ik CT
7rronlre De) est Ç pourune DAC fie ueleonque x, de 2) LE

leu
à iodion:

7 4 À. ve 2
ne À (4,2)
dosx vou bou intégrale. ; ( £ ) uniforme FT oui de 2 pu Press CÉPERREÉS LIT”
changement de. PR effectué ourx No De, rnécecoaæirement

IEC reed He C POSLOTLO :

AS OT TE IA SIA PER RE AE

4 VE 2R VE
avec Àz (1- ruse), Fès 2 2 -2 (ru) y+4uy3., u désignant
(e C

Hot 2 y Dot LITE LoO7tTO Lande. TLLL/77 os (LE or: PP IR ce certaines
2

joces Deux-lrans.

Lans OZ/TT aliors LAS ho 0 = à £ £ CERTES

ocmalions D , Len élu diant .: preltes 72 re de x 1 O72-
1) ; ; SRE ’ ; F. » 5

LE end. 7 aulres Co7t Dili OILOI TILCEOCESOITLeS PAR D sr. (17 LL

: 57 - : 92. L , 5)
Do) points criliques fixes. MES EC ni Le 7 ice va ŒSNE/LECOTE Sn PE
e

519
É o adcans ; Je pense De llenlole Ta es equadions æ

jroints crébiqu es fl eo :
72 /
ae LORIE: à
g=f C4

f

©

| LR PP, Ps:
brique ae JR d'autres Di free Les :
C ) ; :

du motns al ce 2, gui of zurre cr ces co propriéles

, s DT) ES
D correopron dance) ARTS: OTZ/TEÔ et lre surfe Ced al el Se js

. . f, 1 - o 73 a — f ,
ou fes chonrel em y: ; analytique CfLFAET, ae égualtons OL EE algé
| (o
ai RéeOie 7 ualions 74 C4
[e

re
nou, 2, q (a eleonque,
‘, )

ie F Cyr LE y = Ame equation É
C 5

; ÿ, ) Los ]
eo algébeic Wue”/en 5h yo tt nel de genre pe plus >) 4 ;É ; D»: | intégrale
générale 4 (æ) æ Evutes de6 Ain iléo non prolaires fixe ‘y (&) eckune fonction
C ÔÜ v: Û (eg 4

‘ ré ? d
œ is ie O1 de Éramocendante des constantes cz DE CE leule par- Deo prrocé-

de connus.
CHservons à ce propos que le RS (B) fermé plus Pen
| ; CVS
æ loutes 0e 5 inqulariles 7 fixes. On re connatf fu9-

a'icé © egu LEA) 27 D De tr uclible à es ls ER /è æeb,
Dont. l in £ cgrale PRÉRATÉE DE Pare esoeyt DRE, SET ARS e£ est Ps
cer lairrz” qu'il er exiole-

De £els cæenpoles AE dent ai contraire Des ue

re dffèrer liel Dspa Joe! 2; ainoi es egu aliors 7e DU re ”
fonctions fachsinnes DOUZE :

) RE 6)
LS 2 y'#

Does ” era =

éon£ LE DNA ER ai Det nee /1O1L0 AN O710 DAT ef
16

Fe on hs
4(© To Lo sénqularil: 22) Ar cd nr Le fornank
“ Ne C
Ott SAURER lignes.
Id ffieue Dee uilcoduiles (Aa l'exiotenuce 1e OIL AU -
P ; D po] { b “ P © ? Ê ca L /) : ; c
œules eséeiutre CO AALODATLEO = Ch rOrUTAret ference FR Ô cote
25 équaælrons æ proints far fes , ouisanl AL #74 eatéle. Ou 11077
e- SANT inoto ler mainrlenané

; ar 119 Len
Des: singulariles D RTE RE ” FAC 7.
f ‘& L

| DA
Cette ff ence” Go arail aussilof parte equations Dit oecord otdre’
1) 5 ; Ë à
donk l'rinté 2 COL. LITE” fonct Lorrz”/ ere - Hranocendante des constantes.

de: a ss. : ; , k
On ebfi x axrrerte / dan DUCEe CLONE TEE de E PAS ILE ES aliorz Du VE 1 Be
C

"1 poire ne res re Dépreno d'unerconétanle ©”:

(5) F tre fy 2, 7 = ©

ce
€

1) 22 ns 2 s
L' A NARTE re re Liers Dan = de 22 LT SL ins AAICCICS, OCTL Ps des poire

Te = D re 2 Te Pare
æœ lgébei qu eo De gg sait L l'inlegrale 4 loc) æ lolles 6eo HR ariles
e ay Æ c 3 SU : DA
non polaires fixes , CEA Je or7 NES Ce) doivent Elre Des pôles de p2 (
7)

CO7T déle OT sa O7” 6 ail ne CLATLEI alg e de n L ent. Ülu-condræire Per ærto
e

> ; réer Djpio: *
y ( x) 164 esenle Des > oirds essenti els FPT ns (ee OT LLS LE ANAL FA l'ÉLAT EE
LS

> JE 4 ir É ; ? ; ; Ne j
nailre algebriquementk DE " ealegræ €’ 2 () De (3) cor uniforme autour
co A

2)

C
Dre proies cosert PA = close exemple {res émpiles, Fer Ortd

Jr »

équation [roë-page 12] :
C

) page EE - ——
LT Mpgyn VTT

A . LIL égrale. ET ne 4= 2 [x + dy ÉÊ æ+0 ; | ; ROUETALES celle: inle.

CH REEE À
2

4

grale bot uniforme 7 faut ef D. SL PE que 29 ooi£ une prériode-
(2 co, + L2n «ai, ) de Æ (u): BREST que Prcondilion et Dee TRE
cerndante ; on ne Rete ee ee æ P aide d'un’ r ne. ferré PT
algé TLQ1LEO , Les e Léntégrale HE) de (4) eo LUI RS

H . F °ExLOoe/Tt ne 4 e£ celæ quel querootl PE

(71, É 2 7) Le A > ! £ :
pere lielle, conoideree, ) ee & cas o1L loucles les SL -
VE

de leg adior 2

“à ; F # —
Lartles 7LOILMTOLOLLEC So7tl M. étre errlierernente nas cédé, Mure

f fi 9} a] ’ L: L 4
l Rare Set A LEO OL CES ze Lboorie ea for cltons ( Fee e” quë LÔf-,
Lou CL liere 7 dr. rehooTl die conttruet ) : Ce ré o7tcotle, C/T 71e 0 SLT TO TL)
| )

> , ASE P, :
DHUÉLAILÉ a LEO Fe lo déjé obtenus plus sauté, o7r atripe’ Æ for LR
C

“ie É 7). 7. : \ ‘ 2 Fab: Le
condiliors OLL ÉEsanles TES LIN LATE eauote. TPLCOCT CALE EL les lrartscer.

A) DT HP SONE <
dandes, ri sinaqgularileo eosentielles 510 UN tte co7ulraire: , 7e

C/

521
: e ; rs / _ 4 2 4 y … 6)
équations æproints crétegues fixes ex Sr de riles <osent TEA
(71 k ” 2 ) 7 , , 3 ;
270 Les j exLyererre O1 entrer des recherches ce PAS le. art Pre F
| : é NE? | DONN
dique, OLE 2 FT élhodes he Discontuu-poueronk£ unr'rôte. CR) ne.
5) ? UTE L ,
Corrnmenf/ de dE De 1 à eau alions ?
CR à k 7 7? |: P 9) 2
SEE que Le: D aliort ail, oe0 pornde créliëté co DES fut > a on
/
ue € ol: lon 4{æ) cor1linue, xinrot ge. 0es ;& Lerncer ed DER
Ce 5
2 2 don XL e/ de PÉTER oot£ ralionn 2 DE ce dorrt æifte: . Le
6 ) TRE
faut enstriile ue 7] (x) OOtL- uniforme æœiloirr- de SUR ER De eo pourtds
essert ro Do enr celle. DRE COL dilion.g LL OIL T1. 20 OLLCALIT RES ET
3 Jo 7 ) L ce
> ERA à Ces Con Dili OTLO, /. OtTÔ 771€/71e/ ae on’ saurait. eco rradlre,
2 L = APTE ENORIE
Fa et CO so71/- RE Led e Aa CfLCOTE érouffioæn les C'AILO le CAO CCE
pote le des SAT Rte Rs D CTCOL L/101. Te te AELD e’ ads 7 (æÆ )
led ren oin qularel, CO Te de ES red el. ooif cependank
JDE CP 2 é P
L/te fonction JT LL liforme HE F4 F2 freuk LE faire re PRE)
DAS) ) ) k :
SOL Lin orphre C/Z Lo poirk d'une COLISTOTLILES — Eyt [re deux
CLICOMIJEERESLCEL..COTt cenériques , tt Sonl AR COSEST le ls de. Z (&) ,€Æ
2) ) œ œ :
20 : No rte * *
qu elle posée une cifirrile. De Z &y/t Re. pa ee precedente autour Dre.
19 x Ce > IT f) L a .
plus Jrelik nn 1 Le 7a 7. ne æ /no71lTe He ce: + 18
sérqularites El. cgu HN dE RONA
STD a
NA 7e faut done pas 7 à former M ere
Œ
tous 1 Lypres deg alionds à ER ls cl Lu eo fixes . ee pote 74 las
€
G n D , : 4
da cono1o0ote «0 allagier à MN nt bot > nor D ro ere"
9) 7 È 7 ê # — Le = -
gal CONOTL- A Allen GA fPar un procede guiLe ue 21 A. Dre De
È 2) :
Ed ceo pe ' ee ee Dre LE Pare D crétrques fixes
, ; 7 "2 ; 7%
3e cæernprle mer DA NE RNRE (x forme (2) oont irrecuclibles Preis

-Ÿ 6 CR ; 92 :
Oe/14 eo lrernile Qui TrOoL1c2 AS2OTLO definé, FILALSI elles SE LALar BA
/

(i} @) ; 7) f 1: )
Fe mot réouctible Æesk Re LED dans So Send rs pet large c
(4

524
par des fe adralures , & une LE alion’ de RCA Dre: ee 2
Co711/7e/ re e£ x comme fonclion
Oe plus RTL Re COpPer er oblenir-en gén DEL AOLLS
Lime a lyébrique 7e COL IC CO 0 CINE ouf DANCE 17020
7 Le Le egu CR éludiees æient. La rs froinde Crtl. «9 Hu eo free GS
doik Lendre sers à chenonces dont Fe cas xudimentaire offers Ja
P egu alion’f 4) donne. Le Fa plus sémpl ee. SP 2 cg ualions de’
Lx forme (2) nolarmment ,ceo condiliorrs 6 CPL end ainét': oton”
peer d 4 CO7IL/ITLE/ D'AITA . À PRNCO TT LATTES fon clion” eLoi æ te 4 ) LROTEAMLTEZ
60 fe de l équ alion, 1j Le € grorpe- Te = Eur qui définit. LITE
Branche de x ! ler fon cliordune autre xl ), doik.ëlre ur groupe automocphe; 2°x( y /ne
doit. ER ES epenter de Joints eos-entielo nel. |
| Du rôle dela théorie gere 10 des groupes Te
croto rnéceosaire de signalerlex 5: Ô Vos PR A aire, lres énportank
que a Ut Fée ed eoL appelée æ jouer dœns une LA elude
le e lle RL eft €; Fer, 77e ent eo den ee FU va 2) Sera
cnlegrable 2 ou He iel Oh tel ge cleongu €, enTrrente
lernps que-leo JET ab CES eye LOTO . Glt D fournik, ET se
ni tnpotlaændes £éndicaltons btur A maniere. dork 4 integrale Lure
Tate equalion renfecmn e Peel ln , ek c'eôt: lun rendeigne.
en CYppte quee pa exempte au ljpe res simple He La
dheorie. des groupes 47 onlre- que 2 integrale Lee ) es£ de a forme
= TE ss) NZ A ce desgnanf des constantes, c£ Le est

elle emorqpUie gui Hamence 1 protleme _de. . aureforrmule LL

problem e de DE formation des -<protippes fai Ha. 242 Hleineens. (% J

18) BALE ; F
( De- plus LI es Lx Ur fark FU e- Leo equalioprs 102
"RP À 4 « D) * . , , SEM
mellenÆ encore: er ecudence., des PrEURCLPeS er ere ut de Lx docbiine
: €

aes Jubatilutions Ê continues out discontlinet € ) deron/k. bles en € enexad,

523
We «Ce pur/e de vue, sera douvent preéferabl e”/ de
ILE PAS LE limiler auoc equaltond dune seule variable ina eperndardé,
Mod à NN TE LS system es d egitalrons auoc derivees pole elles
dont © indegrale e- gen ale red epernd qie d'un nombre fini _ de

D NP ces <aypot errred, Les plus sumptes sonf ceux ae 724.

fre:

dx dx
4 A , Ke oi œ L ,
En 7

Ê = À, Pr, C / da en (x, L p
du d 7 D Le
SITE Æ, ao. deu fo chiondides deux. varialles in deperdantes
AMV, eL oir des À, HNDRE 4074) des fonctions algebriques de x, y
que aalsfone adent creme aux deux” condilionsainlgrbille

2 OUT OUR) ET DNA un 2h. .,308
——Fr—Bz- A+;—AÀ, — BP} z—— À — AÀ,.
dx | dy dx dy dx dÿ dx dy

L'inl egra li e- générale d'un del dal ete” peut 0° ecrrvre’:
x=œp(uræx/ SRE y= Y(uwræ, 6),
ne destqnant deuoc- constantes arbilraines. Ai on veuf encore,
de-ayst: eme” >, quand on prend &, 4Corrvrre fonctions sinlègre
par aetoc” guadralures de- dufferentiellea Hotales :
du.- I VECTARE + (X 4) dy 3 dv-P (x, 4) dx Q (x, 4) di
re erolalenen/ ddauowteo systemes (SE ) donklinlgrale
LH aruforim e- sil existe notamment. un cæ 2777 noce tal éyrale
conforme et ppovsède quatre-coi _. À. 2 P exiodes distinels

(Juite). L TA À D ne É - : 4
Te RL res Dep condiliorrs AT ES. ITOÉCETIALTCEO V0 «Je AU)
3 /

Jrotrle <rélig uHeld Oo1e/1#., flxe.

() ro” : _ J DFE ET
(RARES le d 0/70 Le end iie ll lex RTS PT
He arts, 16 Tbars 1876).

52/4

AAA ele aueromonmphe ATLAS presente es dinqularités essentielles
a distance fente (variables avec æ Ê).

ù CMALOUCQLEe- TP CONDULET/ 0 Re. /qite- sd pes
des fP lus cemar gt cables, CONUTULLS £ TZ L Act ÿ de A} aernes aifferenti elo
a por ls ertt ques 1 Doc ed, Ie/7 7 attla chent ebFcoit errrert/= de Abronse
À Ed der à COTT £ tr “y d, ef enr” RER ex œ dx -dBeorriedes egualons
differentrelle. De syst emtes di Legr -o le. Y fou idoutreutaurx cu Lou: d abord,
Pie lee J egu adton. _ don . urlég ae renferme HAS entrent
des. CO “Harrles, de J pl LS intle cessanudles sont _c elVes qui de rarrenett.
AUX egtaltons lredices Dico. upsternes abelens (voir pag e/
364 e£ Page 375); OT” CES ep calions au Losent.de La PIC OpYT céle.
HE Lux entégrale generale Fe OMC Cr) À exprirnealqe -
briquemeuut. ef forclion Ææe- Eee, parlieutieress(æ). “4 CZ)

41 ue

dos rien , etes toner ete ire

è gi : RE :
2e Pl rg; A. ce PAS NN 0. A)?

4° fi gure anal aq emenk dans P, 2£ Lin legrale- LE De b Yo)
a'oblienk en remplaçsan/, dans Ha’ fon lion Lier determinee PB,
Le Aire Hg RAC «nlegraées pardiculreces quelconques Delequatiou,
| 5 29 egualions du-Aipef?) que définissent: ts fenclions
l Le EL eue, Les ayalemes differente ls qui.de An isenkksfonctions
by porfiuchieun co, buperalie (erstes de AT. Dicard,xentrenk d'ous dans là
classe des equal ONS À S fe) lêmes dun egrales fondær erlaitoc”.,
Di meme on prend ÆOITUTLE fonctions des variables 4 xecsproquer 2e/U/<,
Lin lcgrate ie du rauveaut difolerr € AS LAPITUTT exalionnellement<
et Jonclion dune solution fe œclieul êre-quelconguefoano que fovarialles fe zyurenb}
He exempte; A ON regarde, dans (4 . JL LCA UE 21 fonctions P
da varralte, 2Æ Horn design e” ne A (4 } &; C4) deux-sotiuilions

quelconques de Lequadton: OT &': (y LD 2 Ca, C,
Ccx (HT

d son. des <onstanleés.

ENS
O7 peut de POP OT EN; d'une maniere’ general ES
æ'eludier. Les dipat eme aifferent els « 4 Jon cons e£ P vocable s,
don! À inle gra Le 4 enexale. à Lex porc mme a L q e bre ge cerrrertl= et fon con
de y solutions paélic freres AE clcongt x) F2 dou ei, er AAOU COU FRE 20
où des fonctions au fo unes Malheureusement Les. lypes leo pP lis anle-

ÆAessanils auxquels ot LOÆ AinIt condiitf de FATTetErt aux AYpPeI

D. (1)

#

1) , . je] . , ; ; ,

a Le ê end, facharens, À DHETEME abel CIO, by perf. CAL EITS
4 € 'Æ
on in, À equabion verediiclible art Second ar dx À)
; 1? , p L / L 7 1) | / à ; ? ù :
-qULE ROIS ALORS forme ep LS au {page 307) audme/ cqalement: dei
\ (4
7 | & L | ES DE | .
Justes d am Éegrales fou da ULLOU Coucs, CE. brie {ion lou lefor s de donner“
(? ue fl : À 4 j A7> c y d o 77€ |
LIL SENS LT peu larc Me Ce, Lermin “Hg A €’ de A A 2 €’ el Mas oE.
; 6 L
02) une-facon précise, RTE :
gp Cg4 Hs

légualion (A), et soit [A1] le oyotème:

Re
ot 4 FOIE S el CI UNE 50 lition partieu lére qu € lconque de (A7, 1

22 20 Jen LA esL don ce part eux re RS d:
- ; {)

(r) ge p(greme,Ê]. eglpié eh)
qui défniasent un groupe de transformations pr A eInE. ( A 2 et PR
fne/rr1e, Le CE rer æ, “ eæ #4 ;

G _ A 4 pi ; Un 6) D)

# / 7 des ie enrics Les 7 L US à me les re RAS

3 s
En ent. constslerail & Dre ILES TUE 2) Se Lortd :
PE Vy.3x)

EE lesquelles le oyoteme( À : admet. dre AN e: conlinr Le” De forme
( r) , Lou es LS ES vie ont rue eur ls 1% LECS fixes

d . ? L Le ; = ? TES s
Couc LS OMS Ondéfnil pe; 3 COTLOT ent da forder F el Li de Des cqualion

P)

OT: / : ; fl #RRT AS
Dies ce gel mayrole. 117 U/1e are icalionsoe. la LA eo.

4 . nn AE) : 4 ? - mie © 5 g ‘
He des groupes co7uirus æœ la AS e 2e4 fonctions (Comptes hendus deal
p

10,1
1004 /

2 c | Us 7 Mod 41,0 IN DE
dfferenticlles à points criliques fixes . AITALO Æ Singulæriless
/ re
essentielles obiles, AUS Lure Uoic- delourriee, ent <'atlaquant <=
/ #] #] ’ 0 J . 5
d'abord aix classes d equations xeduelible.s, dans 2 era Le pre JS
) ; k , FA D) 1 ? :
darae- de ce lexine. entends AL LI ECALREIOT LE don/e "ta dlheonie
C/ € F
, 7 à 1) pe # $ . Pa 1 G ;
de) JOUE factile ue ualegratiort, et pardeulier dut euix lions que
€’ Û
- / in p, g d 7
poseteni- des JiyJlcrnes fon dan enlaux- crlegrales
fe €
<lipposons, Par exerrote, que ont auf delerrriures
É F4 / SUP) +
Parmi lies equa lions du second ordre xéduclibles À rire maniere
7) ; : 5} ë : 2 JE à
quelconque re LC les ee one leurs feotn ls ettliqies proces. de ,gruarr- à
/ ne Pur à
ORPI ALLIE N D ENT rFe PAP. l'éliae des conditions AMecesstited
4
fau que ture egualon HAL deconda ordre: _at/= es pourris
. )- / 17 . 2
Cyst er tres fioces, ". de- lrautve LCI ec # OC l'est ce. le Perte pete
, ! # Le
. 4 - 4 : ; 7 : / . Ah F2
los cor lions atrasc obleniues ernilrauyrert/e. forcement reduit
/ ee ?1) * p) ) 5 : ! D
de À cgualion, Le problente de À formalion de. lourtes As cquadions
di decond otdre: & porn ls crcliques Oer&t Pt RE
ee contrair C'eœrdte delete x
Lo contraure., JA eœtate ed egtrattons dit second
ordre fou a ordre JUPRETLELLT a pouls cliques fixes ea sing -
Dr >)" : É ; / nf"
darules edientieltes mobiles, qu me <docert/i ceduclibles d ''œiicune
manmtere. à «es equal. plis sumples, la fecmalien ae. ces eguakons
d / AE Ë : - | #
ne paurra resuller que d'une. ebride Bees .approfondie.oles see
7 ST à : ve pese ‘ , A « s , |
de fonchons ue CZ}, WA (& ) -H/TLOTITLTES dans Le RAA P ENTRE AA ire
7 ’ , £ 1/0] 1) “ A ) = :
Angela rule essentielle. ef tiecs idenliotternenf. PAT une’r elaliorn -
; à
? æ) D) n È c ' , £ ; ) Al , <
algebrugue-. Ce à cel ordre dl idees qguic Je HAtlTere da LPeorte
té
k ) : “1 > DUT 54 NOR
der fran formations #1 Larcfor tite _ded sur fa ee alqebr Lpeteo fx”. bacs
é
re E { /
OLCN ANT dimensions)"
, À À
la dbeoxte de ces hansforimatons ef celle Ales

/
3: j 2 . . - . TE DES Er
egualions a porrt criliquiies faces don/… sé elroilementz lees gite”
/

UP les Chmptes - Rencis f. oruË TETE).

9227

douf progres de Lune consliliiera un px ogres de L'autre. Les cowes-
on dances laurier Med qui ergenobrenk des CZ calions diéffecentiell ed
done plus Qt -MOtrRA <ompliqu ces AL van/ ttes 71 NITE gra le genérale
de À eg Lalion condiderce ef dénuee’ de ain qu lriles essentielles
mobiles , OU P osdede. or conlravre comme PCT dlarcilés .n Pere
doi des porrls cosentiels iäoles , ao des ensem Éleo pasfauts de
A ponts essentt elo y Abri d es dignes dingue ex ES, JA 721 de-por ent £ ec”
PCOCS , dx rorx eapPor ane or fee, ILELEILEC RC es ef? le e’, EX. AAA me pl y de
<hag eDarcaller. complexe s que des Pa ends essentiels isot és, dl efen LS
RAT une re lation al q e beige Le/enbe Les variali ea; dans Te
Cas, At Les poir G essentiels mobiles de Link epra le aonk ssotles,
dx OTTEIPIOI dañce- ne p'cesen le. encor a aAans pt arr de chaque
vaut al e/ ÿ qu e des fair Ü5 edoen lLels tsotes, AMTTALS LB vie Î Vox ed _de”
pv <airgulaciles peuvent Rien éfenta RAT-ALTE. eladion-hanscer -
darnte. TE £EIFZ clair que. ce s07/< CES Fa euro d es ue. CZ tes por AARCES
en fer nes que De fa A éliudier dauf d'abax d, Pr Ve io es
de” covresponodanc cs que presentent{alans | Le-plunr de-ch agi Le variable)
des En droles pacfauts [ponclivels Done rer LT 69} de- a) crigue Leur it ed;
ROUIT Ces olexrieres, de énrie serilerencare
preemadre ue
bqu alious doute Gin et TE Me pp248 cde que w ES
che peneutables autour des #iu SL Laritéome Ge É cé. |
10 204 clair” quel laide de ces egealtond ( Pr #!

presente Fée AT 23 elcongu cs ) des diffecu Ê Cees LfTCOTE SIULLSI grandes
2 DA de es equalions da patrts , cculiques pie ed.

Bu HR D ÉRRR CONTI en dr e-, AP OIOItd et prete
he gate. C4 equal on Pr AIAS de ain gulacules lie) Let les

molles. (927 A ge pi vs lez 0 PES ; ole nl classe DL 71771 cation 2 au
à / 5
que” F4 antégrale 1 æ-) n epres ere, comme in gulæetes PT EN ED

528
que” des po unls alyebriqes . Îais ces condilions re son/ ouf) 122
santes que dans de-cas den =1,c'esf & dire” dans de. cao oit”
dôus des points angers _motäles se Hiouvenk P. des potes-or
AM a ALLO ATLOENLE d Lac port eT -pi CRETE fonelion gui possede
plus LeLLIT pair C5 <ruliques algebriques 4 coltnels , 1TE- forcer aulottr”
/

pourls qi ne frni de ELEC

/

40 e- Ce
la même difficu lle’ 9e preesertt e avec polis Fe e- force,
Hd legrate LH affectée. de poir ls essentiels ou de ca upures
mobiles.
I 294. d'ours lle _ole- chercher 2 fac 7 EC cernes
Les classes d equal cons reductilles di second arabref au ee
dcotatenre” ordre etc] toutes Les pet ations ‘ae eapece” re.

U? can ai” problem e qu C conscstèrauif à delerminer” Eoules

les eque alons # out” CLEA acdre’ donne ' aa soliuliorrsst

on L'obliènt_ AA PLAT Te TL LLT LS résulter araisemtablerent

oue-.d ‘une etude approfondie des COUT E-4/2071 dances Manacen-
74 1 rh

dantes de’ nr porrds x 1 pornls entre. deux _autrfaces algebriques.

Le ler éqgualion differentcelle Lconscderee-e94 du second
ardre par exemple, or” auf form etfpar’ une toc e_ deleurit ce_] Les
<gualons mx > donf Lin Legra ll e es un e-fonchon algebuique-aut-sem 10 |
anscendant e: des -<onstartes; mais lx mélboade ne donne nien

nee LE eg cadcono(E, . don © “nlégrale eek une fonchion
dianscendante des. d D me Ni

pig t
Lnoé: Ueuaieme
JA LS LLLXLCINE LECON

. ? » ) nd .
EN At LOLOALS sp e Ales BUT Les LEA alions nl ordre % el es Dee

C
plie alious out do utauLe PE ;

ous avons eliudié, ans loutes Les de çorraprécedenles
des lianscendantes ana lyliques définies pat Les equations dif e-
renltelles. I n°29 JPAd AIAITI enterrer. + e- corp arer erÛre- eu0c
Les differents mod es de genéralion LŒes farclions analytiques ;
Odes divers miodes de gentéralion-des
fouclions aux pt iques

Définition & A'œide de series 0 perte
mode de generation ”.eled dnanacendantes es offerte Lo les
deries d'dermes elementaires LA eZ .C lair- ge” ce’ rt de-_oe-
defenitk Con +04 le plus -gernera, peu Lau e, lCoufe.- _fonel Lorr”
analilique peur ele represent ee (-au-rrairs dans cure ceuaine
région” de. son domaine d existence) PAC aire-cerce/de Taylor.
Îais Æunre park, La represent lalion d'une Fanscendante par”
une dette” Se prete mal er general à Lx decouverte des propruelés
de cette lranacendante. D'autre part. comment chose, pare
À infinie de 5 /E1TED Jrossi bles 2 cel Ces que À, ele Lô9er#5 AI tie7
ton nouvelle” 6 xæimert alle contuiluan!: à d nt egralion des
equations due endiel Les, bel ooônt. dE deu. -gro3024 cg eclions
PE A emploc des dertes comme proc ede. de d ele clon-

Goutefois dans cexlains cas sumples, le developpement: ;
mème qui engendre la Hneclion, mer ÊR £oidènce Ad preopruéles
fondamentales ae la fon con. 4 284 ACC qu 4 deeit, #° OUT exernple,
faut Les series ec lasocqui eo à À laide’ des qu Tes ri: perte

430

atefiner er, 0 (EE tre (Æ), Les fretions O-fuchsiennes ele,

DE bn par des coudiultons fouctiouuelles _ |
Zn autre procede de definchon consisle & AMposer- ca dx-fnelion |
L RTE cerlauines conditions fenclionnelles. C'est ainsi qu on peut
"ni efnir dx fonclion 2x OR lille asset tosan/= & elte une
fonction À olormorxphe re V4 (Z) que aotnefÆ da Rettode D CIT 20
le le gi cæ doute water de 4 Ares corctespon enk-que Dex
valeurs HIT (Demem es les fonc lions elliptiques ue d'aissenf=
definir parc dæ condition _d 'elre des fonchons meramorphes qui”
aalhsfont auc- deux ele x bons hnclionn el 6 :

far): fe) fer2u)ef tr,

, Æ La elanf dell” LOrS lanles dont x x appatie 204 1rma grave

CD es Terrarqpuies ITA É oques 4 apple quer/, aux- fonc Gonsatbeliennes
f uchscerrres , PByperabel ennes, - Lyperfi chuennes, ed£, atrst qu la la
for con T.
Des conailions fanclionnelles d'une autre nature |
aonf. celles fee Lesqui elles A, MW /ecerstiass aefin HE leo fonc lÉOrtI
aleliennes 2Æ Heur adegénerescences (-uarr page 345] Üdire.en-cffet
qiie deu fonclions US 0) (uv). aoynelten/= un-théor eme? |
da 'adolilion ue est AMpos er A Ces fon cons une condilion Jonction |
relle & savoir da condikon ques æ (. ura,veb]) y [aitra«, ue Ë) }
oO ex pruments He Bpebriquem enf & l'aide de (Ge EYE 2 (4 © ), fl,
74 : &, by. |
[ existence d'une relation fonction elle airport e

conslilire evidermenk une proprielé . ces -urpotla e _de fr
Mais Lx détérminalion 2e L ‘'élude. d'une fonclion Lt lapres n.
condilions fonclionn elles donnes L£LIE et genéral RES prolleme-de

dx plus ; profonde difficulté. Comme havaux se rallachkanf.. - Aard
des cas parleurs, de genre” desre Lee , Jeztlécat nolamntren/ =

ER 2 11)

|
|
1
|

pds FRA

}
|

EL
Le mm RE ce. A. Cppell ai {Les Jon clions x es de-deux
variables (journal de. A athem aigu es, 187), ro de. VC ire
dur une classe de Manacendantes noivelles (qu Pc ralldchent
AUX danser madions de I Femana fo OL cla AT ua LL LA 12218
es memoire de AVE. Pouacaré lite Les fonct O170 gui adpneltlen/ un
do e PLe rriiL. iplicalion (° DER de a Le aliques, 7 890. Je.
oe dHa-dtheotie pue des ie fonchonnelle. ) AT Xoe niqys Fe:
publee d mporlants résultats qu Ru Wu Pen wo de resoudre
etais | erres aULc- une” are Re er ces ses recherches en
ele pouraut vues RL IT. Grécu De ;
Définitiou œ Lide des ) équations d 14 LPfer e LU RP 2
Ce Anode’ de definition -apparath CONTE. Le plus

naliurel futagre Le uk final del analyse dair ebte, en saone,
dink cgrer- Les equaltons life entielles & une ou plat errsuaiables.
los Lanscenadantées T enrgendr ces Pac Les egualion. sd fferenkelle. s
alyebriques LU AX AP) Àf …eomprennenk > La plparck _ædes Jonchons
HA-ULC (Les . Ces Pen adartes L' comme naits lauors Jerracpite déja,
fn £p uuserv= Pas doutes Les Mxanscenoantes possiltes; autrèm LAREUE
LES, ce foULveout procede de définitto r ef rois gen exal que le
premier. Ces ainsi que da fonelion VE qu peut Fe defenre
Hot par unre-setce ;, AOÛ Pac des candailtons fonctionnelles te

feu Pas pare des Wanascendantes fa 4 ) nor pl 4. qiie” ve. à

Lo u- Les Ünnales de L'école 7 A oxmnale Ai perte Cu 1887-
189 ÿJarnar 3 que de Recueil. des avants (Tan JOLT . ( 1894).

TE sera full, sl 284 vrai, d'introduire des equaliond
differ entielles franacena ares, ma Ls une éluide gen al de. lelles

equations detaLÆ free maluree

HA
Lanscendante de MG, Bceadhobr E engenor ee PAT e- dercede baytor)
Une remax ques arr alog Le S «po? que “d'œil leurs ai second procedé
de definulton /2CON PAT 2PIEET Pr emier* ile clair qu lune VarscerdarLlé
LATLE Li 2 ce, engendre Pb PA Lune série. de Gay lor. que fcoirqu e, 1e.
outre / d'air e-quroprielé fenclionnetle acrmpte
© Ll'eluce des anscenctantés ( T joe raltachenr/=

roi lR ET ANA PE) LD eoeces que enlreoluisenf des Lanscenadantes
oustineles des (RME 2e ‘abord, cette eliiade-condiuk, comme
on dal, &conscodercer Lin egrale -7 enexale d'un LI epmnre
a fe exentiel non plis deutlernen/i comme fo nclior de. x 3 ATTALS
CONTUITTE” fe ft clion des conti an les d vrlegra lion. Ces oinai -qiie”

SR Eau 22 E | + «
Lin Leg! ‘a le 4 (X) He equa lon dit Second-_acdr e-/ À Jfuoue Page

SNS ; ÿ . ‘ re 4 , » y 4 En A, Le
507 }, es£ une fonction uniforrre 4 = PA Vo y Ye 3 }«es constantes

/
de) wo) on corn. quee gout He AIT oprceles MAS DAT en relalions :

PR rouaEe HA LEN Eh AL z V(x,4 Fe | |
ve V2 de 1 É . D T° de! :) 171 4° ©
elablissenf Lure COrTTeApor dance bu raform e” JTe/Tt arcquaæbl e “entre
2 TI ; Le DRE 2 ns
sn Là LE Le 7 2T2 CLS LCL Lex ACL HE fonctions A - P ER Ho ))
L PU Pr _ . £ 2 ÎÈ
LA 7 Va (Yo or ) se Zdaxisen/< definir PAC AU 4jsUeNr? e aifferentiel
a lg ebriqu e/ [voir pages 026908 D: ef. rentrenk para ue; _daris
la elawe (7) Macs n'en sex pas ainoc er general
Ac mountenan/ l 29 uwodion _d s/Perentie le-consideree
/ ‘ 5 É » |
de Ro dœux (y to uenureut de /P ATOM ebres ) LÜbEIS 2: IAE pavcarrébee Re
Ce loiaille à 'elidier. À unlegrale COIN e ferelion-d PR
dexans, FA exemple; Cequalion atifferentielle DRE dit _secona.
OT oc e JE d
g y À A
s: RU €, & # +- LL
(E) dx: ( re BC 22 d
= 1 e ee : , ;
Oùt L'; (2) OdTr/ Les polynaomes et OC”, d, Tes SALE A ph æ-descyrents
des Ua leur ARumeCiqUes, Æuntegrale y (&-) définte par Lite MO
EE Ces Ÿ (PRISE (Xe) 7 y 24 ur e-.foncetion hotlarr 2292) Le

Dh

3199

nn Hs er, = ; . . "1 = : , dé 3
de «À = P(#, Ho 5) Kg, À ), Airdt. qui On He Hd xl ere
CAS cette foretton ANCOPTE enbce. pas en-.generat dans VS classe fe PÈRE
ré L
Gns cderons de IT ete L'equalion «fer clic lles

(e) M) - 4 Guy (4e)

: . ”. 74 . :
CL LOU. r. = CO f: EE; x ee 2 legra Le de-cette equation HE A annele dec

a; da fonction c ( xd) es une Wanacendanle meromorpheen à,
mais celle ansceénolante FE egeali om _de Hferer belles dir
dHecond ordre adgebuque RC II AE ‘espece (D) Coor- page 508)?

Bee generalemen À, PTS
(1) f (£,æ,g, gg... y o
AtfLe. eq alion algebriqu ee AK, CS A te # (ef, aouif xf x),
7 o(%); Lo (x), oe (&) Le AUS F% x) -des fonctions donnees de x falye--
briques pare eocerrpole DE enlègrale- 4 (ÆT) GATED) définie PaT- Les
conaklions criliales Lo Yo "3 Go Res ur e- fonction ABC Sais
= Pix x, Ha 4e Are aa 1 x) = P CAS ferction donf= £ oli de
es inlimemenÆ Hce « celle oe- À equa lion (1) Les deanocendantes
(A) œnac obtenues n appacliennenÆ.a dx classe ( 7°} que dans
des cas parlreulers. Ces ainac Es pour L'equi nn ( e- quand
of fou x; SR RS CE a [a )+ CRU (À) {ta A té} déscgnanh Les
pertodes de” (%:}, Co ele, C Ales conalantés | la fonction
œc, , (&) +, uw, (&), œ ]z P(L,c,,c) et intégrale -genera le
de Ÿ equation Per 7/4 erentielle- algébrique 4413) {oo Page 503 38

É es à cel ordre did ces que. 1e rallachenf=
des Hovaux’ ac -urporclants dur Les Joncliond. qu inbroducsenf<

ea un kgra &s 4 ae. inves, Le (les -qui e Lx fenclron fe: 1. 10 IT {Toro
S é ; TPE / | 2} Re
/Teppresen lees pat Je ulegrale biype ty om ebtigt Le
3 Œ

3e] à (w-«) PORN) CÉhA MES du Wire

lfau faire, Dans (B}, Let LE X =

TEE RTRO

6 dernieres son er menée Zderrnpes _des Jonctons e T yquvandegrenk F
ALI e equa on lineaire dii-Second axdre. Quant: Le da for clion [7
LEP rCefit es erlée., ÆON/TUTTE. Of Taie, dans un’ demvr- pte ÉTAT ES
A unlegra Le es
“ j Ce dt dx;

a ©

L
at on observe que da fenclion 4f (Æ #) es Eee it dx, Loërt fee Léqualion
É CL
(1)! diy ” dy Fr : —] |

be. dx La

OT Ve Da pe à E Ta ) «Te. (a «ke define LT es da man Lere” Jittoanle-
dar le votsnage de = Oo ;, Aautes les aol ons Ze Je is. son/<-
€ Er,
ole. Lx ferme ;
=, me (OO
[e
OUR SE . ACHO Dered 700 ALL C/ Pope Né (X } cab an brteact resloit y (2, &)
k re
9 ; , AN 5: É [ res . . . /
la’ solulion de. (1) define f300c Les condilions inilia LeIX,-0,4 -0,
| ©
de (X 1e 1. la fonction {/ (æ x }

AD OCEINIE ET SSS", cotrcide avec fe).
4 /

AT: : D
T a je # le 2e (EE ECO € Lt ELLE a lemploex , SCOFIUITECECATAE ode-de-
£ €

: : Île 17 : D] ? ce » à PR: A
generation aes fernchons, ur e deutle-operalion de LV edpece-precedent

. a £ ;
AIT peut com li Pre «Le Celles per or Orts d tte façon quelconque

fe

Le: AO corn Brian AE er e/ ae, CINE adarrs TOTL IESLAI LA ptet Te;

implique des inverxdion. , des xderaliong de fonctions, ele. Far

à S

£

exemple 9 Le for ct ton ArnOoOLt 1e Le me = P [ LT} Lee ent gendre ab
ru LIT Deraiort ol. Lis e Joenclion 12€ (C4 ] represente PS à 27 quotient de

deux Lu cyrales m4 efer LCA :

WE: rue | co, C4)

bu du Gr 7
(es VAuS-271 (üt+1)

[) ) . € ‘ / = HAT ES
L. «a fonclionç(x) ETS TC quel (Ce) À. onctors ct fs 7 cL ’ y (yMrenlrent di Dillervs

oaxnrs dx’ classe des hanscendantes 7e L vott - PHASE 6 ].

|
|
|
|
|
|

DNS)

é> 2er qe s auffisent æ mettre en écudence
Les relations que ÆeocLs Cent enbte F4 es diverses dbeor ces MES
not venons d'entrer er ( payes 5.7 9-63} ÿ Des Lappetc naturel
qu elles son suac etui CAR ae Pr eler< L'étude des Manscen-
dantes Les plus 74) ump ls h 4 ea pt Lo niches LIT foroprt eles, ie LÉ
ere faute et paœtlan Ci er cece. loppemenrts et series RIT ee
«de propreetes fonc lconnel Les ao _d égua lons ol NW erentlielles
cadeperdant or nor le RÉECACE elc} c? à
X ésuuué À cé éé, ne Ex Lo ob ee Lo - es es a
JC e60. dre LT RTS pu elude des lranscenadantles 7 7 , COTE dérées
Comme fonctions doi. de-lx varta 7e mo. des constants cle
Lroures, AN rer ee rat cond Te” | ces Le eEÇOTS . TGous avons call,
PAC <upe/= des HU gt lai ec A ns TEF TS) dranscerdant. dy quelques PES Ce
adulions gen era 1 Ed, Vu price TL e mdence” cer laines _condilions ve r 5
AO n ni er fe OUT qu Clonioté des a ere PT VE leg
mobiles. (es us opon Pda. A Loic Jet Les dial emmes dffe
xenlrels en HAT. classes, ire classe qeu ex ale, une classe duiqu
Liôce peur {a quelle cer (a Cnes conduliorn. JCAC epplionne es cri) cernes.
OC mainlenan= on x ep Bis pare 4, Lure GE bon d'ordre -
quelconque Ad dl” anlegn a le generale 222 acquter = LUE AT Ales
autour des porn PRE guees mobiles, deu’ cas genercau Læ& don &
disl ungueer— dirivanf< qu ne appocli ent AR où AGE gen e ax le 2 xt
LH 2 TAB <Lingeleer role prenuer cas, À in legralate 1
esÆ une fonclon lg ebrique des conslantes Ho) #, .…; dans de-second
cas ,cb#Æune fonclion {ranscendtanle- des conolantes (de qu e let e-
façon qu on des choisie ere Le cela qu ul existe” ait non’ des
cingulariles casentielles mobiles.
es eg: iations 7e; ra clrine. geuerale / parut AT
qu elcon guie Je Fes egualtons dont L'in le gralerenfeun e” alqebxi que ment

SL

ledteoratantes de conf onden/ donc. dax nature de. © Lnlegrale a zure
{elle equa lion 5 PCA él complelen PT PV PT NS den Ve, leçons :
GARE TPE AT oblere . que . condtile ice pe bte, ai Lun gra Le

d ‘une eq cakon dl Per entielle. donnee " clépe nd a lyebx cg Lerrrert = des
constantes, des methodes -quies ROUS AUOT andiquiees perrrellente deb
aile dans des cas liés elendis ( ef nolarnmentÆ -q uand om ae done fr),
Lie 1LOUUITTE Sound E cer tes € or es où. loics se LCÆY PAM LCL douuce, 2 1
fa udræ Surmentercertaines dif FLCU tés re een vie A wreduetbiulite nié A el lo
a lé hriqu ae définit. Cntégra a diffé 2 du rm eme.ordre que.celleo ue
LOU AVOTUd . de ga ti ILE Le aprropro», de É, éntégration «lg dbrique «es <qualiond
Ou fe ocdre (page je 9$ ck page 215 }

A LIONS Aiuc- equations a Her Le Crises sing Fac
en nous Liritan/ ait second ordre. ns AUONA deoslinque cas
equa ons en_deux- ca légorcres auvanr/s que Leur int cgrale”c4kune
fonction semc-danscendante. des constantes, fc es£. «- dunre/uneT
Jon C lé O7t “06 qe E 77 ef ] uue de A de LLOC- conso tes Dr mn un rer
ch. aid Les ou esf ait contraire une fonclion: band cemdauite de l'une”

dde l'hutre-constaule: Le de qu celque façon qu ’onles ehaissse”) LA

s & 2 1 / 0 d she .
ALORS RCE , rlegr ec” Les St Laliords VA DL de-tx- AAC e-calegorie |

cl define danalure deleur- un cgral e- Quark it pro eme -g ut”
_CONS Late Œreconnalbre ac une equalion’diu decor A. e rene
celle calegorie, LA PT ele aux memes observations que-Le protleme-
analogree At paragraphe” precedent _ &.cela Pres 72 une- nouvelle”
akffcutle peur por overir- de. © eocisténce- de eotrrls essentiels
mobiles
enfer ATOUS OLIONS | Dxmé. ur Lype-d équalorrs
£ le da” ÆAecorades + <odegorte” _C: les Pre M 00. Lg pe
a equalt O7TH_ tie decor ire à æÆ fronts erchiques fu CX2T

DE pes / : sr
OI A LC égrale est te fonchan EN re

D 7
He chaque constante (de qu elque façon qu ‘O1T L ne LOLIIC 70 ex TE edltort”

sk matnlenank de Les form ex Lous, autrement. dif de 2. elerminer. sans

f

aucune zeostriclion /Æoutes les équ aliond m7 decor D D Le 7.4 rép ee À. créliqu ed

fixes | CMÉTT ; & un probléme j du 1 AP Te lerel, non-6eu PR PE
Cause de Sort Grece ce RAGE PE: 270) ne Dr 7. apee ler, tte
| Jos résol , de Fe LEUR SRG errents ou Les _precaxnionte par-Le quel
S'irnlzre ere 0 sinqularités A elles /TLO El . Aer 7 nements pee
(Ë

té

L AE CNE # ”: PNe
derent Surernent…. ul V4 pee ie deg on dred un

; , [)
Cfa an i Xne figure’ pad €eX De lemenk., / #2 Ponte Ce
C
se ‘ : 2 a d . # /
problème pour 5 equælio 119 = R (y ; y}, OZL Po) COTE: nee ei 7 PE M
| é LAC fé d
dirt A Leo LES AL. Second 0X%c Ter . des Cr:

f G 5 / Æ ) . ; :

Derbroz de. SEMRS diffécen Foie) LETTRE 7. ébriqu éd . sal els : » Lac
pat F (e

delerrrinre loutes 1% equations À (ze, y”, 7 NE de

6 Mer de |

genre: ] LUS rañn0

ue-Zero, He l'integea CV /TIA Co/rr/Ite OL/TFLLATE Les A7tTODtLed ri Des poes.
hp...
té Œ/7 Œ£C Lerentls COR ire JEALE eo LEE -FO71ICLLOTLT”] 4 us POTES
1 | C DD DD
oerri -lCrarns se ch ane bon Conslantes . SA 29 _n 2 DICALS rt 7. A 14

—— 7 — . d Ê , S
en-est De ynème D Vous Lo CæŸ oùL #4 e” Fi ne egialtonr
| ? C 2 | P HO |
FORT. y',47= o , eo urufor/rte, cé que” la cornprlicalion’ & ébrique de
celle egriatior” ne fair (commepour- Le preméier-otdte) ; F4 Sa dl ee
- ’ = =) ; FAES" J A : L — J »
l'intégration Test (xt ge il serail: les interessant de’
Dernonlrer-ri ourettsementes.
rose ) pe Te) y 0 Ha
VA at ni Æ fi qure explicitement, Le Poe rt cvelop.
2P PE nr ARE |
oi _OæŒnrs ces LE£o719 70 urrtdsende € Lrpoctantes. indicalions È Éd frePoe
élre froudsées lo SRE À; Es um or RCE 0 de form ex’ loutes
) , 4 a Siÿ£ : : : ,
les equalions F4 ( À n 4 VE ee o (algébrique et HCALE eh de fr
re ce C Ch Los
DRE grand <S | ) onde lgrale AD e & D Andres Oirautariles 1110 Pb les /
ÉÊ Ü

e 0 )) 4) : ; . l
es pres Ze suffronk trés probablement déteeniner Toutes led

———

w

/ + À - £ . 1 Æ —
équaltons A Pis AM O71 ARE de /2027 ls Æ0TE/L NS LR Le : Paiarrk &

V4 £
SR ee alors 2 æœ protnte PERRET We a rt: Jreuk PE

| he
Pa frots poicé differen LES A} en: TF0 II CEE Le plus ASS) possible 1.

< . ? . FE nr /
ER TE AneCesS-AUTES To “és 4 criles
70

Fe es 2 AE IEC frein oCC RE
° o 13 ES 3 E
Jixeo, Lien développant HE e

d-e9 f PCSI foër a lions Pr herret ?
) / 5 . : 0 0 ) } | . = fe 7
deg EUTFACceY « #4 te cs ; Sn en delerminank , Parme led classes
€
f - c ” . d L «
2 quadt O770 due. second ordre 3 rédu cÆt (pe , Loules Re les A LOT A
/° otruS exil. ce

ED Pres . C edf deutesrtent
sdb ;

F'par AATE ur
de Ce Lrois AIT ed OX

: # — . - ÿ. PE :
Je k Pan ot £nlerciendrsn LS læ OV ET, e des
He es Corlirus, æénrét que. des nl artlhinme Le Fa 7e) . pr 71
c | : ;
viendra x SÉRCR. Fe ete OTTA
+ LS ER l 7% P PP : P.
CT de 1/24 lise Te »LCITLCO FRS 7 OCITL Les Lx’ fOtS
LE Dee PR EEE DO TRE :
e vs uo.irdleredo an. Cf le polis Dirrte” d'AXbotaerz” «clLiiellerrt elt£ 07
’ . 2 71 7 pe
2 Den L/T ali OT”. 4 (Al Lortles 25 0 le O7 4) A a ns ordre:

f” Cy" y 2 A ,æ.} = o l'algébiiques ANA 271

Ds <It ngularcltes ATOIT pote ve 24 fax ed; 1 É Le Lett les Les egualions fs ©
Le =

{

, 1 ÉÆ 7 - NN > : _ rer PIX
4rlegra Mes oct reouctibles, & porn 5 crdiques fixes.

De _O Êse CAE o Cet CR ÈCE A 22 LPS 0 É 79 7l gere 224 eus:
AT D As ice HE OT? lc adions AOC 2 les, AUX” eg alors

Ë, {ou £ )_-d orxdre pie Longue. |

+

) ) , AE
ne que q tteé applications des TU LacLs pi ecedeuts

; : DES ; £ ; aie €
Ce sonk aurlous les egetalions oe-€ espece- ne. qu
OT RAILS #7 fobger de ces leçons. Tee # es methodes -applquees

2 a : : 2. Le e — , :
LD" Ced eq Lodions ee d employer Jiltlenent a eo de d'équations
7e Le Congu es.

(1) ER
k JP der he que LE &æ .melbode nouvelle in Produits Par
$ Dar - 5 AE £ J à
SA ; Borel Fa CLEL/ on eu uote Dh ere £ Purites edjertlie Z les Laed fonct COS :

un fo m ed [Comptes Bendriis, 1896 | Jour a ppelee.& 7e Le I RTE
delle st Leo Le” ur role «mparlanÆ,

7

939
Conscderons 7 ACCES exempte; UT aspotèrre difecenti el

dit-second/oxdre:
dx d'y’ de.
(S) RE PRO QT En tn
X (2,y,4) lue ,Æ) F (x, Er
at” À Ÿ ee sont alyebriques LE, dj , À: . auyslerm € aefir Loire

courte gauche de L espac ecole Xe (0 2 17 Æ courbe que depend

oe deux-conslantes ax litraires, AC on/rcegarde- 7 els comme des
fonclions, A COITUNLE la vœualle » (Æ ) EE (XJ 4 cadrretlronk, de
<ingtilarr les essentielles mobiles que LM pos3ede- (pour doute
valeur de Æ ” T2 AT de La pus /
me, RC 5 Æ, ie = 0

D vous. aussiloÆ -quee” 2 OI & . ps e
ATX, À, Æ tre dHeardsormali on À enrogcaph ique-a/ coëffe ccrents
Ft celconques, Lx conadilion en queslion At 298 PAA rempl 7 nl cgra 2
4 A, (2x) oe- ( #) tas presente comme anqu lariles mot, les,
ol es -angularctes alyebriques OL Aranscenrdan les, AMALS pair LEA
de sinqu lariles essentielles.

Une JPTOpP oailton anal ogire” 9 leltenol aie fs l'errtes
S° à ox eq eLcong Le.

PRO OT TT DU DS 7244 eme, de. Lx
form e-. Te |

{ nel
11

T;,. ._….

e dx, + rs 1e. re + 71 (&vx, Jax > dy,

(E)
D (ue Se TS OT | DE de

où les prremters memdlres son _ des difllkrcentielles exactes, algé-

Bciques 2er ee ee. Cr état le er Laisements gui e”
| ES PORTE nl PO qui 40, )-de EE) me-saurark,

daus out cos, JpPrése Fos “ Le es essentielles mobiles, Cette”

94 0

. : . ge ÿ . 7 .
Prop CHU or pe «mel de- consbhciire. doute sine” Æheorcte. des
fon chons merom œcphes 2r- fois pe ccodiqu es de 7 oæcuables, LAŒITI
. / , - ri . $
J APpPAuLyfet JU le NÉserttrriesa bel ER ere Pa DEAN ET

É s

) y : à :
Hess cat le J alye x tt CENT ECC ETES CEE pui= Pcecottrs aux” Aert les
"É
| His is celes des ste FTLeJ -aifPeren le Les ‘ joirtons 2 En dax 7 F
( C

dalton £énoncéerceése d'étre. exœxcle quand Les difPecentielles «otales

Se P. d

; x; OT U ef de <deconde 7 OL de to (#72 eme EPREC ES
EL l

%

Légales

[e

CA 21? É coliotut x lseseh etc be des Dur
Te - Ë s 147:

RSA ESS nr syot ent es dù FF ex eutiels ‘

la e- application d'une dou aile. naliire es

HOTTE A NTA Tree r cbr ESP tegrales JIT érmirèrces ded yHlèrmes
affer cel Cohdcdotors DS y lême
dx. dx

Z

(S } one Un. à Re
NX, %n 4, Ym) À, (Re Ru Un rm) Xe. 4 gm)h

Az

LE

dy, AY ,

| Ces eg pl. Jess ns
ou Le LS CA son algebriques £eItT- y es ns algebeiqueson-simplmentk

ana yliques LPC PU Me Te. me propose” de deleruiuumer les iute/

gcales Jp eHALETeS de Shxtgebruques LU A ne

OÙ # Æ, Lui Ymer cs,

atrre 2rlègr ale pre mere. de (4) or 4 2df ur” polynôme d lun-cer lai

degree eny, y e[e designant- aune-conelanté]. Gr. peu louyour
Leccnn aibée à l hide’/our nombce f nr de. diffecentiations a (S) possède”
«fe cüivemenkK une telle antegrale- Œuano il en est: ainacÿ de quelles au te
gratrons depend d-caleut de Ÿ $ ous. tas s6r Pier a oisinquer-auioank que
f5 ) ad mel où norr des indégeales premieres PIE... Xe, ) = CT indépendantes

de 445 Mau

(y ie: es Fe eo. Rendu, Awril 1856.

541
S'il on existé” aucune integra 72 /Ptenti CRE, À y me En Re
l'intégrak F -0 ne saurai. d eper dr e/ que” À ut nombxe inc de

AOC EUITT elres, CA AOIL" LA nl Ice biern/ Ne inlegralion ad 4 UT aol e”
Dufferiel RU UARITE dou HLoutes Lea ; uurqular LEA d MOM P Ne trol OuÉ
fixes ; CT paclut ex, quand É S ) n.admef Po deux. tré eg/ales
premieres #- ®) ( de degré p°) _aiatinelés : fest -aonn F F° AT: A de
-grait ton d'une equation de Biccali Lou PAT des qe Ladralires.

cl ss exiude 6 grales -07C efFiLer es PS X, Ty ]= CÆ
que son adiatincles ( "A ic a) u--deléxminalion ædepeñnd d'un dyslere”
differentiel d'ordre Ê que peule ee de nalire pure bon que” Ce:
suysteure AULe pis autegre dx EL élexminalion #SE eA Ant egra le ea premieres
4 20nm ete” à plus, LUE to ur. que” L anlégralond equations
difer entielles axoinaires & Re DC Hg es ek e% etre ls fuoc es,

Te me Lorne: «à TS He ced ET IT don 0
demonstration’ fera À ! gel louis tierce, élendis..
| / VE ) : .
ae egrales # etuaireres des eq uatious de P a (Pi pau e
[ , + : À
algebriques Re To pp OT I aura” iles 20. Benons, CE ci ec;

PÉCFDE systeme Hit 2: de dx-forme

dx dx’ RAT Lol. «x.
[S) pe, CR ee) fs Rs)
dt dE VE RE TT OR He)

3 in | J |
oi Q 24 ls ei aon/< des polynom e8 en À... À, RAZ dependence
anallquemenf Pete He

TP 001, d'abord, Lien-facile de voir que- laute.
«ne egrale- prcemuer es; a lg ebrct qu er pra” 2T4ÿ9p>orc 1 aitX 4 dédie
pet ele rendie rationnelle et EE x. (ormme. de asyoleme-

€

(2) r admet Jens - RAT fe emiere- de Lx. ie HXrnX, }° Cr
| ee
| deute rdegrade premiere À (x; TA 2 JE de GA Der
À 20E ire” fraction Mme LIT + Re He. deyre 24 J «SET A
donnee pr HAE AIT € equation CL E. fercen lelle ax d nait CINE E 27 Jenquiate

542
MOI polatres fixes.
Hoties PP el me degre- maauruintr 24 Le -degre
muumunr des déxmes des P, er x... x}., 24 aol 2e P'lensemble-
des dermes de À qui “To/tl rceapecli vernen/.de æegre P eZ «de degré
œ. doi de mème g 2Æ À Le olegre maxime, 2£ de aegre-
PL dot 7 “ ee % L'ensemble ses tirrres

minomiunrr des lex mes .ode- @ >
oe @ que saone de. Re q 2Æ HP # es L anfeceur œ q +2, ou-dt
D LE éatpercteur”. œ K Re ouwvumoutbtre far” Les antegro les De ax
forue RO M een par De à uuples quadratiures te PP
LI egal Et g+ 2,_le catub des inlegrales HG <e( À) revient
moienrante des guadraliures, ar calcul des «nlegrales analogies

re Ca Te syoleme:

Se NT RTE 2 our er)
— = X, — = DRIVE DE 2 7 PS NT
| AE EE me D! (OPRRE EE LR d

f PJesÆ rationnel 24 bomogene- OP EE 2) ; quan des sstème
Le es Lnlègre algelri uemenf, Les ini cgrades premceres 20%

A VSon/ donnees par _des qu aotratires._ AE tr 014 egat LÉ FE
des mèmes propoattons oubaiatenF. & condilionr ade-remplacer

(Æ ) Fax Lerauysterne &

ne
dt Co | dE Dr (TA A rs)

Ces Abéorèmes «pp le que enfs notamment aux
2 uatton 18 de Cr apr Longue qu” à définissenK de moitvermnerde
d'un suolèrrne malerel à liaisons cnaepenrdante es di Lerrpes,

ef soumis à des forces pu Os fonctions deutlemenf: de Lx

[haeclour es du motiverten/s IQAAS forces ]. Ion/ CE gébragees Les
anlegrales 7 rerTiLetes F, algebrtques ETC rapport aux”. oudess Pat
AION EL) de onneed Rares qguadratires quielles que” daien/= mi 24

Ant 2

Jpoacle on’. du auyoteme-. Où notamment Les geodésiques der <ipslerne «

513
fase eo : C'edte ce qui x lens, [Pa carole, fau {es 4 lmes de frotte
no, Tee Oh m agua OUT NE PE ) 74 Par étés
generæliser- Le thenremnerde M Pruns our 4 in légra leo fterteres
14 probteme des PEL Æk TRES ce probleme n'xdmef fs d'inle
CES 4) algé que pet Ciuc crte aux-Witeoscs, el Le hors Has
Hleprecles casques 12 AITTermcé pre) 2oliens lrouvent exa HT
une. Beuxeuse anplcation TIME D} manicque. di Coca solide.
Ë
CL p A douumiue
ec €
(ans tout ce que précède , (Los. avond <conolammeont.
PE leave le. <hamp Le es Mr ec. des Pa len. Er 4 Los
clair que les RP ATI ENS employées, HACONCRS RTE - fostiont-quand ot
4e xeslreint au Horaire Le Se ek que ee JE NP OES Por It Corte”
ve simplifier. D niet eo caro (et 1 7.
trporlank OUT lequel je. soudrais , ÆIt Éecrunank ceb leçons ,d. AAOITH ET
‘ puelqueo nr caxliond dormmaires
Le (e owrcbes RATE 7e te para sujétéme Differeutiel.

ee D hoe) 2/15) HR nes

dx
(1) RE RUES
Ho ns DE 4) Æ (x, ds)

+ V2)

NX, Le FA oont Des polynômes XSAÈNEE, NES LS & coëffics ve) PT CE
7 10 eme < Définir LEAVE: PRE deux ? ŒT rccrielr en ue courbes

LE. {’ Æfprace Q 5e C4 vi TaME Jé ( Xe FE elanf bite Ù Pipes PR us Of
; .# CT CO/T//1E- Na EU lee M el ED P7L/116 l29 oncliono, 1e COTLOE.
Lion ‘a € D 0 Le 7 2) Æ (X dE ATEN des oirlo Æ Re nl

| NAS das P
Re 63 on yorate. atiosil re de da façon Szcirrtle É L faut AS De
1 =

oi LES Éd Us COZiIS 4 LC) renfecment SLA L fais DCCOLMLOIELIIE

feseméelre. à de Dir planeo Te 2 Dont a plan «rare er ken

| 644
Para ele à 4 04, ef -quede- plus ces courbes ( EL} aoten/= des

cycles Li Li Les ( denSs AE. IT at des courbes (EC). Quand-on”

Al eflective préalablement. Ati 5 À) Æ, une-kansfomation horo -

graphique reelle -guelcongt _. conolilton preced enlEneH pas remplie;
eh 4j (x), € (X) re devrsennenk indelerxmines ROUTE QUE CEUIe e- valeur
xeelfe. de fé A cer es peut - ele” pour ccerläines valeur froes
£ )-. Des remaiques analogues 9 appliquent dun aptème
(A) our À ,YZ son des fonctions a Gelriques AE, 4, reelPes
dans un cecdair domaine D de A'espace xeel Dax <, au plis
-ger erxalemen/ à un «del 4 uyalerre fé _d ordre quelconques
C HET Lien des CAS, ON LIL corndutl æ elnoier- Les
cooradonnees x , if, deg courbes reelles (É) comme fonctions d'un
paranvelre/rec LE. uilremenÆ 4 Le, on’conotd eur aysléerre
ARS dx ae VS À dx
” Va z) Jupe =) Z (x y/£)
OC XVZ HOT alebriques.
Ticpposons d'abord gite NY Herr ii poly
_noOMme4 (eee }en 2%, HE 2F dote Lys 5 Æo a valeur AeÆ,4, 2
pour = 0. Quanv Dern o partir de Zero, Les Jonction œ (€)
AC E F. ; Æ( fe dl AOL = Holomonrphes dant pie Æ ne-depasse JPA De.
certaine limité . Quand E end vers Æ,, drots Aypatkéses sont
posobles Rs ne Lien’ de-poink° M [ae cowcdonnees se #=) lend.
LEXS . ur porn Lrrule WT, Les fon cons &. Æ 4) = de dont encore

/

(1}°

Lolomarphes pour À y À … our-lren M 4 2e ligne unde fini er; ou
den M ne tend nc vers Le dense ex aucune position limité Mais
cetté decnièce Bypothèse es à xejeler.: car soiree ( El polisgrande
des quantités fx (Ej], y CE) fe (E)/; 4, quand. £ tenot vers Æ,,
Les Mois fon clcons æ (E), 4 ONE Z Fe € | rie lèndenE Pad 7e especli vements
vers des valeurs fentes, des dbeoreèmes de Lx 18 # bçon fe 419- 4t3)

648
-morurenÆ que (&) AFS Ælendre wers L'infini Ai d donc’.

Les x Æ (C)<esseuk _ obte, sis to

pr la Lq Le

POUIT AU difo me’ da fferent el d'ordre que bon quie”:

De Es dx, | ee j E dx,
/ 0... . à CE si nt à
1e x, Æ, ) NOR, , ne, Le)

où À À, 7 30 onr/ des polynomes xeels en” COTE
Mais cl fau Lier <e-4vcde x de” hs Pi de AX
que x-( £), 72 tele s EF) LendenF x especlicerrertt wers À xnafine quand
Æ Lend vers À ; Lou ce QUE. ROUS SALORS, C les que” (x +4 2+zt/41end
AETAI es infini, mais LE, 4, Æ, peuvent ere nlrdr ant eut andet ertumuiues
peur DE e €. Gnsiderons » parc exempte; Le. <tipslerme,

(1) 75 +dx - di

yat)" æ (x°+47) xfx HOT CRE F4")
de covrbe

a 4
cos

: 712 é IF »
WT-E LE V1-£ 1-€

esÆ tre” des courbes intégea le es de (1j: quand ends vers À
+ y: —— dend vers l'infini mais x oscille cnaefiriment
(ainsi purge ente des limites de plèss et plus -grandes.

de meme. le. auysléme:

. E . d te > dy + Lde
2 = Re = + M du Je SEPECTH ,
ya PARTY) Re (XF ER Te “ry.
ce- systeme ædmek, COIN DENT ST tits courbe

ND = 1 OIL Coo 1 ” JZ, = 1

Vr-E PE HS = 1- € 1-E
ASS alans d-système(1), XY£ ne conk plis

des polynômes, 4 peuk. error ice, € lendant: mercs Æ, ne as
1 » 4 )£ ne Made fnr-Cets loarthine jé -cardiesie pe dilionr _ædelerrmne.

Jar 2 empée, des ps eme

dE
CE

) . J 4
admef dx coco be entegrade-
X= AC -1 4. co FL ,
j = % ; , ,
ei Quart ad € Cend verts À, 2 lend Le1t4S ZERO 4 oocilleenbie-1214 + À:
(De meme Le-systèn 26:

(2) Vers de da

admef A courbe rnlégrale:

xX= in’ À AL = CO “ X'= OT.
PTE # pb A x

Quand cette atrguorté se prcésentessur D, Æ}0
infini, ehsoik p (t) Ha-plus pete (à Linsank L )des quantités
pre D (x) } O'apres Les Abeorèrnes te. Lx 19% Long
PC) dernd. 1ve79 Zero quand dl Lend-uerrs Æ,

av OX dispose” ducpeuraunetre EE clest doujours, locsille
de mullplier AZ Par AU polynôme À el que À, re JTestens<
finis en” lu poire (Rs 5 €) æ& distance frntes Mans.ces.concilôns

d , . , à
quand £ Lend-wers L,, M eud vers ue Jposatron M : Delerrinnee AU

And vers Luafuut les memes remarques 9! appliquenkauncessétéme
ei) A 'ordr --quelconqu e-

€ ) l'une. ae on” for éctoes on peut Pereber
anboaure” un paramelre réel Æ, del que Za-courbe-integrale” |
que PLIS Ia de POIL (XS , - Ho) Ko ) nou rceprcesentee Æoiit_
entière { quand € oæue’ole” - 59 &+=0 Jar fonctiondæ- PC),
Doi DE), Æ = X 'É € }, ot 6 , W:X cor -deceloppables er”
séries que convergent pour lLoute vateur-reell dec.

Unr-parameté ænbrodiuf= PAR IE. Goincore es#

ÿ . J “ : ; ,
1,4 UMLLCAYL/S c? Be eIÆ Horde e7 De x rellre ( NT TEr “ouqgrrrendar/idine
(9 Fouvurol de Mathématique) f 386 |

547

uncté,, out 24 AÉCeISOUR de nombre des vaccalles LysX, }-que”
/

des À , don des polynomes EN, PLATS Jasons alors

dé: dx, ss 25
ne) ee Ne. 2.)

TM resutte cause des D. gen Du elallis LC: -aéssets
que Les Rnctions X; Gé) définies pacte LROtivVeat 72 were, LOT 4R
2 À fPourr Louiite- rue eelles te. 7, e pl J fo'E Es me en f:
Polomorphes dans atne-ce’dlaure ET MP] Gone ta nn’ des Æ comprise”
enbte” deux” paralleles Hdliare reel. desdt; disfantes Ae cekaxe”

M e” AR ce. VÉRPTEN TT ge DRE fonc Lors

E 4 …. À Et 8 v. / « )
[ Où À = effeclire Lx x ere Jerdation: <orn/fotrrtres

ae as Bande rn. ur cercle Le (ocrcis v 4 yart/s. Po otre
ECOTILITLE cenbre; . O7 voi éLe- Les lorclions TC, Vu Este a T8 _æerre -
Ée ee . » £
Zdoppalles duuivarte Les PALAIS AN CCS Lerot ss udes Ac pret) ;
+e
7. À . 4 , ?
PRES 2 AJECLOCS LAUITIE te CHLIAE Fe) -corwe'cqean JPOuLIT 7 ALLÉE EICX 1 PLLISS
; Pour. SR 0)
7 ie 04 faur, bien se x ga raerr. de. enovce/antonr
& resobt- «Ae- celte HT LCTE certe” es probleme. VUE COTES
zepresen ler Aire he ntégreale. toute euticee. PA atade- «Y Lit
developpenenk analytique Anti €”, on effek., quand 55 Lot Let it-
de Fee PRE Her poire Æ, LLC AOOTOCOUC CO EM aqeunecal
7 ( /T | O
qu'une portion : de. la € V7 ur tegrale-étudiée k

Considerons, 1e a exemple Ce Æ oi les atefentes e

pare ve us Leme: | sa à

L Axis
Xi 2{xX + x ul )

È , 1
courbes dadon/2 2 erlegcal e-génera (2 e8#: 4 = x?+1RT, Be
RL, represente, . ΠPNA TIET- STE Va aramelte.t PR LA
plus BAL les Lcoordaonn ces œ; ÿ NC le bre ir leg cale
. | €

548
qui passe” par Le poirnk œET, 4 <1. Toaons :
dx dy dE
en rte) CC
ek auf &-(0)=-1, 4#(9)- 1. Quand Æ croit de 0 à) #00, col
-Leriéfie zero; quand E décroif de, 0 &/ ts, æ décrof, ET
rovie port (4), -quand Æ vaue’ déco 4e PREcour/R
La dervuti- parabole y = x uilitee, du-cole des x’ négadifs;o nn.
<oi be integrale condideree de prolonge-sans aubiquite pare-do |
den. parabole diliee. dir coté des x positib; core il repasse
pare N, gagin eu lune deicte- courbe” «rlegra le te.
doik plus amplement az elisaierx HAE LA

intgales du systeme :
g” ÿ dy * dc

ÿ æÆ

tt 2912 ur endier 104 L LP ou-négaltf. l te LOT “IEP OPIOLE de t

a

aurvre’ d 1 ne” fa con continue da même” courte -analytique-reell
AanÆ qu e dx chose LIFE 1° OS he ef OP er? core de aturore Lx meme :
eourbe/rneefle.. add 1 er lie à avoir “urre” langente online ÿ }, or Liouve/
qu lune courbe” in legrale qu elcong: Le 294 représentée Lou eutière”
parc dx. form le: 4 y=C x C Qu-conkaire;le paramelte £ inbodiuir
Fe J auf; 11e definir que une” Fe de buroube sitiit D
mème coté de V'axe oles 4.

Core lertien 772 Ul e0f eoidemment
à d'infoduire’ d'une infinite de-manieres un paramebie
reel Æ delles que” Leo for cons LÉ 2 (Æ)-aotenk Lolomorphes
o ong d {une certaine PNR nr L''axe reel des. > SEA
2 € . PEU 5e des valeurs dans L domaine desquelles X,, “e Ne dorer
bolomorphes, 245 Joie À FOND AO Les fonctions æ,(r),. 3 (&)

repondank & ces conditions initiales _sonf. bolomorphes en&e. des

caleurs .«. A9 0 de ER qui .comrtenrente &?,. dE or.

5449
POSE, - (# dés Es D-772 dy, 722 élanfs une constante post ive/inferiae
d pér x] Fons tank compris erbre-T RATES 2 , Les foncelions
Es -æ, (faeront Polomorphes pour des _valeuss Ve quelconques

de” E, ATaS, quand EE DOUTE ET A de == « + le potrÆ(&, Ts rc )

APe< RAICOUTrE GULe- d& partie Neteco corc/ce spon dan aux oakurs

ax 6

_de-«æ; COMpYUIES entre ont pZ :

(Are Po pue, sl paramebie CL es
HAE donné. Ces ce qu < œ lee notamment: pOur
les equaliond «Le ve Aynamique- que nous allons elicdier en
dernier deu

Equations ff éceuli elles he «br 26 (AE HT ué VENT

18 ur systeme cnraléri 0 & degrés. des 4 ele dont. / un
LCaisons sont ind een dartes dut ent? Fe pere ppode- ps
denué le-frotte ement e£ soumis à des forces adonnees qu sort
fonctions de La-seutle, potion ct <apaermet Le P coller e-genexal
de £a (Dyn œmique” consisté à calerler- Lx P° oaition der siçoteme”

Oo MN anstänf 170 quele (02 LOUE ÿ «onnaissan/< Le posiltôn CLS 74 es

vitesses de S _æ& À’ instank £-0.

2 PL emiêère”. qu estion” qi to de” fe ade” ef Ae
savour/ 4x Aa chose’ vote Hhèon Lqremeut/ Fe ose” Zouk d “abord
ir no S fasSe fa” cexlatnes Rose Hons 41 quet Lieres 4 L_arrivez
comme il 094 bien <ONUL, que” cp eu cations de dx no . )
ne” pecmeltent. plis 4e parvreartvr et élitd e ee AN Outer enr fe >

daif FRAC. LE pt M un pPoir ou raterte ti es
ATIAII € À /tTe/20t LI0€ se act loctqun PTS | “Eu 072 exlionn elle en/> & FEES
racine” cul de de D M=r- de. | potr KÆ © es pour

M Are” 209 uionr iu qu ex e4 quand Om .f9 PTS D 720 SV AND 14 er

j . / EL / hs IDR
O sans sulesse, Les egialtond ait. mouvernenft. son. .cerc tees

860 |
Apte” M reste AU ICEpOY , ot Œut e-M decrive-une-deni Loroité {sue
de- 0, Aubtoarts La loË :r= At Lo ( AR destgnant= Lez
cocfflci en. de-rt e peut bacon “4 on AIT on celæ; quart UREZ 7 L linstanf:
À » o) LE lance vers 0 _avecutnre cdésse Fr kr + CRE A point
M attein/: 4 ‘ox Len e- arr ouf: du ler À Ë EE avecunevilese rulle,ek pour
LÉ Da <qual ions de Lx” Cana mmiqiue- laissen£ Le. hotox’enbre-lrqui
ble LAS MUUITE ir ira le” de ATTOUL venrrenls.
arf le. nème’M Ë # deux procris rad ériels qui
dJ'atliren/: sitoanf. des Lots de JEemlton e4: que Æ Le enstant.
ÉD HR EN Are nr LÀ ‘iii crea Lau lire. CP 5 Œuuy= à lun d'erryss
feni L, Led deux COS deck bo ent avec des wvitésses An fines
el ae sens conaixre " Le” mouvement PRE fox cemenf æ
L'énstan£ À, PESTE brirsqu e- adéscontiniuile “fu e- les e equa lors
de da--mecar tqu e* 11e «HE 144 Jens ea 774 ner sauraient safe
Œ calculer ; ca cette _disconlinuile’ d eperro de La’ constiliitont
des deux € Oo, de: Letir- elastirit e- Aes 4 PATTES lbermiques
-qui vu _accorrt Pa CPE nn. ch oc € ÉEz: 277, ert” parlieutrer; Les deux
LOF SOA fear alermen/ rois g el reateront en conl&æct:
ef P Ar Cher Le le aject dure” rec lgne- de- Lei be bre
ra peler AUS vd0r1fe5 fP ar fail ermenk els tég Led, rss ecarleronk
avec des vitesses cnfi nées e4£ de-sens conbairte.. |
(7 dé cÈ enfin LL/T- _e0C eprple or: Si {end ; Der D cire ee
AP: Ji vel ON dr 7 4 exe. AAA ES qu ea le JA EHIES Ælendenf APPIC SI AÆALIEEER

RENE 0 n: M un poule _maderiel _de- masse 4 RES HERO

plar LC OMR LJOUITUS - Lx farce 2
[#4
X y-x mure
/ = &?+y> ’ ys Fe ARF+y?
1” F , fs , Û ,
f? oalcon dit ne le CCERRAENES M , les 24 LadlLorid #

> F ‘
d etui TC fte/LIRAATIC
£

A ée y-æ 128 +2)
D 7560 À 7 try

sn)

æœomettenk Les solitions:

æ= (4-4) oin[by(t-t)], y 48-4) cs [Ba(t-t}
À au Æ ed une constante. quelconque Quart Æ'lend vers d 7
de poire M den «vers L occaqin SL 2€ ce oulesse. est. _conaslamment
egale à VZ uvouis Lx direction de’cette wiledse ave” teudvoercs œicune”
durection £unaite

dinqu'arités 206 Artcetles des equ Dons els
Dyranmique ie des exerrpoles Jet écédents , LS rs ere
(lorsque- À dend 12 /TAS À, F A end .-ce’ts ute- JP lion. .delercrnéin ee
pouver daquett Ales equations Mit prortvernen/ = cessenf. ad elie
regquéères .TGais une” airaqiudaret e- beaitcoiip pt J crallend ire
etui _arreler 7/7 À Cactus ares L sroutivemmeri)..; 4 X MTL > OpLE e,
£ Heudourt. /ORITO À, y S'Me Leude UL2/CO CHHLCLULE: post tour 4 Cis le foars

| “qi 1)

peur cela 5 elorgner virdefe renmen/e) :

Gxerples Pas ti D ot. ur fe ouf. Ailne- de-
masse. À souris à dax force’:

_

Ces eualions ait” ATTOLLOerer
d'>x 4 ( ru d'y : F2 d2z 2
Ares Z At L dE

(1) : :
. 2 tes fac le e- CT/17 02€ x Cr EXC 1/ Le JT frour

lesquels y, forc-cedtairs pRocnls des) 7 | eloignent. tn a cf LIT el er
AT dLemps fine Fovre- exe te MAL M ur fa nf re fausse Pat
Lérigine- prop oxtlonnrellerm Ati eAce. Her taxis rca M
| <'éloigne trdefinimene LCL CNT lemps fenc: le œxe: jolis M
e0Æ repousse ROUE: LIT Et Être JP oinf= mobile A er TALION-
underse. diu-canre de La déslan cer, quand Æ .lerrd. vers ir
cer 4rslarr/e Æ, M «I elocgne cndefinirm el. 2. OUI SL, PL

. , Fr, s N
294 anime. d'usr mottcenten/herectelige ef: sn 4 Arte:

FOSC
admellenÆ des vobitions ;
: | , F re
Ledin Llog(£,-2)] , y= cool Log (ESC #2 (1,-t)
Guard CE end vers Æ ; Le. pa ent M lend vers La-cècconference-
Tone perire st 72 lerraon d Orli et rs de-plan ere) (ptan-oië
la farce LIFE rfirue”) ATIALI M 1e dlend- AL£EICTI AULLCLEN potr/<detécmne
de-cette-c veconference; Aa propeclion aur Le polar DC O4 PACE
" ?2N: . 5
FE AUT PR ir ef nv de. fes quand Culend vero y

// ae e Æ1TCOTe- M AIT part MP AHOLUTLSI

los ere e'

FR SRE z Æ-Ë4
Dern AU 6 G (R*+477

c 2 2
Æ 2

fes eg uulions dix ocean adümettenf dx -solition

æz(£-t) sin [bg (6-t)], g=(6-7008 [bg(E-1)], = Le sin] log(s- 2)].
Grant ee dent 42 0ITO LC; de. pointM. tend AE/CT UT pont. Czale Laxe
OZ [ let long duquel . force eskinfintes) ARALSI quand. Æ oacte
entre T,-e" AL Le ete ae LL de RÉ NERE poir/=M Loacu lle ente”
A a ne" EN Le P LA. 608 CALORIES pat”
Aute’ Ale “plus en plus gardes quand l enlier-r croi£ indéfiniment,

VIRE dotf M £2F " ædeux- ponts de. masse À,

reapeclicern ent mobiles sur Les Aettoc. axes reclanqulauces 9€
OZ; da force. que 0 execce- sur M A comme
composante. selon 0x, L expression

X, =r= (dx,+x,) ;

An À HOCCE À Li de Cr 2 exerce 7) er, AL COMITE _COFTfPOIar be ee delon Ox.,

ee LE PA CSHON L
X, = rt (3x, -x, )»
x desiqnan 155 VHS distance M M

? 5e, x
l'enee qua Lors _du- mouvement ax omeltenF AS

553
solutions : |
L = #ir” [ Log HAE) IN ee , = cos [og. (EE

pee Doir M , alert pointé oe. masse” 1, ts

HE F8 plan æ-.0 y ek LE, AOLLITULS por
—
Les RES LÈE dau mor RTE admetltenÆ — aotuitions
æ sin | loy(E-t)], y, = coo [ Log(1,-t)],

| X, = din Leg (-t)] + EE, ÿ, 2209 [bog(£-t)]. |
see € Dies C, lx-adistance Fades points, N dend. vers

| Zero, ANOLLSI CES potnti ne lendenk IAA ALES ARE ve

I 2 re CES normbre- ie RC o L e- OLIS De Lit con exerce. de.
1 / :

centre 0 ef de ao 1.
| \n

el JUL latlirenk ou-se repoussenf/z, Per forces puit oLketcent)

RS AIT OftS enfin CLIC <spalerre de rt PO

enre’ deux gielconqu eg Aes 1 porté aatsfarsant ait principe
de LP'acHon 7e ELU reortion LL IT e- dépend. arf M4 ve” des Æ déHances
LL Fu des n'petnle.
dk, ou exemple; AL = 4, y AO F A Trees

. des -oleux pointoll, M MOT ds 7; A 115 LA Je. OCR OR" gite M M,
M, M dore d'ours de-madse” egale P:2 4 -quue 2 A 27 De une parts
a A, ek il, ” laubre parte ) enfin/M, 24 <TR/ICEJOQU II LIU = Les fer ces
de reépulsion élank< rxespectiverrent :

‘de . see]
297 TR Mérarz) oral /

or - Viet lg Ta |

F Z

LE
FS
y
3
FE
=
LE)
L"
w
on
&
ns
ro
Fa
=
À

L Ro
de, à l'instant, Æ=0, les À pointé sont ailes aur-
Pre € Le ances «lét coartls celte. drole; els reslerf ronaloæmment-atr-
ox eÆ Les equation des mouvements dmettenf: Lea ooluilions :
y =? 2, = 1 + #in] Lo Ce -Ci] , Xyz-l + cod Cogie-el, |
1 PT D: ,
2, = LE - oùr| log (E- EP] - Cod [ logtt-t}| À
four b ef une-conslante. positive -moindee” que Z p. |
. A LP OIONS maindenan/ ice; paærme Les 4 fOOLRET,
Les pointe LA , Fo dun enark, L co j?otn ls LA ; LA dau pat 82 repoudoent "

— D F / / , i A 7 en . : »
ef pe Le De CS 120 Lnle W, ) ", | _d AlLILC- AFTER Fe 4 M, 5 22) À. lat Lire RATE

© attucerrr., Les valerrs a Esolucs des forces 1% q PUR fe > A 3? - AYANT,
- Les exp CSS EL CITY :
RS DT EN .
Is SR AT: es 3 , 8 =
fe? 1#
ui
ARRET LAN Bal - F'IEERHES
HI 0 Made Ts , 80 Ke
LA
4h 14
i . l PE
de CS anO0u0enefS AeJs -qualte porrta RIAAIT ALAN A ONE

comprennenk er jparlreutier ds autoants :
dé 2É-t-1 { Ain log (E-t)} + cos [og (&-4)}}
%, =8 + ét | ba (1,-t)] fe [ y (£-e)|

| Lf= CE; : À sin{ log (£,-Æ)] + Cos [og (ent

OAt- (9 es une con. lanlte positive f Prdiiire -qite- i Quand C
den vers Æ., les quatre points A 1] A] "M demeurent Lcomport ts

1/ 1 / LTÉE ;
AHELIT Ps axe er 2jilre es porrls +4 ef - 4, PLAT chacun- ot ELLÉCA
oacille” un nombrce traefini de foca entre _oles pastlions ex liernes
don =) TS te xeste HiperLesvce 2 7. ie ; CD +] L anlerralle
ae Hernps Æ -0, À: Æ,, PE uabre pointé ne se. rerconbcer/t ares
mais dx distance M M decrotf£ e£ dend vers Zeco gear 7 as

QUE

doit: Ale pr) fe 5) de

56:
dend.vens À.

C re , di. 26
Hcemisre Te LOCCUL. (On CS CERTES for e .à-

é ’ . , /
CLTOUTeE- Spor e- ri (Del € £ ait OftY de {a SRERCOEE pit SRE a er CASE? 27 serqulex -
riles de. L espece” pre Pcedente iso id out jo: fair ex ceptio nue esC edf:
Lecontrarix e qu uv es£ wrar, e£ cela. cause de Lx-forme. meme. des

equalions de-ta Dynamique. (Snsiderons FM exempte” Ceqgiation :

(x) æ"= À (Æ) se + B(x),

oit À e£ B .5onf: alyebniques On tn elle. eualion ppeitf _ele.

constdéree comme. l equation de dagrange AL AU paranebcefalge 7
bciqu e parc xappors re ce_paramitte ) la-pte SJ général, Lex frrece
Louve - étank 15e e” 2JA(X) de ie je fonetiondle- force : Uz= fe (Æ dre
Chiidlions pRoutr art unolan/ equation fæ) dar s k-
domaine complexe Æ' son integrale æ-( € y PA eJert €, eri gen eat des
singularité s esseuttielles miobiles, 6x efler, AH À (x } ge esk PAS ARE
fonction particulière; de integrale JA (æ Jdæ admek air moins une
periode & don {ax Rœrlt e- néelle’ esÆ diff exerude de Zero, feaslve
par exemple: Bepresentons pc L un’ couloir ferme: dir pla des €

del ue” DE, Oft- ee rar courte dans de <ILSES lecect=, JA {x} dx s'augmente deu.

,

X(xX)

BA Mor/- B, (T1 -C€- He decriente | Pose # quand or dec LA sun e- fois

Le contour L Aa Gus dj, = ARE: <B 3 doit : P are.
CR e dx

: 4 Â r : pie / ; ë *
€ Aer ALITES Ce? laure condlanté A 14 SEVAN CENT ec la ete He OfT-

: ; | :
fParcouvr/ie At fais le contoivec 2 dla fonction Px œ laquelle rie
. Là 7.) he
vérifie dx x elaltiort’: |
F; | SA = -2/n-1)c0
2 2 .. te

d / ; 7 ’ A {
(D'autre Pa, € esf. donne enr fon clort_de x PAC dE guadea larce :

RE ——— ,
X, | ‘e2fAix) dx [P(E)+ #]

446

4, £ dat cn ank des constantes , A Ly «r/porrt de- L . Ac naiss faisons

POP LDeixt à @ > dom air b re fs, HTOALS ALL OILI |
de É ART

UN A RTE | VTT ECS

A4 Ve) CRT 4 VIe re

Me [pre "+ (+ +e
Je partie réelle des «wo élan mn des benriol. jnemlre de

f "A ) gear d n-croif ina efirre LITTertlS, -CONAET Fe COMTE Un e-prrogpredson
geomebeique”: il sir. de ld que”, jai oc decrifs L'an nor bre trahit
de 8 D, Æ dend vers in poirnk dlemilé. Tait planes LC surun’
certain chemin À ; ner senments » gt caro € lenol vercs T site À PTS)
es inadeterxrmine, el lin lecprale + TRY C ) def )_«olmer dax-anqulaté
cosentielle mobile CET.

Fr exernple 9 4 equation
ALICE | EVTRE

: A -
admek comme” un Leo « le s 4 enerale Lx foretion:

, DEEE
+ (e) = où | Ca (aet+ be ] ,
HA EX A sonk oleutoc- consdlantes ax bilraires cette fonctionæ comme”

din qu larciles cosentielles notiiles des ralenti Me (it 10e at:

menu SM R Maer Ts reel le” Aires -conbiœutes, Lx
fonclton æ (E)-œom eltra, dans Le-charnps réel. oe- CC, «ire -oéhqule-

xile cssentielle 14 - : Lg 2 É : EMETE Aire Attbte- aléffecee Phes ATOS

presenter dans L eliide A PR doit Ar PER
des Loée. s).æ 7, Ê-2; quand F craif & fear CEA agit x
7 log de, OT. OftT = (2e7 le e“) Dar p Ne à de APE Zero) Log At
decrai/ de jéro 5 dois A7 RE TR ME Ro laquelle
bg 1 IE egal ae . J HE ere L Æ_ LI eqal æ T7 _ es nul;
ox la fon con:

MA [ a (re te et-t)]

ne honc en 4 à;

557.
aatiafauts aux-conditions initiales & L )J=-1,xTÉ,)-0; er gorte”qtt ait
dut des bmp À De court enire evo cgnotttVement LA post bles
[ 7: RL rroucererdte rer élan Pad, pour LS l°représen Le par
dx mème fonction aroliytiq Le” ga Le Por « Ai Fe % 4 ATX face Derenes
xepredenle k <hadgi cefois Le ce9 ( log 4) 9/annule”:en parc 227 ler, at
ANT fair relrcouaserc AL f: dt y hay: Le” fois que CE d, O7 oblient<un
mouvemenk - périodique” COPA bible avec les e ge cations dit mmotttenent
2Æ des condilions initiales. |

Mais de fai quier fat voulut Murleuf= retbre et

l ecudence; LE SE 4 existence e-stn que / œ ul eS LlAIIeFt Tell es ATR o€, L Le S 729 10e”

ane equation ( œ 7. fraide-.att- £ asard.. Ca tir quiuarites existent =
€
— 2 . “4 .
"4 forlionc poutre <gualton ode Lx forme:
= AN (E) 7 tion
. “4 = d , - 4 4 k
Cnaroerons } À lapores celx, une equation re lagran ge. s gb Le,
24 = _ iÆ : ;
HAUT pvrarrebce, eZ Ou dx force x CAE SOùÏZ iire” atrmpole fonc
de- XL dOf ur-poljnome di Second. ad epce” Pat XP a ttoc
autésoes : X°2 7 (æ)x "+ p fn aie): SEA equation 1e satisfaire
ee F SAM FE ne « 7 ,
Tete) æ cetlaines condilions pate A ETES, AIOTT ANR leg al -gen ct ba a )
; €
. ns . ; a 1 . £
deourcendrex” andeterurtivee far rl no re Æ ovaria PlEd iers
se constantes |. , Au contaire, 4%) de coëflcuent aifPer entiel de
|
F4 equalion étaik «un polynom e di lrocsterm e_ degree ME Ati. ÎLE
deyré ( res 2 ) er &, dot;
LI = A [x] æ#+B An pe SIN rs C{x) OCEAN A Æ d ;
xl) ne dauvrouk deven ue cndelermine pour aucttres 4x live de
Ce-qu ef orrai JROUT. UT JAN ebre- esf crea a”
plus forte raser, pare AR paramebes. Re legreate ont Eos VEL

#2 LIT ajsterm e';

die P x, dx, :

C2
+ mme M0 y TT. Fr Aa); PEN le AUS D
dt, dE dt +

548
& 2 J , F ,
fou Les Ex don, des polynomes Ait Secornun- degree æ,, FN OCE, Vo alge-
briaies ern-x resenté. er general des sinqularilés _ementielles
rugties er po n )y PP À ar | des «fl ge Lu le. 7
mobiles. Ceite remarque 4 | appt qie- rrolairmer de ALLIC- aystermes
de lagrange É 7° A3) Mer ou x. Jon des fonctions de Ti, ni be Le ee dE”
purs gen exalemenf des polyn omes Du PRESS dusecond degréen x. En
falgebriquees ere 06, ). Ci ces adercnters vystemes a élenadinfs sans
€ 4 nr, c /
modification, Les considérakhons e£ la plipark, des resultats que nous
dei elopperons en At1p9090/N/ les À F. Jenchons gertterenf ade”&,, y,
a a
Jo u—.dorrurer” sit exeripote a un tel dipilerre ex de”
<J2eS séngtularcilés posacbles ; soif M LU porr/.de masse À, lancé
_daxrrJ de plan X-0 4 2# dourmis à da forcesX- ge +4) Ce Aer Viæ-s) PÉee
PE , à 2 ! 4
ÿ destgnank daoitésse de M. Les equations LOLL TL OLÉTIP TL EL
-<omporr lente les .aohitions :
ie sin [ log (£-e)] ; Y= coo[ log (4 £)] ,
. Û , : , à 11n: .
ana Æ Æend sers Æ,, Le poinrM -decruif .Cradefiniment dans
2 Jens inverse Le cercle de-cenbe’ 0 et. de auon 1, uv l'end vers

linfiné.

Le & : |
(À EULXLELTULL ÆULOTQUE an pattrotar/ |
« « , J / , À
sé het 2777 e- Le es Ier y Hartlés gi Le nous venons d'entimeret ne se
F7 esentenkÆ JArr at dans Les problemes nadivrets, fPA Lsqu «LIL de
mn ‘ : — G 3e ’
imaderuel occupe louorves & «ur inotanF. donne une posulion-delémine,
?; : . 4 «
{ obgec on ne-seraif fonda ce que ae des formules de la Dynamique
| ’ = Ê ; — ? CE) :
cout esporadaerr/ ga turert serment Ta Fren litre corriple; deux
parts matériels s!attinantk. suioxnt= Les lois de D ne“
deuraen/ J'amats de rentonbcer; par. da-raison gtee la vitesse”
1 } , > | de ; * . s , , 2 à
d'un elemenK de matière’ ne saiurair: devenve snfinte: ir avurez
C- LL donc cependan/< dAandce cas. dr lieu RC 1e qu e/ Led
. | Pre 25 L J : A | ñ , -
deux-coxps, n er j'amats reouuts æ des poents mathematiot Le,

de cho gquenk avank Linolanf ÆL, AMmarqué-pat L. cali Ë, avec des

demi

553
, * . - , 4 , .
udlesses finies. D'une façon pproectae des lois de” HBruton étank
admises J FRITES maellre der port oÛl eme-en 2. LA UTOnS MOULSI Lassimilons
leo deux. LOT) æ-deux- porrdts geomeltiq es “ cette-assimilation
n entraine PA iaocauts dernmbler dans ice” des .oimensions. des
34 , 3
deux CO/tp79 d4an/Æ neglgeables AS Apport, à Leur distance 6
mais elle” cesse. .d. ce. Legitime- des que” Les deux cor pa devtenrent
auffisa PEUTLENIE AIOLIANS , de donc- e egualiond Ai ANTOLLL/err10r1d/ >
2xpreurrente VIN pour t = Æ, des -AeUXACOEp0) <Le chogueronf ESS aes
ü . + . , ) : u $ x L Sr. F ;
aulesses Anfeni eo, celx aagrufie- simotement qu'avant t'iuslanrE,
L£ | nas
29 deux corps HECTOR, top rapprcoches peau -Jite © 27 polbedessa4t
laqu elle-rxeposenk des formules INT PAL flisarmmen Fe exacte, ATIA LS Le 5
deu-cox, sisolrr ho Lex on LIT” AIT andtanft € 4 a az lan/ pli | Lotdind
17 ‘# Î
de #7 eÆ avec des wilésses dt 'outlanf plus ge andes que” les dimensions
des eut” cortpes AL£LIONP jolis pe El ed, |
‘ / = n° e .
EME PA OC ATTeITe- cocptical OIT } ATTOF feautr IJTLOES, quite”
s : . ? = 1 £
xenot comte des aéngrudoeiltés Lcaserdielles es Le 721 alions de lex a
{
Dynamique. PARTIES y (EC) Les fonclione guL A eferi ssenft Le mouvement
k {
1 » 4 5 + ù . 4 0 = re”
de- SJ 0 la cerlaines condilions irniliales.
"4
27 pour Lt = À, ) Lea fonctions 2; l €) derenrnenK nr de ler 22 e£eg,Ce Lx”
<grufle- que” JS, avant L'iustaut Æy, IAE Joe ALT lat oi Les
Bupotbeses L£efZ Lots le forces £ quon F2" Pt Ve rriel/re. de probleme
LIT eguaions, cessen/. à ‘ele. auffoamem ent. ecacles, snaLls Sr ablen/:
7 à E JUN 5 TS S
cel, elak. qu OforTes Ares periode” 'ocf] fol EAU à we udanr/= 1° LCIACCericCe
gre- Ce Rypotheses DS die 2 plete Preiide 1x renlile.
127 donc Le plss A x in lerret. > &- <L OAI QAIE
ag sr À pee 1e ‘à
reconnatibre, sur un -syslerme-donneé -d equalions -ole- agtxnrye
£ TS
Apuer ces ang larités excslenk oit non: AC on montre qu Lllesexisten/. j
OIL-AN EI LIT evcoen Ce da Fais lcu lxcile ; La : pt LI /CEITLAT JA b, FRE IT

- LAPS L 1 e)
mausement ae plus #, He ite dec PCIe 24 posscbtle” de ca Eu ler. La
#

} À de : . }e : DNS 5
(1 M oliment comme Le A ET Deuve planètes 19 SE aoour Lieu, a la circonstance lapl 19 mpozlaute de leuz mervement .

5Go
position de S air odel d'un certain instank Æ,, ne de repesnr
4 CS Æ;( EF) PAT des « lg clBmes qu elcon ques (des Heñtces LCOUILGEUES
PAT exe pte Vi ra la bles ul el guie- 4 A À. dé on-montlie-œt conbiavre.
que leo 2: ( É) £éonf déléxmines fpottr- doutéualerur— de € , or
eMS.ce’t fair comme notts À alors . monbter, A e- poutvovt- LALLUTE
cha c/ inimen/: le movement: di 4 4° lem es auic- 177 oins dar gite

«re paSIetA pas par 4er e position » sinquiere
Dassin gant. 3 ma
JAWCUYSLOLL J EEE AM UMLOU vemeut : AU L_0 Leure
"

2/4 es Lo Ljauvto Crcstlle” d'xadmellre -qite- UE. ft
[e

: (FE : , sl à ,
0e te anrelt es x, ar TL. oft/ = ele Dh Lis de fa a A Soc <atisfaure-aux

conditions siumvantes: |

1€ cl COLIS ITe walet: LCA 2tregi tes, TT e elle” ef firier
Po LT lou le 720 «lorr _æde- Ai æ ditædance- finie

24 Pour Ar LEP at Le que tÜe poatlton AE See - farce

7

Li € 2 “ fte-.S anni cle co e Paie ., LES T,, _<KLO7T LE 0 LS nil£s

fe

Ê cs ; Ua -
NOTE € AVC efTUCICC” COST œé & ot LIF e idem CLS E enmrptlee

I 011 Pen, . POUT TL, y se Cp, y ATLAS coordonnees carlestenrres (ae

pen dan (és Jdes Das matériels Here 1 er 2€ .de- sn erne ce. LAS

Seconde condilion. Én effer, (ae ON duppRose, frotbvt- -abréger Ait

form e- de À points AT, AE A. de MNOAISES AVE, à J RAC Ve OTIS Æ; LIEC- appelanr
jt PR plus pe He des masses :

o

der me (a+ yt+ MAS pu Er FR SL

SPP NE. ES que Le _diserimankKA (Ro de Type sannule

peut: -ALCtUrre Po Horn de J':. car doi: A (Cces fe ANEC 7.) 20e

Les egalites Nr 2, Je RTE” Ce ]=-0 oeratenk.compoti ll cd poivre des

LS

»

;" à 2 .
valeurs des «x! À ŒuLorne SeraLert/e PAS ÆLaurtes nulles TEE puit
Ann ÉérxaicnF %

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22 7 _o Oil ; ? De: o o
(GA. æn, & LP AA LE TITLE CRE À

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Ceci pPO98; AGE IT = E À, (æ, y. Xn) À es: le force-reve de- LA ;

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4 €
<UTuytt ee ous <ALLP}20HONS x €- pt LS AO da Va 1e CECILE pot on quekonque
’ s, = À , / _
de. S ñ des forces ALL AI RDC ETC EUR AT - des divers elements di AE TE
‘ 9 , , . ‘ . -
AOITF Lier elerpinees: LAC Lies ax CAC 4 ENPELS de el e- CCS forc CEA e PPOUIT

an-deplac emenk oirbrel do, sel

_Edez +, csÆ represen le rat
Er X: J'x, ) Les X., (ce PAR XL) OT, RTS u-loiute poscüon _oLe J'une
valeur RL Lte- loif À Perez certaine PO on SEE À at op faut
chotair Les ROC ele Æ, ,... a, (xoacipettio aux resnriclions ehoncets)
ur, façon que, quand S reste voisin de S,, Les -Laleurco.corres -
pornaaxnles des À, HE Le) À. (Lee © 7) aaten/s _des fonctions
bolouro yohes ex

HI are es Pour 5 ] , nouo_ dirons ire SJ es ane Jooactlion requliere

< 7 # o . a à
DJ re. dans De adomair 27 oe. og . æ*, fuakur

GC) + be: À ve
deS, <ILITON, sf TE OC/ALITeE" PO LOI CAN LR race pe S :

Géte deftr com -adrrise plæ GOrTS JS _& L'inatanr lo
dans une. poattion requitère, .auvec- des «ulesses -d onneess _nottJ
dirons pue” de-motcvemenfse . pavest LP D ect «lBeremnmenr dans
L cnterualle-de- temp Do s Tr. À, ; ie j poivre Le ut valeur POS: ve.
de’ & maindre’ que À, S occupe une. padilion bien” delerminee,
regquitere; avec-dey otuleses finies ef. _delecmunces; quand ilen- et:

: Lœinai; delitx- biypothese CAO TS F css es dorsqt Le LA Ce) L, 272
À l er S Lenol vers une” posulion Cr ule- Sy PIRE bed cerlainrs DSP Al

ÉRNSE d5: n° - en ’ : «
ie auffvcaet IT LECES fPOU/C ce ir AA ALLUIE €, ol admire. te”

a Le les for cltons À + f Or ec ll les ef conlinucs 24 72 GJedens/= des -dertiovees
[e

‘4 à ; ; # (4
PA TEE" ef Seconde” continues dans 7e domaine des ovales LS 7 y ee C0 27 74
\ 1

. 2 API / 2
1 t€- les *: I0171/— ree FA, COIUTSULS LA= ppeenenr ae. des adetti0ecs A Le
. = r ) * = ë n Pl sk) - ÿ: hs Le'E
ÆON1 Enr: Led . (0; ce appt cr ex ai ‘96 lors La cor PF ALE ET «le Cr (es ot , rela Uiÿs
C/

sa,

, 1 : . ‘ g} . , / 1)
œuxL/riepra les tes e qua ons aifferenti ebles x eclles.
€

562
de S ne dendenf vers aucune” poaution”& distance finite” À éscrtlons
lx- premiere Pypothese
1 Case La posutrion 8, 2e$ 2 requiere Mamettons
d'a box al -que la pocrsu lion $ LeTS daquelle-tLend oda/s rcequltere:
Les _e 7 rations _de 16 ACTA ge", rmesolires fa IC XpOPIOT AS Lx uoc-adécioees

, . - PA | h TZ = \
AeCOr des x pe CON disent ALES <islere -difPercentiel Ze lx farines:

(A Pa (oct, 2185. MR ESS ee Æn ) = S À (At) ©j Cp + [87 (RE ESSE &n.)
VLESTANR >: Fons

«form pu choiavr {Les Re. ACTA CES de façon ques Aars Le”
DO Cain ae ae S , Les . sx à /5 “ as cerf botomorples. Clx
elanÆ, av des æ: (CJlendenk, vers Des Üyniles finies -puarrol- Æ€ Aendt
Lerxs À 3 FA 14 leme * À ) M AAA amkrquute ee motvemerr/= de
I eÆ ce mouverrenk real requer peuvr-Æ Li. #, y LEE Sen OR
ulcenertercbeale ; (Æ Jne- dendaien/< PAS d'oits vers des lrniles fines.
Mais cette 4 rcondlonce me peut He/preseuter’d laportes LCbe er
HMUuDOI le:
AVION
Gheot tenue L, quand E Leud vers /L,, S Aeudwers
ane postionw rca Lie: [1 à e _e Les olesses ca Fe er ae S Æenden/.vexs
des Limites finies (qui ne sonf pas Lautes nulles.
VA ur demonter ce 4Bcorème 75. auf ri employer,
sans modification de’ pPrcec ede de-xatsonnement appla ueaux equalions
du seconot-oxdre (18 Leçon, pages 405 - 4 17). Celle. demonatiation’ 0e
douce d'ailleurs dædeveloppee _dans un memoire dir Bulletin de Ex
Jociete, Mrathema que de France (Aeptémdre au
de Nr eme de. con zplele JPAIC-AUT corollaire toc. cé, J.
Corollaire COS quand Æ crois aude efPuuu Luimeut n lend
HET AULL 909 uiouw x equeré s : 5 NT 2 ecessoirement- AAULE THE
0 cquulibre ok Les a! (Æ) teudeaute Lous vers A exo avec 2 :

a Û ! Ÿ se: ;
s £ ETIENNE A, Ie”. quan al crouZ 0£ Léna vers y D +

583

Zdend vers une” posttton reéquhece” d quil Pre avec des vilesses que
Ve 2 7 / ae $ \ NS
erden 1 AILICSI % €eTO j À, LISA AeECeISNXLTeENTteNr Fe An fi LL.
É
© . È : ‘ es ,
4 tes Cod - La 4202 utiou S ef A1 Lg Lt (0 EGCE 21 Cl; d'léndan/
L'eTS Æ, : les æ) (€) lendenk AEeTCS des dimuités finces les equation der
/ _ d Je . d : J , L F. | ° al 1
ATOUALeprrerr le re delexriuteroni PAS 2 ere (iæ- position de S
pour Ë % Æ, [oour A exemple” d e- La paye 5 50 1, LV To terne id ont
A , de top . ) h : £ ” 7 j ; , Pr à |
Aiubsrisie. at Les vitesses X; eccertend trfiries, ott restent firtes
* P 4
mars sans Hendre-vers oles valeurs Amies, quand Æ lenol vers L,
/ ” ; D 127
ous avons donne des eocerrptles ot Les Aiper sed du rouler: les se.
renconiren/,
Gitélicrious Notre discuvoionrondiuf aux conchisions
divan tes:
rs ais eme nt ÆCCLoar/e à 7.4 nr IIS Æ = OMDILF EE F0
€
. , : — . , ,
potion réqui certe _atlec- Aes 14/2539 fers es, RSS ivement de” S
. / F LS ; n
<1e De DEEUCPeE réquiterene PE E læ) 2} ge Le re A1Tte de pra ss etc É Fou #1
Re ñoeclenerteliyraitées LS caw.ott le” pmatuverments se FROUvE A PL
regilteremenk quel pu ue sou Æ€ ne «donne Ho LÆ diCiirre ape
7 ; : . 4
cute’ CDs Le cæs contraire; ilheaiste itre- certaine valartr
F à Loe- L ete Qiler 4 mouvements soif x cpu Prese D OLUT À ( C
À ge Ô “é 7
BE tresse de. l'ile pour SE _ €, , Pre eus corconolañce JS _son/
alors possibles, quand Æ Hud vers
Pi lerrdsoecs tite post Low ainaulrere les æ,; é Li]
He venf tendre vers des Lerniles fintes, oit vers L enfiné, ait 11e {endre
. # 0 . FR y _ « p]
429 AUCUNE limite / fince ou-ron |. lors meme qute lsus les & !
. . ‘ L 1 ‘
on des limités fins C4 pour 0 Æ, “AD qualtons du maucemen/
2e É / / )
ne- délerxrminenr PPAA, Lt general, 7e AITOAL (20/1720 /1/< de S pour A L,
ri r

0 , Li / j ) ! 20) : UE D
DR Certau (Fe Le rends S de S 4 lo Lo LOfI LeLU A udefnumeutS
Le

UE
PAIE? — : À ll ; n,
CRETE Par la tt e Lea pornts EL d'a e se U Lex erreurs

56k
Les autres eleureuts S'Heudauts vers des position dinailes æ& Distance
fr Le” -
De Ai flrence”d DS OPA DLS TPE ER LE LEE CO
che errlé .madtérte É ve LS SE TIiLE le qu an S 0 eloirgne’/1ndefr =
rnimenÆ, le 77 obleme IeTXS JOUE Ê > 72 ras el dier le” mou Ce fTLer =
du syst eme À ce qu ve Pr eseruler a pairs _de- ion de
uote sur ace de-Æ, ) potiruu-qete Lx poaton lite. S7_ de S ae
À > 77 Hot Satis pPoai lon x eg Pere Aer Cirnee -qut Larrate <a?
S Je” compose de deux PP ours M] 24 M que De” IepPOULIS ET ET HALooN
MAP IE ALL EAN e. de la distan Ce”, le point M Verre, attire. ef 128
pour M y /Tepattde #1 AIO VA: orgue LAS oporlionnellem er AL- carte de
dx” distance peur des conoitons initiales qu elconques ( exception
fa lé de certaines condailions PP alice uesrces } 20) 4 llatgnerta Da
BY fine en-aur Lerres f nÈ A pour = Æ,, M LACCLUPETOE- AUITL jooation”
M, avec une-wilesoe Pince 24 detecmin ee_ 2/2 Po ua 4, dorAnouvenen/
dera celuci dur poinfc lle attiré pat Oprcopactonnellkment--
au-cœrre, de. lx- distance:
32 Cextains elenreuts de $ m1e lendeut, vers aucune”
position æœ Dislouce finie (Los pour ce x” À elatqnec/inddiaiument)
e Poe egui alions de lx Dynamique Aîme Daouirvraients alors
pernmrelle de caleuter- Le mouvemenk Pour LÉ ÿ À,
—— (Ca oiver ses Leveconslances «2 Mouvenr/ reéalisees
dans {6 exemples VO ATOUSI ACUOITI Ph ET ES . ais "ce Éd DA ef >

essentiel cle FeMmaAr que, € 21, 2 qu Dee 4 œ pas d'autres cucconslauces

poss bles .

fAiute)
(Arute
d une ph ere de- cenlre. fixe” DAC e TAOIT À IE gran -quie”

ISO le-rauyon donne. OR] des que” (Æ, 2) ess cnfériewt Sen -
une quantité <uffcsxmmente pelle L:

565

a conçu N° xmport lance” de. celle. remarque er

constalanf: Les Graves 2'UTeuTS que” goeuh enbeainrec LV 'omission
lure des 1": engilaect es possbles au” mottoernernl, (Oro e on) FPE
exemple, AU pounte M 0 AA e A AM ob Le HOULS Hot Lea eu > da A JAM
Hurliez evreutauire” de Jcouporr 1 el pouumis œ'aime/edidtounce egale Out core

De Le ubesee Todtlesr less positions aa er requ Prerces. dJoir, 0
Le centre dir-cerxcle C PAU Le 7 0) 01 deux” axes reclanguulaces, æ€h1/
Les coordonnecs ee M AO prend @- COITUTTE feouc ac be ES de x

vements de M vost: alcfiree ae l'équation:

2D 5e E EN T)C US 2 e
(1) MT = = q p [ue 1-2 ARE “A Lo) ;
Dour, + 4 Lx-solution x-(Æ) de 1) délèrminee

HS Les condilions iniliales Toy holemacphe pour TAN
our x; - LA or-evite lCoute di ff fficuclle et fOIc CPRAIU/CCONTITTE cæialle,
aindependante; pour L = A5 4 (&) est ar el 2 Bolomorple, x ( 7] Jours
V - … 2 294 donc audi Bolomarcphe PO Le,

> pose; admellons ROLL ALT notant: es on ait
regle OUIT efele comme alsivrde À hype otbése out, Lada
vers À M ne Aendraif vers aucune posutton dinile. doif pour
= 0 OC, x 0; 4 =7, 14 be Les <onauions initiales de-M ; Le-mouvenent
de 204 regler Aie gere À ne’ «rats PAS ais dela lire scoeliine
PAPE À; ; Quand 7e end. vers #, M AA£e- peut que” Leu dre” Verts ue
posrtion Liuute M ,;, mad comme celle pos on 294 ce qulere; Lla-uilesse
deM {end uers une. Amie Î. tnce, 24 Laine snret sde. pourait
reyulierement au adelx- .ole Ho ne dr. pue x ( ET 2124 (0
sonm/= des fon cons ho amorcphes .ole-d poivc des vadleivrs podtlive

Le

’ : 7 = J , =
de AE ‘ 170) ACT chan Je 2 l ÆAtT- _l OT pot JiLCe- - lex ATTE/ITT € conclusion
€ LA

FA
d'xpplque AUX AUX le. CE regalves ae, CL, l'es fonctions rX- ( (4 À,
4 (€) dJerocienr/ donc Polemorphes Lou LA long ae PC oxe

reel .du plan des À.

566
C port es cela; auf Cain equarle qu elconque
r* fi 4 LS 5 and e rs Le E ?° Gra ÇOrLd 4 AS sd plan
Ü x
COIN fonte AN eS DE Ces œdetto” Cennled de re ot
R qu fRAHIeN. - JAOIC HAS TES points reel + LÉ 2
Re: Ai Ra ete prets <ecffesamm en/= Part,

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ve (©) LA 771 ( C.) SON, TA odomorphes adans Lace
: 2
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D CONTINLUTE. au d'eux cercles. DHOLE TION aultre-
LD à : v S É (2 L 7
x Û 1 qe (COr? Tee entr 2/ OL IT #. > dort / Pé -landgente 2270 ea tle
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dans w4 equation "nl Fe: di PNG PAT

24

RL CAPE TE ROAT
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# = +.

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—

ot parle cateuler, PRE dædérioalions <HUCCeASLUEeS, . Laleurs poitr-

dx d* x x
Æ = 0 de” Ze Ter Mer forelion de æ(0) = O4 <a = (o)= 2x ÿ
Sr IE) le Moealaidein:
(4) Le) etat, bzz CZ® +

converge. dans de-cercle-.de FCO NS RS remplace x en foncion
de Æ d'apres (ra je dx série te 4 1 converge. RaUr— doutes Les valeur

Vs zelles de

fo
Or realite; «rdegrons L'eguaton EU Amiotitverrtrent/->
LIT J2O0IAN IE ©C- = COS 4 LU = Hit 6, BARS

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Cl fa: Re),

420 D + ea (ut ti).

367
7 y o , É
Quand A? detrot/= dé 0 x. . ,&-(L).ne Lend vers auciine
x

Lmile ; La-valeur # > Le es tr e- sing larilé essentielle de x 22)
le :

2F far pelle que sotÆ lag can lite reelle a }, {La -sertce (4 # re-pettho

su

Converter. pour des valeurs de € diipertertree en modules à ,
PARA fee € Æ œt LL © eXetcCe dit NW etat 2e
rabeice ai leeu à ''èlre relax dabrice; Jen 1? e area. change dans
He LACUSSLON fe ecedente., & cela LAS es queue Les, 8 cqrred de. £ deveuenF
élire renversés dans À ect calion- [ / ), 24 qu PT NT DD eff.
Ô A = Leg fe 1-x, 0 j
Ses [Ç Ê) ne Lena vers aucine Crnile LC É

quan Æ croit de O0 & ee
PC

177 We 77)
ler dx AZETS ch nfr ; C

CP L = ? 7 ; À
Dans VS oit la force Æ 2m the fort cltost

- 7 ' / 2
di AR oiat efTre- -degrt e- de dæx (24 esse as de. -degre pe) HO EE Le LUT- 15

(1) :
Core cef= exempte, on es acerit de L ‘erreur

commise porc Pintegrealion de: L eqgualion di z-gnoutvenrtren/> quiet AAA
ummedialté. Fais ln 'ensexark pas ant et gen exal. doifnotarmment
Man poinkmobile-aurune-aphere. SO de cenlre 0 2k de rayon LÀ (a) un
Aramebce fixe d ans MMP Lx perpenotcutaire obaisee de M our PC.
DCE RUAe 2 ce M soif soumis d'une parhid une porc e dut ee selon
M M’ eÆ proportionnelle à MsMaË LA /aulre Rat x D722 eforce lan à
gentielle-gale-au carre ole la-outesse de M. Cn verrais camime-cl-dessus
qu Aer e- fous repe tee L Bypothese oi dx-posilion-d e M ae enlz «vnaélerminee ,
Les coordonnées de 77 Aa G o), 4 Æ Æ} Æ/ Z) donf. des fonctions Lolymnorphes
VA, pot doute va leuve- reel le _de À 7 fee dutté” dont developratles
er series de x foxme (4) er etrele. gard

cercle de E donk P, @ sonk Les potes y OV x (en pre enan/<P (4

PL hs axe” des & ef or <HLRfOOIA NE X, £ 0, #o = - T 2 pe eÆ £ fre ce
laxngentretle accélerateice}: X =cos Ô A 5 sin 0 ; FAN _ Log "4, fe tar

568
doutÆ A AN EE OMS CM d, Le poire M Zend. nécessairement
Her S une potion delerminee. Cr repelant & pot oc € Bypot Lese
conbaire, onr-acccverar/= éct à deg résullats exacts SETIL atd-qtard

M dend vers une Pas ÉRer rcequ lerce AA vu Lésse” peuto Llendre-cers
1 enfin Hé

CO) L "4 /TOUTU ga ce” erndraine- - les a eux C onde Lenced auircantles P
C

Ur rest e. dx forme mere _-o0les equalrons de la”

À 0

; }? NP: . ' L
(E (es fonctions %; (Æ), LE à Xe ( €) de l EEE CA EAU
) ” '
quocuo où Les eludie” daurs L-ch« mAip c oupleoce des À ppresentente enr
Po ; CR, : ; - re :
general des 44 quulocret (es esseruttre Ut es amobiles ; sinquetes DHULEOLEL TES
, è - / }
Les cas, An terotenneunt. ou-mon dans Le’ domaine reel
92 Œuand, Æ FendantC vers Æ, Les fonctions x, (Æ), re (&)
ends versé Des valeurs réquicéres Les Dériveeo 2 (ES RACE) teudeur.vers des maleure finies.
De Lx prremrerce pPrropoaritont. résulte” une” compheadion,
’ D e VOL -
de La seconde-une aimplftcealion de L'éliide dir rrouvernens,.

Me cé [ LÔLEUTS chasses AMAR ottaules deproblemes de Lez

€
À ous al lo TI KO pole querc- Les x gen exa ltés PIE edertes

ot pl LICeUT tabs Vies elenaues _des Joeoblerm es ae re Pacte
% 14797002 Ven {bord ARE He paramelr ef CT eels

L rt} MautaLqUEe”.

x, qu Û definissenk 7, postlton. de S élan -xastufelltsaux

Œ; , Lo j°...<

resbtaictons de AX page DC 1, æ ur systeme 4 e-xaleurts Æ, pe D,
ne LOT espondente -qu lur-nombree Î ul de” potion des (Dre
façon prrécrse ‘ ao $ “à J £] Les coordonn ce9 « ‘ur des pourds Mie

cp las

XL +1

s Das Guy +cz) à

/

oct tt "OC 2aort/ aes facteurs UTC LU ES quelconques LEZ OL

Te = ’ ,
dax somme © 094 elendue”«& Lous MEN ls ole. SU Lx variable
C0 D : . ] É BA — d

Dour fixer es Adee9 , noUS condtderons Lt -d1pHerne.

5G9

2. e ; .
a verifie une relation:

IF]
H (x, ! Lo ARE Ln ? Lnysi]=,

OttC ” / eZ MU polynôme ÆnT2,, _. A of = des CA cu? ES reelle 4 xetleni
finies poive-louf ayatime x reel Re Ce Henléns s LL
AS 6 ; a ASIE ET sh F2, « La HLEITLONTL PA [é 7Æ OL
es œ os Lin oinf xée Lo distance Ainie- le. A < ace”
49° ee à “Rep 3 À 1 24 es ET OC HTC ALES + ALE dei vf CALE
H-0 le L'espace- & (nr FA dém erHOnd, Atout poire 21 cat tespord
une posrlion urugque de S C &æ dislance fie les coeraonneesx,4, à)
Sd point M de” S _vonkÆ des fonctions uæniforrres L2£ conlinites des

vaœcuiables reelles (%, PS JR CAPES, ITR ) di ce Fat H- 0, ao.

X = P (XL, ET] Chr) DE w (XL, à à Chu); ee (re, Du Ki 41))
ous _aometlons que À d'atre- park, des æ, æ , Y aubre part
son des fonctions bolomorples ZAed É n+A ): varcables «nalependl artles
2 jpg re y y Th, ; dans de-varsinacgye ae” Lou pont fe: ;

/ 7 Q 1 an
Thotrs jiséiagis (ie eco ee Mes et cadionds dit mauvenmen/=>

[LI
(Z] dé a R(x,, ne À Ge Enr Cnys ) F< @. (es nee nor Any } y
Fete ue (ni1))
des P elan des faces gui draliques er © œ, 06, CE Fe adonÆ
Les coëffleients son des fonctions LBolormorples ARNO SE Nes e

dans Le votainage oe- Loi porn (H »}. db Dante prenne Ae9
Jenclions @: ; aauf AUX poautions 774 ae-S pou lesquelles Les
forces LAFi LES “Ion L> finies at t7 ri cleleriminiées 22 {x JE la Con’ Vs = Ô
LE INE/L<ONmIeqULen c e de’( EX ) Dr, re —C=0 ), LOT A # ( Ve 7. = 0, . 0
doit pe “ur pro in ole Lx <uvcface- TVA EL LE nr Re +.

AT 2H RAS AU Æ ON” prend ;

des points pe Ii er ce HE

DC

#1+1

Ca À :
Soume de À potrts mtadériels distincts, DLALS Lou Ce-qut x Duras |

sapplique-s AS. une” modificalion ALT aysler SRI PET AA “qi 7

renferme des LOTS corndinis dont dr posuion depend. au nombre 0 ut de parameblies \

57

‘ ' J * ES.
AAA À 2 ax TL, ie XF, ACONTUTLE vataËle S «ndepenadantles, Les Joretions

æ; (C.),- 2 definie. par 2% 209 «on initiale, p, e£ _ædes
auleIIetd re ee le 74) fon e0., 4077 PAPE solomorphes BANC v. e Os DZ enr”
e#Æ ole nrerme de eee # CC); pitt Hire” dx ONCUONE ny CE Dr ON

def ñn Le APE EE re) LOT Lotomarphe dard Le. aorraine ae. ér

do

Fr ) -AU- 700 ire A. ; aus LI He 5 MALO D. du fe exen/= de
) d . € QE 7 22 _

5 exo, 071 it  us ES CCE € ÿÿ,4 1, CONMUTLES MAC ab ES AT Le

PR dan les. Too: LO Ja y OO OMR 12 un en He m2, peint = ot
lutes des dérivées PA ch res ea AS be a EE poosudons
HA que exes de S 4exon/ donc. les poaitions Louttles forces

a evcennren re Anfinies Out audeteruuiuces , 24 a paosudronsque cones-
por Lee r EE ur-poturie X RUE cpl ele dx” surface HO

24 D es. 0 o 0 pe
ARTS Me ) AL Lies PECE ÉCRR ) Le, PSE ere 7204 lion
y ah V4 1 ; a “a 5
requlière de SRE TS AT PRNEÉES -vatervcs finies [ere -
qe dE iznH
fan fx condition A DR, (oct RIRE 1 fx solution

x re Xi qu (Æ) de (2 ] , defruie- parc ces conditions
amitiales, o4t Bolomorphe dans Le’ voisinage do 920 apuaud
L'tend vers Æ,, 5 Hend vers x position TL , Les 067, wfmdeuts
vers des Auuuites Jinves ek dcleruuiuees.

les PP ooulions sn gudierces de. $ son à efintes
pa cerlains aystemes de conditions (&), ou [#) TE

{) SL (ASE Do een sr he cs TO) (CA RER bee

FPT at ous 2 re : Ron (ana œnu)2e,

\

- ee Fe ER RS c: j
MmoiLd PR re L. fonctions D, ” 27E ot À y #,, etc Al

4 {)
O7 Fri cr Dire d are Lolo HOT lo 226) 4 Te and t Æ ete LUTTE EU

# CG : ” de / <
É&, boites ces reslcicliorts F Ares larges LŒ auteurs, de Aro cent

JTE? l’2 4 e 34 a TO Les pollen 22H ae Mecani quequr 0e posenf rnakvceller EU

b 7 1
durfàce- H20: Pl onous 09€ L He ae »erri ptx cerc Les divers
systemes (&), [ /3 SES par” mue” condition unique #0 obente- en
POINTE F
Fe [gi+ gi +. d ] LA + Hhasless
lx-fonction FesÆ urcforcrre ef Bolomoxph e ont la ou face #20,
Cecc pose, ptlasçon ER) &'2 rar ME 01 Mrs es
conditions iniliales requeres, el _admellons -qiee, € Rudautr.
Vert dé Z, Sme Leude pod ets uirce position PEN Eure f LAC:
da +20 2 TAx for ces vive _ole- S, 7/1 AIX ATTAIIE, M À * aonr-morenl.d inertie
PAT CAPOT DD $ œcgine” des Led. æ chaque-trnstankd, 4, L
des quantités pate Fonk ne valeiw— lien determinee ‘4 - que le
poslive) auf ee 0) Lx plus foelite- des Æroics quarudites ee je 13
LP ne ADO ETATS de {x 18° lon p. #?T- 753 )-monbcer/
audit que e (t). doute Lendre vers y eco avec{E, AE R ubermnent
dir, or peut énoncer ce ren
Dh. -LO/Ée Mel — - uand t tend vers Æ , D Aer Un Lee
OETS une/position determinee & distance finie, avec des vitesses fies
De détecuuncees où Lieu aan e { €) Des rois. quourtiles = j ee F
Leu d vers xexo
<Jupposons mainténank qui e-dles forces ( Le sys dent
dun potentiel U { Au RS cé de #) pu” ao}. une fanclion AL for Le
d'ur-pornk [x Pre) de dx aureface x, HA de 120

D
es for ces, RAT Æ ypothe ee } entr Cr déler: minees

doU
OL TALITE” /f20CI14 Ja s OT L de- 5 P1)- 2T_ 14 re des X; = = LOT D
‘2 . LP? A CES
Nes fonctions urifor 1T1C4) de %; DIMETE re +7 , Sas U ad rte 7 ples ILCELUSI
? ‘ , ss — . .
delerrmuin aiorto U , LA AE es er esp0Tt APE fx CITLCITLE ae. or de

de la diffé: etence U (Gr 2, pit "ia U pre 10H | Cny) SA Lure

, pl # 29
sondant(e ve 15 don C U AV ee PA aine-fon cli OfC/ AA tfaere _oe

572
Je ais Les DOS Ce CES, ON jeu , dans L'enonce preecedeut- remplace
et) por de mu e, (t) des doux quautiles . EX eneffer
st @, [(Æ) ne-lend JPA verts geo avec À -#, ul vatoté des valeurs
de Æ, aussc votsinres qu on-veuf de Æ,, pour lesquelles C: ( LC P.
29 auperteur”-œ une certaine” quantité positive &. Thais, frour-ces
walerus de, LA reste, anferieur une cecltine Lmile. LES
comme Tos# egal x AE ER ) . reste. auperteur”_&

. . /
| quand le p (t) ne-lendroaif donc PAS ete

1
TRI
(am eltons de plus O7: er faut Les qroudes calervrs de
jéée Le reste aferieur œ ALL /ALON thée, fui A ë Le die AAA Me LP
subsiste around ou renploce Ç (E) par F (+)
ÜrR effe, aupposons ue” VA ÆC ) Ave dende JA AILTCA
Zéro Avec (CG 6). Conacderon.s, LE L'IRHOPQLE poire P%Y a
qu Les L- plus . ot e de L lorigqure Also AU ( Æ) dàdisdance”
ENS PA , Ve . , /
DPF LS CALGILE. AIT A NL poactif [ PUS AUSSI | garage ON
rent), ss eaise des waters. de AL aunoi vocaires de À, pt on veuf
SA Ÿ desquelles À CC) depasse A, ott 2x J elec’. Dune-façon plc
“is ecise; j'envisage dot des ls vadeivro de Æpour-Lesquelle À 22 1 LA
je . A ; #
COM 15, enlce ANSE EE ea LE bre: AOIUZ CONUOILSES . entrer Lee
DOTÉ

9 ; PAS . «
pe que dLend vers Æ, quan dax _Cend vers dLanfir

L' des crane une valeur PROUrT la qu elle. À es egale Mare,
+

Repr ecdsenrtlorrs POLE /TT Pen pt S 9 elle ATIiAIO2- des Jours

fuite )
1e Xe, , X ) air la aurface reelle Ha , Le admef are/infinte

da VORTEX AN TTE ET

ie ; È ) ) A l |
dae-leler munalions, - lesquelles ne-du Perert< -Jite- par des _consdlartles

FPT” ‘ . —” æ a! =
A addition ÿ 7 PIE ce ÿ 2 ct Aer po ET Le <uptleme de dageans LT.

Te x TT RE Z aetq'# =
C LC

7 :
1 " , - ! ‘ , »
ais cesvaleitss 1 epPULO-EITÉ PIRATLEC CHIC remet Luléndex cale f A, 2

L73
de is : x quantité M À es comprise entre m A° ef M 1e À 7 LC À

in_x?
M
ef U (t) ef tinfererr à A K?

/ e #
294 oonc”asttpert eur &

Rottr des-valeurs _de € considérées ë
) anfercies UT feat auites à AR?

Cecc pose! soif V lavilésse gnaxima Lx linrslank €)
des pourts MlE0XS $ Es ess évidemment anferieur- be fes le”
pa Fée totusrrvocrco égal ir ee le Mort 7:

se & U + 12 £ À RE y

/ — à “
dd oi on -dediuif

Hé À , ANT , ?
B x ed EL LOT Ve LL LEREe CIC lin CHECOSt atan Ce. f ALISTUETELHYiLE, d CTLC-OI SI ITA inde
€

EÉCIUES © e ge zalon:
d Es D

(i) La
ef elicdions _l «nteg code j ( Æ ) -qu L pour ÆCz AL 09 <qale FR ee

,

TE LI lxir “pt L'or’:
FR 69) < (6) è {pour F) L'ek QE pe
mais, d'apres (È), res eqalæ te 8({-F) =&/J}€),e Cen danf vers
ere Avec (Æ-Æ€*) PA par sue avec À rires certaine valait
C'det L<orrporrse enbte Æ, 2H F or doifs donc avoit à Lx fers
F PÉCRERR A Neen R fe A (DFE),
Ce. que esÆ abaurde. €. EE FC).

Énfin, doutes Les.condilions precéderte és etant
remyolres, admelléns que Les poartrou 4 sinqguieres de’ 5 4oueut Foutes
isotees , "s 2ga Ut F0 ne -definiss are pt e”_des proudrons _Lsoté.es
hE Fine peut Lendr ee” Ue’tT{ Zece AIT A que SHende ler 11e. de

A 9

CC posutrons s1: ARE ee RAS: e-,'
CD); ë ns ‘ Ne
Ohcoréume A BE de Se jet que des ce Wrons 41 ivuulieres

5 H ‘ Jus M ; = + !

asolees ok où les forces derivent. d'u pote: tel V que & qu iLyLe”

15

K°

deteuraotionw PORN ALILe” portion de : ; pe) Û de pl LLO xesle iuferieur

? 7 « ÿ) / “
æœuue quautite face pporve Les opratdes valeurs de K* Le système Stud

57A

Aecessairenentk vers une poution Llinite quand &Æteund vers E, 72

Je Do72 PE de tx Hieÿ ‘ 14 etanr place A nradante.£ Fra
dans des condilions initiales regudieres, de-mrorverrent.se pourris
Le qu lecerrnenk quand À lenotfs andehini 2en/<, à moins qui la un
anstanf ©, Sn'alts eLqne- une des posclors sinrgulrétes Coolrés

TJaésons œiuvx 4 steuues S qua/an Laduretteut2. A9 AS
de pos ous 4iu quiieres

À ère Catégorie une ccctède pas De poor Aaqu-
fiexes de S, ekles 4er ces Deriveute dun poteutiel ÙU doit fx valeur

(pour uue posrtion-quelconque de S ) 04H auuque ekanferreure ume”

> } 3: A /
quauttte hi nie À)
fa / SE _ pee . . 2
Le-Æhéoreme. monte qui etes conailtons inillales
\

U/ © — . CI . .
Ce “hé eme der ai er d fau mari. Les restrictions

. , 5 ss Ne 7 , : ë ù
Lnposees plus PBauk à S # PTE 269 ] nr elaien/< PES remples,.c 'est-
æ'-oireai T'e£ Un ‘elarenF pas des fonctions a un rombre-finé

, ; » > : :
de lrancles des variables reelles RC SOS Par eæemple; lose bi

Te ET Les rrartgt + (er+fl(e ty)
+2 din [2 aetg # à fo e+2)]æ y

2 À y n PR +
Lis Lee nc bay?) Lx seule position diète aixsiatés ne
0 UE : / 1% / Ra 1 y n k
esk dx PROSUTON adolee’c = O, A = 0: Le ntegrale- gen ex ode-_des egutalions
6
dit-mouvementk 234.

dL
Lee TT ['« cooflog V (tre) di 6 sis Cyv (tre)? + x) a
[a
ue [sul ul (Live El
y=e A SU 7 (E+c) + 71#0.c06 | 74 (t+ce ) + }}
quupoeutt d'ecrnirerencare : œ+i Das (æ+ bi) [ Esce+ di | 277 A #6, Le, d
407€ qua le constantés arbilaires. Acid 0 ce ek4p0onkirdeléet

, y 4 3 pd < + ‘os .
ATLLReECO ‘ie 277 a — A4 L 2. dheoïeme fl re. xl “applique dl OPLC F9X S LCL ’ ATUALASI

TT > CE 30712 des fonctions es. variables reellesx, 7 aun nombre af d ‘2 branches,

sl à

SONT PRESSE REC

5 TS
elan/ quelconques) le mouvements de Fe: pot au 2e equl eremert
quel Jue doit A. D'une façon Pre ectoe date B Ax-valeur- de. Lx
constante del entégrale _des forces VIT 1 POSE # relation’:
LEUR eA HR :

montrent que des & 'onk (qu el que soit À Jaes modules in fercieurs
2 ane Limite fixe” A FRA dengnant are celæœine quuexrulilé
nadeperndante ade-À- On xpplig Lan: de. lhencenede au by AUX
egualions ae” Lxgrxnge; LOT _dediuiÆ de Lx Lien he 2 7 le -quie
des &; C£ ) Son/ botorrorphes, ro doute. water reelle AL 42 À
a Lrnterieur. dun .cercle de centre Æ ef) de ex or fee 14 ,
L'oetxnÆ doutank plus el que dx-Limite À VA+E des és,
e4k plus grande; Le 2312 - X= dire que À es pli 4 4 rarol ee 4 «ernol
AIETCAI Zero ACeC F JT taute-oaleve de À correspeorma donc, une”
valerie ( VA P. Æelle-qu e Les fonctons Æ;: ( €) at er/— Ver morohes
Pre Le lourde. de plau des E LconmrprtL0e- entrera etes paralleles
al axe reel des Hey Tv ences à dx distance. À de cel axe.

DES Loire calegorte ere UBILS 1e) problemes
nlteressanÆ Ve Ps solide Axe PAT de 26 pourts ROLE CELL

He Les farcces on eeo derivenÆ d. Lur-pootenti el pt Le y AP otu- Aout

postlon-dit corcfes œuf une caler Arte ef, continue .

9 ane Catégori LPS TL Ar ‘esciste pas de posittornrs ô qu-
lerces De 5, ei les forces Deruivent0 d'un” potentiel ÙU out fe a la
pour” > écton quelconque de S )28k unique/2 reëte in lescieure
HUE (A desiquaut ane certaine -quatité fixe’)

fe thebrème/[ montre que-(les_conditions rules
Fe -guelconquees) à e- JTOLLLerTteN dE 0e Jours Pa te equierer en’
quel que” soul L; Les fonctions 1 Cho fe Holomorplhes pour
doute POMPES eclle del

oume [f
?

“xtégotie I um eoiste pas de -posiltiou
€

576
que LS qui exercent Sur chaque porutdeS
siuquieres EU ei les forces douces qu S exetcent SUN c aque-pombde

teslenk,eu grandeur, uw ferteures a AK, [A destquaut une quawlile Pixe).
€ ; Ü *

FE pauL'ermen/- Se potursett- requlercenrent quel que
SF €. ên effer., UP OIONT I GE cl soif requler- pour Le Ds: eF points
au etai. iand € lend vera 5". latente É €} Aer T3
devra. lendre vers Canin ce Monbions que cel 21 Lmpossille-
Toul: Re ten La Ne, ( CU} les RÉCS œe lrapecloures
POT courts entre les inatants o eE À RAT Les 9 points PEN M, de”
+ 4 7 : Ze + L , . 7
D'ACCES sn ET Lx pli s arande (-æ l'inslant: À ) des -quantiles
€

Re A 2e Torre ae Frlis, AT Ty DE PTTA WILAS de. M FÈE: "M, ; EVLEPTE FD

UE “Es e À
k ns cou , À ÿ |
plus pelile de-ces masses. PORTE PTE ï AD ETS PRE De

. 7 = |
dates 1 - EE ee Vo OT, PEU, dx potes granite de ces drnlances.
(On (9 PB
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L < le FT | ñ - +. Nu NE q < 1] F$ 1

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LM NOIR IE OL conhaetce l'eqgealon:
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« P Je L , ke dE , . à /
_2Æ srrle rec CALE) de cettt egtealion puits pou Æ 20 2S# gate

VA 114 AT æ conslanmumenk El oariant A6 0 & Æ, je

Le maaœuruunv À / Æ} de 7; las tonmrAabealametéenle eundefinun 207.
quand ulend vers £,. ER, F. D.
4 Esnis Labs dilemme l cgorie- Jcenlrerr/inolainmment/.
Les syulemes. ot TT o4% del forine ;
Je 1 2

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RU, F ) re 2
dou Les #4 sou des fouclious De D, -r 2% b o lomotphes pour /Houtes les Valer1rs

. : de : : )) x : NN A =
fines CNE CU ek. lelles que Les À; ( =1,2....n) Æcstent imferieure œ

V a LOS.L 24

Tr . Ad
une Puit fixe. À date foules Les Valeurs celles de XX, Xn -

. , : , : ) à
Ode pe ulegr ation des e y LA LU OLLO à € { x on it XC-
€

$ ” , Re :
mique à RE PT

(admnetlions quefpour des comdiutionsmiudliatesquelconques)
en aache rxepr chere. Lea pa rantreliie ÆtL},...2 ( €) Ra _des.derics
<OrHPE*C 0) iles:

o > o po
(1) X: VE ARE TR 5, CAR Te AE Pi CE 4 these, qi LE. de
1 . à , / "
JRLeS. OL cOMVer ent untdormimemenmts Le’ Lou de” Tout Sequrent Am
Series yen de Le Long de tou j HA

»
a (t} Çuw(E,
. : eK.comme u(k)reale.infemieur & Nzr, e Bu, «lon ce de meme à
fer leorci «le. À fé); pa auite; d'apres (AC), Teste cfercterue

! / 0 CT 1. / 7 3
de l'axe recl des Æ , el dont les COX Prereuts kILLCCLSSE fs se caleufeut. eu

à
7 Gouuk préceate aubsusté je déu remarque dej, si
MOULE CC LE fo ece e LOI e, LORIE GE ALL TC HULC YX, 7,
onauppose seuudernen/ <yece lo cotfficrernts hi, À. , des eguialions ae d agrange- ae

FRA “ele AX ali, tique 6, AOF Œ ed. fonchons DE eelt les te es go «ve Co 2 7. Hitl adimellernt
À 4 : £ 5 L_—- | ! . .
Les -derivees Pac elles -corultnrues, Les 1 JAI air -aecona -orcdiee. et clit -
: ; Ô

siverren#,, les X. Jus ET for errLerc [ex cephon elarnf frite æaes PART Lors
Sn FER Ce Lt xs LUC diY090_ At ontiatre b0.ÂÀ « X. 17 x ll, LES, A

d geut 9]. e Dex É 21 ALL CON UTC € ijr À LOHUpUGUES A
cautde de dax: restriction casentielle Lutte Les coefficients des Ae’ct eu (A.

B- LA re NS g > f] CT
«Ie caleu bn en foncti ondes æ:, kX,*, a le de de aunpoles dffecentiations ‘

578

: . ‘ . . A , “ < , , .
couditious au tiales AA A aide” de siuuples dillereutiatioms

fouction des
DetVe TL / RTE DT d 2
AONTUITLeE’ CEUX a AUTeS SETLE ae Gaylor. Tous di de 7 be das de- plts qeie los
PU L , 2 ; pe Ê : Pr
VJetLeS (1) don der ton Bles lLerme .æ lerpme cradefinimenk, 27) -qiie les
P : ; - . , \ : .
séries _ainoi oÛlenues Son encore uriforrmermen FE -converccerdes SHELT
5 D: , _d . . « " /
l'axe reel. des C. Top Ô -IU9FIOSOFLO entr qu lon. air: livuite, L'erreur
; ee , , : ; 71;
Lommise en” artreléurÆ æes serres (1) au” 9 ? dexme: d'une façon-prectsey
"1 _ Ps _ - É. ; SE re ; ; ds ,, F:
4 ler dlends que potv Wire so as terrre «æe- deux geærliles positives E, ,
OIL LOU Lou exp cute Age te (1) UT entier V {lg Le; FAIOLUT loue. ialeur—
/ . & , ‘ A $ e à
de fP AtUpPe'cteLtre -X ii Les restes is (t) es sercces (T7) aotents TOUTES
en module’) geee #3 {ant que Æ reste. compris enlce ei +2 Cliand
. ‘ " je VA
ces condiltons son remplies, nous conoenonrs _d e--dvre;pot ur -abrecger,
10 4 : F : / bre.
que des serties é 1 J'jorus9erK ( dans L- domane’reel) des prroprieles
? DEEE
fon adamentales des series de Gaylor:
= 2 ,
C7 and on connar un-developpement {el que” (1 "
/ 4 fs ! #
ce decve loppenenk effectice PV De dat et): en 0 artegeatron (au Gens moderne
dimof) des equalrons de la (Dynamiee consraeëce .
_ , à | CR
IE convient dloutefors de lren mettre enétleh ee
quete. probtertre der CAE ecpeaxtion ainac enternai -comporte-dindeter
HitUe Or cost cou couss io pire, ac uiirte” dell le-tntepeaæloresk possible,
A | Pl d ! nftnile’ (Bague ele
elle sotA posstbte dune nfintle de façons: L que” mode de develo £
L D F7 | DE
em er (T), percrm etant de calculer rrunrércqiennent— les A} (CC)

o Q s J “ 4 . . —
auee re xpprocinalton «nde/ftn ce; conaslilire stne sotûuilion-diut prcoblerne,
mais cette solution _dexa d ’autanr plss parfaué A Le Les der ies ap.
meronkÆ . plus rzapiderment convergenles.

Cette xtisonrest Lx prince pale qu # JPutIde farre

TD) 3 PU ,
Je ræcmple, Det Le plis grand endier-duperienur aux
derto guocrlités dt} : # ÿ 3? X 2/7 Lo. sanf dei fonction poosilites

p © 10 20

<onruces ole : D pre es ER DE ALES TE

:
Ë

579
VE, | à / + LS | ”
PTE ere un-mode” de developpe IUT. C/ AL/T autre; deco LOTT AE
/ ‘ [Re “ DA ge / = ,
FPTeEOCCL2e" AUTL RÉRITT en di caleuil VU UALETLONLE est fé € Joy CAL, ave,
: L “à /
. aÿ / .
/ diomilé parler ACONTUITTE AT. Fouicære, LA an a LOI “Ie. pla Ce LC / ur? ES 3
He RP. re Ê
de oite- quourtitott f JL enmuex- lou autrement: quand on se place
. ALU ee . 7 ,
ut roue de wire qualitatif def. oÿe-dire qu and onr-voitÆ pr evur”
Qt OS Te , Ze.
. Aspect ol AMLOLLOETTE I, reconnaulrte st le LAITLOUAMENTLER/E 20 AOELLO —
‘ ; ; FA >: e :
auue” où reste sendillem en = fpertodiq te”, elec. SF Et Ê LCeIT Le comprendre;
P , , ; : A
admellons pe OITA sache Jteporredenle AA MP 7, a LUE sipsderr e
D L aie” de olux -deévelhppements * A distincts, de PIECE? Lerc mal

<onLverger/ ÆALOUS JE AnOorlre Apire- de- mouvemenf 29# prerctodi yet e-,

— : # ,
de: seconol- rés. converqge/th rats ne areltanfÆ pas 2 ec dence” lee

Er . De 97 : 2
perrodieute, 2 LIN clair CADRE Le por ChUEF— ICCX Ze PR. 9 ee
. » , n 5 D- ss E
plis AndercessanF au Rotnr in dencre. qualitatif
æ _— .
lon ei ', APP LXCITLF9 le, Le proble 77e Des roi ÿ COoTp,
; ‘ Û AJ IAE L ; À ?
LE ALP OIONI AS OT AU APRES a d cfinir-le ATNOULUefrer EE l ‘aude
Va, e < MNT
_de-sertes ra ; Lien ON vergentles qu el que TON UE poor des condiäons
ainiliatles -yuelconqu ed, exc cption faite de-cerlaines conditionsiné -
de s 5 FL ArRe : 4
liales Arutreres arellerrenk _odlelerxmutrees, <upposons _de 1° lis
2 2 “ $ f] ; À
qite-ces derties s1e-srreltéen/= er ewcadence- auctinre- solution périodique.
la-soluikion, parfaile. LE port AAe-uite _ quaxntitoli 74 der auinrsufasante
ai” poink ae” cute” -qu aile atf 24 XLR A ade- nouvelles recherches.

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Painleveé, Paul

Leçons, sur la théorie
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